借助教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷空間觀念形成過程

江蘇省高郵市北海小學(xué) 居 海

空間觀念是理解和把握現(xiàn)實(shí)生活空間的一種能力，它的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有具體給出空間觀念的內(nèi)涵，而是從是否具有空間觀念的幾個(gè)表征出發(fā)，提出了相關(guān)要求以及需要達(dá)成的目標(biāo)。

著名數(shù)學(xué)家馬明先生說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程?！毙W(xué)生思維的具體性與直觀形象性，決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要給他們提供充分的感性經(jīng)驗(yàn)，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，注重提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體現(xiàn)了一定的開放性和實(shí)踐性。因此，借助教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷空間觀念形成過程是指創(chuàng)造性地使用教材，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、討論、探究和交流等過程中，通過圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)成相關(guān)的要求和目標(biāo)，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)、形成空間想象力有著重要的作用。

一、通過生活經(jīng)驗(yàn)感知空間觀念

【片段一】 蘇教版教材三下六單元長(zhǎng)方形和正方形的面積61頁

認(rèn)識(shí)平方厘米：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出邊長(zhǎng)1厘米的正方形，說明這就是1平方厘米。現(xiàn)在請(qǐng)你用1平方厘米的正方形量一下哪個(gè)指甲蓋的面積接近1平方厘米？

師：想一想生活中哪些東西的面積接近1平方厘米？

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)是基于生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，在面積單位教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生能認(rèn)識(shí)物體的形狀、大小、特征，通過量一量、看一看、想一想等環(huán)節(jié)，從生活中找出哪些物體的面的面積大約是1平方厘米，讓學(xué)生能迅速再現(xiàn)物體特征的表象，教學(xué)過程中聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，由淺入深，循序漸進(jìn)，把課程內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地融合，讓學(xué)生從熟悉的事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自己賴以生存的空間，為空間觀念的形成打下良好的基礎(chǔ)。

二、通過仔細(xì)觀察積累空間觀念

【片段二】 蘇教版教材六上一單元長(zhǎng)方體和正方體9頁第7題

大部分學(xué)生列式：31×27×2+31×2.5×2+2.5×27，教師想不通，從圖上能很容易看出答案，上班級(jí)一調(diào)查發(fā)現(xiàn)了原因。

師：這個(gè)長(zhǎng)方體影集是幾個(gè)面？

生1：5個(gè)面。

生2：缺少左面，左面=寬×高，所以2.5×27不用乘2。

師茫然，表面看是學(xué)生閱讀教材不仔細(xì)，從圖上可看出缺少的面應(yīng)該是31×2.5，實(shí)際上是教師教學(xué)長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生固化了前后、上下、左右面的面積公式，而教師如果注重對(duì)文本的研讀，讓學(xué)生對(duì)空間幾何圖形有步驟地、有目的地進(jìn)行觀察，給予學(xué)生一定的引導(dǎo)，教學(xué)長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手去摸，理解六個(gè)面的面積分別是哪條邊×哪條邊，那么學(xué)生做到這道題目時(shí)就很容易地知道是2.5×31不要乘2，這樣才能透過現(xiàn)象找到事物的本質(zhì)規(guī)律,學(xué)生在細(xì)致的觀察中才能夠掌握物體的本質(zhì)特征，初步體驗(yàn)一維和三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，在頭腦中形成空間觀念，豐富知識(shí)積累和數(shù)學(xué)思維。

三、通過操作活動(dòng)發(fā)展空間觀念

【片段三】 蘇教版教材三下六單元長(zhǎng)方形和正方形的面積75頁

把一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形分成長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的小長(zhǎng)方形，最多能分成多少個(gè)？（教材配有12×5正方形小格）

三年級(jí)學(xué)生的答題情況是：全班30人，答對(duì)11人。讓六年級(jí)學(xué)生試一下，結(jié)果全班50人，有42人做錯(cuò)，8人做對(duì)，而8人中又有5人運(yùn)用了有一定局限性的方法：用大面積直接除以小面積。

出現(xiàn)如此大的反差出乎筆者的意外之外，課后對(duì)六年級(jí)學(xué)生做錯(cuò)誤原因的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要原因是受部分題型的影響，如在一張長(zhǎng)9cm、寬4cm的長(zhǎng)方形紙片中剪一個(gè)直徑為2 cm的圓，最多可以剪多少個(gè)？通過畫圖發(fā)現(xiàn)，不能全部利用，有剩余部分，不能用大面積直接除以小面積的方法，只能采用長(zhǎng)找長(zhǎng)、寬找寬的方法，一排可以剪4個(gè)，9÷2≈4個(gè)，可以剪2排，4÷2=2（排），一共有4×2=8（個(gè)），所以本題大部分學(xué)生運(yùn)用了長(zhǎng)找長(zhǎng)、寬找寬的方法，12÷2=6（個(gè)），5÷3≈1（排），一共有6×1=6（個(gè)），而8人做對(duì)中的5人根本就沒考慮到有沒有剩余部分，他們只知道用大面積直接除以小面積，答案做對(duì)純屬巧合，如果連蒙對(duì)的5人不算正確率，那么六年級(jí)全班50人中只有3人做對(duì)。筆者認(rèn)為教者教學(xué)時(shí)人為地強(qiáng)化了長(zhǎng)找長(zhǎng)、寬找寬的規(guī)律，而弱化了學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，忽略了圖形教學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生發(fā)展空間觀念的基本途徑是多種多樣的，僅僅依靠觀察是不夠的，教師還要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、想象、分析和推理等，利用圖形直觀解決問題，對(duì)于教材中的“畫一畫、折一折、移一移”，教師都需要充分利用起來，通過操作活動(dòng)去感知概念、性質(zhì)和過程，使他們經(jīng)歷空間觀念形成的過程，逐步發(fā)展空間觀念。

四、通過知識(shí)建聯(lián)促進(jìn)思維發(fā)展

【片段四】 蘇教版教材六上一單元表面涂色的正方體26頁

學(xué)生通過觀察、操作能知道三面涂色與正方體的頂點(diǎn)有關(guān)，8個(gè)；二面涂色與正方體的棱有關(guān)，（n-2）×12個(gè)；一面涂色與正方體的面有關(guān)，（n-2）2×6個(gè)。

教者思考：能否借助探索表面涂色的正方體活動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生和已學(xué)過的表面積和體積、視圖（從正面、上面、側(cè)面觀察物體）等知識(shí)建聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

師：以4×4×4正方體為例，拿走一個(gè)小正方體，表面積會(huì)發(fā)生什么變化？

生1：從頂點(diǎn)處拿走一個(gè)小正方體，表面積不變。

生2：從棱長(zhǎng)中間拿走一個(gè)小正方體，表面積增加兩個(gè)面。

生3：從面中間拿走一個(gè)小正方體，表面積增加四個(gè)面。

師：以3×3×3正方體為例，最多拿走幾個(gè)小正方體？從正面、上面、側(cè)面觀察物體的形狀變不變？4×4×4呢？

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷空間觀念形成過程不僅僅是接受模仿性的教學(xué)，更是一種主動(dòng)創(chuàng)造性的教學(xué)，是教師在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性地使用教材，給學(xué)生提供充分的感性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、討論、探究和交流等過程中經(jīng)歷空間觀念形成的過程，通過圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)成相關(guān)的要求和目標(biāo)，同時(shí)借助蘇教版教材注重提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)或其他知識(shí)、形成空間想象力有著重要的作用。

【參考文獻(xiàn)】

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