基于粒子群優(yōu)化的年度合同電量降維分解模型

王良緣

（國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司，福建福州 350003）

市場(chǎng)化是電力深化改革的目標(biāo)。為了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，減少風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性，當(dāng)前中國(guó)的電力市場(chǎng)主要還是以合約交易為主，競(jìng)價(jià)上網(wǎng)為輔。通常在每年的年末，電網(wǎng)根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線制定來(lái)年的發(fā)電計(jì)劃。各個(gè)電廠將申報(bào)容量提交之后，電網(wǎng)公司對(duì)網(wǎng)絡(luò)潮流進(jìn)行安全校核，確保各條線路上沒(méi)有發(fā)生堵塞，電網(wǎng)公司與各個(gè)電廠簽訂次年的年合約電量。電網(wǎng)公司再根據(jù)月度負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線、熱電聯(lián)產(chǎn)、各個(gè)發(fā)電廠的最大最小發(fā)電量的約束及機(jī)組檢修計(jì)劃等情況，對(duì)年合同電量進(jìn)行月度分解。例如，熱電廠在冬季有供暖的要求，此時(shí)就有最小發(fā)電出力的約束；以及在豐水季節(jié)，為了避免清潔能源的浪費(fèi)，也有對(duì)發(fā)電最小出力的約束；同時(shí)如果某個(gè)月某個(gè)電廠的發(fā)電機(jī)組遇到檢修，相應(yīng)月份的最大發(fā)電出力也應(yīng)該相應(yīng)地減小。由于預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確及機(jī)組故障等原因，實(shí)際發(fā)電量與計(jì)劃發(fā)電量總會(huì)存在偏差，因此需要根據(jù)之前時(shí)段機(jī)組的完成情況，在后續(xù)的時(shí)段中對(duì)偏差電量進(jìn)行滾動(dòng)修正。合同電量分解得不得當(dāng)，將會(huì)造成完成偏差大，執(zhí)行困難，調(diào)峰能力不足等一系列的問(wèn)題。恰當(dāng)?shù)暮贤娏糠纸饽軌虼蟠鬁p少電網(wǎng)調(diào)度的復(fù)雜性，降低實(shí)時(shí)市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)，對(duì)各個(gè)電廠參與日前市場(chǎng)和實(shí)時(shí)市場(chǎng)的公平競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)電力市場(chǎng)的穩(wěn)定性有著重要的作用。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于電力合同交易的交易模式[1-3]、風(fēng)險(xiǎn)控制[4-7]、競(jìng)價(jià)機(jī)制[8-9]等方面開(kāi)展了很多研究，但對(duì)合同電量的分解問(wèn)題研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[10]將合約電量分解歸納為二次規(guī)劃的優(yōu)化問(wèn)題，提出了能考慮檢修、水電電量受限、熱電聯(lián)產(chǎn)等特殊問(wèn)題的進(jìn)度系數(shù)概念，并根據(jù)進(jìn)度系數(shù)提出逐段法進(jìn)行分解，使各個(gè)時(shí)間單元每個(gè)發(fā)電廠的進(jìn)度系數(shù)盡可能保持均衡；文獻(xiàn)[11]建立了一種基于二次規(guī)劃的合同電量?jī)?yōu)化分解模型，該模型及算法能夠保證各機(jī)組在不同時(shí)段發(fā)電進(jìn)度的一致性，同時(shí)兼顧檢修、熱電聯(lián)產(chǎn)等特殊情況，快速完成進(jìn)行合同電量的自動(dòng)分解；文獻(xiàn)[12]通過(guò)浙江發(fā)電側(cè)電力市場(chǎng)中合約電量的制定、分解的過(guò)程，提出適用于浙江電網(wǎng)的確定性合約電量分解算法、年度合約電量模型、負(fù)荷模型、計(jì)劃?rùn)z修處理模型和技術(shù)出力處理模型；文獻(xiàn)[13]以華東電力市場(chǎng)為背景，提出一種基于電荷系統(tǒng)搜索（CSS）算法的年度合約電量分解方法；文獻(xiàn)[14]提出一種火電機(jī)組月度合同電量分解算法，綜合考慮機(jī)組月度檢修計(jì)劃調(diào)整、合同電量的滾動(dòng)修正、發(fā)電與負(fù)荷之間的平衡、最大最小發(fā)電量約束等因素；文獻(xiàn)[15]采用雙因子非平穩(wěn)序列方程和廣義自回歸條件異方差方程建立隨機(jī)負(fù)荷模型，以合同電量比例與預(yù)定比例之差的標(biāo)準(zhǔn)差最小化為目標(biāo)，以實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差小于預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)差的概率為機(jī)會(huì)約束，構(gòu)造了最優(yōu)合同分解的隨機(jī)規(guī)劃模型，采用蒙特卡洛隨機(jī)模擬和增廣拉格朗日遺傳算法相結(jié)合的方法求解。目前大部分的文獻(xiàn)都以各個(gè)發(fā)電廠的發(fā)電均衡進(jìn)度一致作為目標(biāo)函數(shù)，或通過(guò)對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行滾動(dòng)修正來(lái)使得各個(gè)發(fā)電廠的發(fā)電均衡進(jìn)度盡可能一致。但大部分模型沒(méi)有差異化地對(duì)待各個(gè)時(shí)間段及發(fā)電主體，難以得到真正均衡的分解結(jié)果；并且模型通常具有較大的決策變量維數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的求解依賴于這些決策變量，導(dǎo)致求解過(guò)程緩慢，容易造成維數(shù)災(zāi)的問(wèn)題。

本文主要針對(duì)合同分解的決策變量維數(shù)多，容易造成維數(shù)災(zāi)而導(dǎo)致求解困難的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)約束條件的轉(zhuǎn)換變形，將決策變量的維數(shù)降低；同時(shí)將離散的決策變量轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量，利用粒子群算法對(duì)轉(zhuǎn)化后的連續(xù)變量進(jìn)行迭代尋優(yōu)，從而解決了粒子群算法無(wú)法對(duì)離散變量進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題，大大提高了分解模型的效率和實(shí)用性。

1 合同電量的分解模型

本文先是引出發(fā)電利用率的概念，然后在考慮每個(gè)發(fā)電廠發(fā)電利用率均衡的基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)時(shí)段進(jìn)行了差異化處理，體現(xiàn)決策者對(duì)不同時(shí)段的重視程度，使得目標(biāo)函數(shù)即發(fā)電利用率均衡一致。其次，描述了對(duì)本模型的約束條件，同時(shí)利用約束條件將離散的發(fā)電利用率轉(zhuǎn)化成連續(xù)的變量，進(jìn)而利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。

1.1 發(fā)電利用率

在分解過(guò)程中，為保證電網(wǎng)調(diào)度的易操作性和市場(chǎng)運(yùn)行的公平性，決策者要考慮在不同的時(shí)間進(jìn)度上，每個(gè)發(fā)電主體本身機(jī)組的利用率要大致相同，這樣才能保證電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及協(xié)調(diào)性。本文將發(fā)電主體本身機(jī)組的利用率定義為發(fā)電利用率，具體表達(dá)式為

式中：i表示第i個(gè)發(fā)電廠；j表示第j個(gè)時(shí)段。發(fā)電利用率Ci,j的含義是：前j個(gè)時(shí)間單元內(nèi)第i個(gè)發(fā)電廠的發(fā)電利用率，Ci,j能夠客觀反應(yīng)各個(gè)發(fā)電廠在前j個(gè)時(shí)段機(jī)組設(shè)備的利用率。通過(guò)將各個(gè)發(fā)電廠的發(fā)電利用率安排得盡可能一致，能夠在一定程度上體現(xiàn)出公平性。發(fā)電利用率過(guò)高會(huì)導(dǎo)致發(fā)電主體調(diào)峰和調(diào)度的困難，降低機(jī)組的靈活性，給日前市場(chǎng)和實(shí)時(shí)市場(chǎng)預(yù)留的空間不足，容易造成日前市場(chǎng)和實(shí)時(shí)市場(chǎng)的電價(jià)波動(dòng)較大，導(dǎo)致市場(chǎng)的不穩(wěn)定，在一定程度上缺失了公平性。發(fā)電利用率過(guò)低容易導(dǎo)致機(jī)組啟停次數(shù)過(guò)多，造成發(fā)電主體的啟停成本和維護(hù)成本增加，直接損害了發(fā)電廠商的利益。所以將發(fā)電利用率控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，對(duì)于電網(wǎng)的調(diào)度安全和發(fā)電商的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都有益，并且可保證分解結(jié)果易于執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)雙贏。

1.2 合同電量分解的目標(biāo)函數(shù)

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，將每個(gè)發(fā)電主體發(fā)電利用率與全網(wǎng)的加權(quán)平均發(fā)電利用率相比較，如果沒(méi)有偏離平均值很大的發(fā)電主體，且每個(gè)發(fā)電主體的機(jī)組利用率變化趨勢(shì)與平均機(jī)組利用率相對(duì)一致，說(shuō)明分解結(jié)果對(duì)于電網(wǎng)是友好的，可接受的；對(duì)于每個(gè)發(fā)電主體而言是經(jīng)濟(jì)的，合理的。本文將每個(gè)發(fā)電主體各個(gè)時(shí)段的發(fā)電利用率與該時(shí)段所有發(fā)電主體的加權(quán)平均發(fā)電利用率的偏移程度最小化作為目標(biāo)函數(shù)，具體表達(dá)式為

式中：Wi,t表示第i個(gè)發(fā)電廠第t個(gè)時(shí)段的分解值；Mi,t是第i個(gè)發(fā)電廠第t個(gè)時(shí)段的最大發(fā)電量；表示第j個(gè)時(shí)段的發(fā)電利用率加權(quán)和的平均值；ρj是加權(quán)系數(shù)，表明決策者對(duì)于不同時(shí)段不同發(fā)電主體的偏好程度，具有較高的靈活性。

1.3 模型的約束條件

合約電量在執(zhí)行過(guò)程中需要考慮諸多約束條件，例如要考慮根據(jù)歷史數(shù)據(jù)及大用戶申報(bào)負(fù)荷電量的情況來(lái)預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線，考慮每月通過(guò)競(jìng)價(jià)的方式產(chǎn)生的月度新增電量，合約電量的分解結(jié)果與通過(guò)競(jìng)價(jià)產(chǎn)生的月度新增電量一起作為每月的發(fā)電計(jì)劃。還要考慮機(jī)組最大最小出力的約束，每個(gè)發(fā)電主體簽訂年度合同電量的約束等。本文將考慮以下約束條件：

式中：Wi表示第i個(gè)發(fā)電廠的年合同電量；Qt表示第t個(gè)月的總合約電量的可分解值；Mi，t，mi，t分別是第i個(gè)發(fā)電廠第t個(gè)時(shí)段的最大最小發(fā)電量，由機(jī)組容量大小、故障情況、檢修狀態(tài)和季節(jié)特殊性來(lái)決定。式（3）表示的是每個(gè)發(fā)電廠的年度合約電量平衡約束；式（4）表示的是根據(jù)月度負(fù)荷預(yù)測(cè)的月度負(fù)荷的約束，即在同一個(gè)月內(nèi)，所有電廠發(fā)出來(lái)的電不可以多于這個(gè)月的預(yù)測(cè)負(fù)荷量，其中不足的電量可在日前市場(chǎng)和實(shí)時(shí)市場(chǎng)購(gòu)買。

2 基于粒子群的降維求解方法

由式（3）和式（4）可知，該模型有i個(gè)等式約束和T個(gè)不等式約束，約束條件較為苛刻，找到可行解效率較低。本文通過(guò)適當(dāng)減小不等式右邊的值，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等式約束規(guī)劃。然后利用（i+T）個(gè)等式求解出通解，將離散的決策變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)的決策變量，同時(shí)實(shí)現(xiàn)維數(shù)的降低，提高模型的求解速度。假設(shè)要調(diào)度的發(fā)電廠有n個(gè)，分解的時(shí)段有m個(gè)（本文是年度合同電量向月度分解，所以m為12），那么需要分解得到的變量就有n×m個(gè)，此時(shí)優(yōu)化變量維數(shù)較大，容易造成維數(shù)災(zāi)的問(wèn)題，使得模型不好求解。首先假設(shè)式（2）的等式成立，并且假設(shè)待分解的變量為Wi,t，那么結(jié)合式（1）可列出年度電量和月度電量的約束，以矩陣形式表示為

式中：A是(n×m)×(n+m)階的十分稀疏矩陣，A的前n行為年度合約的等式約束，后m行為月度負(fù)荷預(yù)測(cè)的不等式約束。Wi,t是(n×m)×1階的待分解量，b是(n+m)×1階的約束，b的前n個(gè)值為年度合約的等式約束，后m個(gè)為月度負(fù)荷預(yù)測(cè)的不等式約束。當(dāng)矩陣A的秩與增廣矩陣相同且等于(n+m)時(shí)，式（6）有唯一解；當(dāng)矩陣A的秩與增廣矩陣相同且小于(n+m)時(shí)，式（6）的解不唯一，可以表示成通解的形式，即

由于式（2）的約束條件為各個(gè)發(fā)電廠每個(gè)時(shí)段的出力和小于每個(gè)時(shí)段的負(fù)荷量，所以當(dāng)式（6）難以求出解時(shí)，可適當(dāng)減小b的后m行的值，直到滿足rank(A)=rank(A,b)，此時(shí)可用矩陣表示為

式中：b′為b的后m行修正后的值。此時(shí)可以根據(jù)式（8）求出Wi,t的通解表達(dá)式為

式中：Wi,t0是式（8）的一個(gè)特解；k1、k2、k3等是常數(shù)；Y1、Y2、Y3等是式（8）的右邊的b′賦 0，從而得到的方程組的解的每一列。

求出式（8）的通解后，又由于有發(fā)電機(jī)最大最小出力的約束，即每一個(gè)Wi,t都有一個(gè)范圍，此時(shí)再根據(jù)公式（5）求各個(gè)k的取值范圍，這時(shí)k只有(n×m)-rank(A)維，使得維數(shù)降低了不少，從而再用粒子群算法在這些范圍內(nèi)更新迭代，求出最優(yōu)值。利用該方法，能夠?qū)⒃瓉?lái)的離散域的更新迭代轉(zhuǎn)變?yōu)閗的連續(xù)域的更新迭代，使得求解速度更快，更易滿足條件。在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整月度分解電量值Qt，使得Qt適當(dāng)小于約束值，之后再用粒子群算法尋優(yōu)迭代，找出最佳的目標(biāo)函數(shù)值。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of the algorithm

在求解決策變量的過(guò)程中，由于決策變量的數(shù)量較多，導(dǎo)致求解過(guò)程緩慢，甚至可能出現(xiàn)無(wú)解的情況。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于能夠大大降低決策變量的維數(shù)，使求解速度有較大的提升。

3 偏差電量的滾動(dòng)修正

由于負(fù)荷預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確等原因，以及計(jì)劃發(fā)電量與實(shí)際發(fā)電量總會(huì)有誤差，所以偏差電量的產(chǎn)生是不可避免的。傳統(tǒng)的偏差電量處理方式是為了增加各個(gè)機(jī)組在年末各月的調(diào)度空間，增強(qiáng)整個(gè)電網(wǎng)的調(diào)度能力，將某月產(chǎn)生的偏差電量按照負(fù)荷曲線分配給余下的月份。這樣一方面能夠保證對(duì)每個(gè)機(jī)組調(diào)峰能力的公平性，同時(shí)也可以考慮到在不同負(fù)荷大小的情況下偏差電量分配的大小，從而起到削峰填谷的作用。假設(shè)第t0-1月之前的電量已分解滾動(dòng)完畢，滿足了橫向約束及縱向約束。橫向約束即每個(gè)發(fā)電廠的年合同電量，縱向約束為每個(gè)月的月度負(fù)荷約束，即每個(gè)發(fā)電廠每個(gè)月所發(fā)電量的總和不能超過(guò)每個(gè)月的總負(fù)荷。那么假設(shè)第t0-1月產(chǎn)生了偏差電量，即

這樣的處理方式雖然能夠體現(xiàn)公平性，但是由于有發(fā)電機(jī)最大最小出力的限制，后續(xù)的月份若不能夠?qū)⑵铍娏窟M(jìn)行處理，會(huì)繼續(xù)將偏差電量往后滾動(dòng)。此時(shí)第t月的電量冗余值為

若t+1的冗余電量值大于此時(shí)的偏差值，則偏差電量由t+1月承擔(dān)，否則滾動(dòng)至下一個(gè)月來(lái)執(zhí)行。

若t+1月的冗余電量值大于此時(shí)的偏差值，則偏差電量由t+1月承擔(dān)，否則滾動(dòng)至下一個(gè)月來(lái)執(zhí)行。進(jìn)行橫向修正后的發(fā)電廠年度合同電量的約束都能得到滿足。

4 算例計(jì)算與分析

以3座典型火電廠為例，將這些火電廠簽訂的年度合同電量（見(jiàn)表1）分解到各月（由月分解到日類似），假設(shè)每個(gè)發(fā)電廠的月發(fā)電量在10 000MW?h到100 000MW?h之間不等。每個(gè)月的需求電量根據(jù)歷史數(shù)據(jù)及用戶提交的負(fù)荷曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)如表2所示。粒子群算法的迭代次數(shù)設(shè)定為100次，利用matlab軟件進(jìn)行仿真。

表1 每個(gè)發(fā)電廠簽訂的年度合同電量Table 1 Annual electricity contract signed by each power plant MW·h

表2 每個(gè)月的負(fù)荷預(yù)測(cè)值Table 2 Load forecast per month MW·h

根據(jù)式（4），由于每個(gè)月的可分解電量是一個(gè)小于等于的關(guān)系，分別假設(shè)每個(gè)月的可分解電量在95%～100%、90%～100%和85%～100%的需求電量之間，將該月未發(fā)的計(jì)劃電量滾動(dòng)至后續(xù)月份來(lái)執(zhí)行，從而尋找出使得目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的月分解電量。根據(jù)2.1節(jié)的分析，3種不同情形下得到的結(jié)果分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 在需求電量95%～100%范圍內(nèi)優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線Fig.2 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（95%～100%）

對(duì)比圖2、圖3和圖4中的3條迭代曲線可以看出，隨著對(duì)式（4）右端值下降的幅度越大，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值也逐漸變大。并且在優(yōu)化的過(guò)程中，粒子的更新也很容易陷入局部最優(yōu)，甚至在需求電量為85%～100%范圍內(nèi)優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值從始至終都沒(méi)有更新過(guò)，從而該模型也失去了它的優(yōu)越性。所以本文假設(shè)在需求電量為95%～100%的范圍內(nèi)優(yōu)化，從而得到最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值。分解結(jié)果如圖5所示，月度需求電量曲線如圖6所示。

圖3 在需求電量90%～100%范圍內(nèi)優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線Fig.3 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（90%～100%）

圖4 在需求電量85%～100%范圍內(nèi)優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線Fig.4 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（85%～100%）

圖5 分解結(jié)果Fig.5 Analysis results

圖6 需求電量曲線Fig.6 Electricity demand curve

從圖2目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線可以看出，目標(biāo)函數(shù)值在迭代到84次左右時(shí)收斂于一個(gè)穩(wěn)定值，說(shuō)明該解法具有較快的收斂性。從分解結(jié)果可以看出，3個(gè)發(fā)電廠每個(gè)月份的發(fā)電量總和都沒(méi)有超過(guò)可發(fā)容量的限制，同時(shí)留有一定的備用容量；同時(shí)，對(duì)于每個(gè)發(fā)電廠來(lái)說(shuō)，每個(gè)月份發(fā)電量的總和等于簽訂的年度合同電量，說(shuō)明分解結(jié)果能夠保證每個(gè)發(fā)電廠按照合約規(guī)定完成任務(wù)。從3個(gè)電廠的發(fā)電曲線可以看出，每個(gè)電廠的發(fā)電走勢(shì)與電量需求的走勢(shì)相似，說(shuō)明分解結(jié)果是合理的。這樣的分解結(jié)果不會(huì)在電量需求較高的月份發(fā)電不足，導(dǎo)致實(shí)時(shí)市場(chǎng)和平衡市場(chǎng)的電價(jià)波動(dòng)大；也不會(huì)在電量需求較低的月份大量發(fā)電，導(dǎo)致發(fā)電剩余，具有實(shí)用性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)電網(wǎng)中存在的年度合同電量分解的需求提出了合同分解的模型。在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，將容易造成維數(shù)災(zāi)的決策變量降維化，使得決策變量的維數(shù)得到較大的降低，使求解過(guò)程及求解結(jié)果加快提升。同時(shí)，本文就電網(wǎng)中出現(xiàn)的偏差電量提出了修正模型，將產(chǎn)生的偏差電量根據(jù)負(fù)荷曲線分配到剩余的時(shí)段，使得修正后的發(fā)電曲線與負(fù)荷曲線盡可能一致。通過(guò)對(duì)算例結(jié)果的分析，驗(yàn)證了模型的合理性和科學(xué)性。

[1] 邰雪，孫宏斌，郭慶來(lái).能源互聯(lián)網(wǎng)中基于區(qū)塊鏈的電力交易和阻塞管理方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2016，40（12）：3630-3638.TAI Xue，SUN Hongbin，GUO Qinglai.Block trading and congestion management method based on block chain in energy internet[J].Power System Technology，2016，40（12）：3630-3638.

[2] ZHOU Zhi，LIU Fangming，LI Zongpeng.Bilateral electrici?ty trade between smart grids and green datacenters:pricing models and performance evaluation[J].IEEE Journal on Se?lected Areas in Communications，2016，34（12）:3993-4007.

[3] 王維超，薛宇，李更豐，等.電力能效統(tǒng)籌的市場(chǎng)交易體系及保障機(jī)制研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2017，33（2）：1-7.WANG Weichao，XUE Yu，LI Gengfeng，et al.Research on market trading system and security mechanism of power energy efficiency overall planning[J].Power System and Clean Energy，2017，33（2）：1-7.

[4] 方日升.考慮風(fēng)電的省級(jí)電網(wǎng)多類市場(chǎng)購(gòu)電風(fēng)險(xiǎn)研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2017，33（4）:113-118.FANG Risheng.Research on multi-market power purchas?ing risk of provincial grid considering wind power[J].Power System and Clean Energy，2017，33（4）:113-118.

[5] 趙陽(yáng)，蔣傳文，趙巖，等.基于偏度-加權(quán)條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的售電公司動(dòng)態(tài)購(gòu)電策略[J].電網(wǎng)與清潔能源，2017，33（1）:130-136.ZHAO Yang，JIANG Chuanwen，ZHAO Yan， et al.Skewness-WCVaR based dynamic procurement strategy forelectricity retailers[J].PowerSystem and Clean Energy，2017，33（1），130-136.

[6] 馬歆，蔣傳文，侯志儉，等.電力金融合約市場(chǎng)及其風(fēng)險(xiǎn)控制研究[J].華東電力，2002（9）:8-10.MA Xin，JIANG Chuanwen，HOU Zhijian，et al.Study on financial contract market and the risk control of power[J].East Power，2002（9）:8-10.

[7] 劉春輝，劉敏.直購(gòu)電環(huán)境下基于E-CVaR的電網(wǎng)公司風(fēng)險(xiǎn)控制策略研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2010，26（12）：42-46.LIU Chunhui，LIU Min.Risk control strategies based on E-CVaR for power gird companies under direct electricity purchasingenvironment[J].PowerSystemandCleanEnergy，2010，26（12）:42-46.

[8] WANG Yao，AI Xin，TAN Zhongfu，et al.Interactive dis?patch modes and bidding strategy of multiple virtual power plants based on demand response and game theory[J].IEEE Transactions on Smart Grid，2016，7（1）:510-519.

[9] 舒暢，鐘海旺，夏清.兼顧效率與公平的用電市場(chǎng)競(jìng)價(jià)機(jī)制研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2014，38（3）：681-686.SHU Chang，ZHONG Haiwang，XIA Qing.Taking into account the efficiency and fairness of the design of electricity market bidding mechanism[J].Power System Technology，2014，38（3）：681-686.

[10]黎燦兵，胡亞杰，趙弘俊，等.合約電量分解通用模型與算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（11）：26-30.LI Canbing，HU Yajie，ZHAO Hongjun，et al.General model and algorithm for contract energy decomposition[J].AutomationofElectricPowerSystem，2007，31（11）：26-30.

[11]王冠群，劉鋒，梅生偉，等.合同電量?jī)?yōu)化分解模型及算法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16（7）：58-64.WANG Guanqun，LIU Feng，MEI Shengwei， et al.Optimal decomposition model and algorithm of contract electricity quantity[J].Journal of Electrical Machinery and Control，2012，16（7）：58-64.

[12]戴鐵潮，張丹.確定性合約電量分解算法在浙江發(fā)電市場(chǎng)的應(yīng)用[J].華東電力，2000，28（10）:7－9.DAI Tiechao，ZHANG Dan.Application of deterministic contract energy decomposition algorithm in Zhejiang power generation market[J].East Power，2000，28（10）:7－9.

[13]張少迪.基于CSS的年度合約電量分解方法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（11）:135-141.ZHANG Shaodi.Annual contract quantity decomposition method based on CSS[J].Electric Power Automation Equipment，2014，34（11）:135-141.

[14]溫麗麗，劉俊勇，吳志云，等.基于月度滾動(dòng)修正的合同電量算法與應(yīng)用[J].現(xiàn)代電力，2008，25（1）：83-87.WEN Lili，LIU Junyong，WU Zhiyun，et al.Algorithm and application of contract power based on monthly rolling correction[J].Modern Power，2008，25（1）：83-87.

[15]陳建華.中長(zhǎng)期差價(jià)合同分解及相關(guān)問(wèn)題的研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2008.