例說(shuō)如何借助“小組導(dǎo)學(xué)”落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)

廣東省開(kāi)平市忠源紀(jì)念中學(xué)(529300) 沈克亮

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,不但要關(guān)注教與學(xué)的方式,更應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容,學(xué)生當(dāng)前能掌握的程度,我們?cè)趥湔n中審辨每節(jié)課的重難點(diǎn)就顯得尤其重要,也是打造高效課堂的關(guān)鍵.筆者一直堅(jiān)持借助“小組導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式,在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生積極參與,讓不同層次學(xué)生通過(guò)自己充分的體驗(yàn)去掌握教學(xué)重難點(diǎn),教學(xué)效果良好.本文以《基本不等式(第2課時(shí))》為例,展示“小組導(dǎo)學(xué)”落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)的過(guò)程,希望起到拋磚引玉的效果.

一、“小組導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式為落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)提供理論支持

1、“導(dǎo)學(xué)案”的精心編制保證教學(xué)重難點(diǎn)的呈現(xiàn)

“導(dǎo)學(xué)案”是用于指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、合作探究的學(xué)習(xí)方案.筆者課前精心準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案,做到以下幾點(diǎn):(1)明確目標(biāo),把準(zhǔn)重難點(diǎn),心中有課標(biāo)、明確學(xué)段、單元或模塊的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn),力爭(zhēng)依綱扣本、不偏不倚.(2)巧設(shè)學(xué)案,注重將重點(diǎn)難點(diǎn)通過(guò)“問(wèn)題”或“題組”呈現(xiàn),把重難點(diǎn)變得淺顯易懂,化解了重難點(diǎn),還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,可謂一舉兩得.如本文中“《基本不等式(第2課時(shí))》導(dǎo)學(xué)案節(jié)選”就是以“題組”形式出現(xiàn)的,學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)情選擇性的掌握不同程度重難點(diǎn).(3)分層設(shè)計(jì),關(guān)注全體.一份好的導(dǎo)學(xué)案,應(yīng)關(guān)注全體,讓不同層次的學(xué)生能突破不同的重難點(diǎn).如本文中“導(dǎo)學(xué)案節(jié)選”就照顧不同層次的學(xué)生,基礎(chǔ)較差層次(A層)學(xué)生重點(diǎn)完成A層題,基礎(chǔ)中等層次(B層)學(xué)生需完成A、B題,基礎(chǔ)較好層次(C層)與基礎(chǔ)優(yōu)異層次(D層)學(xué)生完成所有題目并負(fù)責(zé)糾錯(cuò)完善,總結(jié)歸納出一般性結(jié)論和編制相應(yīng)的子題.

2、“小組導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的前置學(xué)習(xí)為落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)保駕護(hù)航

前置學(xué)習(xí)就是在教學(xué)新內(nèi)容之前,讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的一種嘗試性學(xué)習(xí).前置學(xué)習(xí)實(shí)施過(guò)程就是:(1)教師把精心設(shè)計(jì)好的“導(dǎo)學(xué)案”提前發(fā)給學(xué)生,學(xué)生以“導(dǎo)學(xué)案”為學(xué)習(xí)藍(lán)本按要求完成課前預(yù)習(xí);(2)課前教師批閱導(dǎo)學(xué)案,了解學(xué)生原有的知識(shí)水平,即學(xué)生的基礎(chǔ),找到教學(xué)的起點(diǎn);(3)教師根據(jù)“導(dǎo)學(xué)案”完成的情況進(jìn)行第二次備課,充分考慮課堂探究中可能出現(xiàn)的各種結(jié)論,包括準(zhǔn)確的與錯(cuò)誤的,確保課堂的流暢性.通過(guò)前置學(xué)習(xí)的落實(shí),讓每個(gè)學(xué)生帶著有準(zhǔn)備的問(wèn)題進(jìn)入課堂,學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性會(huì)更強(qiáng),從而保證教學(xué)重難點(diǎn)落實(shí)更到位;同時(shí)教師通過(guò)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,及時(shí)調(diào)整自己教學(xué)重難點(diǎn)及側(cè)重點(diǎn),更有效的提高了教學(xué)效率.

3、小組合作探究可使教學(xué)重難點(diǎn)因人而異、旁推側(cè)引、融會(huì)貫通

我校生源較差,學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力,不能及時(shí)完成教師布置的課前任務(wù),筆者甚至有段時(shí)間認(rèn)為“生源差的學(xué)校不適合課改”.經(jīng)過(guò)十多年教學(xué)反思發(fā)現(xiàn),其實(shí),部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力的主要原因,并不在于學(xué)生的素質(zhì),而在于別人對(duì)自己一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步的肯定.如果學(xué)生在課堂上能找到歸屬感和存在感,這個(gè)問(wèn)題就能得到一定程度的解決.于是,借助我校“小組導(dǎo)學(xué)”課改機(jī)遇,充分發(fā)揮課堂小組合作優(yōu)勢(shì)使教學(xué)重難點(diǎn)因人而異、旁推側(cè)引、融會(huì)貫通.具體落實(shí)方案:(1)小組長(zhǎng)將學(xué)習(xí)任務(wù)明確到人,根據(jù)每個(gè)學(xué)生的性格、能力差異,讓每層次學(xué)生都在課堂上承擔(dān)一些展示任務(wù);(2)A、B層次學(xué)生展示過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤或不足,此時(shí)其他小組可以盡情的發(fā)表自己小組不同的見(jiàn)解,就這樣通過(guò)小組間的“爭(zhēng)吵”把教學(xué)重難點(diǎn)化解于無(wú)形之中,效果良好;(3)通過(guò)C、D層學(xué)生編制的子題以及教師的歸納總結(jié),重難點(diǎn)更清晰;(4)最后教師肯定學(xué)生探究成果,表?yè)P(yáng)每環(huán)節(jié)每層次學(xué)生做得好的地方,也就是再次明確了本課堂的教學(xué)的重難點(diǎn).

二、“小組導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式為落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)的課堂實(shí)踐

(一)呈現(xiàn)題組(節(jié)選《基本不等式(第2課時(shí))》導(dǎo)學(xué)案)

母題1當(dāng)a＞0,b＞0且ab=1時(shí),求a+b的最小值.(A層)

子題(引)

1、當(dāng)x＞0時(shí),求的最小值;(A層)

2、當(dāng)x＜0時(shí),求的值域;(B層)

3、當(dāng)x＞1時(shí),求的最小值;(B層)

4、當(dāng)xy＞0時(shí),求的最小值;(A層)

5、當(dāng)x≥ 2時(shí),求的最小值;(B層)

母題2當(dāng)a＞0,b＞0,a+b=1時(shí),求ab的最大值.(A層)

子題(引)6、當(dāng)時(shí),求f(x)=x(1?2x)的最大值(B層)

母題3當(dāng)x＞0,y＞0時(shí),求的最小值.(C層)

子題(引)

7、當(dāng)x＞0,y＞0且時(shí),求f(x)=x+4y的最小值.(C層)

8、當(dāng)x＞0,y＞0且x+y=xy時(shí),求f(x)=x+4y的最小值.(C層)

9、當(dāng)x＞0,y＞0時(shí),求的最小值.(C層)

每小組根據(jù)母題編制試題分別不少于3道.

說(shuō)明:學(xué)生前置學(xué)習(xí)根據(jù)自己的基礎(chǔ)完成相應(yīng)層次題目,但編制題目是在課堂中完成的.

(二)課堂實(shí)踐

1、第一階段(20分鐘):教師根據(jù)對(duì)“導(dǎo)學(xué)案”的批閱中存在的問(wèn)題,有針對(duì)性選擇A、B層學(xué)生的解答過(guò)程及結(jié)果進(jìn)行投影展示.筆者發(fā)現(xiàn)這堂課:A層題,學(xué)生前置學(xué)習(xí)沒(méi)問(wèn)題但母題2出現(xiàn)利用“二次函數(shù)求最值”,可以選擇不展示或快速提一下,開(kāi)拓同學(xué)們思路,但不宜花太多時(shí)間,因?yàn)椴皇潜咎谜n的重點(diǎn).B層題,展示探究就是落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵,通過(guò)錯(cuò)誤解法的展示,各小組間的激烈“爭(zhēng)吵”后,讓學(xué)生們明白了子題2需要構(gòu)造“?x＞0”才能運(yùn)用基本不等式求解;子題3、子題3需要構(gòu)造“(2x)+(1?2x)=1”才能運(yùn)用基本不等式求解;子題5無(wú)法取得等號(hào)也不能運(yùn)用基本不等式,只能利用函數(shù)的單調(diào)性求解.此階段結(jié)尾由C層學(xué)生總結(jié)出一般性結(jié)論:運(yùn)用基本不等式求最值要滿(mǎn)足“一正、二定、三相等”條件才確保正確無(wú)誤.第一階段主要是A、B層學(xué)生展示參與,C、D層學(xué)生負(fù)責(zé)解答本小組疑惑,幫助A、B層學(xué)生突破教學(xué)中的重難點(diǎn).

2、第二階段(10分鐘):教師展示C層學(xué)生解答C層題目錯(cuò)誤與正確解法,此類(lèi)題目難度有點(diǎn)大,比較適用基礎(chǔ)好的學(xué)生,為了更好掌控課堂節(jié)奏,所以第二階段通常由教師主導(dǎo).筆者這堂課:母題3典型錯(cuò)解因?yàn)樗?最小值為8.

錯(cuò)誤分析首先不為定值,其次等號(hào)要成立,同時(shí)成立,是不可能成立的,所以上面的解答不正確.教師通過(guò)錯(cuò)因分析,更一步強(qiáng)化本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn),通過(guò)教師的引導(dǎo),學(xué)生將式子展開(kāi)得到正確的解法:當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y時(shí)等號(hào)成立.

與此同時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析子題7、8、9,通過(guò)變形、變換可得到新的題目,但萬(wàn)變不離其中,也就是我們教學(xué)的重難點(diǎn),數(shù)學(xué)本質(zhì)所在.

3、第三階段(7分鐘):A、B層學(xué)生合作歸納梳理本課重難點(diǎn),C、D層學(xué)生合作根據(jù)母題編制試題.筆者這堂課編制試題有(選擇兩組展示):

騰輝組:(1)當(dāng)x＞0時(shí),求的最小值;

(2)當(dāng)x＞0時(shí),求的最小值;

(3)當(dāng)x＞0時(shí),求的最小值;

(4)當(dāng)0＜x＜2時(shí),求的最大值;

美珍組:(1)當(dāng)x＞0,y＞0且x+4y=1時(shí),求的最小值;

(2)當(dāng)x＞0,y＞0且x+y=2xy時(shí),求f(x)=x+4y的最小值.

(3)當(dāng)x＞0,y＞0時(shí),求的最小值.

4、第四階段(3分鐘):教師對(duì)每小組編制的試題進(jìn)行簡(jiǎn)單的點(diǎn)評(píng),如騰輝組第(3)題,雖然考慮到“x＞0”,但沒(méi)有保證“l(fā)nx＞0”,所以基本不等式不能用,再次回到本堂課教學(xué)重難點(diǎn)“一正、二定、三相等”.

四、“小組導(dǎo)學(xué)”落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)的研究成果及展望

通過(guò)與沒(méi)有借助“小組導(dǎo)學(xué)”落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)的平行班級(jí)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn):高二借助“小組導(dǎo)學(xué)”模式教學(xué)落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)的班級(jí)學(xué)生的興趣、學(xué)習(xí)效果有明顯的提高.一方面,課堂教學(xué)方式的改變使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到了較大的改變,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及數(shù)學(xué)運(yùn)用意思,教學(xué)重難點(diǎn)落實(shí)更到位.另一方面,該班學(xué)生感覺(jué)到被信任、被需要,再慢慢以學(xué)習(xí)興趣的提升促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提高,循序漸進(jìn),讓全體學(xué)生逐漸融入小組合作學(xué)習(xí)中.所以,實(shí)踐表明,借助“小組導(dǎo)學(xué)”落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力、創(chuàng)新能力、勇于探究的能力,而且也夯實(shí)了學(xué)生的基礎(chǔ),如:高二(9)班(筆者任教班級(jí))第二次月考數(shù)學(xué)成績(jī)平均分高出平行班最少有5分.

“小組導(dǎo)學(xué)”落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)的研究展望:(1)借助“小組導(dǎo)學(xué)”針對(duì)探究性問(wèn)題,可以將某些定理、法則、公式發(fā)現(xiàn)、檢驗(yàn)、論證甚至推廣組織合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過(guò)程.如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式時(shí),就可以選擇作為合作學(xué)習(xí)內(nèi)容,學(xué)生親身體驗(yàn)了等比數(shù)列求和公式的“演化”過(guò)程,也是掌握教學(xué)重難點(diǎn)的過(guò)程.(2)借助“小組導(dǎo)學(xué)”針對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題,可以依靠大家群策群力來(lái)展示各種解題策略,從而達(dá)到共享,甚至在此基礎(chǔ)上再次實(shí)現(xiàn)超越,產(chǎn)生更多的解題策略.其實(shí),解題策略的落實(shí)就是教學(xué)重難點(diǎn)的落實(shí).比如:余弦定理教學(xué)時(shí),關(guān)于定理證明有多種方法,可以用向量方法、平面幾何方法、解析幾何方法,可以設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí),完成定理的證明.(3)借助“小組導(dǎo)學(xué)”整理構(gòu)建知識(shí)體系時(shí),組織分小組自主整理,教學(xué)重難點(diǎn)可迎刃而解.實(shí)踐證明,一旦將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,學(xué)生的潛力是很大的,他們就能開(kāi)動(dòng)腦筋,迸發(fā)出智慧的火花,以各種各樣的形式將所學(xué)過(guò)的知識(shí)梳理總結(jié)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).就這樣既復(fù)習(xí)了知識(shí),也形成了知識(shí)體系,又是經(jīng)過(guò)小組合作,集體智慧的結(jié)果,學(xué)習(xí)效果好.

因此,“小組導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式能很好的落實(shí)教學(xué)重難點(diǎn).

[1]陳雪玲.《基于變易圖式的“基本不等式”教學(xué)》.中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2017(6)

[2]張松柏.《談對(duì)參數(shù)問(wèn)題的解決》.中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2017(6)

[3]王訓(xùn)成陳偉.《淺談數(shù)學(xué)思想方法在不等式中的應(yīng)用》.中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2017(5)

[4]王強(qiáng).《例說(shuō)高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的開(kāi)發(fā)與利用》.中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2017(5)

[5]趙成甫.《不等式在生活中的應(yīng)用》.高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2009(5)