數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義與應(yīng)用

摘?要：數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)具有十分重要的作用，數(shù)形結(jié)合顧名思義可以將抽象的數(shù)字和形象的圖形結(jié)合在一起，將抽象思維和具象思維合二為一，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形或?qū)缀螆D形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而可以解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想可以有效提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和動(dòng)手能力，最終可提高教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生的邏輯能力與創(chuàng)新能力。本文將圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想基本概念進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)教學(xué);作用;應(yīng)用

一、 數(shù)形結(jié)合的相關(guān)概念

（一） 數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

初中數(shù)學(xué)包含了代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)，而且還包含了許多數(shù)學(xué)思想方法，其中數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義，其被廣泛應(yīng)用在教學(xué)中，也被廣泛應(yīng)用在其他研究領(lǐng)域中，成為解決各類復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的有效方式之一。數(shù)形結(jié)合指的是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和形象的圖形結(jié)合起來，或者說將抽象的代數(shù)知識(shí)和具象的幾何融合在一起來解決問題。數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的內(nèi)容就是數(shù)和形，數(shù)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)量上的研究，而形是對(duì)數(shù)學(xué)圖形的研究。將兩者融合到一起就是將數(shù)量無法表達(dá)或解決的用圖形展示出來或解決，而圖形無法表達(dá)的內(nèi)涵和無法解決的問題則用數(shù)量關(guān)系來表達(dá)和解決。

（二） 數(shù)形結(jié)合思想的重要性

隨著新課改的不斷發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維和綜合能力的培養(yǎng)。所以老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該更關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，通過訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用不同的思想或思路來解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。而數(shù)形結(jié)合的思想便是一種在完善學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，在不斷地動(dòng)手實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形結(jié)合在一起，在練習(xí)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高解決問題的實(shí)際能力，并充分體現(xiàn)學(xué)生的整體地位，最終提高教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)形結(jié)合是一種將形象圖形和抽象數(shù)字相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可以充分發(fā)揮代數(shù)在形式上的簡潔性，從代數(shù)的角度去思考問題，這樣教師在分析中可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡化，有助于幫助學(xué)生加深對(duì)這些知識(shí)的理解，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的作用和意義主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先利用數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生快速解決函數(shù)相關(guān)的問題，比如在一次函數(shù)中通過畫數(shù)軸的方式。其次，采用直觀的圖形和模型可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過形象的方式向?qū)W生展示，這樣學(xué)生能更加清晰地明白該內(nèi)容的內(nèi)涵和本質(zhì)，加深對(duì)該知識(shí)的印象。同時(shí)在幾何教學(xué)中，如果能用代數(shù)的方法將幾何問題簡化，學(xué)生便能更快地理解和解答相關(guān)問題。此外，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，在解決方程相關(guān)問題和不等式相關(guān)問題時(shí)也有很大幫助。

三、

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中包含的數(shù)學(xué)概念眾多，而概念性的內(nèi)容大部分十分抽象，教師在講解過程中本身難度就較大，學(xué)生鑒于其年齡，理解能力較弱，在沒有圖形的幫助下如果只是簡單的概念解釋，學(xué)生理解起來將相當(dāng)困難。所以在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于這些抽象的概念性問題，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，通過形象化的圖形對(duì)這些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講解。比如在講解對(duì)稱軸概念時(shí)，可以選擇圖形沿著一條直線折疊，然后使直線兩側(cè)的圖形完全重合，這樣就直觀地解釋了什么是對(duì)稱軸和對(duì)稱軸的特點(diǎn)。又如教師可以借助多媒體設(shè)備進(jìn)行圖形演示或直接在黑板上畫出圖形，這樣可以幫助學(xué)生很快理解該概念，同時(shí)可進(jìn)行更好的應(yīng)用。

（二） 在系統(tǒng)知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用

教師在系統(tǒng)知識(shí)教學(xué)中應(yīng)盡量使用圖形對(duì)相關(guān)的理論框架進(jìn)行解釋，可以利用圖形解釋難以理解的知識(shí)，同時(shí)利用文字進(jìn)行總結(jié)。比如在有理數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)可以通過數(shù)軸來認(rèn)識(shí)有理數(shù)分類并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上各點(diǎn)的分布然后引導(dǎo)學(xué)生通過圖形的長度來進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證，或者讓學(xué)生選擇特殊值代入進(jìn)行驗(yàn)證。又如在一次函數(shù)的應(yīng)用中，也可以通過數(shù)軸觀察然后進(jìn)行相關(guān)計(jì)算?？傊诮鉀Q數(shù)量關(guān)系問題時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化到圖形上，使解題過程簡化，這也是一種對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的考察，并且在此過程中鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

（三） 在分析例題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的例題內(nèi)容的講解一直是初中數(shù)學(xué)課堂的重要組成，也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師在講解例題時(shí)可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生更加直觀地了解解題思路，在遇到類似問題時(shí)可以輕松應(yīng)對(duì)。比如在解決不等式問題時(shí)，其解題過程涉及的計(jì)算步驟較多，且需要進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，如果可以先利用圖形一目了然地看到答案，然后再利用文字進(jìn)行總結(jié)，就能提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

四、

結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合思想的最終目標(biāo)是將幾何圖形和數(shù)量關(guān)系問題融合在一起，在解答復(fù)雜的代數(shù)問題時(shí)可以想到相應(yīng)的圖形，而在解決抽象的幾何問題時(shí)又能想到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。這種將抽象問題形象化，復(fù)雜問題簡單化的思想被廣泛應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效提高教學(xué)質(zhì)量，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，獲得良好的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

姚卜尹，江蘇省鎮(zhèn)江市，江蘇科技大學(xué)附屬中學(xué)。