應(yīng)用題考查熱點(diǎn)

殷高榮

數(shù)學(xué)應(yīng)用題指利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他領(lǐng)域中的問題，高考對(duì)應(yīng)用題的考查已經(jīng)逐步成熟，特別是新課程標(biāo)準(zhǔn)出來之后，對(duì)應(yīng)用問題考查的力度正在加大，考試注重分析問題及方法的新穎性，提高了對(duì)同學(xué)們適應(yīng)陌生情境的能力的考查.對(duì)于一些函數(shù)的應(yīng)用問題，同學(xué)們往往感覺無從下手，十分困難.高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題背景常常關(guān)注一些與函數(shù)導(dǎo)數(shù)、平面圖形、數(shù)列、空間圖形、概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)的問題.

一、以立體幾何為背景的應(yīng)用題

例1 如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長為107cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

應(yīng)用題的信息量大，重點(diǎn)考查同學(xué)們處理問題的能力.在解應(yīng)用題時(shí)通常有以下步驟：首先是審題：理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ)；接著是建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“模”是關(guān)鍵的一關(guān)；然后求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程；最后還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原成實(shí)際問題的結(jié)果.endprint