基于聚焦型提問的教學思考

廣東省廣州市駿景中學(510630) 陳穗芳

一、寫在最前

美國數學家哈爾莫斯說:“數學真正的組成部分應該是問題和解,問題才是數學的心臟.”好的數學問題可以幫助教師開展思維含量較高的數學課堂,可以幫助學生發(fā)現、理解數學.數學問題把學習知識的過程變成分析和解決問題的過程,讓學生在問題中學習成長.這需要設置一些聚焦型的開放性問題,以通過師生的專注求索,形成深刻認識.但目前數學教學中存在一種傾向特征:即針對該問題事先確定一個并且只有一個正確答案,問題的設計也要保證其答案正確或者錯誤,并且正確答案是唯一確定的,稱這類問題為“完整的”或“封閉”的問題,使得教師只能以“漏斗型”的提問來完成認知任務.與之相比,稱那些有多種正確答案的問題為“不完全”或“開放式”的問題,這類問題滲透在我們的身邊,可讓教師通過聚焦型提問,在教學中要求學生專心地考慮不同的方式方法,從而獲得某個問題的答案,而不僅僅是找出這個問題的答案.

由此思考,基于開放性問題的聚焦型提問的教學如何開展呢?以下基于教學實例進行闡述.

二、為何開展聚焦型提問

問題開放后,強調的不再是問題的答案,而是獲得某個答案的方法,而且不僅僅是一種方法,而是多種不同的方法.黃榮金教授等在中美兩節(jié)同課異構的課例進行課堂提問的比較,發(fā)現提問總次數相當,中國課使用更多事實性提問獲得教師期望的答案,而美國課中使用更頻繁的推理性問題(中國11%,美國34%)來激發(fā)學生思考并表達他們的想法,提出更多開放性問題(中國7%,美國12%)來鼓勵探索.研究發(fā)現,美國課中的數學交流更為充分.因此,教學過程中,有必要開展聚焦型的提問,結合學生的知識、技能或思維方式,使用多種正確的問題解答,為學生在過程中發(fā)現新的知識提供基礎,以此培養(yǎng)學生學會學習、學會創(chuàng)新、學會思考方面展示其獨特作用.教師需要注意立足理解數學,不預設期待給學生回答“對錯或是否”的問題,也盡量避免預設靠記憶描述數學事實或解題過程的事實性和程序性問題,而是尋找和預設有意義的具體問題,即期待讓學生自己提出問題或對自己的猜想解釋說明與解題的推理性問題.以一種聚焦數學問題的對話式互動,讓學生充分展示他們的思維過程,避免了單向傳遞數學信息和意義的漏斗式交流.

在基于聚焦型問題提問的教學中,根據教材的內容和學生的認知水平,教師為學生提供一種問題情景,在這情景中答案或解答不是唯一的,教師就利用這種解決問題的多樣性,促進學生聯系所學的知識和技能,發(fā)揮已有的數學思維方式,培養(yǎng)學生的發(fā)現和創(chuàng)造能力.同時,學生會更積極地參與到課堂教學中,并且經常表達自己的想法,從內心被動員起來論證自己解決問題的方式方法.

三、如何開展聚焦型提問

開放式問題教學中關鍵在于問題的提出,在構建開放式問題要考慮兩個問題:一是有目的性,要明確通過問題想學生掌握什么.問題是否含有豐富的數學內容、在數學上是否有價值?這個問題應該是鼓勵學生從不同角度進行思考.然而,單單做到這一點還不夠,問題還應該含有豐富的數學內容,使得成績好者和成績差者都能通過不同的方法解決這個問題,每種方法都要有數學價值.二是難易適度.要反對兩種傾向,過份追求難度和提一些毫無思考價值的問題.問題的數學水平是否適合學生?當學生解決開放式問題時,他們需要使用以前學過的數學知識與技能.如果教師認為這個問題超出學生的能力,就不應該在班級中使用這個問題,或對此作修改.

基于這兩點考慮,以下列舉幾種不同類型的開放式問題教學活動設計.

(一)基于生活經驗的問題設計

數學核心素養(yǎng)之一要求學生具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力,利用生活中的例子提出問題,可以擺脫數學的枯燥無味和呆板.通過問題情景設計,讓學生發(fā)現、提出、分析和解決問題,同時讓學生知道學習新知識的必要性、重要性.

案例三角函數應用的學習,提出問題:如何去度量學校旗桿的高度?并結合所學數學知識說明理由.爬上去量,缺乏可操作性.再追問和思考討論,期間,老師經常會得到意想不到的收獲,有學生提出先把旗桿拍成相片,利用比例來解決問題.也有學生提出構造30°角或45°角的直角三角形,等等,學生找到很多方法,有可行的,也有不可行的.最后,在學生的這些方案中,教師引導他們把旗桿看作線段,進行一般化而定構造直角三角形,引入利用三角函數的方法.學生的智慧是無限的,利用生活問題引起學生學習的需要和產生解決問題的欲望,在可行性中發(fā)現好方法,發(fā)現數學的魅力和實用性.

(二)基于協作探究的問題設計

新課程標準理念下更加重視學生的自主學習和發(fā)現學習,在課本的基礎上,在學生獨立自主學習討論為前提,在老師提供的充分自由空間中,通過探究發(fā)現、得到所學知識.

案例人教版八年級上冊的《三角形三邊關系》這節(jié)課,設計這樣一個探究活動,給每個學習小組四根長竹簽,分別長2cm、4cm、5cm、7cm,從中任意選取三條,動手試一試能否構成三角形?

提問:通過試驗,你發(fā)現了什么?

學生通過動手操作,直觀發(fā)現并不是任意三條線段都能構成三角形.

在此基礎上,進一步追問:給定兩支長度分別是3cm和5cm竹簽,利用直尺探索第三條邊的長度范圍.(1)任選三個數分別作為第三邊長度,用直尺做實驗,判定能否構成一個三角形?(2)設第三邊長為a,則能拼成三角形時,a的取值范圍是多少?

繼續(xù)追問:任意給三支竹簽,這三支竹簽要滿足什么樣的條件才一定能構成一個三角形?

問題的設計,從三個定量,到兩個定量和一個變量,再到三個變量,層層遞進,從課堂現場效果看,用直尺代替牙簽作為第三邊探索,使學生從固定數值選擇轉向開放的數值選擇,從整數選擇拓展為小數的選擇,而減少牙簽數量也意味著減少實驗因誤差造成的錯誤結論,實施時,教師在黑板上畫出一條數軸,將實驗數值標記,變?yōu)橐粋€更全面更開放的實驗,減少了以偏蓋全的可能性實驗結論.

(三)基于活用教材的問題設計

教材編寫方式給學生的思維帶來一定的局限性,教材歸根到底必須由教師自主編制或對現成教材的進行再加工,這是一線教師擁有的權利.因此,可以根據學生的實際情況及認知規(guī)律對教材進行重組,設計問題.與其老師給學生一口一口的喂,不如把知識通過問題提供給學生,讓學生去“吃”,“吃”其能“吃”的;吃其想“吃”的;吃其沒“吃”過的;甚至是吃別人覺得“好吃”的.然后老師再幫助他們通過練習,慢慢消化.通過教材重組,學生通過問題探究性的學習,加強了研究性,同時滲透隱性目標,使知識更有系統性.

案例在講授《平行四邊形的性質》時,按課本進度需兩至三節(jié)課完成,每節(jié)課學習一種特征,然后是相關練習,這種方式大大限制了學生的思維,為什么不能大膽的讓他們自己去發(fā)現特征呢?完全可以用一節(jié)課的時間讓學生通過自己畫圖探究出平行四邊形的所有特征,使學生在思維上有一個整體的認識,并能產生一定的聯系,在接下來的兩節(jié)課中通過循環(huán)練習,發(fā)現問題、解決問題、不斷加深鞏固.這樣充分激活了學生的思維,提高了學生綜合解題能力和判斷力,在今后遇到類似問題時,不再依賴他人,而是能做到自己給自己提出問題,自己給自己指明思考的方向.2015年廣州市中考第24題第一問,就是讓學生探究箏形對角線之間的位置關系,并證明結論.這與本節(jié)課的研究路線是相似的.

(四)基于思維發(fā)掘的問題設計

造成學生數學學習困難之一是思維分散,不能很好形成一條思考的線索,“順藤摸瓜”的教學有助彌補學生這一劣勢.由教師通過問題提供“藤”,學生通過思考問題摸到“瓜”,問題串的設計則能更好的把一節(jié)課串聯起來.

案例人教版八年級上《全等三角形的判定》學習中,設計以下問題串,

問題1:怎樣的兩個三角形全等?

問題2:“重合”在兩個全等三角形中具體指的是什么?

問題3:三邊相等,三角相等能否簡化,如何用最少的等量判定兩個三角形全等?

三個問題的連續(xù)提出,為學生明確研究方向,即研究三角形的邊與角,也進一步指明了研究的最終目標是用最少的量判定全等.

問題串的引入,有助學生形成解決問題的思考路徑,這個方法同樣能用在九年級點與圓的位置關系學習中.學生學習了三種位置關系后,教師畫一個圓O和一個看似圓上的點A.

問題1:點A與圓O有什么位置關系?

問題2:肉眼無法準確判斷,我們用什么方法能準確判斷點A與圓O的位置關系?

問題3:位置關系可以通過研究數量關系,圖中有哪些量?

問題4:其中哪個是定量?哪個是變量?(圓心和半徑是定量,一個定點,一個定長r,點A是動點,一個變量d)

問題5:比較定量r與變量d,找出判斷點與圓的位置關系的方法.

這一問題串,不僅告訴學生如何判斷點與圓的位置關系,還引導學生思考了d的來源,為什么用比較d、r能判斷,也提供給學生一種數學的思維方法,即“定”與“變”的比較.

上述四點表明,在問題設計上需要重視問題與現實生活的聯系,重視問題探究的余地,重視學生通過問題思考獲得知識的過程體驗.對此,在實施時,活動的形式要多樣(類比、歸納、實驗等),學生活動時間、空間要松動,師生之間的互動形式要貼切、追求實效,教師要備各種可能性.同時要關注學生活動的狀態(tài),注意收集學生反饋的信息,根據學生的實際情況再次進行適當的教學活動改變.這樣可以真正的把課堂還給學生,充分調動了學生的學習積極性和興趣.同時,體現了“以學生為主體,教師為主導,發(fā)展為主線”的教學思想,以利于學生自主學習和思維的發(fā)展.

四、寫在最后

開放式問題是否包含某些導致未來數學發(fā)展的數學特征?在學生對開放式問題的各種回答中,有些回答可能與較高級的數學概念相聯系,或者能夠進一步發(fā)展成高級數學思維.這些在教學過程設計中也需引起足夠重視.以解決問題為背景的開放式數學教學,不僅僅使學生掌握數學知識,形成數學技能,培養(yǎng)思維能力,而且還使學生學會發(fā)現與創(chuàng)建新知識,進行一定的創(chuàng)造性數學活動.

[1]邵瑞珍.學與教的心理學[M],上海:華東師范大學出版社,1990.

[2]黃榮金,吳平生,劉永東.相同課題,不同學習機會——基于中美兩節(jié)示范課的比較研究[J],數學教學,2014,10:1-5+37.

[3]劉永東,“傾聽+串聯”的數學交流方法探析[J],中國數學教育,2017,11:3-6.