如何落實(shí)高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。”而數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程及方式、方法進(jìn)行反向思考，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種學(xué)習(xí)方法，它強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的再認(rèn)識(shí)。在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)高度的抽象性和邏輯性，反思性學(xué)習(xí)一直是一個(gè)比較薄弱的環(huán)節(jié)。學(xué)生反思性學(xué)習(xí)能力的低下，直接影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。所以，提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的能力，能夠幫助學(xué)生從“填鴨式”“滿堂灌”的舊模式中解放出來(lái)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為學(xué)生自主的探索活動(dòng)、快樂(lè)的學(xué)習(xí)旅程。筆者認(rèn)為，要做好反思性學(xué)習(xí)，至少要從以下三大方面去落實(shí)。

一、以生為本，培養(yǎng)學(xué)生的反思學(xué)習(xí)能力

1.反芻題意的理解過(guò)程。

解題教學(xué)是最有效、最常用的手段之一。很多學(xué)生找不到解題的途徑，本質(zhì)原因是對(duì)題意理解不透，無(wú)法建立正確的數(shù)量關(guān)系。因此，提高學(xué)生的閱讀理解能力，反芻數(shù)學(xué)文本信息的加工和提取過(guò)程就顯得很重要。

例如，“已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，求f（2）的值?！焙芏鄬W(xué)生會(huì)出現(xiàn)“多解”的情況，究其原因，是只考慮了極值的大小，而未理解極值的概念，忽視了檢驗(yàn)的步驟。由此可見(jiàn)，正確理解題意是解題的基礎(chǔ)。這一點(diǎn)在應(yīng)用類數(shù)學(xué)問(wèn)題中尤其突出，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在解題活動(dòng)中對(duì)題意的理解過(guò)程進(jìn)行反思，重讀數(shù)學(xué)文本中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不斷提高數(shù)學(xué)建模的能力。

2.反省數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

可以說(shuō)這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓所在。然而數(shù)學(xué)的思想方法沒(méi)有獨(dú)立的存在形式，通常蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中。如在等差數(shù)列求和公式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)活動(dòng)中涉及了哪些數(shù)學(xué)思想方法，使用的過(guò)程有什么特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)倒序相加法的認(rèn)識(shí)水平就會(huì)不斷提高，從而把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決類似問(wèn)題中去。

二、以“學(xué)”為向，激活學(xué)生的高階思維

所謂“高階思維”，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。它在學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上主要表現(xiàn)為問(wèn)題分析、求解能力、綜合評(píng)價(jià)、決策能力和創(chuàng)新能力。要深度激活學(xué)生的高階思維，可以通過(guò)以下兩種方法進(jìn)行嘗試：

1.讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)檔案。

包括聽(tīng)課筆記、試卷匯編和考試小結(jié)等。聽(tīng)課筆記是對(duì)教材的加工再處理，形式可以多樣化。教師應(yīng)使學(xué)生明晰，做聽(tīng)課筆記要力求簡(jiǎn)潔、精練，可以在已有學(xué)案的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充。課本中已出現(xiàn)的內(nèi)容，通常不再作詳細(xì)的記錄，創(chuàng)新的分析解答和課外的知識(shí)延伸應(yīng)及時(shí)完善。在階段性學(xué)習(xí)中完成的各類練習(xí)和考試卷要及時(shí)進(jìn)行匯編，既可按學(xué)習(xí)的進(jìn)程進(jìn)行綜合整理，也可按不同的專題進(jìn)行分類。學(xué)生對(duì)自己在考試中遇到的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行自我小結(jié)，寫出心得體會(huì)。通過(guò)這些平時(shí)點(diǎn)滴建立起來(lái)的學(xué)習(xí)檔案，學(xué)生可以從不同的角度準(zhǔn)確了解自己在不同時(shí)段的學(xué)習(xí)狀況，制訂切實(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地檢測(cè)并改進(jìn)，從而摸索出一套適合自己的學(xué)習(xí)方式。

2.讓學(xué)生自制一本錯(cuò)題集。

學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納典型錯(cuò)誤，將自己的高頻錯(cuò)誤摘錄在錯(cuò)題集上，記錄下自己解題時(shí)產(chǎn)生的困惑并分析原因，強(qiáng)化類似題型的鞏固練習(xí)，這既是對(duì)解題思路的反思，又是幫助自己跨越學(xué)習(xí)障礙的一個(gè)重要抓手。此外，學(xué)生整理了錯(cuò)題集以后，教師還需做好督促檢查工作，通過(guò)翻閱學(xué)生的錯(cuò)題集來(lái)了解學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)情況，必要的時(shí)候還可以進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，這樣才能達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

三、以師為基，提升教師的學(xué)科素養(yǎng)

學(xué)生會(huì)反思，教師是根本。教師要經(jīng)常有意識(shí)地對(duì)自己的教學(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反思，不斷提高自身的教學(xué)技能，自我完善教學(xué)過(guò)程，在潛移默化中指導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)反思，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如在“二項(xiàng)式定理”這一節(jié)的教學(xué)中，基于本節(jié)課的重點(diǎn)是二項(xiàng)式定理的探究過(guò)程，筆者曾經(jīng)嘗試過(guò)讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算并觀察（a+b）2，（a+b）3和（a+b）4的展開式來(lái)大膽猜想（a+b）5乃至（a+b）n的展開式。事實(shí)上，學(xué)生普遍能猜出展開式的項(xiàng)數(shù)和各項(xiàng)的形式特征，但對(duì)系數(shù)難以把握，因而課堂效果并不理想。為此，筆者對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了反思并調(diào)整，設(shè)置了對(duì)多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)——從最簡(jiǎn)單的（a+b）2入手，通過(guò)觀察展開式中每一項(xiàng)的特征，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理來(lái)合理解釋展開式中的系數(shù)問(wèn)題，為后面二項(xiàng)展開式的推導(dǎo)做鋪墊，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有“法”可依；將“用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理”布置在課后作業(yè)中。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，加深了學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的記憶和理解，同時(shí)也提高了學(xué)生的思維能力。

總之，反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要方法。學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，掌握一些反思的策略和方法，能幫助他們時(shí)刻注意將所學(xué)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)中，自覺(jué)進(jìn)行分類歸納，主動(dòng)探求和運(yùn)用新知識(shí)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生在潛意識(shí)中就掌握了應(yīng)該如何去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一套思維方式和思想方法。因此，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思意識(shí)和能力，有利于提高學(xué)習(xí)的效率，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”和“終身學(xué)習(xí)”的目的，也能同步提高教師的專業(yè)素養(yǎng)。