分類討論法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探析

福建省泉州市泉港區(qū)天竺中學(xué) 劉淑云

分類討論是探究數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)基本方法，即對(duì)問(wèn)題出現(xiàn)的所有可能情況進(jìn)行討論，綜合每種情況下相應(yīng)的結(jié)論，從而使問(wèn)題得以解決。初中階段的學(xué)生正處于邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，教師可以通過(guò)分類討論方法的滲透，讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有層次、有步驟地實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的探索，進(jìn)而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，提高學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化思維培養(yǎng)的目標(biāo)。目前，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，無(wú)論是教師對(duì)于分類討論法的滲透，還是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，均存在一定的誤區(qū)，使得學(xué)生分類、歸納的思維出現(xiàn)了“短板”。對(duì)此，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就分類討論法在教學(xué)中的有效滲透，淺談四方面的探究體會(huì)。

一、做好課前準(zhǔn)備，把握分類討論原則

分類討論不僅是一種方法，更是一種理念。目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師對(duì)分類討論法的認(rèn)識(shí)存在片面性，雖然也能夠結(jié)合題目為學(xué)生講解、總結(jié)分類討論法，但是缺乏足夠的教學(xué)延伸，使得學(xué)生對(duì)于分類討論法的運(yùn)用僅僅停留在解題上，而缺乏思維訓(xùn)練的自覺(jué)性。所謂“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，備課是必要環(huán)節(jié)。在分類討論法的滲透過(guò)程中，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的具體情況，設(shè)計(jì)教學(xué)呈現(xiàn)的方法，在備課中將分類討論中可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析，并給出解決方案，從而讓學(xué)生逐漸理解分類討論法的基本原則，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

例如，在“認(rèn)識(shí)三角形”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該結(jié)合初中階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)滲透統(tǒng)一性原則，為學(xué)生做好教學(xué)鋪墊。在“等腰三角形”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，可根據(jù)等腰三角形的不同條件進(jìn)行分類，為學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題：等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm，求三角形的周長(zhǎng)。等腰三角形的兩個(gè)角的差為25°，則其頂角的度數(shù)為多少？在這樣的問(wèn)題里，學(xué)生能夠根據(jù)條件對(duì)等腰三角形進(jìn)行分類討論，進(jìn)而深化理解。這樣在教學(xué)實(shí)踐中才能夠有備無(wú)患，幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效銜接。

二、加強(qiáng)課堂滲透，結(jié)合分類討論實(shí)例

在新課程改革的背景下，初中數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生掌握基本的問(wèn)題探究方法，更要求學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)理念。分類并不是數(shù)學(xué)學(xué)科中獨(dú)有的理念，它在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用，簡(jiǎn)單來(lái)講，超市各個(gè)貨架上商品的擺放就應(yīng)遵循基本的分類理念。針對(duì)分類討論思想的普遍性，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐中應(yīng)結(jié)合具體的問(wèn)題，為學(xué)生做好分類討論理念的滲透。

分類討論理念在課堂中的滲透需要依托具體的教學(xué)內(nèi)容，如在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)習(xí)題中，教師可以運(yùn)用比較分析、總結(jié)歸納等方式，設(shè)計(jì)分類討論的情境，讓學(xué)生能夠在理論與實(shí)踐的結(jié)合中，對(duì)分類討論形成基本的認(rèn)識(shí)，并為其邏輯思維的形成打好基礎(chǔ)。例如在“有理數(shù)”的概念教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生之前學(xué)過(guò)的自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的概念，讓學(xué)生在數(shù)軸上一一標(biāo)明，同時(shí)結(jié)合問(wèn)題“小數(shù)和分?jǐn)?shù)算不算有理數(shù)？”“有理數(shù)和整數(shù)在劃分上是否存在重合？”讓學(xué)生通過(guò)對(duì)概念的歸納，逐漸理清不同數(shù)的特點(diǎn)，深化對(duì)概念的理解，完成對(duì)有理數(shù)的掌握與運(yùn)用。

三、注重課堂運(yùn)用，剖析分類討論思想

在完成思想的初步滲透之后，教師應(yīng)結(jié)合具體的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深入理解。初中階段學(xué)生的思維發(fā)展尚不成熟，其對(duì)于分類討論方法在不同方面和不同內(nèi)容中的運(yùn)用存在誤區(qū)，例如一些學(xué)生由于對(duì)分類討論法理解不充分，對(duì)于什么樣的題目需要分類討論，如何分類討論不甚明朗，甚至陷入了為了討論而分類的困境。對(duì)此，教師應(yīng)該在課堂設(shè)計(jì)中做好教學(xué)運(yùn)用，為學(xué)生深化理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)提供條件。

相較于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)在難度上提升了一個(gè)臺(tái)階，學(xué)生對(duì)于一個(gè)復(fù)雜概念或問(wèn)題常常會(huì)產(chǎn)生無(wú)從下手的感覺(jué)，而這時(shí)教師就應(yīng)該結(jié)合之前的思想滲透，為學(xué)生做好全面剖析，引導(dǎo)其將復(fù)雜問(wèn)題逐漸分解，以降低問(wèn)題難度，進(jìn)而逐步、逐層完成問(wèn)題的探究。例如在“圓柱形表面積”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題：利用矩形做圓柱形的橫截面，其中，橫截面的邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm，求圓柱的表面積。通過(guò)與之前矩形面積知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生能夠延伸出對(duì)橫截面的分類討論，并在討論分析中深化思想，同時(shí)，教師也應(yīng)該做好指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐漸突破困境，提高分類討論的周密性和全面性，確保對(duì)分類討論思想的合理運(yùn)用。

四、設(shè)置實(shí)踐習(xí)題，鞏固分類討論運(yùn)用

高質(zhì)量的練習(xí)題是幫助學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、鞏固知識(shí)的重要抓手。在課堂教學(xué)中完成思想深化之后，教師還應(yīng)該“趁熱打鐵”，為學(xué)生提供針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在適當(dāng)訓(xùn)練中完成分類討論，以便重新回顧課堂教學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)對(duì)分類討論法掌握中存在的問(wèn)題，并運(yùn)用自主學(xué)習(xí)能力完成數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化。

在練習(xí)題中，要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生把日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題根據(jù)變量參數(shù)進(jìn)行分類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這正是分類討論思想的運(yùn)用主旨。例如，在“一元一次方程組”的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以結(jié)合變量參數(shù)的設(shè)置，為學(xué)生設(shè)計(jì)分類討論的相關(guān)題目：某超市推出如下的一種優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)物滿100元打8折，曉明在兩次購(gòu)物中實(shí)付120元，問(wèn)曉明的應(yīng)付款為多少？這樣在生活化問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠更加具體地討論各種情況，并實(shí)現(xiàn)知識(shí)鞏固。

總之，在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建中，分類討論不僅是一種基本探究方法，更是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想。初中生正處于數(shù)學(xué)思維形成、發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，結(jié)合具體問(wèn)題引入分類討論思想，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性，還能夠強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維，提高其思維的條理性、縝密性、科學(xué)性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類教學(xué)法，不僅是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的需要，更是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，促進(jìn)其未來(lái)發(fā)展的需要。教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合分類討論法的理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的過(guò)程中接受、理解并運(yùn)用分類討論理念，進(jìn)而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。