軌道安全監(jiān)測中傳感器優(yōu)化配置研究

劉 超

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司,西安 710043)

隨著城市建設(shè)加快，地鐵、市域鐵路作為城市交通大動脈，扮演著越來越重要的角色。然而，客運量增加、列車往返碾壓和復(fù)雜運營條件的不間斷作用，使軌道結(jié)構(gòu)不可避免地出現(xiàn)疲勞損耗和局部破損。這些隱患不會立即破壞整體系統(tǒng)，但對整個結(jié)構(gòu)的安全已構(gòu)成潛在威脅，隱患不斷累積會導(dǎo)致局部破損愈演愈烈，輕則影響線路狀態(tài)劣化乘車體驗，重則造成脫軌，車毀人亡[1]。目前對于軌道系統(tǒng)的監(jiān)測一般采用夜間天窗點人工上道巡檢和周期性車載檢測[2]，無法實時掌控軌道狀態(tài)，所以結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測意義重大，也是未來軌道結(jié)構(gòu)安全評估的重點環(huán)節(jié)。

對于軌道監(jiān)測系統(tǒng)，傳感器布置的越多，得到的監(jiān)測數(shù)據(jù)就越詳細，從而更有利于分析軌道結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)。但實際情況中，綜合考慮經(jīng)濟性、線路運營安全性等因素，鋼軌監(jiān)測測點無法達到較高密度，監(jiān)測時傳感器間距遠大于期望值，所以在進行傳感器布置時，如何選擇測點位置、安裝間距，如何保證監(jiān)測的準(zhǔn)確性、經(jīng)濟性一直是困擾和制約軌道交通行業(yè)結(jié)構(gòu)長期安全監(jiān)測技術(shù)發(fā)展的難題。

國內(nèi)很多學(xué)者對軌道結(jié)構(gòu)的監(jiān)測技術(shù)進行了研究，但主要都集中于高速鐵路[3-5]；除此之外，軌道結(jié)構(gòu)監(jiān)測中傳感器監(jiān)測位置的選擇和監(jiān)測方案的評價方法還沒有形成體系[6-10]。因此，如何將有限的傳感器配置在最優(yōu)位置，通過Ω區(qū)域內(nèi)布置的n個傳感器達到技術(shù)和經(jīng)濟的最優(yōu)組合，發(fā)展科學(xué)、經(jīng)濟和合理的軌道結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測技術(shù)是當(dāng)前的研究重點[11]。

1 優(yōu)化準(zhǔn)則

目前用于傳感器測點方案優(yōu)化的常用方法有：模態(tài)動能法(MKE)、有效獨立法(EI)、遺傳算法(GA)；常用的優(yōu)化準(zhǔn)則有傳遞誤差最小準(zhǔn)則、插值擬合準(zhǔn)則和模態(tài)應(yīng)變能準(zhǔn)則等[12]。軌道系統(tǒng)是長條帶狀結(jié)構(gòu)，在車輛、溫度、基礎(chǔ)變形等荷載的組合作用下受到剪力、溫度力、附加力等力的作用，無法用一個表達式來進行全面描述，因此可以采取插值擬合誤差最小準(zhǔn)則針對不同類型監(jiān)測指標(biāo)來配置傳感器。

傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)是以一種離散點的形式來呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果，將這些離散點連起來會形成一條由多線段組成的連續(xù)折線。當(dāng)測點足夠多時，多測點組成的測點折線和鋼軌受力曲線便可達到高擬合狀態(tài)，這樣的測試結(jié)果真實可信，監(jiān)測效果也可達到最好狀態(tài)。

為了分析傳感器的位置、數(shù)量及擬合方法的精度，可利用結(jié)構(gòu)分析軟件(如ANSYS或其他結(jié)構(gòu)計算軟件)計算出額定荷載作用下結(jié)構(gòu)的實際效應(yīng)值，再通過調(diào)整傳感器布置位置得到輸出值擬合效應(yīng)曲線，最后根據(jù)誤差最小準(zhǔn)則，在滿足經(jīng)濟性前提下得到傳感器布置方案[14-15]。

2 數(shù)學(xué)模型

采用插值誤差最小準(zhǔn)則配置傳感器的數(shù)學(xué)模型為：設(shè)目標(biāo)值由直接測量的鋼軌參數(shù)x1，x2，…，xn決定,δ1，δ2，…，δn分別為其誤差，Δy代表由δ1,δ2，…，δn引起的誤差，則有

y+Δy=f(x1+δ1,x2+δ2,…,xn+δn)

(1)

將(1)式按泰勒級數(shù)展開，并略去高階無窮小，得

(2)

那么最大誤差為

由上述算式可知，傳感器最優(yōu)方案的選擇，不僅僅是數(shù)目n的選擇，還包括給定區(qū)域上的位置選擇[12]。

選定一種傳感器的布置方式，即當(dāng)區(qū)域和數(shù)量n給定時，存在一個Δymax，按照誤差最小準(zhǔn)則，傳感器布置的最優(yōu)目標(biāo)為

min(Ω,n)=(Δymax)

(3)

3 測點方案優(yōu)化體系

3.1 測點選擇

軌道結(jié)構(gòu)的受力是影響其強度和穩(wěn)定性的主要因素，也是無縫線路檢算的重要指標(biāo)。鋼軌應(yīng)力的監(jiān)測數(shù)據(jù)可以直接反映出結(jié)構(gòu)的受力情況，從而判斷出安全服役狀態(tài)[13]。而在所有軌道結(jié)構(gòu)中，橋上渡線道岔承受復(fù)雜的運行荷載和環(huán)境作用，具有最特殊的力學(xué)特性。以12號渡線道岔為例對測點優(yōu)化進行研究，并建立精細化空間耦合模型。12號渡線道岔及建立的ANSYS模型如圖1所示。

圖1 12號渡線道岔及空間模型

根據(jù)道岔敏感區(qū)域的初步分析結(jié)果可知，道岔鋼軌的最大縱向力出現(xiàn)在基本軌上，因此選擇橋上渡線道岔基本軌縱向力為研究對象進行測點布置和優(yōu)化研究。由模型分析得到的直基本軌縱向力如圖2所示。

圖2 離散測點縱向力

在基本軌上布置傳感器，即通過布點使傳感器得到的縱向力來描述道岔受力曲線，監(jiān)測縱向力的同時得到鋼軌的受力狀態(tài)。在選擇傳感器位置時利用曲線斜率的變化量(二階倒數(shù))作為評價數(shù)據(jù)間相關(guān)性的指標(biāo)。圖2中相鄰兩點QiQi+1{(xi，yi)，(xi+1，yi+1)}的斜率為ki，隨后相鄰數(shù)據(jù)長度兩點Qi+1Qi+2{(xi+1，yi+1)，(xi+2，yi+2)}的斜率為ki+1，兩個斜率之差的絕對值|Δk|可用來描述點Qi+1對于曲線的貢獻值。貢獻值越大，認(rèn)為它對描述曲線線型具有更明顯的作用。

在布設(shè)測點時即可選擇曲線貢獻值所對應(yīng)較高的測點。如圖3所示，k1，k2兩點的貢獻值最大，當(dāng)鋼軌縱向力如圖中所示曲線時，測點只用布置端點、k1、k2四個即可，4個測點數(shù)據(jù)所連曲線與原曲線擬合度最高，誤差最小，傳感器布置目標(biāo)達到最優(yōu)。

圖3 曲線貢獻值

通過Matlab將鋼軌坐標(biāo)和對應(yīng)縱向力數(shù)據(jù)輸入，可自動計算出對應(yīng)鋼軌坐標(biāo)的曲線貢獻值，部分鋼軌單元貢獻值如表1所示，繪制三維圖表如圖4所示。其中X軸表示鋼軌位置坐標(biāo)，Y軸表示對應(yīng)單元的縱向力，Z軸為曲線貢獻值。從圖4中可知，曲線拐角處Z軸數(shù)據(jù)明顯變高，說明曲線在此處斜率的變化量明顯增大，是曲線高貢獻值點。在曲線比較圓滑的地段Z軸高度趨近于零，曲線斜率變化較為緩慢，縱向力變化較為頻繁地段Z軸高度呈現(xiàn)鋸齒形波動變化，說明此處縱向力需要進行連續(xù)監(jiān)測，同時也對敏感區(qū)域、敏感點尋找方法進行了驗證。在進行測點布置時，按照敏感區(qū)域范圍內(nèi)鋼軌單元個數(shù)，每次選擇1%的數(shù)組進行繪圖。12號橋上渡線道岔直基本軌包含347個鋼軌單元，每次增加4個測量單元。選擇測量單元坐標(biāo)時按照貢獻值由大到小依次選取。選取測點位置后再與起點、端點坐標(biāo)數(shù)組依次連接構(gòu)成傳感器監(jiān)測布設(shè)曲線。分步次排列的測點曲線如圖5所示。

表1 鋼軌縱向力測量單元貢獻值(部分)

圖4 鋼軌單元和對應(yīng)縱向力和曲線貢獻值

從圖5可知，在第4次選擇位置后繪制的測點曲線已經(jīng)能夠極好地描述鋼軌縱向力的線型。第3次選擇位置后繪制的測點曲線可基本滿足長期監(jiān)測需求，第1、2次選擇位置后繪制的測點曲線不能保證監(jiān)測的準(zhǔn)確性。

3.2 方案選擇

按照誤差最小準(zhǔn)則，由傳感器測得的鋼軌縱向力與剛度、應(yīng)變量的關(guān)系式：f(x)=EIε(x)，可得到測點優(yōu)化布置的目標(biāo)函數(shù)

(4)

式中，EI為剛度；ε為傳感器測得的應(yīng)變量；f(x)為鋼軌縱向力；(Ω,n)為最優(yōu)傳感器布置方案。

繼續(xù)進行6次測點選取，求得誤差比率后做散點圖并進行線性擬合，結(jié)果如圖6(a)所示。擬合曲線Adj. R-Square=0.987 75，表明具有極高精確度。

當(dāng)所有鋼軌單元都被布置傳感器時，誤差比率趨近于零，此時的誤差比率散點圖和擬合曲線如圖6(b)所示，其擬合曲線Adj. R-Square=0.987 75，擬合曲線公式相同。

圖5 不同步次繪制的測點曲線

圖6 誤差比率散點

通過兩次繪制的散點圖和擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著測點個數(shù)的增加，誤差比率以指數(shù)形式遞減，即增加傳感器個數(shù)后帶來的測點準(zhǔn)確性收益逐步減小。由圖6(a)可知，第3次的誤差比率已經(jīng)達到較好狀態(tài)，此數(shù)值在圖6(b)中處于拐點底部?？紤]安全富余量，選取0.08為誤差比率限值(略小于第3次對應(yīng)數(shù)值)，此時認(rèn)為測點方案既滿足了準(zhǔn)確性，又保證了經(jīng)濟性。

以誤差比率限值來看，第4次增加測點時形成的布置方案滿足了安全評價標(biāo)準(zhǔn)。從圖7可以看出，在部分區(qū)段內(nèi)由于數(shù)值波動較大，設(shè)置的傳感器個數(shù)較多，但縱向力數(shù)值相差不大。從經(jīng)濟性的角度出發(fā)，可考慮減少這些區(qū)域的傳感器。圖8為修改后的方案，新的方案刪減了部分密集區(qū)域的傳感器，此時誤差比率為0.08，滿足監(jiān)測要求。

圖7 修改前監(jiān)測方案

圖8和表2所示即為橋上渡線道岔直基本軌縱向力監(jiān)測傳感器布設(shè)方案。道岔結(jié)構(gòu)其余部分敏感指標(biāo)的傳感器測點布置方案確定方式與鋼軌縱向力指標(biāo)相同，首先通過模型分析確定不同結(jié)構(gòu)單元的受力數(shù)值，在此基礎(chǔ)上通過貢獻值的思路確定監(jiān)測單元，最后通過基于誤差最小準(zhǔn)則原理優(yōu)化監(jiān)測方案，將誤差控制在合理范圍內(nèi)，并保證經(jīng)濟合理性。

圖8 修改后監(jiān)測方案

4 結(jié)論

以橋上12號渡線道岔力學(xué)模型為基礎(chǔ)，從實際的溫度荷載、橋梁伸縮條件出發(fā)，建立了鋼軌應(yīng)變傳遞誤差最小的目標(biāo)函數(shù)，完善了傳感器測點選擇依據(jù)，形成了較為完備的測點布置、優(yōu)化及評價體系，保證了監(jiān)測方案的經(jīng)濟性、合理性。主要的研究結(jié)論如下。

(1)傳感器布設(shè)位置的確定，是以扣件為節(jié)點將鋼軌劃分為單元，再通過建立空間耦合模型得到的數(shù)據(jù)曲率，根據(jù)“貢獻值”大小依次選擇。

(2)在方案比選過程中，隨著傳感器測點數(shù)量增加，監(jiān)測方案的誤差比率減小，但在“拐點”后增加單個傳感器帶來的收益降低，本文決定傳感器布設(shè)方案的擬合曲線“拐點”值為0.08。

(3)誤差最小準(zhǔn)則能夠用來評價傳感器布設(shè)方案的合理性，使選擇方案既能保證監(jiān)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，又能保證監(jiān)測方案的經(jīng)濟性。

(4)鋼軌位移、附加力等指標(biāo)監(jiān)測的監(jiān)測方案也可以通過測點選擇、誤差求解、方案選定的流程來確定。

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