基于改進多輸出支持向量機的聲發(fā)射源定位研究*

朱 軍，史 勃，張環(huán)宇，榮勝波，黃益澤

(中國科學(xué)院 沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110000)

0 引 言

聲發(fā)射(acoustic emission，AE)現(xiàn)象[1]的活動性能夠表征煤巖體受載、變形及破壞的狀態(tài)及發(fā)展過程。故聲發(fā)射監(jiān)測可以預(yù)測煤與瓦斯突出點的位置[2]，AE源的定位對于煤巖體破裂情況的分析具有重要意義。傳統(tǒng)的定位方法大多基于AE速度和時間的一些算法如時差定位法[3]、模態(tài)AE定位[4]以及能量定位[5]。而煤礦生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，為了提高定位的準確性，出現(xiàn)了基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的定位方法[6]和基于特征匹配的算法[7,8]，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(support vector machine,SVM)、加權(quán)K均值算法等[9]，其中，SVM的定位精度相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有了更大的提升[10]，所需采集的樣本也相對較少，但其參數(shù)調(diào)節(jié)比較困難。

為了改善AE定位的效果，結(jié)合核主成分分析(kernel principal component analysis,KPCA)提出了一種改進的多輸出最小二乘SVM(least squares SVM,LSSVM)的定位算法(KPCA-LSSVM)。采用KPCA對采集信息進行處理，提取多路信號中對應(yīng)時間延遲的特征，采用多輸出LSSVM對特征向量與位置信息之間的關(guān)系進行擬合，得到對應(yīng)的AE源位置,將該方法應(yīng)用于煤礦瓦斯突出災(zāi)害的預(yù)測，仿真試驗結(jié)果表明：本文方法能夠獲得更高精度的定位結(jié)果，提高了定位效率。

1 KPCA-LSSVM定位算法

1.1 KPCA

KPCA的處理過程如下：

k(xi,xj)=φT(xi)φ(xj)

(1)

其中，假定已經(jīng)進行了數(shù)據(jù)預(yù)處理過程，使得訓(xùn)練樣本的所有特征向量滿足零均值條件，即

(2)

2)求解特征子空間坐標

Kα=λα

(3)

式中λ為K的特征值；α為對應(yīng)的子空間基向量。

3)特征向量的選取

計算投影

(4)

式中ar,j為基向量αr的第j個元素。

1.2 多輸出SVM回歸

多輸出SVM回歸是針對系統(tǒng)回歸函數(shù)的因變量y(為一個向量，即y∈Rk,k>1)而提出的一種新的SVM算法，圖1為定位模型框圖，用定義在超球上的損失函數(shù)代替定義在超立方體上的損失函數(shù)，損失函數(shù)如下

(5)

圖1 多輸出SVM定位模型

對于M維輸入，N維輸出的函數(shù)擬合問題，設(shè)訓(xùn)練樣本集

{(xi,yi)},i=1,2,…,L,xi∈RM,yi∈RN

可以構(gòu)造回歸函數(shù)

=(W,φ(x))+B

(6)

式中W=(w1,w2,…,wN);B=(b1,b2,…,bN)。該回歸問題等價于不等式約束下的極值問題

(7)

式中ui=‖ei‖,ei=yi-(W,φ(xi))+B。根據(jù)KKT條件及對偶原理，上述問題轉(zhuǎn)化為求極值問題

(8)

為了求取上述函數(shù)的極值，分別對wi,bi,ui,αi求偏導(dǎo)數(shù)并令偏導(dǎo)值等于0,即

(9)

可得到

(10)

(11)

式中Φ=[φ(x1),…，φ(xL))]T,Dα=diag{α1,…,αL},A=[α1,…,αL]T,I=[1,…，1]T。

相比單維輸出情況下的最優(yōu)化問題要該求極值問題更復(fù)雜，應(yīng)采用特殊的迭代法求解，操作方法如下：

1.3 文化基因優(yōu)化算法

為了避免前述算法落入局部最優(yōu)，采用文化基因算法(memetic algorithm,MA)進行改進，將局域搜索和遺傳算法相結(jié)合，兼顧了局部搜索算法的深度優(yōu)勢和群體算法搜索面積大的優(yōu)點 ，交叉和變異運算如下

(12)

SVM的準確度依賴于學(xué)習(xí)機外部參數(shù)，針對最優(yōu)參數(shù)確定的問題，MA使用的SVM外部參數(shù)有C和ε，根據(jù)適應(yīng)度從變異后的種群中選擇G個新個體作為下一代，本文選用均方差作為適應(yīng)度函數(shù)，其表達式如下

(13)

2 試驗平臺與AE信號的產(chǎn)生

AE試驗平臺如圖2所示。采集AE信號如圖3所示。選取振鈴計數(shù)、事件計數(shù)、幅度、能量計數(shù)、上升時間、持續(xù)時間、有效值電壓和平均值電壓8個參數(shù)，試驗平臺為5路傳感器信號，故生成了維度為40的輸入向量。

圖2 AE試驗平臺示意

圖3 典型的連續(xù)型AE信號

3 試驗結(jié)果與分析

基于KPCA-LSSVM的AE定位算法的框架如圖4。

圖4 KPCA-LSSVM算法框架

每次采集數(shù)據(jù)并生成一個40維的輸入向量，在離線階段收集多組數(shù)據(jù)，首先進行歸一化處理，KPCA中選擇高斯徑向基和函數(shù)。對式(2)的求解，采用奇異值分解(singular value decomposition,SVD)方法。試驗發(fā)現(xiàn)，當σ2=1 900時，特征提取的效果比較好，前10個特征參數(shù)的貢獻率之和超過95 %，因而輸入向量由40維變?yōu)?0維。其前20個特征的貢獻率分布如圖5所示。

圖5 核矩陣中前20個成分的貢獻率

為了驗證算法的性能，在一次試驗中，采集了100組離線數(shù)據(jù)，通過訓(xùn)練并在線測試了一些AE點。結(jié)果如表1。

表1 定位結(jié)果

為了驗證KPCA-LSSVM的AE定位優(yōu)越性，與傳統(tǒng)的PCA-LSSVM(手動方式確定LSSVM參數(shù))、PCA-GA-LSSVM(GA算法優(yōu)化LSSVM參數(shù))進行對比測試，采用定位誤差和平均定位誤差對AE定位結(jié)果進行評價，公式為

(14)

(15)

式中n為測試點的數(shù)量。

采用LSSVM擬合特征向量與地理位置信息之間的關(guān)系時，參數(shù)C和ε的選擇至關(guān)重要，采用PCA-LSSVM和PCA-GA-LSSVM以及KPCA- LSSVM進行定位試驗，參數(shù)如表1所示。定位比較結(jié)果如圖6所示，可以得出：相比于其他兩種方法，KPCA-LSSVM的定位精度有一定程度的提高，因為GA，MA算法可以找到更加合理的LSSVM參數(shù)C和ε的值，建立的LSSVM可以更好擬合特征向量與位置信息之間的映射關(guān)系，定位結(jié)果更加可靠。

為了比較各種方法進行AE定位的訓(xùn)練速度，仿真統(tǒng)計PCA-LSSVM、PCA-GA-LSSVM和KPCA -LSSVM的運行時間，結(jié)果如表2。從訓(xùn)練結(jié)果可知：PCA-LSSVM最快，減少了尋優(yōu)的過程，但是其設(shè)置參數(shù)無法準尋一定的規(guī)律，

具有經(jīng)驗性，其定位精度也無法保障，沒有普遍適用性，而KPCA-LSSVM的訓(xùn)練效率要高于PCA-GA-LSSVM,定位的實時性更優(yōu)，更符合AE定位的要求。

4 結(jié) 論

針對煤礦中煤與瓦斯突出災(zāi)害，提出了一種基于KPCA-LSSVM的AE定位算法，該算法采用KPCA提取聲發(fā)射參數(shù)信息中對定位結(jié)果貢獻重要的特征，對數(shù)據(jù)進行一定的降維壓縮，從而降低了LSSVM的復(fù)雜度，最后采用LSSVM擬合特征與位置信息的非線性關(guān)系，并采用Memetic算法搜索LSSVM的最優(yōu)參數(shù)，試驗結(jié)果表明：KPCA-LSSVM的定位精度要高于傳統(tǒng)算法，并且運行時間相比同級別算法更具優(yōu)勢。

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