基于滑窗子空間算法的橋梁運營狀態(tài)預警分析研究

董 俊,陳 列,楊國靜,曾永平

(中鐵二院工程集團有限責任公司科學技術(shù)研究院,成都 610031)

近年來，中國高速鐵路得到了快速發(fā)展，橋梁作為高速鐵路的重要組成部分，其自身的運營狀態(tài)決定著高速鐵路的運營安全。由于高速列車頻繁過橋時對橋梁所產(chǎn)生的車、橋耦合作用，以及橋梁自身長期處在各類惡劣環(huán)境侵蝕(強震、強風、大溫差、落石滑坡、多年凍土)、材料老化等因素的共同作用下，將不可避免地導致橋梁結(jié)構(gòu)的損傷累積以及性能的退化，這必將影響橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用，極端情況下還會引發(fā)災難性的突發(fā)事故，造成巨大的經(jīng)濟損失和社會影響。因此，有必要對復雜惡劣環(huán)境下的重大鐵路橋梁進行實時的運營狀態(tài)評估與預警。

以振動分析為基礎(chǔ)的鐵路橋梁狀態(tài)評估與預警方法是這個領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容[1，2]。這種方法用結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)構(gòu)造能夠反映橋梁動力特性狀態(tài)特征參數(shù)，通過對比橋梁完好狀態(tài)和損傷狀態(tài)的特征參數(shù)來評價橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)[1]。為了連續(xù)跟蹤橋梁運營狀態(tài)變化情況，需要對反映橋梁運營狀態(tài)的模態(tài)參數(shù)進行實時跟蹤識別，這也是鐵路橋梁運營狀態(tài)評估與預警的關(guān)鍵問題之一。目前國內(nèi)外學者對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)跟蹤算法進行了研究，Heipcke(2004)[2]將PloyMax算法與FCM法[3]相結(jié)合，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的自動辨識。Machesiello(2006)[4]等人提出短時隨機子空間方法，并將其運用在橋梁時變模態(tài)參數(shù)識別中。孫富國(2010)[5]等人將隨機子空間算法與最小二乘復頻域法相結(jié)合，提出了一種結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的自動辨識算法。Zhou(2015)[6]等人基于時頻分析法、工作模態(tài)基本理論，將PSD模型推廣到時頻域中，提出了一種時頻域時變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)法。上述時變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法單次運算只能處理系統(tǒng)的一列輸出，存在運算效率較低的問題，且上述方法不能考慮結(jié)構(gòu)輸入的影響，當結(jié)構(gòu)輸入為窄帶、非平穩(wěn)信號時，辨識結(jié)果的精度將難以保證。

基于此以某斜拉橋振動臺模型試驗為背景，將滑窗方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間識別算法(Data-Driven SSI)相結(jié)合，提出了一種基于滑窗子空間算法的橋梁運營狀態(tài)評估及預警方法，實現(xiàn)了在時域上對橋梁模態(tài)參數(shù)進行跟蹤識別，實時評估橋梁運營狀態(tài)，為高速鐵路橋梁運營安全提供保障。

1 橋梁結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)評估與預警分析方法

1.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間計算理論

橋梁在運營環(huán)境下，可以采用離散時間隨機狀態(tài)空間模型[7]來描述橋梁系統(tǒng)

(1)

式中，xk∈Rn+1、yk∈Rm+1分別為第k個采樣點對應的狀態(tài)變量和觀測變量；A∈Cn×n為離散結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)矩陣；C∈Cm×n為對應的輸出矩陣；n為橋梁系統(tǒng)自由度的2倍；m為輸出變量的維數(shù)(傳感器個數(shù))；wk∈Rn+1為輸入噪聲；vk∈Rm+1為測量噪聲；兩變量為測量系統(tǒng)的隨機性。

基于上述結(jié)構(gòu)隨機狀態(tài)空間模型，由橋梁運營觀測數(shù)據(jù)yk便可計算出橋梁系統(tǒng)狀態(tài)變量xk，從而識別橋梁系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，即先由公式(1)得到橋梁系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A和輸出矩陣C，然后對A進行特征值分解，得到橋梁系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)(包括：振型、頻率及阻尼比)。

隨機子空間算法分兩類：數(shù)據(jù)驅(qū)動和協(xié)方差驅(qū)動算法，本文基于相關(guān)研究成果[8，9]，最終選取數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間算法來開展高速鐵路橋梁系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的識別。算法分析流程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間算法流程

由圖1可知，首先通過橋梁運營階段觀測數(shù)據(jù)生成Hankel矩陣，如式(2)所示，矩陣Y0|2i-1共有2i塊的行和j列，每塊中包含有m行(m為傳感器數(shù)量)，j為觀測數(shù)據(jù)量，將Hankel矩陣的行空間分成“過去”行空間和“將來”行空間[1]。

(2)

式中，Y0|i-1為第1行下標起始時刻為0，終點時刻為i-1的所有測點組成的Hankel矩陣；Yi|2i-1與Y0|i-1的含義相似；yi為第i時刻所有觀測點的實測響應數(shù)據(jù)；Yp和Yf分別為“過去”和“將來”的Hankel空間矩陣。

對Hankel矩陣進行QR分解，獲得Yp和Yf空間矩陣的正交投影矩陣Oi；采用SVD奇異值分解法將正交投影矩陣Oi分解為可觀矩陣Hi和卡爾曼濾波狀態(tài)矩陣Ψi的乘積。

(3)

如果橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有可控性和可觀性，非零奇異值個數(shù)就等于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的階次，即S1矩陣的秩與投影矩陣Oi的秩相等。由公式(3)可得到第i時刻卡爾曼濾波狀態(tài)向量為

(4)

同理可得第i+1時刻的卡爾曼濾波狀態(tài)矩陣

(5)

將式(4)和式(5)代入隨機狀態(tài)空間模型得

(6)

式中，Yi|i∈Rn×n，其表示只有一個塊行的Hankel矩陣，Wi、Vi為方程的殘差矩陣。

因Wi、Vi與估計序列Ψi不相關(guān)，且已知卡爾曼濾波狀態(tài)矩陣，故可采用最小二乘法求解方程式(6)。得到系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C，對A進行特征值分解，最終得到橋梁系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間算法識別橋梁系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，對于虛假模態(tài)的剔除本文將參考文獻[10]給出的方法。

1.2 滑窗子空間模態(tài)參數(shù)識別方法

由理論推導可知，子空間辨識方法狀態(tài)空間方程是以線性時不變系統(tǒng)為基礎(chǔ)的，對線性結(jié)構(gòu)具有很好的適用性。但事實上，當橋梁結(jié)構(gòu)存在開裂損傷時，結(jié)構(gòu)實際上發(fā)生了時變，若仍采用基于線性時不變結(jié)構(gòu)原理推導建立識別方法來求解結(jié)構(gòu)參數(shù)，則參數(shù)識別結(jié)果將不固定，識別值的大小及其可信度將受到結(jié)構(gòu)自身損傷程度、外界不同激勵水平等多種因素的影響，這是當前時變系統(tǒng)識別需要正視的問題。這個問題廣泛存在于結(jié)構(gòu)動力試驗及結(jié)構(gòu)損傷識別等方面。

針對時變結(jié)構(gòu)的識別問題，本文基于短時平穩(wěn)性假設(shè)，提出一種滑窗子空間方法?；胺椒ǖ闹饕頌閷y試數(shù)據(jù)進行分段，在各窗口內(nèi)將結(jié)構(gòu)視為時不變系統(tǒng)，然后利用數(shù)據(jù)驅(qū)動子空間辨識方法對窗口內(nèi)數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別，得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化情況。其基本思路如下。

(1)從起始時刻選取某一長度為N的時變振動信號Yi→i+N-1=[yi，yi+1，…，yi+N-1]，N?0，由采樣頻率可知，此段長度為N的時變數(shù)據(jù)時長為ti→i+N-1=N/f，當ti→i+N-1足夠小時，這段信號可看作平滑的時不變信號來處理。由此步驟可知，這種近似法的前提是信號時長極小，要求的信號采集頻率較大。

(2)對每一個窗口內(nèi)的信號做Data-Driven SSI運算，得到該數(shù)據(jù)段的模態(tài)參數(shù)信息Mi=SSI(Yi→i+N-1)。

(3)取遞增步長為L，在前兩部的基礎(chǔ)上Yi+L→i+N+L-1=[yi+L，yi+L+1，…，yi+L+N-1]，N?0，遞歸重復(1)、(2)兩個環(huán)節(jié)的操作，得到Mi+L，…，Mi+L+N-1。

(4)將步驟(3)所得到模態(tài)參數(shù)按照相對應的時間點繪于圖上，即可得到該時變模型振動信號在整個過程中的模態(tài)參數(shù)信息。

1.3 橋梁結(jié)構(gòu)危險狀態(tài)預警

目前各國針對鐵路橋梁的狀態(tài)評價指標均給出了各自的規(guī)范，其中我國《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》(TB 10002.1—2005)[11]、《鐵路橋梁檢定規(guī)范》(鐵運函[2004]120號)[12]、《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》(TB 10621—2014)[13]，日本《鐵道結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》[14]，歐洲《EUROCODE EN1992》[15]等規(guī)范中均是以橋梁模態(tài)頻率值作為標準，對鐵路橋梁的危險狀態(tài)進行預警。

一般來講結(jié)構(gòu)振動的程度往往是由動力系數(shù)來反映，當橋梁結(jié)構(gòu)固有頻率小于某一定值時，其動力系數(shù)會急劇增大，故各國規(guī)范中給出了一個最低固有頻率限值的規(guī)定。因此，以規(guī)范中所規(guī)定的橋梁自振頻率作為橋梁危險狀態(tài)預警閾值，當識別出的橋梁自振頻率偏離規(guī)范值較遠時，則應發(fā)出預警。此外現(xiàn)存橋梁形態(tài)各異，不同結(jié)構(gòu)其模態(tài)參數(shù)也不相同，因此，有必要在橋梁損傷預警之前，先建立該橋有限元模型計算其理論模態(tài)參數(shù)，并結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)正常狀態(tài)下的實測數(shù)據(jù)識別結(jié)果，在損傷預警前確定橋梁的基準模態(tài)參數(shù)，將其作為橋梁結(jié)構(gòu)的無損指標輸入系統(tǒng)，以此為標尺衡量結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變化，并在其超過閾值時進行預警。

但上述方法在實際工程應用過程中仍存在較大局限性，如：(1)既有橋梁在運營一段時間后，其自振頻率值將偏離規(guī)范所給的參考值；(2)環(huán)境溫度的變化也將使橋梁自振頻率產(chǎn)生周期性波動，然而在溫度作用下橋梁結(jié)構(gòu)一般并不會發(fā)生損傷；(3)隨著新型、大跨鐵路橋梁不斷涌現(xiàn)，規(guī)范所給出的自振頻率參考值對于這類橋梁并不適用。為解決上述問題，本文參考Hearn(1991)[16]、Dilena(2004)[17]、Francis(2010)[18]、蘇成(2015)[19]等人的研究成果，采用頻率變化率作為高速鐵路橋梁運營狀態(tài)預警指標，并參考Hearn[20]等人提出采用5%作為判定損傷發(fā)生的閾值，作為高速鐵路橋梁運營狀態(tài)的預警閥值，結(jié)合本文提出的滑窗子空間模態(tài)參數(shù)識別方法，便可實現(xiàn)高速鐵路橋梁運營狀態(tài)實時評估與預警。

2 模型斜拉橋及振動臺試驗

2.1 模型橋概況

該模型橋為3跨雙塔雙索面斜拉橋，模型橋全長為22 m，橋跨布置為6.5 m+19 m+6.5 m；主塔為“H”形橋塔，兩橋塔各設(shè)置6對斜拉索，共計24根，斜拉橋模型的橋塔、過渡墩及輔助墩均選用M15微?；炷聊M原橋結(jié)構(gòu)的混凝土材料，其中主塔墩號為M3和M4，輔助墩墩號為M2和M5，過渡墩墩號為M1和M6?？v向鋼筋采用φ6 mm HRB335光圓鋼筋，箍筋采用10號鉛絲；模型主梁采用空心矩形斷面，采用10 mm厚鋼板焊接拼裝。模型橋?qū)嶒炇艺掌鐖D2所示。

圖2 斜拉橋模型現(xiàn)場布置實景

2.2 傳感器布置

為獲得橋梁損傷預警的測試數(shù)據(jù)，對模型橋開展了動力測試，全橋傳感器布置如圖3所示。加速度計沿塔身間隔1 m布置，中跨主梁在1/8、1/4和1/2截面布置加速度計。其中A表示加速度計，X、Y、Z分別表示縱橋向、橫橋向及豎向，各加速度傳感器采樣頻率為256 Hz。本文主要開展橫向地震動輸入下橋梁結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)的評估與預警。

圖3 加速度傳感器分布示意

2.3 試驗工況

選用2條實際地址記錄和1條人工模擬地震時程曲線作為本次試驗振動臺臺面輸入波，分別為臺灣CHICHI波、地震安全評價報告提供的場地人工波。將選用的地震波加速度峰值(PGA)均調(diào)整至0.1 g，并按時間相似常數(shù)進行時間上的壓縮，由振動臺臺面輸入地震波，逐級增加PGA。在輸入地震波之前采用白噪聲掃頻測定模型的動力特性等，具體工況見表1。

表1 試驗工況

3 橋梁損傷狀態(tài)評估及預警

基于本文提出的滑窗子空間算法，以Matlab為研發(fā)平臺，編制了相應的橋梁模態(tài)參數(shù)實時識別程序，分別對環(huán)境激勵(白噪聲)和地震動激勵兩種不同工作狀態(tài)斜拉橋模型模態(tài)參數(shù)進行跟蹤，并基于頻率值變化率對橋梁危險狀態(tài)進行預警。在計算過程中設(shè)置滑窗子空間方法的窗口長度為4 s、窗口滑動步長為1 s。

3.1 環(huán)境激勵下狀態(tài)評估

使用滑窗子空間方法對環(huán)境激勵下的橋梁模態(tài)參數(shù)進行跟蹤辨識，得到橋梁頻率在時域上的變化情況如圖4所示。由圖4可知在50 s的環(huán)境激勵過程中，橋梁橫向前兩階頻率辨識結(jié)果呈現(xiàn)出2條水平直線，其中，1階頻率在2.95 Hz左右，2階頻率在4.15 Hz左右，兩階頻率值基本不發(fā)生變化。

圖4 環(huán)境激勵下滑窗子空間頻率識別結(jié)果

以初始識別得到的環(huán)境激勵下橋梁模態(tài)參數(shù)為基準，繪出各滑窗段內(nèi)的橋梁模態(tài)頻率變化率(圖5)。由圖5可知，滑窗各時段頻率變化率均在1%以下，低于5%的損傷預警閾值，因此初步認定橋梁在環(huán)境激勵下未發(fā)生損傷。

圖5 環(huán)境激勵下頻率變化率

3.2 小震激勵下狀態(tài)預警

使用0.2g的CHICHI_02地震波(工況4)作為振動臺輸入，以對橋梁模型施加小震激勵，利用滑窗子空間方法對小震激勵下的橋梁模態(tài)參數(shù)進行跟蹤辨識，得到橋梁橫向前兩階頻率在時域上的變化趨勢，如圖6所示。從圖6可知，橋梁一階和二階頻率變化趨勢均出現(xiàn)了一定程度的波動，這說明橋梁在0.2g的CHICHI地震波激勵下有可能發(fā)生損傷。

圖6 小震激勵下滑窗子空間法頻率識別結(jié)果

圖7 小震激勵下頻率變化率

為驗證橋梁結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷，根據(jù)滑窗子空間識別出的各窗內(nèi)的頻率，繪出橋梁頻率在時域上的變化率如圖7所示。由圖7可知，此工況下橋梁頻率變化幅度有了明顯的提升，第二階頻率變化率最高達到了4%左右，第一階部分窗內(nèi)頻率變化已經(jīng)達到了損傷預警閾值，最大變化率為9.2%左右，但所有頻率變化并未超過10%，表明損傷已形成，初步推測損傷為輕微損傷。

經(jīng)現(xiàn)場檢查發(fā)現(xiàn)，橋梁的M3、M4索塔下橫梁連接處塔柱外側(cè)、M4塔柱底部等處均有肉眼可見細微裂縫，圖8給出了部分裂縫現(xiàn)場照片，檢查結(jié)果驗證了此工況下橋梁發(fā)生輕微損傷的假設(shè)。

圖8 模型橋試驗部分裂縫分布示意

3.3 強震激勵下狀態(tài)預警

為了進一步驗證本項目所提橋梁運營狀態(tài)評估與預警方法的有效性，分別選取了0.5g、0.6g以及0.7g的CHICHI地震波激勵工況進行算法驗證。在上述3種工況中，只選用實際橋梁工程中容易測得的第1階頻率作為狀態(tài)評估指標，對橋梁在強震作用下發(fā)生的危險狀態(tài)進行預警。上述3個工況所對應的模態(tài)參數(shù)跟蹤辨識結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，在3種工況下橋梁第1階頻率均出現(xiàn)了較大幅度的波動，由此可推斷橋梁在3種工況下均發(fā)生了損傷，且損傷程度不斷加重。對各工況下橋梁1階頻率變化率分析結(jié)果如圖10所示。

圖9 強震激勵下滑窗子空間識別結(jié)果

由圖10也可看出，各工況下橋梁1階頻率的變化率均超過前文所規(guī)定的5%閾值，且隨著地震激勵PGA的增大，頻率變化率也顯著增大，在0.7g的CHICHI地震動激勵下，頻率變化率已高達31%，可知此時橋梁已發(fā)生較嚴重的損傷。

圖10 強震激勵下頻率變化率

通過檢視橋梁各部位發(fā)現(xiàn)，橋塔塔柱底部及中部、塔上橫梁、塔下橫梁及過渡墩墩底出現(xiàn)裂縫，并隨著地震動的增大裂縫逐漸延展。在地震波PGA達到0.5g時，橋塔底部外側(cè)距塔底11 cm處、塔與下橫梁交接處外側(cè)及過渡墩墩底內(nèi)側(cè)均出現(xiàn)裂縫，橋塔上橫梁裂縫延展，且上橫梁靠近塔柱根部混凝土局部壓碎。PGA達到0.6g時，過渡墩底部裂縫環(huán)繞墩底一周，塔柱中部裂縫環(huán)繞塔柱一周，橋塔上橫梁與塔柱連接處小塊混凝土剝落，上橫梁箍筋與主筋露出。PGA達到0.7g時，上橫梁與塔柱交接處出現(xiàn)貫通裂縫，上橫梁與塔柱交接處混凝土完全脫離，過渡墩墩底及橋塔塔底混凝土局部剝落。部分損傷情況如圖11所示。

圖11 索塔橫梁連接處破壞狀況

綜上所述可知：在環(huán)境激勵或者較小地震波激勵時，橋梁振動幅度較小，此時損傷并未發(fā)生或僅發(fā)生微小裂縫，帶縫結(jié)構(gòu)仍處于線彈性狀態(tài)，滑窗子空間識別出的各時段頻率仍比較穩(wěn)定，頻率變化率也較??；隨著地震激勵的增強，結(jié)構(gòu)振動幅度增大，損傷開始發(fā)生并逐步發(fā)展，結(jié)構(gòu)頻率也開始出現(xiàn)明顯波動，以頻率值變化率作為指標可準確預警橋梁的危險狀態(tài)。

4 結(jié)語

橋梁在高速鐵路中發(fā)揮著無可替代的作用，而在長期的高速列車沖擊荷載及各種惡劣環(huán)境作用下，不可避免地會出現(xiàn)損傷，人工巡檢不能及時、高效地反饋橋梁運營狀況。因此，研究針對特殊復雜高速鐵路橋梁運營狀態(tài)預警理論和方法變得更加重要。從高速鐵路橋梁自身結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，對高鐵橋梁運營狀態(tài)評估及預警方法進行了深入研究，并以某斜拉橋模型振動臺試驗為背景開展了相關(guān)驗證研究，主要結(jié)論如下。

(1)將滑窗技術(shù)與數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法相結(jié)合，提出了基于滑窗子空間模態(tài)參數(shù)識別方法，實現(xiàn)了在時域上對橋梁模態(tài)參數(shù)進行跟蹤識別。在此基礎(chǔ)上，基于各國高速鐵路橋梁狀態(tài)評價指標，提出了基于頻率值和基于頻率值變化率的鐵路橋梁運營狀態(tài)預警方法。

(2)以大比尺斜拉橋模型振動臺試驗為研究背景，對本文所提的橋梁狀態(tài)評估及預警方法進行了驗證，驗證結(jié)果表明本文方法合理可行，具有通用性，可實現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)評估與預警。

(3)設(shè)定5%的頻率變化率作為橋梁危險狀態(tài)預警指標，可實現(xiàn)對橋梁在環(huán)境激勵、小震激勵以及強震激勵作用下的狀態(tài)進行評估及預警，且頻率變化率指標隨著橋梁損傷程度加重而逐漸增大，可反映出橋梁受損的嚴重程度。

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