運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決高中數(shù)學(xué)的難點

山東省莘縣第一中學(xué)高三17班 張士碩

新課改以來，學(xué)校對學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展給予了高度的重視，采取了新的教學(xué)理念和方法來促進(jìn)學(xué)生的素質(zhì)提高，倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，給學(xué)生留下了足夠的思考和探究時間。然而，由于高中數(shù)學(xué)的抽象性，讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺很困難，對數(shù)學(xué)的探究積極性不高。本人結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，談一談數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，如何有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，從而有效掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律，突破固有思維的束縛，進(jìn)行高效的自主學(xué)習(xí)和探究。

一、化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

化歸思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中一種重要的思想方法，如果僅從字面上進(jìn)行理解，就是化簡歸納的意思。化歸思想主要是將抽象復(fù)雜的問題進(jìn)行化簡、變換等，將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€簡單的問題或是已經(jīng)熟悉的問題，從而對問題進(jìn)行分析和解決?；瘹w思想是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究的重要思維策略，有效掌握化歸思想就可以將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，化歸思想強(qiáng)調(diào)的是將未知的問題通過巧妙的轉(zhuǎn)化、變形，化歸成一個已知的問題，從而有效地的將問題解決。比如，在進(jìn)行二面角的有關(guān)知識學(xué)習(xí)的時候，我們不必要對二面角進(jìn)行直接的分析和解答，而是可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對二面角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將二面角轉(zhuǎn)化為平面角，這樣問題的分析和研究就簡單多了。高中數(shù)學(xué)知識中涉及多元多次方程，如果對其進(jìn)行直接求解的話，費時費力不說，最終也不能有效解決問題，而如果運(yùn)用化歸思想對問題進(jìn)行分析，逐步將多元多次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程或是一元一次方程，這樣不僅提高了問題解決的效率，也促進(jìn)了自身思維能力的發(fā)展?；瘹w思想幾乎貫穿在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究的整個過程中，同時對我們以后的學(xué)習(xí)和探究也具有深遠(yuǎn)的影響。因此，我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識探索的過程中，要不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，提升自身的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和提升，從而取得事半功倍的效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識大部分和圖形結(jié)合在一起，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的時候，既要對數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行分析，也要運(yùn)用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行描述，因此，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中運(yùn)用得非常廣泛，尤其是一些數(shù)學(xué)的重難點知識。高中數(shù)學(xué)的知識對學(xué)生的思維能力要求很高，加上圖形的分析，就更增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以對數(shù)學(xué)圖形和知識進(jìn)行有效的融合，提高自身的思維能力，從而對自主學(xué)習(xí)進(jìn)行優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的有效提升。比如在進(jìn)行有關(guān)不等式知識的學(xué)習(xí)的時候，我們就可以根據(jù)不等式進(jìn)行圖形的描繪，結(jié)合圖形進(jìn)行問題的分析和解決，尤其是不等式和函數(shù)方程的交匯問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以將不等式和方程問題看成幾個函數(shù)圖象的相交問題，這樣把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識用圖象的形式更加直觀地體現(xiàn)出來，復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系和數(shù)學(xué)知識的變化規(guī)律就一目了然了。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中應(yīng)用的地方很多，如：集合運(yùn)算、三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列等問題的分析解決中，都需要用到。華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識體現(xiàn)的兩種方式，分別對應(yīng)數(shù)學(xué)的抽象思維和形象思維，因此，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究方法的實際運(yùn)用，可以將抽象的問題形象化，將復(fù)雜的問題簡單化，從而更加牢固地掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究方法，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，取得預(yù)期的效果。

三、分類討論思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

所謂分類討論思想，就是在無法對問題進(jìn)行整體性探究的時候，要對問題按照某種方法進(jìn)行合理的劃分，做到不偏不漏，從而對各個問題進(jìn)行相應(yīng)的分析和解決。分類討論思想是一種解決數(shù)學(xué)實際問題的邏輯方法，在一些情況較為復(fù)雜的試題中進(jìn)行應(yīng)用，往往可以有效突破和解決。在運(yùn)用分類討論思想的時候，要注意劃分的時候要按統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，進(jìn)行討論的時候要逐級進(jìn)行，不能越級。在高中數(shù)學(xué)中，分類討論思想一般用于數(shù)列、不等式、絕對值、三角函數(shù)、雙曲線等問題的學(xué)習(xí)和研究，對問題可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類討論，更能將問題化整為零，然后對各個問題進(jìn)行逐一解決，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力的一種有效數(shù)學(xué)思想方法。比如進(jìn)行有關(guān)絕對值不等式問題解決的時候，雖然對于絕對值我們并不陌生，但是和不等式進(jìn)行結(jié)合，在實際的分析和解決中，很容易就造成解答遺漏的情況，因此我們就要從數(shù)學(xué)的概念特點出發(fā)，對試題進(jìn)行分類，然后對每個小類進(jìn)行逐一解決，這樣既能避免漏項的情況，也能對知識有全面而整體的把握。

總之，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，光憑死記硬背是不能解決數(shù)學(xué)問題的，我們要在實踐中不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，不斷促進(jìn)思維能力的發(fā)展，從而更能將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成簡單具體的數(shù)學(xué)問題，以便于我們進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究。

[1]張英連．高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的案例研究[D]．河北師范大學(xué)，2016．

[2]馬會杰．高中數(shù)學(xué)教材和教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[D]．河南大學(xué)，2014．

[3]馬云鵬，余慧娟．?dāng)?shù)學(xué)：“四基”明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》熱點問題訪談[J]．人民教育，2012（06）．