高中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的案例分析研究

四川省雅安市石棉縣中學(xué) 李文霞

一、實(shí)驗(yàn)新型教學(xué)方式的意義

變式教學(xué)是一個(gè)十分多樣復(fù)雜的教育模式，在這里，我們只在最普遍的意義上進(jìn)行討論。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是萬(wàn)變不離其宗?！白儭敝傅氖菙?shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)公式等的變化，“式”指的是超越形式和變化的不變的數(shù)學(xué)真理。這種富于變化的教學(xué)模式可以使學(xué)生在各種不同的角度和層面理解數(shù)學(xué)公式，從而加深學(xué)生的印象。相比于舊式的教學(xué)，這種教學(xué)方式生動(dòng)活潑，能夠帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)，學(xué)生和老師之間也會(huì)加強(qiáng)交流，形成一種和諧的關(guān)系。這種關(guān)系的形成可以有效地打破傳統(tǒng)的僵化壓抑的課堂氣氛，形成一種歡樂(lè)輕松的學(xué)習(xí)氣氛，在很大程度上有利于學(xué)生對(duì)于教學(xué)難點(diǎn)的理解和學(xué)習(xí)。在這種數(shù)學(xué)模式中，老師可以從相對(duì)簡(jiǎn)潔的角度著手，進(jìn)行巧妙的變形，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙和神奇，進(jìn)而在內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)人類理性的自然溢出。另外，這種數(shù)學(xué)教學(xué)方式像做實(shí)驗(yàn)一樣，讓學(xué)生能感覺到數(shù)學(xué)觀念的真實(shí)模樣，可以有獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)，可以發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，積極參與到數(shù)學(xué)世界的開拓中，利用自身的理性進(jìn)行積極的思考，銳意進(jìn)取，促進(jìn)創(chuàng)新型學(xué)習(xí)的產(chǎn)生。

二、變式教學(xué)的具體方法

1.概念的變形

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)不同，不再是常識(shí)性知識(shí)的灌輸和教學(xué)，而是從更高層次上進(jìn)行理念觀念的灌輸，這就是說(shuō)在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要引入相當(dāng)多的概念，再由這些概念進(jìn)行建構(gòu)，組織數(shù)學(xué)體系。然而，剛剛接觸這些數(shù)學(xué)概念的學(xué)生往往難以接受，認(rèn)為這些概念十分抽象難懂，難以進(jìn)行充分的理解，這就對(duì)我們教師的教學(xué)提出要求，即在不影響概念真實(shí)性的前提下，盡量做到生動(dòng)形象。也就是說(shuō)，老師在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行變形，從各個(gè)不同的角度進(jìn)行分解，以便達(dá)到對(duì)概念的多方面拓展，展現(xiàn)概念的豐富含義，這樣學(xué)生在不同的變形的公式中就可以掌握公式的本質(zhì)，抓住關(guān)鍵的部分，為接下來(lái)的理論建構(gòu)搭建基礎(chǔ)。例如在高中數(shù)學(xué)必修一中學(xué)習(xí)邏輯語(yǔ)言時(shí)，我們常常會(huì)涉及三對(duì)相互聯(lián)系但并不相同的概念。在一般的教學(xué)中學(xué)生往往會(huì)造成混淆，不能清晰地辨析這些概念，這就要求我們老師把握住這一難點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)。比如，可以通過(guò)集合來(lái)進(jìn)行輔助教學(xué)，通過(guò)將集合的圖象化分析加深學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)概念的理解。在這種教學(xué)中，數(shù)學(xué)的抽象性與圖象的可視性結(jié)合起來(lái)，極大地刺激了學(xué)生的感官，可以有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

2.命題的變形

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，尤其是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師往往居高臨下，處在教學(xué)的制高點(diǎn)，積極備課、講解，十分努力。但是在這種模式之下，往往不構(gòu)成師生互動(dòng)，往往是教師一個(gè)人發(fā)出語(yǔ)言，學(xué)生只是被動(dòng)接受，而教師并不能有效地做出反饋，形成一個(gè)富有意義的話語(yǔ)交流。為了改變這種狀況，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教師有必要對(duì)自己在教學(xué)中的地位進(jìn)行重新定位，采取更為積極活潑的方式。換句話說(shuō)，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師可以通過(guò)“變魔方”式的變形重組，對(duì)既有的公式進(jìn)行二次變形和組合，以便幫助學(xué)生深化對(duì)概念的理解，并在概念的基礎(chǔ)上形成對(duì)由概念組成的公式的理解。比如，在講解圓錐曲線時(shí)，我們可以通過(guò)分解的方式，對(duì)圓和橢圓等概念進(jìn)行分別講解，在充分理解的前提下，我們便可以將這些概念組合在一起，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

3.解題變形

在高中數(shù)學(xué)中，基本上數(shù)學(xué)知識(shí)的考核還是以考試為主，這在很大程度上導(dǎo)致學(xué)生不能有效地將理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)。但是，這種理論學(xué)習(xí)自有它存在的合理性，且通過(guò)對(duì)具體試題的解析也可以豐富我們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，為我們以后解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。比如，在直線方程的例題講解中，我們就可以一題多變，不局限于一道題，通過(guò)拓展講解引出更多的問(wèn)題，將學(xué)生的知識(shí)綜合起來(lái)、連接起來(lái)。

三、變式教學(xué)的注意事項(xiàng)

1.目的不明確

在具體的教學(xué)中，使用變式教學(xué)的教師很多，但真正理解這一內(nèi)涵的卻并不多，很多老師將其理解為一種新的模式，認(rèn)為這沒(méi)有什么深度，其實(shí)，這是極大的誤解。變式教學(xué)對(duì)教師的教學(xué)水平提出了更高的要求，要求教師對(duì)于數(shù)學(xué)概念有更為深刻的理解，不但可以講解，而且可以多方面講解。只有教師首先意識(shí)到這一問(wèn)題，變式教學(xué)才可以用好。

2.變式難度

數(shù)學(xué)變形有時(shí)可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有時(shí)可以使問(wèn)題復(fù)雜化。高中的數(shù)學(xué)變形總的來(lái)說(shuō)是為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生理解，而不是為了炫技，為了提高概念的理解難度，這就對(duì)教師提出了限定，不能無(wú)故提高概念的難度。

3.辨識(shí)度問(wèn)題

有些老師在提出變式時(shí)，不能很好地突出不同變形之間的特點(diǎn)，使學(xué)生更加迷惑，比如在三角函數(shù)的教學(xué)中，正弦和余弦的對(duì)比往往不能很好地結(jié)合，使學(xué)生不能熟練地使用變形公式。

新課改背景下，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量至關(guān)重要，在教學(xué)過(guò)程中采用變式教學(xué)的方式能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。