建模

王永強(qiáng)

摘要：中學(xué)物理教材中無(wú)論哪一部分的內(nèi)容都是以物理模型為基礎(chǔ)向?qū)W生傳達(dá)物理知識(shí)的物理模型是中學(xué)物理知識(shí)的載體，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行分析與講解，是學(xué)生獲得物理知識(shí)的一種基本方法，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的重要途徑。本文擬從習(xí)題教學(xué)中淺談提高運(yùn)動(dòng)模型的建模能力。

關(guān)鍵詞：物理建模；模型意識(shí)；物理教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）09-0084

平時(shí)我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生反饋物理聽起來(lái)簡(jiǎn)單，都能聽懂，但是一做就錯(cuò)，其根本原因是學(xué)生只知皮毛，不知本質(zhì)，不懂得問(wèn)題模型化。中學(xué)物理教材中無(wú)論哪一部分的內(nèi)容都是以物理模型為基礎(chǔ)向?qū)W生傳達(dá)物理知識(shí)的，物理模型是中學(xué)物理知識(shí)的載體，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行分析與講解，是學(xué)生獲得物理知識(shí)的一種基本方法，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的重要途徑。本文就是在教學(xué)中怎樣進(jìn)行物理建模思想的滲透提出以下觀點(diǎn)：

一、解決物理問(wèn)題的根本就是建立物理模型

通過(guò)構(gòu)建模型，達(dá)到對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行研究，從而揭示其內(nèi)在規(guī)律的目的。在具體研究時(shí)，根據(jù)對(duì)實(shí)際物理現(xiàn)象特點(diǎn)的分析，突出對(duì)研究對(duì)象起主要作用的因素，而忽略了次要因素，先把研究對(duì)象抽象成某種模型，使其處在理想化的環(huán)境中，然后再進(jìn)行研究。這樣往往就會(huì)使復(fù)雜的問(wèn)題得到很好的解決。

二、學(xué)生不知道建模的原因

由于模型終究與實(shí)際物理現(xiàn)象間存在很大差距，這往往是學(xué)生普遍感到十分棘手的問(wèn)題。

學(xué)生通常有這種感覺(jué)：課堂上通過(guò)教師的引導(dǎo)啟發(fā)，思路較清晰，認(rèn)識(shí)起來(lái)也不覺(jué)得有多大困難，但當(dāng)面臨新的陌生的物理問(wèn)題時(shí)便立即感到力不從心，有時(shí)甚至感到茫然。這究竟是什么原因？筆者認(rèn)為大致存在如下因素：

1. 學(xué)生讀題能力較差，不善于獨(dú)立提取信息，對(duì)題目所提供的各種信息，分不清主次，抓不住其主要意圖，使各種信息處在平等的地位上。

2. 模型意識(shí)淡薄，由于對(duì)模型的內(nèi)涵理解不清楚，而缺乏把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)模型的能力。平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)模型的作用認(rèn)識(shí)不深，頭腦中不知道應(yīng)該如何聯(lián)想：該物理現(xiàn)象所處的物理情境、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及所具有的重要物理特征，與所接觸過(guò)的哪種模型有相關(guān)之處？當(dāng)然，這需要對(duì)構(gòu)建模型的前提條件，突出了那些主要因素，又忽略了那些次要因素等模型的內(nèi)涵有較透徹的理解。

3. 雖構(gòu)建了合理的模型，但由于對(duì)模型遵循的規(guī)律掌握不熟，從而不能靈活地運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行推理和計(jì)算。

三、教學(xué)過(guò)程要重視對(duì)學(xué)生模型意識(shí)的滲透

在高中物理知識(shí)體系中，構(gòu)建了無(wú)數(shù)的物理模型。單就力學(xué)部分就有質(zhì)點(diǎn)、杠桿、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、彈簧振子、單擺、光滑斜面、光滑平面等。平時(shí)所做習(xí)題，往往接觸到的都是精簡(jiǎn)化、純化了的物理對(duì)象、情景，學(xué)生無(wú)須再做理想化處理的工作。而物理應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的主要表現(xiàn)恰恰就是能對(duì)物理現(xiàn)象、情景進(jìn)行理想化的抽象，建立相關(guān)的模型，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。這就要求教師在具體教學(xué)過(guò)程中，不斷地向?qū)W生滲透模型意識(shí)，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何進(jìn)行模型意識(shí)的培養(yǎng)。

物理的壓軸題往往考查學(xué)生分析判斷能力，構(gòu)建模型，運(yùn)用已知知識(shí)和技能解決未知問(wèn)題的創(chuàng)新能力。它要求教師不要一味地給學(xué)生做各種各樣的練習(xí)，而是要把基本概念、基本規(guī)律、基本技能搞清弄熟，教會(huì)學(xué)生善于從新材料中提取信息，學(xué)會(huì)如何思考，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，?shí)現(xiàn)已知知識(shí)和技能的遷移，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、物理建模的基本方法

1. 抽象與概括

抽象和概括是指撇開物理事件中的各種無(wú)關(guān)因素，抓住其中起支配和決定作用的本質(zhì)因素即事物的“靈魂”，從而建立物理模型。如質(zhì)點(diǎn)模型是在一定條件下，撇開了實(shí)際物體的大小、形狀、抓住物體的質(zhì)量這一特征而運(yùn)用抽象方法建立的。

例1. 圖1為地球磁場(chǎng)感線的示意圖，在北半球地磁場(chǎng)的豎直分量向下，飛機(jī)在我國(guó)上空勻速巡航，機(jī)翼保持水平，飛行高度不變。由于地磁場(chǎng)的作用，金屬機(jī)翼上有電勢(shì)差，設(shè)飛行員左方機(jī)翼末端處的電勢(shì)為U1，右方機(jī)翼末端處的電勢(shì)為U2。則：（ ）

A. 若飛機(jī)從西往東飛，U2比U1高；

B. 若飛機(jī)從東往西飛，U1比U2高；

C. 若飛機(jī)從南往北飛，U1比U2高；

D. 若飛機(jī)從北往南飛，U2比U1高。

分析和建模：北半球上空地磁場(chǎng)的特殊性及飛機(jī)機(jī)翼的形狀是無(wú)關(guān)因素，建立一金屬桿在磁場(chǎng)中作切割磁感線運(yùn)動(dòng)模型，運(yùn)用右手定則，就不難判定各種情況下U1和U2的高低。

2. 近似方法

近似方法建模指分析比較影響事物性質(zhì)、變化規(guī)律的各種因素，舍棄次要因素，抓住主要因素建立物理模型。如各種拋體運(yùn)動(dòng)模型，是在舍棄次要因素空氣阻力影響的基礎(chǔ)商檢立的；均勻重力場(chǎng)模型，是在考慮重力加速度g隨高度的變化非常微小的基礎(chǔ)上而建立的。研究一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們也常常運(yùn)用近似方法建模。

例2. 如圖2所示，一根很長(zhǎng)的輕繩系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在A球下再用長(zhǎng)為l的短繩懸掛另一個(gè)質(zhì)量為m的小球B?，F(xiàn)使B獲得一個(gè)水平初速而擺起來(lái)，當(dāng)v0為多大時(shí)，才能使B擺到與A同一水平面上？

分析和建模：本題求解的關(guān)鍵是運(yùn)用近似方法建立正確的物理模型。若考慮到B擺起后，A也將向左擺，問(wèn)題就顯得十分復(fù)雜。但我們發(fā)現(xiàn)，短繩擺的偏角α與長(zhǎng)繩的偏角β相比，α>>β。由此可以認(rèn)為，即使α=90°，仍有β=0。因此，可以建立如下模型：A、B在擺動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)繩紿終保持在豎直方向。

五、審題與建立物理模型

物理解題中的審題就是通過(guò)閱讀題文和題圖，想象物理圖景，弄清題目中所涉及的物理過(guò)程，明確已知條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系等而進(jìn)行的分析與綜合相結(jié)合的思維活動(dòng)。審題的質(zhì)量直接決定著解題的成敗。物理習(xí)題對(duì)物理模型的涉及通常有兩類情況：一類是習(xí)題直接給出物理模型，如“質(zhì)點(diǎn)”“點(diǎn)電荷”“理想氣體”“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”等，學(xué)生在解題時(shí)只需對(duì)這類模型進(jìn)行“再現(xiàn)”。第二類習(xí)題給出的是密切聯(lián)系生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的問(wèn)題，這些實(shí)際問(wèn)題未經(jīng)加工處理，要求學(xué)生用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型。下面，通過(guò)幾道典型的例題，探討如何對(duì)第二類情況進(jìn)行審題并正確地建立物理模型。

例3. 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖3所示）。試將衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度與它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度相比較；衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度與它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相比較。

分析：不少學(xué)生因沒(méi)有認(rèn)清衛(wèi)星沿圓形軌道和橢圓形軌道運(yùn)行有什么區(qū)別，一律套用衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理模型，用來(lái)比較加速度大小。實(shí)際上，當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓形軌道運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的速率要發(fā)生改變。衛(wèi)星沿橢圓形軌道2經(jīng)過(guò)Q、P兩點(diǎn)時(shí)的曲率半徑并不是圓形軌道1、3的半徑，應(yīng)先確定這兩點(diǎn)的曲率半徑。如果學(xué)生始終陷入新設(shè)物理情景中不能自拔，則極易導(dǎo)致解題繁雜，甚至出錯(cuò)。既然需要比較衛(wèi)星沿不同軌道通過(guò)Q、P兩點(diǎn)時(shí)的加速度大小，則應(yīng)抓住“加速度”這一關(guān)鍵性的詞，分析產(chǎn)生、影響和決定加速度大小的因素，由牛頓第二定律公式入手，從而找到求解問(wèn)題的突破口。

審題是細(xì)致而周密的思維活動(dòng)，學(xué)生在審題中經(jīng)常出現(xiàn)草率或受思維定勢(shì)影響而不能正確審題的現(xiàn)象。如題目沒(méi)有讀完，題意還沒(méi)準(zhǔn)確理解就套用公式進(jìn)行運(yùn)算；對(duì)題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句視而不見，而憑自己的主觀想象加上與問(wèn)題要求不同的條件。在審題訓(xùn)練中，教師應(yīng)留心糾正學(xué)生這種現(xiàn)象，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的審題指導(dǎo)，抽象出主要的物理因素建立起正確的物理模型。教師平時(shí)應(yīng)留心和收集生活、生產(chǎn)以及科學(xué)技術(shù)中存在的實(shí)例，包括當(dāng)今前沿科學(xué)發(fā)展的最新情況，為物理教學(xué)提供豐富的材料，并把這些材料有機(jī)地融入到平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，提高建立物理模型的能力。

總之，無(wú)論高考形勢(shì)如何變化，但其注重雙基，要求學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力卻是一貫堅(jiān)持的宗旨。所以，在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)牢牢抓住所復(fù)習(xí)內(nèi)容中接觸到的物理模型，借機(jī)向?qū)W生滲透模型意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活構(gòu)建模型，并運(yùn)用模型規(guī)律處理實(shí)際問(wèn)題。這樣，定能使學(xué)生的創(chuàng)新能力有所提高。

（作者單位：浙江省磐安縣第二中學(xué) 322300）endprint