膠層對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響研究*

郭 彩，孫屹博，羅 怡，王曉東

(1.大連理工大學(xué) 遼寧省微納米技術(shù)及系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引 言

加速度計(jì)是一種典型的慣性器件，其性能直接決定了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度[1,2]。趙桂玲等人提出了一種基于空間笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的石英撓性加速度計(jì)線性標(biāo)定誤差建模方法[3]。聶魯燕等人根據(jù)溫度對(duì)加速度計(jì)輸出特性的影響機(jī)理，給出了加速度計(jì)輸出模型溫度系數(shù)[4]。嚴(yán)斌等人設(shè)計(jì)了一種用于溫漂補(bǔ)償?shù)母呔葴y(cè)溫電路，以提高加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性[5]。劉艷霞等人提出了一種橢球擬合法確定誤差模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度計(jì)誤差補(bǔ)償[6]。張習(xí)文研究了由擺片變形引起的零偏的溫度穩(wěn)定性，針對(duì)擺組件的膠黏接工藝提出了改進(jìn)方法[7]。Levy R等人在振動(dòng)梁中間設(shè)計(jì)了扭轉(zhuǎn)模式諧振器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了改進(jìn)后的加速度計(jì)性能更好[8]。Myers D R等人利用熱膨脹系數(shù)不匹配引起的熱應(yīng)力補(bǔ)償了彈性模量的溫漂系數(shù)引起的頻率溫漂[9]。Alaluev R V等人提出了一種加速度計(jì)比例因子的高精度補(bǔ)償電路，并通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該電路的適用性[10]。

當(dāng)前尚無(wú)針對(duì)膠層幾何誤差對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響開(kāi)展研究。而在實(shí)際裝配中，由于零件小，膠的黏度較大，且人工涂膠存在隨機(jī)性，因此,必然產(chǎn)生裝配誤差。加之膠黏劑彈性模量小、熱膨脹系數(shù)大，由膠層幾何誤差對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差產(chǎn)生的影響不容忽視。本文針對(duì)某型號(hào)光電加速度計(jì)的膠黏劑的幾何誤差對(duì)加速度計(jì)的零位偏值誤差的影響展開(kāi)分析。

1 膠層幾何誤差影響理論分析

該型號(hào)加速度計(jì)中各零件之間的連接方式為膠黏接，膠黏劑采用溫度為120 ℃的高溫固化的方式進(jìn)行固化。當(dāng)加速度計(jì)從固化溫度冷卻至室溫時(shí)，膠層幾何誤差必然使得加速度計(jì)內(nèi)部的熱應(yīng)力與彈性變形存在差異，從而產(chǎn)生零位偏值誤差。在裝配過(guò)程中，人工涂膠產(chǎn)生的誤差主要包括膠層厚度誤差與接觸面積誤差，本文針對(duì)這兩種誤差對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響展開(kāi)研究，分析由此產(chǎn)生的熱應(yīng)力和彈性變形，并基于圖1的連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論推導(dǎo)。

圖1 兩零件連接簡(jiǎn)圖

由于兩零件相互制約，降溫后，零件1受拉力，其實(shí)際變形量大于自由膨脹量，零件2受壓，其實(shí)際變形量小于自由膨脹量，則零件1，2總的收縮量分別為

(1)

(2)

兩零件固定在一起，其長(zhǎng)度始終相等

(3)

兩零件處于平衡狀態(tài)，根據(jù)牛頓第三定律知

σ1A1=-σ2A2

(4)

由式(3)、式(4)聯(lián)立解得

σ1=-kα1E1(T1-T0)

(5)

(6)

ε1l=-kα1(T1-T0)l

(7)

(8)

式中α1,α2為熱膨脹系數(shù)，假設(shè)α1>α2；T1，T0分別為當(dāng)前溫度和初始溫度；E1，E2為彈性模量；σ1,σ2為熱應(yīng)力；ε1，ε2為彈性應(yīng)變；A1，A2為橫截面積；l為兩零件的有效連接長(zhǎng)度。

可知，當(dāng)零件的材料屬性一定時(shí)，零件的熱變形量與二者的有效連接長(zhǎng)度l和兩零件的橫截面積A有關(guān)。

2 加速度計(jì)熱力學(xué)模型建立

采用SolidWorks三維軟件對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行建模，將已固化的膠層作為零件添加到加速度計(jì)的整體模型中，且忽略線圈等零部件，模型如圖2所示。將創(chuàng)建的裝配體導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，賦予相應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。本文研究的是穩(wěn)態(tài)時(shí)的零位偏值，屬于穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)問(wèn)題，忽略了熱傳導(dǎo)過(guò)程。此外在初始時(shí)刻，將加速度計(jì)在固化溫度時(shí)的狀態(tài)設(shè)定為無(wú)應(yīng)力狀態(tài)，仿真僅考慮了加速度計(jì)由膠層固化溫度降到室溫時(shí)產(chǎn)生的零位偏值。

表1 零件材料參數(shù)

圖2 加速度計(jì)撓性模塊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

3 膠層幾何誤差的有限元仿真結(jié)果與討論

3.1 膠層厚度因素分析

加速度計(jì)中的膠層主要有4部分，從底座到三角架依次標(biāo)記為膠層1,2,3,4，其分布如圖3所示。

圖3 膠層分布示意

本文針對(duì)4個(gè)膠層的厚度對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響展開(kāi)分析。首先，將初始環(huán)境溫度設(shè)為120 ℃，隨后降至室溫25 ℃，提取擋光板的位移，與理想涂覆狀態(tài)下產(chǎn)生的位移作差值計(jì)算，并折算為加速度計(jì)零位偏值誤差?；谝陨险撌觯鶕?jù)膠層厚度的設(shè)計(jì)尺寸為10 μm，則以理想狀態(tài)膠層厚度10 μm為參照，所得零位偏值為720 μgn，加速度計(jì)的位移云圖如圖4所示。

圖4 加速度計(jì)位移云圖

分別將各部分膠層厚度設(shè)置為6,8,10,12,14 μm，各膠層不同厚度引起的零位偏值誤差如圖5(a)所示。結(jié)果表明膠層厚度越大，加速度計(jì)的零位偏值誤差越大，其中，由膠層1與膠層3引起的零位偏值誤差的變化趨勢(shì)一致，由膠層2與膠層4引起的零位偏值誤差的變化趨勢(shì)一致。這是因?yàn)槟z層1與膠層3、膠層2與膠層4在加速度計(jì)中所處的位置相似，降溫后，膠層向熱膨脹系數(shù)大的一側(cè)彎曲。由于零件的熱膨脹系數(shù)不一致，降溫后，零件之間相互制約產(chǎn)生剪切應(yīng)力，使得零件發(fā)生翹曲變形。以膠層1為例，當(dāng)零件間的有效連接長(zhǎng)度不變時(shí)，膠層厚度越大，剪切應(yīng)力越小，剪切應(yīng)力分布如圖5(b)所示，膠層1所在區(qū)域的翹曲變形越小，撓性梁向上翹曲越大，由此產(chǎn)生的零位偏值誤差也越大，膠層3與膠層1類似；同理,可得膠層2,4對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響規(guī)律。根據(jù)上述結(jié)果知由膠層厚度的變化引起的加速度計(jì)零位偏值誤差從大到小依次為膠層4、膠層2、膠層3與膠層1。

圖5 不同膠層厚度產(chǎn)生的零位偏值誤差與剪切應(yīng)力分布

為了更好描述膠層厚度對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響程度，對(duì)各膠層下的零位偏值誤差進(jìn)行單位化處理，結(jié)果如表2所示，其中ΔL為膠層厚度變化量，|K0|為零位偏值誤差的絕對(duì)值，|K0|/ΔL為單位膠層厚度引起的零位偏值誤差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)知膠層1～4引起的零位偏值誤差分別為33.88,66.5,59.85,88.53 μgn/μm，膠層4對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響最大、膠層1最小。因此,在裝配過(guò)程中，要想將膠層厚度誤差引起的加速度計(jì)的零位偏值誤差控制在50 μgn內(nèi)，需將膠層厚度控制在0.5 μm內(nèi)。

表2 膠層厚度與零位偏值誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.2 膠層整體涂覆面積因素分析

在涂膠工藝中，理想狀態(tài)是膠黏劑完全涂覆于零件表面，且零件邊緣無(wú)溢出，但在實(shí)際裝配中，由于人工涂膠存在隨機(jī)性，必然產(chǎn)生膠黏劑不能完全覆蓋零件表面的現(xiàn)象，本文針對(duì)該誤差對(duì)加速度計(jì)零位偏值的影響展開(kāi)了研究。為了便于量化分析，將膠層面積誤差簡(jiǎn)化為膠層面積整體縮減，以膠層面積作為變量，研究其變化對(duì)零位偏值誤差的影響。

圖6 膠層面積與零位偏值誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系

本文分別針對(duì)4個(gè)膠層分析了膠層面積減小對(duì)應(yīng)零位偏值的變化，膠層邊緣距離完整涂覆的理想位置縮進(jìn)量分別設(shè)定為10,20,30 μm和40 μm，4個(gè)膠層分別縮減后膠層面積與零位偏值誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示。根據(jù)仿真結(jié)果知由膠層1～膠層4接觸面積變化引起的加速度計(jì)的零位偏值誤差依次為-124.2，294.2，-322.8，326 μgn。結(jié)果表明:隨著膠層1、膠層3的接觸面積的減小，加速度計(jì)的零位偏值誤差增大，而膠層2、膠層4與之相反。以理想狀態(tài)為參考，當(dāng)溫度從120 ℃降到室溫時(shí)，位于陶瓷兩側(cè)的膠層發(fā)生收縮變形，由于陶瓷的熱膨脹系數(shù)較小，因此,收縮量也相對(duì)較小，從而產(chǎn)生阻礙兩側(cè)膠層變形的熱應(yīng)力較小，根據(jù)牛頓第三定律知，位于陶瓷兩側(cè)的膠層對(duì)其產(chǎn)生的作用力相互平衡。隨著膠層1與陶瓷接觸面積的減小，這種平衡被打破，此時(shí)膠層2對(duì)陶瓷的作用力大于膠層1的，陶瓷向上翹曲，使得兩膠層對(duì)陶瓷的作用力達(dá)到新的平衡。由于加劇了陶瓷的彎曲程度，從而產(chǎn)生更大的零位偏值誤差。

表3 膠層接觸面積與零位偏值誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系

為對(duì)比分析各膠層面積減小所引起的加速度計(jì)零位偏值的變化，對(duì)各膠層下的零位偏值進(jìn)行單位化處理，結(jié)果如表3所示，其中,S為理想狀態(tài)時(shí)的膠層接觸面積，ΔS為膠層縮減面積，|K0|為零位偏值誤差的絕對(duì)值，ΔS/S為接觸面積的相對(duì)變化量，|K0|/ΔS為單位面積變化量產(chǎn)生的零位偏值誤差。根據(jù)表中數(shù)據(jù)知膠層1～膠層4引起的零位偏值誤差分別為698.75，2 493.22，2 988.89 μgn/mm2與2 587.3 μgn/mm2，因此,膠層3對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響最大、膠層1的影響最小。這是因?yàn)橄噍^于其他膠層的接觸面積的相對(duì)變化量，膠層1的接觸面積的相對(duì)變化量比較小，因此,由其引起的合力的變化量也較小，導(dǎo)致?lián)闲粤旱穆N曲程度變化不大，產(chǎn)生的加速度計(jì)的零位偏值誤差的變化也較小。因此,在裝配過(guò)程中，將膠層面積誤差控制在0.02 mm2內(nèi)時(shí)，可將膠層面積誤差引起的加速度計(jì)的零位偏值誤差控制在50 μgn內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文從膠層厚度誤差與涂覆面積誤差2個(gè)方面展開(kāi)分析,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到與撓性梁和三角架接觸的膠層厚度誤差和接觸面積誤差對(duì)其零位偏值誤差有較大影響，具體結(jié)論如下：

1)膠層厚度因素方面，膠層4的厚度誤差對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差影響顯著，約為88.53 μgn/μm，而膠層1的厚度誤差對(duì)加速度計(jì)零位偏值影響較小，約33.88 μgn/μm。因此,在裝配過(guò)程中，要想將膠層厚度誤差引起的加速度計(jì)的零位偏值誤差控制在50 μgn內(nèi)，需將膠層厚度控制在0.5 μm內(nèi)。

2)膠層涂覆不足因素方面，膠層3的接觸面積誤差對(duì)加速度計(jì)零位偏值誤差的影響最大，約2 988.89 μgn/mm2，膠層1的接觸面積誤差對(duì)其影響較小，約為698.75 μgn/mm2。因此,在裝配過(guò)程中，將膠層面積誤差控制在0.02 mm2內(nèi)時(shí)，可將膠層面積誤差引起的加速度計(jì)的零位偏值誤差控制在50 μgn內(nèi)。

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