準(zhǔn)靜態(tài)問題的力的三角形判斷法

田竣仁

摘 要：在靜力學(xué)中，對(duì)于一個(gè)處于相對(duì)靜態(tài)平衡的物體它會(huì)受到多重力的作用。當(dāng)我們遇到此類問題時(shí)，我們往往想通過平衡方程來(lái)做定量分析解決問題是比較困難的，然而利用三角形的圖解來(lái)對(duì)這類問題作分析就會(huì)變得容易，因?yàn)槠涓尤?，透徹，直觀。本文介紹了高中物理靜態(tài)力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，闡述了如何運(yùn)用力的三角形方法來(lái)解答對(duì)應(yīng)類型的題目，并給出了相關(guān)解題技巧。

關(guān)鍵詞：靜態(tài)力學(xué) 三角圖解 判斷法

一、高中物理靜態(tài)力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1.矢量三角形

是指任意兩個(gè)矢量（包括且不僅限于力學(xué)范圍）合成，其合力的作法為把第一個(gè)矢量的終點(diǎn)移到第二個(gè)矢量的起點(diǎn)，合力的方向沿著第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)的矢量終點(diǎn)。[1]

2.摩擦角

當(dāng)存在正壓力時(shí)，支持力與正壓力之間的角度我們稱為摩擦角，也可以理解成約束力方向與約束面成的角度。

二、靜態(tài)力三角形判斷法

1.原理

當(dāng)三力平衡構(gòu)成一個(gè)閉合三角形時(shí)，這種閉合的三角形可能有不同的表現(xiàn)形式，再由一簇力對(duì)這三角形的邊角產(chǎn)生不同的影響，那么我們就可以直觀的觀察到力的變化情況。[2]

2.三類常見的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)

①已知某力的大小及方向，且知第二個(gè)力的方向，根據(jù)上述已知條件判斷兩個(gè)力的大小變化關(guān)系。

②已知某力的大小及方向，且知第二個(gè)力的大小，判斷未知的第三個(gè)力的大小變化關(guān)系。[3]

③已知某力的大小及方向，也知道另二力的變化情況，判斷二力的大小變化關(guān)系。

三、常見解題技巧與例題分析

1.類型一

例1如圖1-1所示，在豎直桿拉力的作用下，整個(gè)裝置保持力的相對(duì)平衡狀態(tài)。若C點(diǎn)往左邊緩慢移動(dòng)，桿豎直狀態(tài)不變且處于相對(duì)平衡狀態(tài)，在C點(diǎn)移動(dòng)前后繩子整體承受的拉力和桿AB所受的壓力的變化情況為，下列符合實(shí)際情況的是（A）

A.均變小 B.均變大 C. 變大，變小 D. 變小，變大

分析：當(dāng)繩子在不同角度壓住桿子的時(shí)候，我們?cè)O(shè)某個(gè)情況下繩達(dá)到桿頂端的結(jié)點(diǎn)A時(shí)，存在繩子拉力T，重物存在一個(gè)相對(duì)平衡狀態(tài)，此時(shí)繩子的拉力F（F=G）和桿的支持力處于平衡的狀態(tài)。在這三力中，繩子保持水平拉力不變，桿保持支持力方向不變，那么如何確定該力的大小呢？繩拉力大小和方向未知，但是可以用三條有向線段來(lái)做一個(gè)力的三角形，如下圖表示。

如圖1-2，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，力 F的有向線段可以先確定出來(lái)作為①，從①的一頭端點(diǎn)作圖可確定另一個(gè)力的方向②，該線的位置是所有可能力的方向的作用線，然后為保證作出一個(gè)封閉的力的三角形，顯然應(yīng)再?gòu)纳渚€②的任意一點(diǎn)上向O點(diǎn)做有向線段，這一有向線段便是③，即未確定的力矢量。根據(jù)上面已經(jīng)作出的力的三角形，結(jié)合題目具體情況，我們作出的力矢量③是動(dòng)態(tài)變化的。從1-2中可得，當(dāng)繩子方向呈水平時(shí)，它的拉力呈減小變化，通過力的三角形分析得出隨著水平力減小，桿的壓力也隨之減小。同時(shí)，可以很輕易的看出結(jié)點(diǎn)對(duì)桿的壓力和桿對(duì)結(jié)點(diǎn)的支持力互為作用力與反作用力，所以本題的答案為A。

2.類型二

例2如圖1-3，對(duì)于“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，兩只彈簧秤系上橡皮互拉至一個(gè)位置O，此時(shí)彈簧成的夾角小于90°?，F(xiàn)將一個(gè)彈簧的保持一個(gè)指定的數(shù)值，A彈簧，然后移動(dòng)A使兩彈簧的角度減小，O的位置不改變，再調(diào)整B彈簧的拉力和∠FOB的大小，對(duì)于以下的答案中可行的是（ABC）

A.為使∠FOB增大，增大B彈簧的拉力

B. 為使∠FOB不變，增大B彈簧的拉力

C. 為使∠FOB減小，增大B彈簧的拉力

D. 為使∠FOB增大，保持B彈簧的拉力不變

分析：在本題中結(jié)點(diǎn)O處于相對(duì)平衡，其中一個(gè)橡皮條的拉力F大小和方向確定，另一個(gè)力彈簧A的拉力大小已經(jīng)確定，但是方向處于變化情況，則我們必須根據(jù)力的平行四邊形定則確定第三個(gè)力彈簧B拉力的大小和方向變化情況。

如圖1-4，O為起點(diǎn)，做F力有向線段①，以F力的箭頭為圓心，以F力的線段①為半徑作圓，該圓的每條矢徑②均為力F，矢量，由圓周上各點(diǎn)指向O便是B彈簧的拉力有向線段③，這樣描繪出的圖形便是三力結(jié)合的三角形的集合圖，如圖來(lái)看，如果在最初狀態(tài)來(lái)看角減小，③變民，B彈簧的拉力增大，但角可能減小，不變或增大，這三力依次形成，，這幾種情形，所以此題的正確答案為ABC .

3.類型三

例3如圖1-5，用兩根繩子掛著某一物體，重力為G。保持其中一根繩水平，然后將兩繩同時(shí)順時(shí)針緩慢的旋轉(zhuǎn)90°，保持兩根繩子交叉角度不變，且懸掛著的物體均保持靜止，若兩根的繩子拉力分別為，如圖所示，則在旋轉(zhuǎn)的過程中的，變化情況為（BCD），

A. 先減小后增大 B. 先增大后減小

C. 逐漸減小 D. 最終變?yōu)榱?/p>

分析：如圖1-6，做點(diǎn)O，重力G用有向線段①示出，兩個(gè)拉力用有向線段②③示出，它們和①形成一個(gè)力的直角三角形，以表示。之后兩繩的拉力隨繩子同時(shí)朝相同方向轉(zhuǎn)90°，而兩根繩子夾角不變，在90°之內(nèi)，與兩繩各位置相對(duì)應(yīng)的三力關(guān)系如圖中這個(gè)力的三角形雖然在隨時(shí)隨著旋轉(zhuǎn)角度變換，但是可以確定他們有一公共邊即有向線段①，而相同，這時(shí)候我們作一圓，可以外接該三角形。無(wú)論什么角度，有向線段①始終為此圓的一條弦，是該弦對(duì)應(yīng)的弧上的圓周角，相同弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角相等。開始旋轉(zhuǎn)之前力三角形為直角三角形，則此時(shí)的向線段③長(zhǎng)度始終保持該圓的直徑不變。.

從圖1-6力的三角形對(duì)應(yīng)的來(lái)看，兩繩的拉力， 的變化情況如下：有向線段②分別從弦長(zhǎng)增加至直徑弦變大后變小，旋轉(zhuǎn)時(shí)為90°，剛開始有向線段③處于直徑的位置，這個(gè)時(shí)候長(zhǎng)度最大，之后持續(xù)減小，旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)大小減為零。所以是先增大后減小；則一直減小直至零。正確答案為選項(xiàng)BCD.

結(jié)語(yǔ)

本篇文章是通過對(duì)力的三角形靜態(tài)力學(xué)的判斷方法來(lái)進(jìn)行分析總結(jié)的，并且還給出了相關(guān)解題技巧。高中物理是理科的基礎(chǔ)學(xué)科。所以，對(duì)于我們來(lái)說，我們不僅要學(xué)會(huì)解題，也要學(xué)會(huì)把物理相關(guān)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活，學(xué)會(huì)自己去鉆研。

參考文獻(xiàn)

[1]趙曉丹. 高中物理力矢量建構(gòu)的研究[D].山東師范大學(xué)，2015.

[2]歐陽(yáng)志輝. 高中物理《力的合成》教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2014，（06）：2. [2017-09-28].

[3]賴國(guó)弘. 新課程下高中物理“力的分解”教學(xué)要點(diǎn)剖析[J]. 新課程學(xué)習(xí)（下），2011，（03）：138-139. [2017-09-28].endprint