等效法解決變壓器問(wèn)題中的應(yīng)用

柯俊鋒

摘 要 等效是一種思想，也是一種分析、研究問(wèn)題的手段，應(yīng)用時(shí)非常靈活，它沒(méi)有刻板的程序和模式，針對(duì)不同的具體問(wèn)題，需要從不同角度去尋覓和建立其中的等效關(guān)系。本文先給出變壓器的兩個(gè)等效原理的證明，然后舉例說(shuō)明這兩種等效法在解決理想變壓器試題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 等效法;變壓器;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）15-0221-01

等效是一種思想，也是一種分析、研究問(wèn)題的手段，應(yīng)用時(shí)非常靈活，它沒(méi)有刻板的程序和模式，針對(duì)不同的具體問(wèn)題，需要從不同角度去尋覓和建立其中的等效關(guān)系。本文先給出變壓器的兩個(gè)等效原理的證明，然后舉例說(shuō)明這兩種等效法在解決理想變壓器試題中的應(yīng)用。

一、等效電壓源定理（戴維寧定理）

一般情況下，任何一個(gè)包含電源、有兩個(gè)輸出端的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)“外部”而言，都可以等效為一個(gè)電源（即一個(gè)電動(dòng)勢(shì)和一個(gè)內(nèi)電阻的串聯(lián)電路）。這個(gè)等效電源的電動(dòng)勢(shì)，等于外電路開路時(shí)，在兩個(gè)輸出端測(cè)得的電壓;這個(gè)等效電源的內(nèi)電阻，等于當(dāng)原網(wǎng)絡(luò)中各電動(dòng)勢(shì)短路而保留其內(nèi)阻時(shí)，在兩個(gè)輸出端測(cè)得的電阻。如圖，將R作為外電路，斷開外電路后其余部分（虛線框內(nèi)所示）等效為一個(gè)新的電源，這個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為E'和r'，在原線圈回路中， ????????，可得 ?????????。外電路開路時(shí)，I₂=0， ??，即????;外電路短路時(shí)， ???????????????????。等效電源的電動(dòng)勢(shì) ?????，內(nèi)阻 ??????。

二、變壓器的阻抗變換

阻抗變換就是副線圈的負(fù)載電阻對(duì)原線圈所產(chǎn)生的影響。把原線圈兩端的電壓U₁與通過(guò)線圈的電流I₁之比，看成原線圈的負(fù)載，則有???????????。副線圈的負(fù)載電阻R對(duì)原線圈的影響，相當(dāng)于在原線圈中接入一個(gè)阻值為???????的負(fù)載電阻。這就是變壓器的阻抗變換。

利用這兩個(gè)原理，可以將變壓器原線圈和副線圈兩個(gè)回路簡(jiǎn)化到一個(gè)回路中，在簡(jiǎn)化后的電路中利用閉合電路歐姆定律可以分析解決一類高考試題相當(dāng)簡(jiǎn)便快捷，下面舉例說(shuō)明。

例1.（2016全國(guó)卷I）一含有理想變壓器的電路如圖所示，圖中電阻R₁，R₂和R₃的阻值分別為3Ω，1Ω，4Ω，為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I;當(dāng)S閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為4I，該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為（ ）

A.2???????????B.3 ???????????C.4 ?????????????D.5

解析：因?yàn)轭}目給出的條件是原線圈中的電流，所以可以將副線圈的負(fù)載阻抗變換后將電路簡(jiǎn)化為一個(gè)回路（如圖），根據(jù)閉合電路歐姆定律列兩個(gè)

方程當(dāng)S斷開時(shí)， ???????????????????????，

當(dāng)S閉合時(shí)，???????????????????????????，

易得：

例2.（2015全國(guó)卷I）一理想變壓器的原，副線圈的匝數(shù)比為3：1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接在電壓為220V的正弦交流電源上，如圖所示，設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則（ ）

A.????????B.???????C.????????D.

解析：因?yàn)橐蟮氖歉本€圈兩端的電壓，所以將副線圈的R作為為外電路，左邊變壓器部分看作電源，電源的等效電動(dòng)勢(shì)為??????????，內(nèi)阻????????，等效電路如圖，則???????。?與R串聯(lián)，電流相等，功率之比就等于電阻比，所以原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值???。

例3：（2011卓越聯(lián)盟自主招生）心電圖儀是將心肌收縮產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分可以用一個(gè)與大電阻（r=40kΩ）相連的交流電源來(lái)等效，如圖所示。心電圖儀與一理想變壓器的初級(jí)線圈相連，揚(yáng)聲器（可以等效為阻值R=8Ω的電阻）與該變壓器的次級(jí)線圈相連，在等效電源的電壓有效值U₀不變的情況下，為使揚(yáng)聲器獲得最大功率，變壓器的初級(jí)線圈和次級(jí)線圈的匝數(shù)比約為（?）

A.1：5000 ?????B.1：70 ??????C.70：1 ????????D.5000：1

解析：本題可以用等效電源也可以用等效阻抗。設(shè)變壓器的初級(jí)線圈與次級(jí)線圈的匝數(shù)比為n。用等效電源法，電源的等效內(nèi)阻為??????，要求揚(yáng)聲器獲得最大功率，應(yīng)該滿足 ????????，則 ?????????。若用等效阻抗法，根據(jù)變壓器的阻抗變換關(guān)系，接在次級(jí)線圈上的揚(yáng)聲器對(duì)初級(jí)線圈的影響為R'=n²R，同理可得， ???????，則 ??????????。

比較三個(gè)例題，不難發(fā)現(xiàn)，例1中給出的條件是原線圈中的電流，要研究原線圈的回路，故選擇阻抗等效;例2中要求的是副線圈回路中電阻兩端的電壓，要研究副線圈的回路，故選擇電源等效;例3中，需要比較原副線圈的電阻關(guān)系，兩種等效方法都可以解決問(wèn)題?？傊?，在解決此類問(wèn)題時(shí)，選擇等效電源還是選擇等效阻抗，需根據(jù)題目的條件進(jìn)行判斷決策。