高中數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)實踐

四川省綿陽南山中學(xué) 馮 淼

一、培養(yǎng)學(xué)生正確解題思路的重要性

對于高中數(shù)學(xué)來講，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力最本質(zhì)的就是改善學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路。現(xiàn)階段高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上存在很大漏洞和不足，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上面臨很大困境，很多時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不夠優(yōu)秀不是因為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不夠好，而是因為學(xué)生沒有掌握正確合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，尤其是數(shù)學(xué)的解題思路。例如，學(xué)生解決三角形與圓形相結(jié)合的幾何大題時，題目內(nèi)容的煩瑣往往讓學(xué)生不知道從哪兒開始進行解答，很多學(xué)生因此經(jīng)常在解題過程中出現(xiàn)漏題的現(xiàn)象。但是如果學(xué)生有正確的解題思路和解題習(xí)慣，習(xí)慣性地知道此類幾何題的解題步驟是什么，考試時面對題目就不會出現(xiàn)慌亂的現(xiàn)象，例如，兩個全等三角形中對應(yīng)邊相等，同一三角形中等角對等邊等等。因此教師在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力和解題速度。

二、重點數(shù)學(xué)解題思路的不同分類

1.復(fù)數(shù)

教師在講解復(fù)數(shù)一課時，除了要讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的定義和含義，還需要向?qū)W生介紹常用的復(fù)數(shù)解題思路和解題方法，例如，分式上下，等式左右同乘共軛復(fù)數(shù)。學(xué)生在練習(xí)復(fù)數(shù)解題時，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生積極思考復(fù)數(shù)常見題型的常用解題思路，例如：復(fù)數(shù)化簡、復(fù)數(shù)分類、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點關(guān)系、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的周期性以及復(fù)數(shù)的模長運算等。教師在日常教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生主動思考復(fù)數(shù)的解題思路和解題技巧，能夠幫助學(xué)生掌握復(fù)數(shù)考試的基本題型，避免在考試中出現(xiàn)手忙腳亂的困境。

2.立體幾何解析

立體幾何題在高中數(shù)學(xué)所占的比例也非常重要，但同時也屬于高中數(shù)學(xué)中的一個難點。很多學(xué)生反映自己在解答立體幾何大題的時候往往不能理清角度之間的關(guān)系以及各個公式定理的應(yīng)用選擇，因此解題過程中時常出現(xiàn)障礙。教師在課堂上向?qū)W生講解幾何問題時，要關(guān)注向?qū)W生灌輸幾何大題的解題思路與解題技巧。例如，立體幾何中線線平行即線面平行，即面面平行；線面垂直則面面垂直；容易建系的則優(yōu)先選擇建系，確定基底兩兩垂直；不方便建系的可以使用幾何方法，像體積法、線面平移法、空間余弦定理等，再或者在時間不夠的情況下，可以把二面角或者異面垂直線所成角或者線面角找出來。另一方面，教師在課堂上也可以讓學(xué)生積極參與到解題討論中來，互相分析各自的解題方法，豐富學(xué)生的解題思路。

3.分類討論

教師在講解分類討論時，需注意讓學(xué)生理清變量之間的關(guān)系。例如，題目中一共出現(xiàn)了幾個變量？是存在還是任意？當(dāng)有任意一段變量都滿足時，可以讓學(xué)生用某些值縮小討論范圍；當(dāng)有極值出現(xiàn)時，解題思路可以用f'（x0）=0求出某個超越形式的一般形式，如f'（x）=ex+x-1, f'（x0）= +x0-1=0，有 =1-x0, 可簡化諸多運算等等方法和技巧。教師在進行分類討論教學(xué)時，應(yīng)囑咐學(xué)生做題時優(yōu)先使用完所有條件限制完定義域之后，再進行最后一步分類討論。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)的高效策略

高中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識重點就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)實踐解題方法，針對高中數(shù)學(xué)考試來講，往往后者更為重要一些。因此教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，要重視教授學(xué)生針對不同題型對應(yīng)的不同方法，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)出問題類型和解題方法的好習(xí)慣。對于高中數(shù)學(xué)來講，每一個單獨的數(shù)學(xué)概念看似是一個單獨的知識結(jié)構(gòu)，但內(nèi)在與其他的數(shù)學(xué)知識之間其實都是相互關(guān)聯(lián)的，教師在教學(xué)過程中也要教會學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)知識之間尋找相關(guān)的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，講到微積分，教師除了為學(xué)生講解相關(guān)的定義以及含義，還要向?qū)W生說明學(xué)好微積分必須學(xué)會微分，也就是導(dǎo)數(shù)，而導(dǎo)數(shù)的研究對象又是函數(shù)，所以學(xué)生要學(xué)好各種各樣的函數(shù)。函數(shù)的眾多極限的性質(zhì)又都是通過數(shù)列來獲得的，因此數(shù)列也是有關(guān)聯(lián)的。同時，想要準(zhǔn)確表達一個函數(shù)，需要有定義域和值域，那么就要學(xué)好集合的概念。當(dāng)自變量超過兩個的時候，就要學(xué)習(xí)維度更高的微積分和立體幾何。當(dāng)微積分的求解出現(xiàn)困境時，可以利用歐拉公式求解得到很大簡化，最重要的，為了更好地理解歐拉公式，學(xué)生還需要知道虛數(shù)的概念和含義。

總而言之，學(xué)好高中數(shù)學(xué)其實是一個從許許多多的不同數(shù)學(xué)知識點中尋找規(guī)律和關(guān)聯(lián)的過程。學(xué)生在找規(guī)律和構(gòu)建不同知識點之間的關(guān)系時，才能在腦海里慢慢形成自己強大的數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，并通過構(gòu)建自己腦海中的知識脈絡(luò)來慢慢完善自己的數(shù)學(xué)解題思路和解題技巧，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和速度。