《用一次函數(shù)解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮安市清河實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王繼猛

一、內(nèi)容簡析

本教學(xué)內(nèi)容是蘇科版初中數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第六章《一次函數(shù)》中第四節(jié)。我們知道，函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一?！兑淮魏瘮?shù)的應(yīng)用》這一內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的原理，因此教師在教學(xué)過程中，要通過一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)在解決實(shí)際問題的過程中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

二、設(shè)計(jì)理念

我們知道，函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它的應(yīng)用是十分廣泛的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該選取現(xiàn)實(shí)的生活情境作為教學(xué)背景，從而讓學(xué)生體驗(yàn)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的密切聯(lián)系。基于這樣的考慮，教學(xué)中就把閱讀與文字材料相結(jié)合，利用一次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用讓學(xué)生感受這一知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力：掌握一次函數(shù)的概念與表達(dá)式，在解決問題過程中感知方程與函數(shù)之間的關(guān)系，并且能夠建立各種知識(shí)的聯(lián)系。

2.過程與方法：在觀察函數(shù)圖象與分析研究中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，在解決具體問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過問題的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

四、教學(xué)重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：了解并掌握一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：如何從一次函數(shù)的圖象中正確讀取信息，為解決實(shí)際問題提供幫助。

五、教學(xué)過程

1．導(dǎo)入新課，學(xué)習(xí)新知

師（談話導(dǎo)入）：同學(xué)們，大家好！前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。那么，我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)的知識(shí)到底有什么作用呢？今天，我們就利用一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來解決日常生活中遇到的實(shí)際問題。（板書課題：一次函數(shù)的應(yīng)用 ）

學(xué)生活動(dòng)：閱讀課本中一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

師：在小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法交換律中，如果積不變，一個(gè)因式乘另一個(gè)因式是什么關(guān)系？

生：一個(gè)因式變大，另一個(gè)因式就一定變小。

師：好！大家說得很對(duì)，說明小學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)。今天我們就來探究一次函數(shù)中數(shù)量之間的變化關(guān)系，并學(xué)習(xí)它在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧小學(xué)階段學(xué)過的知識(shí)，喚起學(xué)生的記憶，同時(shí)讓學(xué)生知道我們今天所學(xué)習(xí)的知識(shí)就是用來解決生活中的一些實(shí)際問題，這樣可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)應(yīng)用的興趣。

2．引導(dǎo)問讀，探求新知

情境展示：在持續(xù)高溫?zé)o雨的季節(jié)，紅星水庫蓄水量數(shù)日內(nèi)逐漸減少，干旱的天數(shù)t（天）與蓄水量v（萬米3）之間的關(guān)系如下圖所示：

請(qǐng)回答問題：

（1）當(dāng)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為多少？如果再連續(xù)干旱25天后呢？

（2）當(dāng)水庫蓄水量小于400萬立方米時(shí)，就屬于嚴(yán)重干旱，會(huì)自動(dòng)警報(bào)，那么干旱多少天后就會(huì)發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？

（3）根據(jù)這樣的規(guī)律，持續(xù)多少天后水庫就干涸了？

師生共同剖析：干旱持續(xù)10天時(shí)的蓄水量，也就是求t等于10時(shí)所對(duì)應(yīng)的v的值。當(dāng)t=10時(shí)，v約為1000。同理可知，當(dāng)t為25時(shí)，v約為720。反之，已知蓄水量，求干旱的時(shí)間就順理成章了。

師：一次函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求。

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活中真實(shí)的情境，在情境中獲取各種信息。這樣，既能體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，也能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題與獲取信息的能力，同時(shí)，在引導(dǎo)分析完問題之后，問題會(huì)不攻自破，使學(xué)生體驗(yàn)一次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。

3．探究細(xì)讀，鞏固新知

情境展示：我國的黃土高原每年都有大量土地被沙漠所吞沒，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬平方千米，沙漠面積200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如多媒體課件所示。提出問題：

（1）假如在沒有采取措施的情況下，到第5年底，這個(gè)地區(qū)的沙漠面積會(huì)增加多少？

（2）假如一直這樣下去，那么從現(xiàn)在開始，多少年后這個(gè)地區(qū)將完全沙漠化？

（3）假如采取植樹造林的措施，每年改造 4萬平方千米的沙漠，那么多少年后，該地區(qū)的沙漠面積能減少到200萬平方千米呢？

師生共同剖析：這樣的問題與上面的例題相似，利用一次函數(shù)的應(yīng)用同樣可以解決。沙漠的總面積相當(dāng)于不變量，每年荒漠的面積與荒漠的時(shí)間屬于自變量，根據(jù)一次函數(shù)知識(shí)可以求解。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容通過土地沙漠化這樣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提高自己的識(shí)圖能力。生動(dòng)的多媒體情境讓學(xué)生感受到土地荒漠化的過程，理清了其中的函數(shù)關(guān)系與變量之間的聯(lián)系，從而建立相關(guān)的代數(shù)式，這樣就順利解決了較復(fù)雜的問題，而且在這樣的情境中對(duì)學(xué)生進(jìn)行了環(huán)保教育。

六、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。通過對(duì)一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用展開探究，學(xué)生可以在具體的問題情境中歸納出解決函數(shù)應(yīng)用題的一般方法。然而，函數(shù)知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)內(nèi)容，因此，我們還應(yīng)該從函數(shù)的學(xué)習(xí)中逐步形成函數(shù)的思想方法。相信在今后的學(xué)習(xí)過程中，大家收獲的會(huì)更多、更完善。

七、作業(yè)

課后練習(xí)1～3題。

八、教學(xué)反思

這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)新課改理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。首先，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境開展教學(xué)。其次，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況開展自主探究式的教學(xué)模式。這樣就為學(xué)生營造了輕松和諧的教學(xué)氛圍，從而讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松。同時(shí)，我們?cè)谔剿饕淮魏瘮?shù)的應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)能力，從而有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與課堂參與度。

學(xué)生是課堂的主體，在解決問題的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所以，通過引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動(dòng)來解決問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到一次函數(shù)的實(shí)用價(jià)值。然而，課堂的時(shí)間畢竟有限，在探究問題的過程中，有些問題處理得還不夠細(xì)致，因而顯得有些倉促，這讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生理解起來存在一定的困難。因此，在今后的教學(xué)中還需要不斷改進(jìn)。