精挑細選 精雕細琢

曹艷

摘 要： 例題的選擇與設計的成功與否直接關系復習課的成敗，只有好的例題才能撐起一堂好的復習課。因此，復習課例題要做到精挑細選，精雕細琢，讓我們復習課效率更高。

關鍵詞： 精挑;細琢;中考

例題教學是數(shù)學教學的主要組成部分，通過例題教學可以幫助學生復習鞏固以前所學知識，是使學生的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的重要環(huán)節(jié)。

在初三復習教學中，許多教學的重點難點以及學生沒有完全掌握的知識點、易錯點等都需要復習課來強調(diào)、落實、理解和糾正，題型和解法的熟練也需要通過復習課來實現(xiàn)。所有這些的落腳點，都是復習課中的例題。因此，例題的選擇與設計的成功與否直接關系復習課的成敗。只有好的例題才能撐起一堂好的復習課。下面以一次公開課為例談談中考復習課例題的選擇。本著復習課例題靈活性強，知識覆蓋面大，難易適中的原則，從眾多的符合本課時內(nèi)容的題目中最終挑選并改編了兩道例題。

一、 充分利用課本例習題進行拓展變式

縱觀我市歷年的中考題，發(fā)現(xiàn)無論是小題還是綜合題有很多都能在課本上找到原形。課本習題例題都是經(jīng)過專家精心篩選具有一定的典型性和代表性，其中有許多習題蘊含著豐富的內(nèi)涵和背景，他們是編擬中考題的源泉。所以，選擇復習課例題是優(yōu)先考慮課本中的例題與習題，進行適當演變、拓深，使其源于教材，又不拘泥于教材。

例1?? 由蘇科版八年級下冊的課本P87頁例題改變而來，例2來源于八下課本94頁17題，在原題的基礎上進行了改變拓展。

例題1借助中點四邊形，將本節(jié)課所復習的四種特殊四邊形的判定集中在一個學生熟悉的圖中。

原題：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH為菱形

改編后：例1 如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點。

（1）要使四邊形EFGH為菱形，四邊形ABCD需要滿足什么條件？請說明理由;

（2）當????? 時，四邊形EFGH為矩形;

（3）當????? 時，四邊形EFGH為正方形。

例題1結(jié)束后，根據(jù)學生的實際情況，我們將該例題進行變式：

變式1 改變中點在四邊形中的位置。將其中兩點F、H變成對角線的中點，則四點還能構(gòu)成平行四邊形嗎？類似的，若是矩形或菱形或正方形，又要添加什么條件？

變式2 改變四邊形形狀，將凸四邊形變成凹四邊形，例題一的結(jié)論還成立嗎？

變式3 改變中點。試著將例題1中點全部換成三等分點，圖中出現(xiàn)的還是平行四邊形嗎？如果是n等分點呢？

這樣，題目就不拘泥于中點四邊形了，一題多變，一道數(shù)學題通過聯(lián)想、類比、推廣，可以得到一系列新的結(jié)論，甚至得到更一般的結(jié)論，積極開展多種變式題的求解，有助于學生應變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的形成，增強學生面對新問題敢于聯(lián)想分析予以解決的意識。

二、 復習課中的例題應有別于新課，既要立足雙基，也要覆蓋面廣

初三的復習時間緊促，不允許我們像講新課一樣開展復習教學，這就對復習課提出了更高的要求：既要讓學生在課堂上熟練掌握獲得基本解題方法，又要保證復習的進度。所以復習課的例題涉及內(nèi)容不能單一，例題所覆蓋的面要廣。在復習過程中不僅應該重視基礎，把握教材的重點內(nèi)容，還要注意知識的不斷深化，特別要注意數(shù)學知識之間的關系和聯(lián)系，逐步形成和擴充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建“數(shù)學認知結(jié)構(gòu)”，形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡化的有機系統(tǒng)。例如四邊形的例題中可以滲透三角函數(shù)、相似全等三角形、函數(shù)求最值等，讓學生感受代數(shù)和幾何是相輔相成，渾然一體，密不可分的。在第一輪復習中，我們始終要狠抓基礎，數(shù)學基礎是理解、掌握數(shù)學知識的關鍵，是靈活運用所學公式性質(zhì)定理、增強解題能力的基礎?；A知識和基本技能也是復習的根本所在。因此，我們在復習課上例題的選擇應該立足雙基，充分考慮例題所承載的基礎知識和基本技能，有助于幫助學生回顧與復習數(shù)學基礎知識，引導學生在應用數(shù)學知識的基礎上強化基本技能。所以選擇例題應避開過煩、過偏、過難的題目。同時例題還要包含多個知識點，或能夠全面的反映考綱要求，通過例題講解能夠達到綜合運用知識和解決問題的能力，同時也能夠建構(gòu)知識體系。經(jīng)過多次篩選，最終確定的這兩個例題，題目看起來并不陌生，學生稍微動動腦筋就能做出來，但看似簡單的題目，所蘊含的知識點卻不少。比如例題一，集中考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理的應用，同時也復習了中位線定理。這些都是考綱要求學生必須掌握的基礎知識，在充分理解中位線定理和特殊平行四邊形判定的基礎上，學生能夠形成熟練運用知識解決問題的基本技能。例題二在例題一的基礎上提高一個小層次，沒有直接給出直角以及對角線平分的條件，而是讓學生先去尋找發(fā)現(xiàn)，考查的知識點除了特殊平行四邊形的判定外，還有平行線性質(zhì)、角平分線定義及平角等相關知識。

三、 所選例題要靈活，要具有開放性

以例題2為例：（原題）如圖，△ABC中，點O是AC邊上任意一點（不與AC重合），過O平行于BC的l分別交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點F。

（1）OE與OF相等嗎？證明你的結(jié)論

（2）確定O點位置使四邊形AECF為矩形，并證明你的結(jié)論

（改編后）：△ABC中，點P是AC邊上一個動點，過P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點F。

經(jīng)過試講發(fā)現(xiàn)直接給學生要證明的結(jié)論會限制學生的思維，而且一部分學生會埋頭做題，不去理會題目所蘊藏的知識點和方法。我們嘗試直接去掉問題，最后連圖形也去掉，讓學生在讀題畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論。這類問題結(jié)論開放，學生可以自由探索，自由發(fā)展，這樣也可以讓所有不同層次的學生體驗到不同的成就感。直接給結(jié)論，有部分成績不太好的孩子可能沒有一點思路，但是不給結(jié)論，這部孩子至少能根據(jù)兩條角平分線得到直角，根據(jù)平行線能得到內(nèi)錯角或同位角相等，再進一步，結(jié)合這兩條結(jié)論，可以得到等腰三角形。在得到兩個等腰三角形之后，學生們可以結(jié)合今天所復習內(nèi)容，聯(lián)想到能否出現(xiàn)特殊四邊形，要得到矩形比較容易，此時可以追問能否得到正方形，如果不可以，原來的三角形可以添加什么有條件，這樣就成了條件和結(jié)論都開放的問題了。這道開放題留給學生較大的想象空間，在探索過程中，充分顯示出思維的多樣性，同時也體現(xiàn)了不同學生數(shù)學學習的個性化。在教學中引導學生多角度、多層次、多渠道地解答開放性問題，培養(yǎng)學生的個性，從而全方位培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。

四、 復習課的例題設計要有梯度

現(xiàn)在中考題知識面廣，起點低，坡度緩，難度適中，區(qū)分度好，基本做到穩(wěn)中有變、穩(wěn)中有活、穩(wěn)中有新，數(shù)學特點比較特出。試題由易到難結(jié)構(gòu)

3∶4∶2∶1，以體現(xiàn)“夯實基礎，注重能力，嚴格標準，有所創(chuàng)新”為原則，也就是說有70%的題目絕大多數(shù)的學生都能做。同樣，在復習課中我們也應該控制好例題的難度，設計好梯度，要使絕大多數(shù)的學生通過“跳一跳能夠著”，否則會影響學生的做題積極性。其次，我們通過開放結(jié)論，將題目的任務一步一步呈現(xiàn)，學生得到簡單結(jié)論后，通過不斷追問，一步一步再縮短與目標的距離，從而讓絕大多數(shù)學生都能夠心情愉悅的體驗成功。