試論線性代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

田少軍

(西安翻譯學(xué)院，陜西 西安 710105)

線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)是相互聯(lián)系的，在解決某些問題上，單一的思維模式并不能有效的解答難題，需要從不同的層面來綜合分析，換一個(gè)角度想問題，從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生的解題能力和解題效率。從某種程度上來說，線性代數(shù)可以有效的提升學(xué)生在分析事物時(shí)的邏輯思維能力和解題能力。

一、線性代數(shù)方法學(xué)習(xí)所需要的能力

(一)需要有抽象的思維能力才能使學(xué)習(xí)更加高效

線性代數(shù)主要是通過抽象的思維進(jìn)行想象，在腦海中形成虛擬具象，在學(xué)習(xí)向量、矩陣的排列等都是需要通過想象來學(xué)習(xí)的。目前，線性代數(shù)學(xué)習(xí)中存在大量的相關(guān)例子，例如矩陣與線性方程組，矩陣與向量組等等。這就要求學(xué)生要充分了解其抽象關(guān)系、并認(rèn)真學(xué)習(xí)其概念和性質(zhì)。高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)抽象想象的能力要求較高，需要老師多加引導(dǎo)和鍛煉。學(xué)生自己則需要多做題去聯(lián)系，形成自己的思維模式，自主學(xué)習(xí)，提高自己的解題效率。

(二)邏輯推理能力

想要學(xué)好線性代數(shù)光靠抽象的思維能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要分析事物的邏輯推理能力。甚至應(yīng)該這樣說，整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程都需要較強(qiáng)的邏輯推理能力。在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，它的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的也有鮮明地邏輯關(guān)系，相互之間聯(lián)系緊密，在學(xué)習(xí)時(shí)要把握這種聯(lián)系，找到它們之間的關(guān)聯(lián)的地方，建立整體全面的知識(shí)架構(gòu)，然后將其運(yùn)用到解題過程中去，可以大大提升解題效率。另外在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，也要注意找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在解題時(shí)能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱藏在題干里的關(guān)鍵信息，提高解題能力。

二、注重學(xué)生線性代數(shù)解題能力的培養(yǎng)

線性代數(shù)的學(xué)習(xí)需要很強(qiáng)的抽象思維能力和邏輯推理能力，有很多知識(shí)光靠死記硬背是沒有效果的，要在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用，把知識(shí)點(diǎn)與題干結(jié)合，獲得解題需要的關(guān)鍵信息，在不斷地練習(xí)中把基礎(chǔ)知識(shí)鞏固。因此，在培養(yǎng)學(xué)生線性代數(shù)解題能力時(shí)，首先，應(yīng)該加強(qiáng)理論知識(shí)的整合，搞清楚高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，在解決問題的過程中明確目標(biāo)。線性代數(shù)涉及的基礎(chǔ)理論性問題非常廣泛，解決問題的方法和思路也比較繁雜，如果想要深入的掌握好這門學(xué)科，就必須要掌握基礎(chǔ)理論和概念，有一個(gè)整體的學(xué)科知識(shí)框架。否則就會(huì)在解題時(shí)理不清思路，最終耗費(fèi)大量的實(shí)間和精力，解題效率低下。其次，要掌握好知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換和銜接。線性代數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系比較緊密，具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)系，我們可以把這些知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)籌起來，構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)體系，提高學(xué)生的綜合分析能力。還可以鍛煉學(xué)生“一題多解”的能力，對(duì)于不同的體型選擇最簡單有效的解題方法，靈活的掌握應(yīng)試技巧，提高解題的效率和質(zhì)量。

三、在線性代數(shù)教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意的問題

在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，除了培養(yǎng)學(xué)生自身的能力外，還需要老師的科學(xué)引導(dǎo)，教育學(xué)生們?nèi)绾握_的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解答難題。所以首先應(yīng)該重視的是基礎(chǔ)概念的講解，掌握好理論基礎(chǔ)是正確解題的前提，老師在進(jìn)行線性代數(shù)的教學(xué)時(shí)，要詳細(xì)的講解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、公式等等，通過講解例題幫助學(xué)生們分析題干中涉及到的知識(shí)，充分理解，逐漸熟悉抽象的思維模式。其次教師還應(yīng)該提升教學(xué)的趣味性，畢竟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很枯燥的，盡管它在生活中被常常用到，但學(xué)生對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用卻并不了解。所以可以在教學(xué)時(shí)引入一些生活的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)方式，提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽的探討，加強(qiáng)師生間的交流和互動(dòng)，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和獨(dú)立思考的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。最后一點(diǎn)應(yīng)該注意的是要把握好教學(xué)的進(jìn)度，遵循由簡到難，從低到高的過程，促使學(xué)生逐步掌握好基礎(chǔ)概念，線性代數(shù)的知識(shí)都是融會(huì)貫通的，只有多加練習(xí)，做不同類型的題目，才能幫助學(xué)生們總結(jié)規(guī)律，形成一定的思維模式，在遇到類似的問題時(shí)靈活運(yùn)用，進(jìn)而提高解題能力。

四、結(jié)束語

總而言之，學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)時(shí)是有一定難度的，涉及的知識(shí)點(diǎn)繁多，要掌握的概念知識(shí)也是數(shù)不勝數(shù)，但是線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)都是有緊密的邏輯聯(lián)系的，掌握好這種聯(lián)系就能融會(huì)貫通了。如果將線性代數(shù)引入到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題過程中去，能夠提高學(xué)生綜合分析問題的能力，加強(qiáng)學(xué)生從不同的角度思考問題的能力，提高學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)效率，未來我們還要不斷挖掘線性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中的實(shí)用價(jià)值。

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