例談“數(shù)學(xué)文化”在2017年高考試題中的體現(xiàn)

呂天璽

【摘 要】 隨著新一輪課程改革的不斷推進(jìn)，高考改革也在不斷進(jìn)行，特別是對中華傳統(tǒng)文化的考查成為改革后的熱點(diǎn)問題.數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的知識備受關(guān)注，發(fā)揮了高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.通過對2017年關(guān)于數(shù)學(xué)文化的高考題賞析，為廣大教師今后的教育教學(xué)提供借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化；高考；數(shù)學(xué)

【摘 要】 隨著新一輪課程改革的不斷推進(jìn)，高考改革也在不斷進(jìn)行，特別是對中華傳統(tǒng)文化的考查成為改革后的熱點(diǎn)問題.數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的知識備受關(guān)注，發(fā)揮了高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.通過對2017年關(guān)于數(shù)學(xué)文化的高考題賞析，為廣大教師今后的教育教學(xué)提供借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化；高考；數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，因此，數(shù)學(xué)課程對其文化價(jià)值的體現(xiàn)尤為重要.中華人民共和國教育部于2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中提出十大課程理念之一“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題[1].教育部考試中心發(fā)布的《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用，在能力要求內(nèi)涵方面，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用型、創(chuàng)新型的要求，增加了對數(shù)學(xué)文化的要求，同時(shí)對能力要求進(jìn)行了加細(xì)說明，使能力要求更加明確具體[2].但目前對于2017年全國高考試題中關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”題目的研究并不多見.

1 “數(shù)學(xué)文化”的概念

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”.簡單地說，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成與發(fā)展；廣泛地說，除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文部分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等[3].

數(shù)學(xué)文化對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要作用.通俗地說，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都忘記后，剩下的東西就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)[4].一個(gè)人不識字可以生活，但是若不識數(shù)，就很難生活了，可見數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于一個(gè)人非常重要.同樣，一個(gè)國家科學(xué)的進(jìn)步，可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量[3].而數(shù)學(xué)文化通過不同的方式，以數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)等角度切入，并以它們?yōu)榫€索組織材料，深入淺出地融入教學(xué)，將其貫穿于數(shù)學(xué)教育的整個(gè)過程中，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[5].

2 高考真題賞析

新課改對“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容的增加與重視，是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有力彰顯[6]，也是立德樹人總目標(biāo)的重要體現(xiàn).近幾年，高考中對“數(shù)學(xué)文化”的考查也越來越明顯，呈現(xiàn)出“古今數(shù)學(xué)融合”的新亮點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與感悟.

2017年全國高考試卷中，有4道關(guān)于數(shù)學(xué)文化的題目，分別出自浙江卷、全國（Ⅰ、Ⅱ）卷和山東卷；從文理分科看，均來自理科數(shù)學(xué)（浙江卷除外）；題型主要為選擇題和填空題，以顯性和隱性兩種呈現(xiàn)方式考查了數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值[7]，分別涉及幾何、概率、數(shù)列和算法等數(shù)學(xué)知識.

2.1 幾何中的數(shù)學(xué)文化

（2017年浙江卷·11）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6= .

賞析 所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法，記錄在魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰寫的《九章算術(shù)注》中.劉徽集各家優(yōu)秀思想方法，在《九章算術(shù)注》中體現(xiàn)極其深邃的科學(xué)思想，使以《九章算術(shù)》為代表的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)生了根本性的變化，并上升到了新的階段[8].憑借這種方法，最終祖沖之計(jì)算出了精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的圓周率，比西方數(shù)學(xué)家早了1100多年.此題以數(shù)學(xué)史料引入，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的歷史發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受我國古代數(shù)學(xué)的先進(jìn)性，同時(shí)考查學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想方法的理解與運(yùn)用，具有一定的人文價(jià)值，有助于實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)[9-10].

2.2 概率中的數(shù)學(xué)文化

（2017年全國Ⅰ卷·理2）如圖1，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）.

A.1/4 B.π/8 C.1/4 D.π/4

賞析 此題以中國古代太極圖為背景考查幾何概型的概率知識.“太極圖”的形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因此又名“陰陽魚圖”，是儒家與道家的文化碩果，被譽(yù)為“中華第一圖”，最早出于《莊子》：“大道，在太極之上而不為高；在六極之下而不為深；先天地而不為久；長于上古而不為老”.此題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美[11]，對于發(fā)掘?qū)W生的審美能力，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣具有很大作用[12]，同時(shí)這種對稱美在數(shù)學(xué)中還具有其他重要作用，可以將圖形以簡馭繁，化難為易，通過割補(bǔ)法解決問題.此題是從概率的角度認(rèn)識太極圖，實(shí)際上太極圖中還隱含著許多數(shù)學(xué)表達(dá)，激發(fā)學(xué)生充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，大膽嘗試，從新的角度去認(rèn)識太極圖.

2.3 數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化

（2017年全國Ⅱ卷·理3）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）.

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

賞析 此題以我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的題目為背景，附以現(xiàn)代漢語的翻譯和解釋，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的知識.明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》，全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，共有17卷.《算法統(tǒng)宗》中列有595個(gè)應(yīng)用題的數(shù)字計(jì)算，是一部應(yīng)用數(shù)學(xué)書，可見數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用價(jià)值之重要[13].它以珠算方法替代籌算方法，完善了珠算口訣，確立了算盤用法.從初版至民國時(shí)期，出現(xiàn)了很多不同的翻刻本、改編本，民間還有各種抄本流傳，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用.明末，日本人毛利重能將《算法統(tǒng)宗》譯成日文，開日本“和算”先河.清初，該書又傳入朝鮮、東南亞和歐洲，成為東方古代數(shù)學(xué)的名著.endprint

2.4 算法中的數(shù)學(xué)文化

（2017年山東卷·理6）執(zhí)行兩次如圖2所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次、第二次輸出的x值分別為（）.

A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0

賞析 此題看似平常，但卻別具創(chuàng)新，考查了框圖的基本知識，但實(shí)際背景是判斷素?cái)?shù)的算法，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化有機(jī)地結(jié)合[14]，不但具有數(shù)學(xué)文化背景，同時(shí)體現(xiàn)了其科學(xué)價(jià)值.如果一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)，那么一定可以由兩個(gè)自然數(shù)相乘得到，其中一個(gè)大于或等于它的平方根，另一個(gè)小于或等于它的平方根.此題中a=1代表是素?cái)?shù)，a=0代表是合數(shù)，這個(gè)框圖不僅可以判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)，而且可以找到合數(shù)除1和它本身外的含有最小公約數(shù)的那一組自然數(shù)，不足之處是不能找到其他組自然數(shù).

3 啟示

數(shù)學(xué)文化不是教出來的，而是需要學(xué)生在課堂上在知識生成的過程中感受到的，以此來幫助學(xué)生更好地理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識.隨著新課改的不斷推進(jìn)，如何讓學(xué)生在課堂內(nèi)外深刻感受到數(shù)學(xué)文化的魅力呢？

3.1 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，彰顯數(shù)學(xué)文化價(jià)值

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象本身是非常有趣的.任何事物發(fā)展的過程都是波瀾起伏的，數(shù)學(xué)亦是如此，其過程充滿著許許多多的有趣的故事等待學(xué)生們?nèi)ネ诰?，去體悟.教師用簡單的數(shù)學(xué)史導(dǎo)入課程，讓學(xué)生弄懂其發(fā)展來源，不但有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo).

3.2 貫穿課堂內(nèi)外，感悟生活蘊(yùn)藏?cái)?shù)學(xué)

將數(shù)學(xué)知識置于數(shù)學(xué)文化的視角，課堂就會(huì)變得更加生動(dòng)自然.在日常教學(xué)中，教師要善于發(fā)掘教材中與生活中的數(shù)學(xué)文化，將其作為課堂線索，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生跟隨數(shù)學(xué)文化的脈絡(luò)，循序漸進(jìn)地走入數(shù)學(xué)知識殿堂，一位數(shù)學(xué)家、一段數(shù)學(xué)史、一本數(shù)學(xué)名著、一個(gè)數(shù)學(xué)名題都可以成為貫穿始終的課堂線索，同時(shí)將這種課堂線索延伸到課堂之外，不但讓學(xué)生學(xué)到了知識，更重要的是讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)是一門有用的科學(xué).

3.3 感受數(shù)學(xué)體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的重要組成部分，兩者之間有著不可分割的聯(lián)系，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容非常豐富，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程其實(shí)就是感受數(shù)學(xué)、探求數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)文化不斷演繹、呈現(xiàn)的過程，因此教師在教學(xué)中不斷地滲透數(shù)學(xué)文化就會(huì)讓抽象的數(shù)學(xué)變得更容易理解，也讓學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué).教師將數(shù)學(xué)文化潛移默化地滲透到課堂之中，讓學(xué)生有一種歷史回顧、文化體驗(yàn)的感覺，進(jìn)而演變成數(shù)學(xué)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，建構(gòu)知識間的緊密聯(lián)系，體悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在.

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