淺談發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法

甘肅省武威市古浪縣第五中學(xué) 嚴(yán)潤(rùn)蘭

新課程改革不斷推進(jìn)，學(xué)生的素質(zhì)教育受到重視。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性很強(qiáng)的學(xué)科，單靠死記硬背不能把數(shù)學(xué)知識(shí)掌握透徹，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力作用也不大，只有積極地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在思中學(xué)，學(xué)中思，形成良好的思考習(xí)慣。教師積極響應(yīng)新課標(biāo)的要求，運(yùn)用有效的方法發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與獨(dú)立思考能力都有所提升，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力

俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師?！敝挥性谂d趣的指引下，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)去思考、去學(xué)習(xí)。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，那么發(fā)展其數(shù)學(xué)思維就無(wú)從談起，因此，首先要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如在教學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，首先讓學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例，預(yù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的新知識(shí)。良好的預(yù)習(xí)可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題去聽(tīng)課，促進(jìn)課堂效率的提高，而復(fù)習(xí)則可以鞏固知識(shí)。在授課開(kāi)始時(shí)，教師通過(guò)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)引入新課：有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次,會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出： ，由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知： 。這樣的變換自然就引發(fā)了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的興趣，在興趣的指引下，教師可讓學(xué)生結(jié)合教材以及前面學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，試總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象也是需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的，教師可以利用數(shù)學(xué)的圖形美來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示不同的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察、對(duì)比它們的不同之處，找出規(guī)律，然后讓學(xué)生試著在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：通過(guò)畫(huà)圖象和分析，深入掌握知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、積極主動(dòng)思考問(wèn)題，提高思考能力

數(shù)學(xué)中有很多的公式和定理、概念等，特別是高中數(shù)學(xué)，難度加大，知識(shí)點(diǎn)繁雜，需要學(xué)生主動(dòng)去思考、歸納、分析才能真正掌握透徹。只有學(xué)生積極主動(dòng)地去思考這些定理、公式、概念的來(lái)源，才能做到知其然也知其所以然，達(dá)到對(duì)這些公式、定理的透徹和深刻的理解，在知識(shí)運(yùn)用上才能舉一反三，融會(huì)貫通。例如在教學(xué)《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，需要學(xué)生弄明白空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、空間中平面與平面之間的位置關(guān)系。這就需要學(xué)生積極去思考，找到其中的位置關(guān)系，并整理好，加強(qiáng)記憶。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從平面入手，探究構(gòu)成圖形的基本元素，由點(diǎn)、直線、平面的概念、基本性質(zhì)等來(lái)思考它們的位置關(guān)系。思考：1.如何讓一條直線在一個(gè)平面內(nèi)？2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么經(jīng)過(guò)幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面呢？3.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么還會(huì)有其他公共點(diǎn)嗎？如果有這些公共點(diǎn)，有什么特征？在思考之后總結(jié)出幾個(gè)與之相關(guān)的公理，對(duì)掌握新知識(shí)有很大的幫助。通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，從而提高他們的思考能力。

三、課堂及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，提高思維能力

在高中數(shù)學(xué)課堂中，要想發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，除了要教授數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還需要引導(dǎo)學(xué)生多思考、多總結(jié)。通過(guò)思考與總結(jié)，完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，鞏固知識(shí)，提高自身的思維能力。一節(jié)課下來(lái)，教師要預(yù)留出一定的時(shí)間給學(xué)生去整理、總結(jié)，完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，只有學(xué)生自己總結(jié)，才能調(diào)動(dòng)自己的思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。例如在教學(xué)《圓的方程》這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，在授完課后，給10分鐘時(shí)間讓學(xué)生自己去整理、總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)是什么？如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題？這些問(wèn)題都需要學(xué)生一一去思考、解決，學(xué)生在知識(shí)梳理、總結(jié)中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維，歸納、總結(jié)圓的定義、確定圓的幾何要素、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)概念。待學(xué)生整理、總結(jié)完后，教師可以設(shè)置“問(wèn)題思考”環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)一兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，解決，如判斷題：（1）圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。（2）確定圓的幾何要素是圓的半徑。讓學(xué)生通過(guò)思考去判斷對(duì)錯(cuò)。這樣的教學(xué)既有教師的指引、教授，又有學(xué)生的自主思考、總結(jié)，對(duì)于學(xué)生的思維能力的發(fā)展有很大的幫助。

總而言之，在新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能單純教授知識(shí)，更要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的思維能力和綜合能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，師生都要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維能力形成的重要性，在教師有效的教學(xué)下，引導(dǎo)學(xué)生努力提升自己的思維水平。課前積極預(yù)習(xí)，課后按時(shí)復(fù)習(xí)，課堂及時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)，逐漸形成一套自己的解題方法、思路與技巧，完整自己的知識(shí)體系。唯有如此，學(xué)生數(shù)學(xué)思維才能進(jìn)一步得到發(fā)展。