幾何直觀優(yōu)化“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的實(shí)踐研究

江蘇省海安縣大公鎮(zhèn)古賁小學(xué) 何季梅

幾何直觀的教學(xué)方式是一種數(shù)學(xué)的重要研究方式。所謂的幾何直觀，就是利用圖形來(lái)描述數(shù)學(xué)問(wèn)題并直觀地找到解決問(wèn)題的方式，探索問(wèn)題的解決方式和思路。特別是小學(xué)數(shù)學(xué)不同于其他科目的直觀性，代數(shù)部分有一定的抽象性，利用幾何直觀的思想方法可以讓小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)變得簡(jiǎn)單明朗化，在各個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都可以起到很大的促進(jìn)作用。如今的教學(xué)重點(diǎn)在于激發(fā)學(xué)生的課堂主動(dòng)性，而利用幾何直觀可以改變數(shù)學(xué)枯燥機(jī)械無(wú)味的現(xiàn)狀，大大提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。下文筆者將針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀這一問(wèn)題進(jìn)行探索。

一、利用幾何直觀，形成數(shù)學(xué)概念

小學(xué)階段的學(xué)生主要是利用形象思維來(lái)解決問(wèn)題，所以教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該充分利用學(xué)生的這個(gè)特點(diǎn)，將難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)建立在直觀的表象基礎(chǔ)上，直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，有助于學(xué)生更加直觀地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一定的理解。比如在學(xué)習(xí)“速度、時(shí)間、路程”這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，對(duì)速度的概念進(jìn)行理解是本堂課比較重要的內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本。速度在學(xué)生的實(shí)際生活中經(jīng)常見(jiàn)到，學(xué)生也可以粗略地理解為速度就是物體移動(dòng)的快慢。

但是速度和路程、時(shí)間不同的是，路程可以直觀地感受到有多遠(yuǎn)，時(shí)間也可以直觀觀察到，而對(duì)于時(shí)間和路程復(fù)合而成的速度，這種形式學(xué)生比較陌生。教師可以利用直觀圖的方式導(dǎo)入情景：學(xué)校到家有300米，而姐姐小蘭要走4分鐘，而妹妹小紅要走6分鐘，誰(shuí)走得快一點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)計(jì)算得知，姐姐小蘭每分鐘可走75米，而妹妹小紅每分鐘走50米，所以姐姐快一些。為了加深學(xué)生的理解，老師可以給出一個(gè)線段，表示300米，一個(gè)分成四份，一個(gè)分成六份，一份就是每分鐘走的路程，通過(guò)這樣的幾何直觀，突破了學(xué)生對(duì)速度理解的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生真正掌握了速度的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，降低了學(xué)習(xí)的難度。

二、利用幾何直觀，發(fā)展數(shù)學(xué)規(guī)律

幾何直觀是一種創(chuàng)造性的思維方式，在研究某些問(wèn)題的過(guò)程中，可以借助幾何直觀降低問(wèn)題的難度，找到解決問(wèn)題的思路。比如在教學(xué)“積的變化規(guī)律”這一內(nèi)容時(shí)，需要在學(xué)生掌握了三位數(shù)乘以兩位數(shù)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上開(kāi)展，主要探究積的變化規(guī)律。在以前的教學(xué)過(guò)程中，很多教師都是給出幾個(gè)算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)生完成例題，將規(guī)律運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題中，鞏固知識(shí)。通過(guò)這樣的教學(xué)，可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，但是如果教師可以用圖形表達(dá)的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，可以降低學(xué)生的理解難度。首先，教師可以出示一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為80，寬為60，所以面積為4800，如果長(zhǎng)不變，寬變成30，則面積變成多少？學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，寬縮小，面積也在縮小，估計(jì)也縮小了三倍，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證了結(jié)果，從而總結(jié)出了因數(shù)和積的變化規(guī)律，鞏固了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

幾何一直給人生動(dòng)、直觀、簡(jiǎn)單的形象，所以在“正比例意義”的學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生體會(huì)正比例圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)系中按照數(shù)據(jù)表描點(diǎn)，連成一條直線，從而觀察、了解兩個(gè)量變化的情況，不用通過(guò)計(jì)算就可以根據(jù)一個(gè)量的值找到另一個(gè)，充分發(fā)揮了圖象的優(yōu)勢(shì)，揭示了研究對(duì)象的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、利用幾何直觀，分析數(shù)量關(guān)系

利用幾何圖形對(duì)問(wèn)題中的某些量的關(guān)系進(jìn)行一定的表述，可以幫助學(xué)生更好地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。比如在教學(xué)《用連除解決問(wèn)題》一課的內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用下圖來(lái)收集和歸納信息，如果要解決最終問(wèn)題：每個(gè)小圈有多少人？就需要先解決中間的問(wèn)題，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)連除解決問(wèn)題。另外，老師還可以為學(xué)生建立一個(gè)解決這類問(wèn)題的模型基礎(chǔ)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

因?yàn)樵谥皩W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完了連乘的問(wèn)題，所以學(xué)生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題。為了幫助學(xué)生培養(yǎng)求異思維，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從不同方向找到解決問(wèn)題的策略，當(dāng)學(xué)生列出算式時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察直觀圖，并比較其中的區(qū)別和相同點(diǎn)。在學(xué)生歸納并總結(jié)出區(qū)別和相同之處時(shí)，教師可以提出變式：有四百本書要放在兩個(gè)書架中，每個(gè)書架有五層，請(qǐng)問(wèn)每層可以放幾本書？通過(guò)這樣的例題，引導(dǎo)學(xué)生畫圖來(lái)解決問(wèn)題，親身體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，讓學(xué)生感受到這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而可以利用模型解決相關(guān)的問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總的來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，利用幾何直觀的方式，將原本抽象的具有一定邏輯性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言用圖形直觀地表達(dá)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生的形象思維和抽象思維充分聯(lián)系在一起，提高了學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)化為直觀知識(shí)的能力，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，同時(shí)也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，完成了教學(xué)的目標(biāo)。

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