豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，煥發(fā)生命活力

羅華平

摘要：21世紀(jì)是體驗(yàn)的時(shí)代，以聽講為主的感覺(jué)方式逐漸讓位于體驗(yàn)，開展體驗(yàn)式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高效課堂的有效途徑；而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則為學(xué)生的體驗(yàn)提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。為此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展體驗(yàn)式教學(xué)，從誘發(fā)體驗(yàn)、嘗試體驗(yàn)、生長(zhǎng)體驗(yàn)、積淀體驗(yàn)、內(nèi)化體驗(yàn)、升華體驗(yàn)等六個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了積極的探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；體驗(yàn)教學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）09-0099

長(zhǎng)期以來(lái)，中小學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重問(wèn)題一直困繞著我們的基礎(chǔ)教育，學(xué)生的童心靈性得不到釋放。究其原因，在于我們將“輕負(fù)擔(dān)”與“高效率”片面地割裂開來(lái)，錯(cuò)誤地以為這兩者是“魚”與“熊掌”不可兼得。那么，如何切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)“輕負(fù)高效”教學(xué)呢？隨著課程改革的深入，我們不斷思考：教育的真諦是什么？真正的教育在于“喚醒”和“激勵(lì)”，“真正的教育不是‘告訴，有意義的知識(shí)并非是教師手把手地教給學(xué)生的，而是學(xué)生在具體的情境中通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)來(lái)自主建構(gòu)”?？梢钥闯?，要讓數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高效性，必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與意識(shí)及數(shù)學(xué)體驗(yàn)，時(shí)代呼喚著“體驗(yàn)式教學(xué)”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，初中數(shù)學(xué)各類實(shí)驗(yàn)教材中均出現(xiàn)了諸如“想一想”“看一看”“做一做”等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程宛如置身于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”中。開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手算一算、畫一畫、量一量、折一折，手腦并用，讓學(xué)生從被動(dòng)的“接受知識(shí)”變?yōu)橹鲃?dòng)的“發(fā)現(xiàn)知識(shí)”，讓學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，讓學(xué)生“看到了數(shù)學(xué)構(gòu)建過(guò)程的腳手架，而不是簡(jiǎn)單的現(xiàn)成品”。著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家G·波利亞指出：創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！贝髷?shù)學(xué)家歐拉也說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)”?？梢姡箤W(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使獲得知識(shí)和技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程，這不僅是理解知識(shí)的需要，更是激發(fā)出學(xué)生的生命活力，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的需要。這種基于“體驗(yàn)”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)的人文價(jià)值所在，也是開展體驗(yàn)式教學(xué)、實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高效課堂的有效途徑！

一、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)體驗(yàn)

認(rèn)知是產(chǎn)生情感的基礎(chǔ)，情感是形成行為的前提。數(shù)學(xué)相對(duì)比較枯燥抽象，如何在課堂上有效激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)他們進(jìn)行積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)一直是教學(xué)的話題。分析初中生的心理特征，他們喜歡動(dòng)手操作，喜歡富有挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生提供“做中學(xué)”“樂(lè)中學(xué)”“玩中學(xué)”的情境，是諸多教學(xué)活動(dòng)中最受學(xué)生歡迎的方式。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生親自動(dòng)手操作，從一個(gè)旁觀者和聽眾變成了一個(gè)積極的參與者，因此更容易對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果、產(chǎn)生結(jié)果的原因、新的知識(shí)、以及新的方法等產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心。從而影響學(xué)生的認(rèn)知情感、認(rèn)知意志，讓學(xué)生以最快的速度進(jìn)入自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)。正如孔子所說(shuō)：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。

如在《積的乘方》教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)一個(gè)拼正方形的實(shí)驗(yàn)情境，準(zhǔn)備若干張邊長(zhǎng)為a的正方形卡片，讓學(xué)生拼出一個(gè)新的正方形，學(xué)生經(jīng)過(guò)猜想、動(dòng)手嘗試，最后發(fā)現(xiàn)4張、9張、16張、25張……正方形卡片都可拼出一個(gè)大正方形，再用不同的方法表示這個(gè)新正方形的面積，最終發(fā)現(xiàn)了以下等式：（2a）2=4a2；（3a）2=9a2；（4a）2=16a2；（5a）2=25a2；……從而得到了（ab）2=a2b2，為自然引出積的乘方做了很好的準(zhǔn)備。再如在《平方根》教學(xué)中，可安排一個(gè)剪拼實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生把兩張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片剪開，并拼成一個(gè)正方形，隨后提出一些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“拼得的正方形面積是多少？”“它的邊長(zhǎng)是多少？”“估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間？”“能用分?jǐn)?shù)表示嗎？”……讓學(xué)生真實(shí)體會(huì)到了面積為2的正方形的邊長(zhǎng)不能用有理數(shù)來(lái)表示，但它確實(shí)存在，切身感受到除有理數(shù)外還有一類數(shù)，引出概念“無(wú)理數(shù)”。

教學(xué)應(yīng)當(dāng)在激發(fā)學(xué)生的興趣上下工夫。在上述兩個(gè)案例中，教師并沒(méi)有直接給出公式、概念，而是引導(dǎo)學(xué)生從教師提供的材料中實(shí)驗(yàn)探究，親自去發(fā)現(xiàn)。在經(jīng)歷“觀察——實(shí)驗(yàn)——猜想——發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程中，教師將培養(yǎng)學(xué)生的思維和滲透數(shù)學(xué)思想方法融為一體，學(xué)生也經(jīng)歷了一次像數(shù)學(xué)家一樣的“發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造”歷程。

二、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——放飛靈性，嘗試體驗(yàn)

在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)不可替代的主體。沒(méi)有學(xué)生在教學(xué)中的積極主動(dòng)參與，教學(xué)就可能蛻變?yōu)椤榜Z獸式”的活動(dòng)，學(xué)生的靈性就可能被扼殺。列夫·托爾斯泰曾說(shuō)：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來(lái)，而不是憑記憶得來(lái)的時(shí)候，才是真正的知識(shí)?！苯處熆筛鶕?jù)知識(shí)的內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，積極為學(xué)生創(chuàng)造自主探索，嘗試體驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流與反思等過(guò)程，自己去理解知識(shí)是怎么生成的，又是怎樣運(yùn)用的，激發(fā)他們用數(shù)學(xué)的眼光和思想來(lái)認(rèn)識(shí)周圍的世界，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神。

如在課題學(xué)習(xí)《鑲嵌》教學(xué)時(shí)，筆者把學(xué)生帶到電腦房，人手一臺(tái)電腦，并在電腦上利用《幾何畫板》建立了虛擬的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室》。在此“實(shí)驗(yàn)室”中備有實(shí)驗(yàn)時(shí)要用到的各種正多邊形，每種正多邊形都備有十幾塊，都可用按鈕實(shí)現(xiàn)“顯示”與“隱藏”的轉(zhuǎn)換；每種正多邊形的邊長(zhǎng)都相等，并可對(duì)所有正多邊形的邊長(zhǎng)進(jìn)行控制調(diào)節(jié)；拖動(dòng)正多邊形的內(nèi)部可以實(shí)現(xiàn)平移，拖動(dòng)正多邊形的“控制點(diǎn)”則可實(shí)現(xiàn)正多邊形的旋轉(zhuǎn)。由平移和旋轉(zhuǎn)就能實(shí)現(xiàn)在“實(shí)驗(yàn)室”中用正多邊形進(jìn)行的鑲嵌實(shí)驗(yàn)。利用《幾何畫板》自帶的填充功能，可以按學(xué)生的意愿進(jìn)行各種配色方案，使得鑲嵌圖案更加美觀。整節(jié)課學(xué)生的興致都非常高漲，只須教師輕輕數(shù)語(yǔ)，學(xué)生就能理性思考得出結(jié)論。下課鈴響，很多學(xué)生還意猶未盡，沉浸在鑲嵌實(shí)驗(yàn)中。再如在教《圓錐的側(cè)面展開圖》時(shí)，教師不可放棄讓學(xué)生課前制作一個(gè)圓錐模型，課堂上讓學(xué)生親手將模型沿母線剪開展平，然后又把它卷成圓錐，并利用幾何畫板動(dòng)畫演示，學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)和觀察，自然而然得出圓錐的各個(gè)量和它的側(cè)面展開圖即扇形的各個(gè)量之間關(guān)系。endprint

教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生品味“思考并快樂(lè)著”的美好感覺(jué)。在上述案例中，教師只須提供一些思維度較大的問(wèn)題，寥寥數(shù)語(yǔ)，便退居幕后，取而代之的是學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，直觀感知。這樣的教學(xué)，讓數(shù)學(xué)因看得見摸得著變得面目可親，學(xué)生有切膚之感，才有心靈之通。

三、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——再現(xiàn)過(guò)程，生長(zhǎng)體驗(yàn)

任何數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展都有一個(gè)過(guò)程，而教材卻是按照嚴(yán)格的邏輯體系進(jìn)行編寫的，導(dǎo)致學(xué)生看不到數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)、被創(chuàng)造的過(guò)程；加上傳統(tǒng)教學(xué)中的“掐頭去尾燒中段”， 忽略了有關(guān)觀察實(shí)驗(yàn)、直觀形象，忽略了探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程等方面的體驗(yàn)和訓(xùn)練，嚴(yán)重抑制了學(xué)生探索與創(chuàng)新能力的形成。皮亞杰說(shuō)過(guò)：“在邏輯——數(shù)學(xué)領(lǐng)域，兒童只有對(duì)那種他親身創(chuàng)造的事物才有真正的理解?！币虼耍覀兘處熢谧约旱恼n堂教學(xué)中應(yīng)力圖再現(xiàn)這一過(guò)程，我們可以根據(jù)實(shí)際情況，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)手段和方法，讓學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)成為觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種體驗(yàn)式活動(dòng)。

如在《三角形全等的判定（SSS）》教學(xué)中，筆者先復(fù)習(xí)了兩個(gè)三角形全等的含義，引出可以用定量的方法研究三角形全等的條件并精心設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn)。組織學(xué)生先從最少的一個(gè)條件出發(fā)，通過(guò)畫圖驗(yàn)證，用事實(shí)說(shuō)明一個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形全等。然后增加一個(gè)條件，學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)，可分三種情況：1. 兩邊；2. 兩角；3. 一邊一角。再經(jīng)過(guò)畫圖驗(yàn)證，依然不能斷定兩個(gè)三角形全等。接下來(lái)再增加一個(gè)條件，變成三個(gè)條件，學(xué)生分析討論，這里有四種可能：（1）三個(gè)角；（2）三條邊；（3）兩邊一角；（4）兩角一邊。在教師的引導(dǎo)下，很快便否定了（1）三個(gè)角，著重對(duì)（2）三條邊進(jìn)行探究，通過(guò)畫一畫、疊一疊進(jìn)行驗(yàn)證，并利用《幾何畫板》不斷變化三角形的形狀進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示增強(qiáng)學(xué)生體驗(yàn)，讓學(xué)生確信無(wú)疑，最終得到了SSS公理。

教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律。本案例中，對(duì)三角形全等的條件討論從最少的一個(gè)到兩個(gè)最后到三個(gè)，這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的思維有了臺(tái)階，使學(xué)生“跳一跳能摘到桃子”，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，又讓學(xué)生感受到了認(rèn)識(shí)新事物的一般思維方法，也鍛煉了學(xué)生挑戰(zhàn)新問(wèn)題的意志，真正體現(xiàn)了以人為本的課堂教學(xué)新理念。

四、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——突破疑難，積淀體驗(yàn)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)從某種意義上說(shuō)就是解題教學(xué)。經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的一幕：教師解題過(guò)程講得明明白白，板書示范清清楚楚，但學(xué)生還是迷迷糊糊，似懂非懂。為什么會(huì)這樣？問(wèn)題還是出在自己身上。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)常常羅列若干解題的套路，以便學(xué)生“對(duì)號(hào)入座”與機(jī)械模仿；只講正確的證法，忽視岐路剖析，把解題的思維活動(dòng)降到盡可能少的程度。畢達(dá)哥拉斯指出：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?。”我們要充分暴露?shù)學(xué)的思維過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，積極參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在“動(dòng)態(tài)”實(shí)驗(yàn)中，從多方位、多角度去聯(lián)想、去思考、去探索。實(shí)際上，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其是學(xué)業(yè)考試中常出現(xiàn)的一些動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題、圖形變換問(wèn)題、操作性問(wèn)題等，一經(jīng)操作實(shí)驗(yàn)，學(xué)生獲得體驗(yàn)感悟勝抵教師千言萬(wàn)語(yǔ)。

如在教《一元二次方程》時(shí)，教材中安排了一個(gè)問(wèn)題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？學(xué)生感覺(jué)困惑，尤其是中下學(xué)生。針對(duì)筆者所帶班級(jí)學(xué)生實(shí)際情況，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)握手實(shí)驗(yàn)，讓同一個(gè)組的組員之間分別進(jìn)行握手，握手人數(shù)第一次為2人，第二次為3人，第三次為4人，要求每?jī)蓚€(gè)組員之間都要握手一次，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄每個(gè)組員握手的次數(shù)及每次握手的總次數(shù)。通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生建立了感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生自己歸納概括，逐漸感悟到參加握手的人數(shù)與握手的總次數(shù)的關(guān)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，完成從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，從而為問(wèn)題2的解決鋪平了道路。

再如在九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上有這樣一道題：如圖，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為S cm2，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。

此題是一個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及到轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等，難度較大，尤其是重合部分的形狀存在多種情況，不同層次學(xué)生會(huì)有不同的理解。考慮到學(xué)生的差異，在教學(xué)時(shí)可組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生簡(jiǎn)易制作一個(gè)正方形和三角形紙片，按題目要求先進(jìn)行實(shí)際操作，準(zhǔn)確把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)變化的全過(guò)程，教師利用《幾何畫板》，再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生理性分析，然后將各個(gè)時(shí)段的圖形分別畫出來(lái)，化“動(dòng)”為“靜”，以“靜”制“動(dòng)”，實(shí)現(xiàn)各個(gè)擊破。

教學(xué)應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留下充分的時(shí)間和廣闊的思維空間。在上述案例中，教師屏棄例題教學(xué)傳統(tǒng)做法，寧愿多花時(shí)間，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作獲得深刻的感性認(rèn)識(shí)，然后師生共同通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)分析、概括、推理、判斷，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)提升到一種理性的高度，使嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的數(shù)學(xué)充滿活力，使學(xué)生思維更開闊，提高了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

五、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——互動(dòng)交流，內(nèi)化體驗(yàn)

必須看到，隨著新課該的發(fā)展，傳統(tǒng)意義上的教師教與學(xué)生學(xué)，將不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此將形成真正的“學(xué)習(xí)共同體”。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，教師可以耐心地聆聽學(xué)生的發(fā)言，洞察他們的想法及由來(lái)，看到其合理性和局限，并提供相應(yīng)的指導(dǎo)；還可以促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)溝通，面對(duì)各種不同的觀點(diǎn)，他們要學(xué)會(huì)理清、表達(dá)自己的見解，學(xué)會(huì)聆聽，理解、交流、接納、鑒賞、辯論、互助。通過(guò)師生、生生之間這種合作互動(dòng)交流，學(xué)生可以看到問(wèn)題的不同側(cè)面和解決的途徑，從而對(duì)知識(shí)產(chǎn)生新的洞察和興趣，進(jìn)一步內(nèi)化自己在知識(shí)、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)人的精神品格的提升。endprint

如在《用頻率估計(jì)概率》教學(xué)中，筆者先創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際情境引出拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，并以同桌兩人為一組分成20組做50次擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，要求：1. 一人負(fù)責(zé)擲硬幣（以舉手的姿勢(shì)拋硬幣）；2. 人負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)；3. 借助計(jì)算器計(jì)算正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù)和總次數(shù)的比）和反面朝上的頻率（反面朝上的次數(shù)和總次數(shù)的比），并填入表格。通過(guò)在與同桌合作過(guò)程中，達(dá)到小范圍的學(xué)生間的互動(dòng)，初步建立隨機(jī)觀念。接著累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，分別計(jì)算試驗(yàn)累計(jì)進(jìn)行到50次、100次、150次、200次、……、1000次時(shí)正面朝上的頻率，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖。在累計(jì)全班試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)互動(dòng)范圍的擴(kuò)大，體會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，正面朝上的頻率變化幅度逐漸變小，差不多穩(wěn)定在課本圖中的虛線（頻率為0.5）處。然后將所得數(shù)據(jù)上傳，同時(shí)從“網(wǎng)上鄰居”中找出其他班所做的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看看剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否仍成立。利用多媒體的教學(xué)手段將互動(dòng)的范圍擴(kuò)大到同一年級(jí)段的班與班之間，從中滲透收集數(shù)據(jù)的另一種方式。最后呈現(xiàn)歷史上數(shù)學(xué)家做成千上萬(wàn)次拋擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)學(xué)生與數(shù)學(xué)家的互動(dòng)交流。

教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)多個(gè)維度的互動(dòng)交流。本案例中，教師創(chuàng)造性地利用教材，對(duì)課本中的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了細(xì)化處理，從互動(dòng)范圍的擴(kuò)大到互動(dòng)對(duì)象的改變，不但讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)研究的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)勞動(dòng)的艱辛，也培養(yǎng)學(xué)生與人合作與人交流的品質(zhì)及不畏艱辛的數(shù)學(xué)意志，這不正是新課標(biāo)倡導(dǎo)的人文精神嗎？

六、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——實(shí)踐應(yīng)用，升華體驗(yàn)

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。當(dāng)我們把生活中某一方面問(wèn)題進(jìn)行提煉與加工，上升為數(shù)學(xué)問(wèn)題去研究的時(shí)候，我們所關(guān)注的僅僅是其數(shù)學(xué)方面的因素。當(dāng)我們對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題認(rèn)識(shí)清楚以后，又必須使其回歸生活，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，綜合運(yùn)用所學(xué)過(guò)的各方面的知識(shí)與能力，進(jìn)一步發(fā)展與深化對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，使我們的體驗(yàn)得到升華。實(shí)際上，在新教材的許多地方，如章首語(yǔ)、每章后面的應(yīng)用舉例、穿插在章節(jié)其中的閱讀材料等等，都提供了一些可探究的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，我們要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材挖掘數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合、重組、補(bǔ)充、加工，努力創(chuàng)設(shè)一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的環(huán)境，把數(shù)學(xué)引向生活，讓學(xué)生體會(huì)感悟本真的數(shù)學(xué)。

如在數(shù)學(xué)活動(dòng)課《測(cè)量旗桿的高度》教學(xué)時(shí)，我準(zhǔn)備好測(cè)量工具：三角板、直尺、皮尺、1米長(zhǎng)的木棒、改造后的測(cè)角儀，甚至還有鏡子等許多物件，將全班同學(xué)分成八大組，測(cè)量目標(biāo)自擬，要求：1. 測(cè)量方法簡(jiǎn)便易操作；2. 測(cè)量工具和方式自定；3. 每組設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告；4. 小組代表介紹本組的測(cè)量方案、過(guò)程和結(jié)果。在各小組明晰任務(wù)后將學(xué)生帶出教室開展實(shí)踐。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生拉著皮尺，拄著木竿，興致勃勃；而筆者則在一邊觀察，時(shí)不時(shí)參與學(xué)生討論幫助學(xué)生及時(shí)調(diào)節(jié)修正，悠然自得。實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人興奮，學(xué)生采用的方法豐富多樣，甚至出現(xiàn)了筆者從未考慮過(guò)的，可以看出，他們的聰明才智得到了充分的發(fā)揮。

教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓生活充實(shí)課堂。在本案例中，教師把學(xué)生帶出教室進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，不僅鍛煉了學(xué)生各方面能力，還讓學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中并不是孤立的，它總是與其他學(xué)科的知識(shí)結(jié)合在一起成為解決某一問(wèn)題的手段，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師要善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)更多地聯(lián)系實(shí)際、貼近生活，達(dá)到生活材料數(shù)字化，使學(xué)生獲得更加豐富的體驗(yàn)。

研究表明，一個(gè)人的知識(shí)有80%是親身體驗(yàn)得到的。古詩(shī)有云：“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”。筆者在想，是否有一天，學(xué)校會(huì)建立一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生手頭會(huì)有一本《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)手冊(cè)》，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可以結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，及時(shí)開展一些實(shí)驗(yàn)活動(dòng)；甚至可以利用課余時(shí)間，根據(jù)《手冊(cè)》的要求，深入社會(huì)進(jìn)行調(diào)查，嘗試創(chuàng)作等實(shí)踐活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，對(duì)生活的體驗(yàn)。期盼這一天的盡快到來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 錢云祥，張 鋒.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)透視與導(dǎo)引[M].北京：世界圖書出版公司，2010.

（作者單位：浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)蓬街鎮(zhèn)中學(xué) 318000）endprint