打造“樂思”數(shù)學(xué)課堂—《實際問題與方程》教學(xué)及思考

○青龍滿族自治縣第五小學(xué) 孫立革

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)課堂如何引發(fā)學(xué)生的思考？如何激活學(xué)生的思維？如何引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想？筆者結(jié)合人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與方程》一課開展了有益的探索。

一、聯(lián)系生活，引發(fā)思考

生活是教育的源頭活水。教師要注重尋找教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活的最佳結(jié)合點，聯(lián)系學(xué)生的生活實際提出真實、有趣、有挑戰(zhàn)性的問題，從而引發(fā)學(xué)生積極主動地思考。

片段一：

師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《解方程》，從今天開始，同學(xué)們就可以到廣闊的生活中一顯身手了。老師出一道實際問題，看看大家能不能用方程知識進(jìn)行解答。

師：我先要和小健同學(xué)說幾句悄悄話。

（老師走到小健同學(xué)身邊，與他進(jìn)行耳語。老師問：“小健，你今年多大了？”小健回答：“我今年12歲了?！保?/p>

（師生耳語結(jié)束后，教師走上講臺，板書了這樣一道問題：孫老師今年37歲，比小健同學(xué)大25歲。小健同學(xué)今年多少歲？）

師：大家能不能用方程解決這個問題呢？請大家獨立試一試，解題過程可要讓別人看明白喲！

本環(huán)節(jié)圍繞“師生年齡”提出真實的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生切實感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而有力激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心；調(diào)動學(xué)生運(yùn)用新學(xué)的方程知識解答“師生年齡”問題，把學(xué)生帶入“憤悱”的狀態(tài)，促使學(xué)生產(chǎn)生了一探究竟的強(qiáng)烈愿望。

二、自主互動，激活思維

《禮記·學(xué)記》中的“開而弗達(dá)則思”給我們數(shù)學(xué)教學(xué)帶來有益的啟示：教師要放手讓學(xué)生開展自主探索、合作交流，讓學(xué)生親歷知識的發(fā)現(xiàn)過程。而不是由教師代替學(xué)生得出結(jié)論，這樣才會真正激活學(xué)生的思維。

片段二：

1.學(xué)生獨立探索、小組討論交流。

（教師巡視全班的完成情況。有的學(xué)生列出了這樣的方程：x+25=37，教師故意裝作看不懂，這些同學(xué)認(rèn)識到：要先說明x表示的是小健今年的年齡，然后列出了x+25=37。）

師：我發(fā)現(xiàn)有一部分同學(xué)已經(jīng)成功地用方程解決了上面的問題，請這些同學(xué)把自己的發(fā)現(xiàn)趕緊傳播到組內(nèi)的每一名同學(xué)。

（各個小組討論交流結(jié)束后，進(jìn)行了全班交流。）

2.全班展示互動。

師：哪位同學(xué)想代表小組給大家講一講？有請一組的同學(xué)。

生：解：設(shè)小健今年x歲。列方程為25+x=37。

（解答過程省略）

生：我們組和他列的方程不一樣，我們列的方程是x+25=37，但最終方程的解是相同的。

師：這兩個方程列的有所不同，你同意哪一個呢？

生：我認(rèn)為這兩個方程都是正確的，因為根據(jù)加法的交換律，25+x和x+25是相等的。

生：這兩個方程表示的都是“小健的年齡+孫老師比小健大的年齡=孫老師的年齡”，所以這兩個方程都是正確的。

生：老師，你剛才給出的實際問題用37-25=12（歲）就能解答，為什么還要用方程呢？

師：是啊，這道題大家在一年級時就會做了！“殺雞怎用宰牛刀啊？”我想有很多同學(xué)心里也犯這樣的嘀咕，就是沒有勇氣說出來，感謝你能實話實說。

生：老師，雖然這道題不用方程更簡便，但是如果“孫老師的年齡”與“小健同學(xué)的年齡”不是簡單的“大25歲”關(guān)系，而是更復(fù)雜的關(guān)系，可能用方程就會更加簡便了。

師：真的嗎？老師把這道題改編一下。

片段三：

1.學(xué)生再次獨立探索、討論交流。

（教師把原來的問題改編如下：孫老師今年37歲，比小健同學(xué)的年齡的3倍大1歲。小健同學(xué)今年多少歲？）

師：看看更復(fù)雜的問題，請大家用原來的算術(shù)方法或新學(xué)的方程方法嘗試解答。

（教師走到學(xué)生中間，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生用算術(shù)方法解答時列式出錯，多數(shù)學(xué)生只找到了一種解答方法。在學(xué)生獨立探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組討論。通過小組交流，所有小組都找到了一種正確的解答方法。）

2.全班展示互動。

師：哪個小組先給大家展示一下？有請四組的同學(xué)。

生：37-1=36（歲），36÷3=12（歲）。

生：題中說“比小健同學(xué)的年齡的3倍大1歲”，你為什么先把37減1，再把36除以3呢？

生：因為“孫老師的年齡比小健同學(xué)的年齡的3倍大1歲”，所以把孫老師的年齡減去1歲后，就正好是小健同學(xué)的年齡的3倍。再用36歲除以3就是小健同學(xué)的年齡了。

師：剛才的小組運(yùn)用的是算術(shù)方法，哪個小組運(yùn)用方程方法解決了上面的問題？有請三組的同學(xué)。

生：解：設(shè)小健今年x歲。列方程為3x+1=37。

（解答過程省略）

生：你為什么要用3乘x啊？

生：題中說“小健同學(xué)年齡的3倍”，x表示小健同學(xué)的年齡，所以小健同學(xué)年齡的3倍就要用3乘x。

生：你為什么要加1？

生：因為題中說的是“比佟健同學(xué)的年齡的3倍大1歲”，就要在小健同學(xué)年齡的3倍的基礎(chǔ)上加1。

本環(huán)節(jié)教師營造民主平等的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的真實想法；教師靜待花開，讓學(xué)生不同的思維進(jìn)行碰撞；教師注重捕捉教育的良機(jī)，順學(xué)而教，適時提出新的挑戰(zhàn)問題，從而有效激活學(xué)生的思維。

三、回頭梳理，感悟思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，要注重積累基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗。學(xué)生在充分經(jīng)歷了解決問題的過程之后，需要教師引導(dǎo)學(xué)生回頭梳理解決問題的過程，不斷積累解決問題的經(jīng)驗，共同感悟解決問題方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

片段四：

師：同學(xué)們，我們找到了算術(shù)和方程兩種解決上面問題的方法，你對這兩種方法有什么樣的感覺？

生：用算術(shù)方法解答時，遇到像剛才題中的“大1”或“3倍”這類的詞語時，要特別警惕，“大”不一定就用加法，“倍”不一定就用乘法。

生：我覺得列方程方法解答上面的問題很輕松，不像以前的方法那樣讓我暈頭轉(zhuǎn)向。

生：我認(rèn)為用方程方法解決問題時要容易得多。上面的問題雖然求的是“小健同學(xué)的年齡”，我們將“小健同學(xué)的年齡”用x表示后，根據(jù)已知條件“比小健同學(xué)的年齡的3倍大1歲”，就可以直接列出“3x+1=37”，思路很順暢。

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真了不起。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，中國的成就世界一流，我國早在2000多年前的《九章算術(shù)》第八章就是《方程》，這是世界上最早用方程解決問題的著作。從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，在解決一些復(fù)雜的實際問題時，我們將未知的量用x表示，這樣未知的量就可以和已知的量一起進(jìn)行運(yùn)算，從而得到方程，這就是重要的方程思想。在今后的學(xué)習(xí)中，方程思想將給我們提供極大的幫助。

“行百里者半九十”，數(shù)學(xué)課堂始于思考，歷經(jīng)思維，要想達(dá)至“思想”，需要教師用心去引領(lǐng)。當(dāng)教師引領(lǐng)學(xué)生“撥云見日”后，學(xué)生自然領(lǐng)略到無限美麗的風(fēng)光，體會到大徹大悟的通達(dá)，在數(shù)學(xué)課堂上感受思考的快樂。

課堂生態(tài)決定教育生態(tài)，教育生態(tài)事關(guān)人才培養(yǎng)。學(xué)生在一節(jié)節(jié)數(shù)學(xué)課堂上能否扎下“樂思”之根，這將影響到學(xué)生未來的發(fā)展。打造“樂思”數(shù)學(xué)課堂，讓每一名學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育，是每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師肩上義不容辭的責(zé)任。