高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)分析

浙江省衢州市第二中學(xué) 朱建霞

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)任務(wù)，做好高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)是高中教師的重要任務(wù)，進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，要本著理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則，不能光靠理論講授，要改變自己的教學(xué)方式，在不斷的教學(xué)中改進(jìn)自己的教學(xué)方式，做好對(duì)學(xué)生的教學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生及時(shí)掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

一、點(diǎn)撥解題思路——在解題時(shí)進(jìn)行思想轉(zhuǎn)化

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，不能按照一貫的學(xué)習(xí)觀念來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，要及時(shí)改變學(xué)習(xí)的想法。在解決三角函數(shù)難題時(shí)，不能光靠三角函數(shù)公式，要及時(shí)進(jìn)行思想上的轉(zhuǎn)變，不能完全按照常規(guī)的解題思路來(lái)解決，在面對(duì)難題時(shí)，這個(gè)方向不能想出答案，往往要及時(shí)改變解題的思路，換一個(gè)角度想問(wèn)題，往往會(huì)得到不一樣的結(jié)果。同時(shí)在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，不能單單學(xué)習(xí)這一方面的知識(shí)，解題時(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)往往不光是三角函數(shù)的知識(shí)，還會(huì)涉及多方面的知識(shí)，所以要想解決好三角函數(shù)的問(wèn)題，就要在學(xué)習(xí)時(shí)改變學(xué)習(xí)觀念，解題時(shí)進(jìn)行及時(shí)的思想轉(zhuǎn)化，這樣才能學(xué)習(xí)好三角函數(shù)的知識(shí)，解決好三角函數(shù)的有關(guān)難題。

例如：求函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值。對(duì)于這道問(wèn)題，在解題時(shí)就不能按照三角函數(shù)的思想來(lái)解決，要利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)公式把這樣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題，這道題求的是最大值，所以我們可以把這道題轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)的相關(guān)題目來(lái)解決，當(dāng)把這個(gè)題目看作二次函數(shù)時(shí)，解決起來(lái)就相當(dāng)容易了。解題時(shí)把sinxcosx利用公式轉(zhuǎn)化為有關(guān)sinx+cosx的式子，這樣再進(jìn)行函數(shù)的變名，就能把這個(gè)例題利用二次函數(shù)來(lái)解決。

二、強(qiáng)調(diào)解題細(xì)節(jié)——在解題時(shí)適當(dāng)運(yùn)用小方法

三角函數(shù)的題目不同于其他的題目，在解題時(shí)不能完全依仗平時(shí)所學(xué)的知識(shí)，其中一些解題的經(jīng)驗(yàn)和小技巧、小方法是十分重要的，在面對(duì)一些較復(fù)雜的三角函數(shù)題目時(shí)，首先不能對(duì)題目產(chǎn)生抵觸心理，不能看到復(fù)雜的題目就沒(méi)有了頭緒，一些較復(fù)雜的題目往往都需要根據(jù)長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行解題，一些小方法往往能起到很重要的作用，例如整體代入法，這是常見(jiàn)的解決三角函數(shù)的重要方法，利用公式的整體代入來(lái)把復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的題目，這樣在后期就會(huì)有更加清晰的思路了，這些小方法都是需要在長(zhǎng)期的做題中探索出來(lái)的，還有零點(diǎn)代入法、答案試探法等，這些小方法都是在解決三角函數(shù)題目時(shí)能夠用到的行之有效的方法，掌握了這些小方法，在后期解決三角函數(shù)題目時(shí)就能做到得心應(yīng)手了。

例如：設(shè)f（x）=Asin(wx+φ)(A＞0，w＞0，φ≤ π)最高點(diǎn)R的坐標(biāo)是（2，1.73），曲線上的點(diǎn)P由點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)L時(shí)，在點(diǎn)K(6，0)處越過(guò)x軸，求A，w，φ的值，同時(shí)確定g（x）的表達(dá)式，使其圖象與f（x)的圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱。這道題就是典型的利用整體代入法進(jìn)行解題，首先根據(jù)題意可確定A，w，φ的值，這樣f（x)的完整表達(dá)式就確定了，然后利用整體代入的方法可以得出g（x)的具體表達(dá)式，這樣的求解方法使得這道題目變得十分簡(jiǎn)單，如果不用整體代入法，那么可能會(huì)使得這道題的計(jì)算更加復(fù)雜，這就是在計(jì)算三角函數(shù)題目時(shí)小方法的運(yùn)用，這樣給三角函數(shù)的計(jì)算帶來(lái)了很大的便利。

三、轉(zhuǎn)變教學(xué)理念——讓學(xué)生做課堂的主人

傳統(tǒng)的教學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)都是由教師講授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受課堂知識(shí)，這樣的教學(xué)效率并不高，尤其在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)時(shí)，光靠教師在課堂上講授，不能讓學(xué)生完全理解知識(shí)點(diǎn)，只有讓學(xué)生自己主動(dòng)去學(xué)習(xí)、主動(dòng)去探索，才能加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，才能進(jìn)一步掌握三角函數(shù)的知識(shí)，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在學(xué)習(xí)中，教師要多與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，在給出一個(gè)基本的三角函數(shù)公式時(shí)，教師要詳細(xì)地對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行講解，通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)來(lái)加深學(xué)生對(duì)這個(gè)公式的理解，教師在進(jìn)行高中三角函數(shù)的教學(xué)時(shí)，要把自己當(dāng)作一個(gè)引導(dǎo)者，不能是課堂的主人，要通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生一步步地對(duì)三角函數(shù)加深理解，改變學(xué)生的依賴心理，這樣才能讓學(xué)生全面掌握高中的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

例如：求函數(shù)y=sin(2x+π)+2的定義域和值域，在進(jìn)行這道題目的講解時(shí)，教師只需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)就可以，要給學(xué)生時(shí)間和機(jī)會(huì)去自己解決問(wèn)題，求定義域和值域問(wèn)題是解決三角函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，學(xué)生在自主探索后就會(huì)加深對(duì)三角函數(shù)的印象。

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，隨著教學(xué)的不斷改革，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)時(shí)，要及時(shí)改變教學(xué)方式，讓學(xué)生在解題時(shí)要注意解題思路的變化，注意轉(zhuǎn)化思想，巧用一些解題小技巧、小方法，同時(shí)要自主去探究，其中教學(xué)要點(diǎn)就是要改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，讓學(xué)生做課堂的主人，同時(shí)要教給學(xué)生注意解題思路和解題方法，這樣才能做好高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)教學(xué)。

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[2]董江春．幾何畫(huà)板軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用及使用建議[J]．教育與裝備研究，2017，33（05）：79-82．

[3]張定強(qiáng)，王彤．高中數(shù)學(xué)教育視域下的“學(xué)生”研究探析——以2016年度人大《復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》學(xué)生欄目為例[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（05）：1-3．