高中生視角看函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

張凇銘

摘要：函數(shù)作高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)，不僅對學(xué)習(xí)其它的知識點(diǎn)有著非常重要的作用，在生活中也有著非常普遍的應(yīng)用。本文主要是從高中生的視角來討論我們生活中的函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用，通過將函數(shù)進(jìn)行分類，然后分類進(jìn)行探討其實(shí)際的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中；視角；函數(shù)；實(shí)際應(yīng)用

1.引言

函數(shù)在數(shù)學(xué)上有著很高的地位，并且在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們給函數(shù)這樣的定義：首先確定一個非空的數(shù)集X，然后在將對應(yīng)法則F作用在A上，這樣就得到了F（A），通過運(yùn)算我們可以得到另一個數(shù)集，我們將之記為B，由以上關(guān)系我們可以得出B=F（A）。我們得出的這個式子就是函數(shù)。函數(shù)的種類很多，可以根據(jù)未知數(shù)冪次數(shù)可以將函數(shù)分類為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反函數(shù)等等，函數(shù)在我們的生活中是有著非常多的應(yīng)用。

2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2.1一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

我們所講的一次函數(shù)指的是x與y的關(guān)系，x是指自變量，y是指因變量。當(dāng)們的關(guān)系為y=kx+b時（k≠0）時我們稱這是一次函數(shù)。尤其當(dāng)b=0的時候我們稱y=kx為正比例函數(shù)。一次函數(shù)在我們的日常生活中得到了廣泛的應(yīng)用。比如說我們考慮時間跟速度的關(guān)系可以列出s=vt，這就是一個一次函數(shù)。同時在抽水的時候，我們假設(shè)抽水速度為f，抽水時間為t，抽水量為g，則g=ft，這也是一次函數(shù)。一次函數(shù)的應(yīng)用遠(yuǎn)不止如此，在我們的日常生活中，許許多多的事物都存在著正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

舉例：我們需要將一封信從縣城寄到A村，由郵遞員出發(fā)投遞，結(jié)果在投遞的路上遇到了恰好從A村返回的學(xué)生甲，郵遞員跟打過招呼后繼續(xù)前往A村投遞，投遞完成之后回縣城的路上又碰到了甲，于是，便開車帶著甲回到了縣城，結(jié)果郵遞員晚到了一分鐘，設(shè)兩個人距離縣城A千米，投遞員去A村投遞所花費(fèi)的總時間為t，兩個人打招呼的時間可以忽略。

問：1.兩人第一次相遇時距縣城幾千米？

2.求郵遞員從縣城出發(fā)到返回縣城所用時間？

答：（1）通過作圖可以看出，投遞員出發(fā)半個小時后距離縣城六千米，因此我們可以計(jì)算當(dāng)兩個人首次見面時也就是在二十分鐘那個時刻投遞員與縣城的距離為12/3=4千米（2）投遞員如果沒有遇到甲，那回家走一千米需要花費(fèi)時間為四分鐘，一共應(yīng)該需要二十四分鐘，所以，實(shí)際上回家一共用了二十五分鐘。

2.2二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

二次函數(shù)在我們的教學(xué)中表示自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，我們寫出它的表達(dá)式，即y=ax2+bx+c（a≠0）。如果我們畫出二次函數(shù)的圖像就可以發(fā)現(xiàn)，它的對稱軸是垂直于x軸的，它的圖形是一條拋物線。二次函數(shù)與一次函數(shù)是有著許多不同的特點(diǎn)，但主要也是說明兩個事物之間是存在著正向或者是負(fù)向的關(guān)系，只是在這樣的關(guān)系中不是程線性的關(guān)系。

舉例：比如說小明想要制作一個鋼架模型，鋼架模型是一個三角形的，設(shè)一個邊的長度為x，并且這條邊上的高為四十厘米，那么設(shè)計(jì)的這個三角形的x發(fā)生變化時，它的面積也會發(fā)生相應(yīng)的變化。（1）要求不用證明的直接寫出面積和x的關(guān)系，并且不用給出x的范圍。（2）求當(dāng)x取多大時，三角形面積最大并且求出最大面積。

解答：（1）

（2）∵

，∴S有最大值。

∴當(dāng)

時，S最大=200cm2

2.3反函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

在數(shù)學(xué)中，如果x與y存在著函數(shù)關(guān)系，即y=f（x），那么它對應(yīng)的反函數(shù)就是y=f-1（x）。當(dāng)然，只有原函數(shù)一一對應(yīng)才能有反函數(shù)，但是它并不要求整個數(shù)域內(nèi)全滿足這個條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們常常會碰到可以將函數(shù)和反函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的情況，這種相互轉(zhuǎn)化要求函數(shù)的定義域跟值域滿足一一對應(yīng)的關(guān)系。反函數(shù)是由原函數(shù)而產(chǎn)生的。無論是反函數(shù)的定義域，對應(yīng)的函數(shù)法則，還是反函數(shù)的值域，這些全部都有原函數(shù)決定。所以我們可以利用這種一一對應(yīng)的關(guān)系來靈活的運(yùn)用原函數(shù)與反函數(shù)來方便的解決問題。所以反函數(shù)的應(yīng)用主要和一次函數(shù)或者是二次函數(shù)有著很強(qiáng)的關(guān)系，它們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。

2.4多元函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

我們假設(shè)存在兩個非空數(shù)集M，N，其中M包含（x1， x2， …， xn）等點(diǎn)，如果屬于M的每一點(diǎn)，經(jīng)過法則f變換后都可以得到一個唯一的n∈N跟相對應(yīng)，即f：M→N，n=f（x1， x2， …， xn），這樣就稱f是一個n元的函數(shù)，并且的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹。

幾種基本初等函數(shù)與圖形的介紹，初等函數(shù)包括冪函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)，還包括指數(shù)和冪函數(shù)。

結(jié)語

函數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個非常重要的知識點(diǎn)，不僅在高考中也經(jīng)?？疾斓?，而且在經(jīng)濟(jì)活動以及日常生活中我們都會應(yīng)用到，所以我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中一定要引起重視，學(xué)好函數(shù)的相關(guān)知識，為今后更深入進(jìn)行相關(guān)方面的學(xué)習(xí)和研究打下更牢固的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙澤福.多元函數(shù)極值的應(yīng)用分析[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016（01）

[2]季婷婷.淺談多元函數(shù)的極值和應(yīng)用[J].中華少年，2017（09）endprint