基于Laguerre基函數(shù)的液位傳感器溫度補(bǔ)償方法*

陳韋名，曾喆昭，廖震中，毛亞珍

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410076)

0 引 言

為了解決溫度對(duì)磁致伸縮液位傳感器的非線性影響，國(guó)內(nèi)外已從硬件和軟件補(bǔ)嘗兩方面做了大量研究工作[1～5]。由于電子元器件受溫度漂移等因素影響，使得測(cè)量系統(tǒng)可靠性差、精度低，難以實(shí)現(xiàn)全程補(bǔ)償，因而硬件補(bǔ)償方法在實(shí)際應(yīng)用過程受到限制?，F(xiàn)有軟件補(bǔ)償方法主要包括：多維回歸分析法[6]、基于反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濕度傳感器溫度補(bǔ)償方法[7]、基于徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最小二乘(least square,LS)相結(jié)合的融合算法實(shí)現(xiàn)濕度傳感器的溫度補(bǔ)償方法[8]、基于三次樣條插值的溫度補(bǔ)償方法[9]、最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)的溫度補(bǔ)償方法[10]以及基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive neural-fuzzy inference system,ANFIS)的溫度補(bǔ)償方法等[11]。上述方法盡管均具有一定的溫度補(bǔ)償效果，然而溫度補(bǔ)償精度欠佳、計(jì)算量較大。為此，本文提出了一種基于Laguerre基函數(shù)曲線擬合的液位非線性校正與溫度補(bǔ)償?shù)男路椒ǎ瑯?gòu)建基于Laguerre基函數(shù)的復(fù)合曲線模型擬合液位傳感器在各種環(huán)境溫度時(shí)所有標(biāo)定點(diǎn)下的液位值，并使用遞推最小二乘法優(yōu)化計(jì)算復(fù)合擬合曲線模型的待定參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了在各種環(huán)境溫度時(shí)將液位測(cè)量值與環(huán)境溫度值作為自變量，通過已擬合的Laguerre基函數(shù)曲線模型實(shí)現(xiàn)液位非線性校正和溫度補(bǔ)償功能，獲得了相應(yīng)環(huán)境溫度時(shí)的液位補(bǔ)償值。

1 Laguerre基函數(shù)曲線擬合模型

1.1 Laguerre基函數(shù)定義

當(dāng)x∈[0,∞)時(shí)，Laguerre多項(xiàng)式定義為

Ln+1(x)=(2n-1-x)Ln(x)-(n-1)2Ln-1(x),

n=2,3,…

(1)

式中L1(x)=1;L2(x)=1-x。

1.2 液位傳感器的液位溫度復(fù)合補(bǔ)償模型

為了便于比較分析，取文獻(xiàn)[11]中表1所示的6組對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行液位溫度復(fù)合補(bǔ)償模型建模，如表1所示。令xk為液位測(cè)量值(mm)，ydk為液位真值(mm)，tk為環(huán)境溫度值(℃)。

以表1中tk和xk作為非線性復(fù)合校正模型的輸入，以y(xk,tk)作為非線性復(fù)合校正模型的輸出，以液位真值ydk作為擬合樣本數(shù)據(jù)，則基于Laguerre基函數(shù)曲線擬合的非線性復(fù)合校正模型可表示為

(2)

式中aj與bj為復(fù)合擬合曲線的模型參數(shù)。為了便于分析，設(shè)W=[a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm]T，L(k:)=[1,L2(xk),…,Ln(xk),1,L2(tk),…,Lm(tk)]，式(2)可改寫為

y(xk,tk)=L(k,:)W

(3)

表1 溫度補(bǔ)償前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.3 模型參數(shù)更新算法

利用式(3)對(duì)表1所示的液位真值數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以獲得最優(yōu)擬合模型參數(shù)。設(shè)液位與溫度非線性補(bǔ)償誤差為

e(k)=ydk-y(xk,tk)

(4)

式中ydk為表1所示的某組對(duì)樣本數(shù)據(jù)的第k個(gè)液位真值。定義性能指標(biāo)為

(5)

為了使性能指標(biāo)J最小，采用基本遞推最小二乘法確定模型參數(shù)向量W，具體算法描述如下[12]

(6)

Wk+1=Wk+Qke(k)

(7)

Pk+1=[I-QkL(k,:)]Pk

(8)

式中 初始協(xié)方差陣P0=αI∈R(n+m)×(n+m);α=103～108。

根據(jù)式(4)～式(8)對(duì)表1所示的某組對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代訓(xùn)練后，可以獲得一組最優(yōu)的多項(xiàng)式模型參數(shù)，使式(2)所示的基于Laguerre基函數(shù)擬合曲線模型逼近表1所示的某組對(duì)在所有標(biāo)定點(diǎn)的真值，從而根據(jù)獲得的最優(yōu)擬合模型在相應(yīng)組對(duì)范圍內(nèi)的任意溫度和液位測(cè)量值進(jìn)行非線性補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)溫度和液位的復(fù)合補(bǔ)償要求。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，以文獻(xiàn)[19]中表1所示的6組測(cè)量數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，下列仿真實(shí)驗(yàn)中，取α=106，n=m=7。

1)以表1中的第1組對(duì)數(shù)據(jù)作為仿真對(duì)象，仿真結(jié)果如表2所示, 最大相對(duì)誤差小于(3.494 2×10-8)%。

表2 第1組對(duì)樣本數(shù)據(jù)及其補(bǔ)償結(jié)果

2)以表1中的第2組對(duì)數(shù)據(jù)作為仿真對(duì)象，仿真結(jié)果如表3所示,最大相對(duì)誤差小于(1.237 3×10-7)%。

表3 第2組樣本數(shù)據(jù)及其補(bǔ)償結(jié)果

3)以表1中的第3組對(duì)數(shù)據(jù)作為仿真對(duì)象，仿真結(jié)果分別如表4所示，最大相對(duì)誤差小于(3.335 1×10-7)%。

4) 以表1中的第4組對(duì)數(shù)據(jù)作為仿真對(duì)象，仿真結(jié)果如表5所示。最大相對(duì)誤差小于(3.414 5×10-7)%。

5)以表1中的第5組對(duì)數(shù)據(jù)作為仿真對(duì)象，仿真結(jié)果如表6所示，最大相對(duì)誤差小于(1.842 5×10-8)%。

表4 第3組樣本數(shù)據(jù)及其補(bǔ)償結(jié)果

表5 第4組樣本數(shù)據(jù)及其補(bǔ)償結(jié)果

表6 第5組樣本數(shù)據(jù)及其補(bǔ)償結(jié)果

6)以表1中的第6組對(duì)數(shù)據(jù)作為仿真對(duì)象，仿真結(jié)果如表7所示，最大相對(duì)誤差小于(1.479 0×10-7)%。

表7 第6組樣本數(shù)據(jù)及其補(bǔ)償結(jié)果

3 結(jié) 論

提出了基于Laguerre基函數(shù)的液位傳感器溫度與液位復(fù)合補(bǔ)償模型，使用遞推最小二乘法對(duì)Laguerre基函數(shù)復(fù)合曲線模型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。6個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：溫度與液位的優(yōu)化曲線模型完整刻畫了液位傳感器的溫度—液位特性的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)被測(cè)的液位和環(huán)境溫度即可高精度計(jì)算出液位傳感器的實(shí)際液位值，最大相對(duì)誤差小于(3.414 5×10-7)%，而文獻(xiàn)[11]的最大相對(duì)誤差為0.88 %。與文獻(xiàn)[11]相比，本文方法的溫度補(bǔ)償精度提高了近千萬倍，為液位測(cè)量領(lǐng)域的溫度和液位非線性校正提供了良好的理論方法。

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