《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

肖奮勇

摘 要?由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形.教學(xué)恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w和計(jì)算器，讓學(xué)生直觀形象地理解問(wèn)題，了解知識(shí)的形成過(guò)程。通過(guò)精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問(wèn)題鏈，給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會(huì).

關(guān)鍵詞?一元二次方程的根;二次函數(shù)的零點(diǎn)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）15-0209-01

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念;掌握零點(diǎn)存在性定理，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)。（2）過(guò)程與方法：通過(guò)體驗(yàn)零點(diǎn)概念的形成過(guò)程、探究零點(diǎn)存在的判定方法，提高學(xué)生善于應(yīng)用所學(xué)知識(shí)研究新問(wèn)題的能力。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)具體實(shí)例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重難點(diǎn)：零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)存在的判定方法;方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系（體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系），零點(diǎn)存在判定方法的探究及應(yīng)用（體現(xiàn)判定方法：條件、結(jié)論、應(yīng)用）。

三、教法與學(xué)法分析

引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，從二次函數(shù)入手，使學(xué)生了解函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在的判定方法，降低難度，便于接受。通過(guò)問(wèn)題引出研究對(duì)象，通過(guò)探究生成新知，通過(guò)應(yīng)用鞏固新知。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

1.問(wèn)題1：方程是否有實(shí)根？若有，有幾個(gè)？方程、呢？學(xué)生活動(dòng)：試用已知判斷一元二次方程的根個(gè)數(shù)的方法解決。

（二）回顧舊知，引入概念

2.問(wèn)題2：一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系是什么？

3.問(wèn)題3：一般函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系是什么？

學(xué)生活動(dòng)：方程根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

4.引入概念：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

5.辨析討論，深化關(guān)系：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)

6.問(wèn)題4：從函數(shù)圖象中分析出函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：函數(shù)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)。

（三）探究判定，提煉方法

7.問(wèn)題5：請(qǐng)找出函數(shù)的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？并討論區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)關(guān)系。

8.問(wèn)題6：觀察下圖，思考上述規(guī)律是否具有一般性？

學(xué)生活動(dòng)：，上有零點(diǎn);，上有零點(diǎn)，上有零點(diǎn);，上無(wú)零點(diǎn)。

9.問(wèn)題7：若函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？

學(xué)生活動(dòng)：畫(huà)圖像，舉例說(shuō)明。

10.零點(diǎn)存在的判定方法（零點(diǎn)存在性定理）

條件：①函數(shù)的圖象在上連續(xù);②。

結(jié)論：在內(nèi)存在零點(diǎn)。

（四）應(yīng)用判定，掌握方法

11.課堂訓(xùn)練：

（1）函數(shù)的零點(diǎn)是

（2）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.???B.???C.???D.

變式訓(xùn)練：求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

12.零點(diǎn)存在性定理拓展

條件：①函數(shù)的圖象在上連續(xù);②;③函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)。

結(jié)論：在內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)。

13.應(yīng)用判定：求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

教師活動(dòng)：利用幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理和函數(shù)的單調(diào)性，得出存在唯一一個(gè)零點(diǎn)。

（五）概括總結(jié)，分層作業(yè)

14.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？體會(huì)了哪些思想？

知識(shí)：①零點(diǎn)的概念，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。

②連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。

方法：數(shù)形結(jié)合（數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微），等價(jià)轉(zhuǎn)化。

思想：特殊到一般，具體到抽象。

15.作業(yè)布置