考慮專家知識(shí)結(jié)構(gòu)的不完備型多屬性大群體決策方法

杜元偉,王素素，楊 寧，周 雯

(中國(guó)海洋大學(xué)管理學(xué)院, 山東 青島 266100)

1 引言

隨著社會(huì)管理實(shí)踐問題的日趨復(fù)雜，利用現(xiàn)代化的信息技術(shù)采集眾多主體意見，實(shí)現(xiàn)科學(xué)化、系統(tǒng)化、民主化的大群體決策逐漸普及。從公共交通方案規(guī)劃到自然災(zāi)害應(yīng)急管理，從網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)征求民意到春晚最佳節(jié)目評(píng)選，其中無(wú)一不體現(xiàn)著大群體決策思維。大群體決策通常具有以下特征：一是參與主體不僅類型多樣而且數(shù)量眾多，一般由從事某些專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域的專家群體組成，具有群體性特征；二是決策問題的復(fù)雜性導(dǎo)致了該類決策要先對(duì)多個(gè)屬性進(jìn)行分析再將分析結(jié)果予以綜合，具有多屬性特征；三是在多種主客觀因素的交互作用下，用于解決決策問題的備選方案其實(shí)施結(jié)果難以預(yù)測(cè)，具有不確定性特征。

大群體決策自陳曉紅教授提出之后得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛認(rèn)可和深入研究，目前已取得了一系列重要研究成果。這些成果可以從群體性、多屬性、不確定性三個(gè)方面概括如下：針對(duì)大群體決策中的群體性問題，現(xiàn)有成果遵循“個(gè)體→小群體→大群體”的研究思路，先基于個(gè)體推斷信息利用聚類分析技術(shù)進(jìn)行小群體分組和部分信息集成，再結(jié)合小群體權(quán)重實(shí)現(xiàn)大群體信息集成和決策。如：陳曉紅、徐選華、Zahir[1]、Liu Bingsheng等基于經(jīng)典/改進(jìn)聚類算法等提出了專家權(quán)重/小群體權(quán)重計(jì)算方法、復(fù)雜大群體決策方法以及面向?qū)哟畏治龅娜后w聚類方法等[1-5]。針對(duì)大群體決策中的多屬性問題，現(xiàn)有成果主要是先對(duì)各個(gè)屬性設(shè)定一組評(píng)價(jià)標(biāo)度，然后基于眾多個(gè)體的推斷信息確定方案在各個(gè)屬性上隸屬于不同標(biāo)度的概率分布，最后按照隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則確定方案排序。如：樊治平、劉洋、張曉等基于累積前景理論提出了幾種多屬性多標(biāo)度大群體決策方法[6-9]。針對(duì)大群體決策中的不確定性問題，現(xiàn)有成果先利用區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)、語(yǔ)言標(biāo)度、偏好關(guān)系等方式提取個(gè)體推斷信息，再按照特定的合成規(guī)則實(shí)現(xiàn)大群體信息的集成，最后通過沖突處理和交互學(xué)習(xí)逐步完善推斷信息并實(shí)現(xiàn)最終決策。如：Liu Bingsheng、Xu Xuanhua、Jiang Yuan、江文奇等提出了應(yīng)用已有授權(quán)機(jī)制的動(dòng)態(tài)一致性方法、基于區(qū)間直覺模糊數(shù)的沖突測(cè)度方法與偏最小二乘決策方法、考慮參考點(diǎn)的大群體信息融合方法等[10-14]。上述成果無(wú)疑對(duì)深化和完善大群體決策的理論體系具有極其重要的作用。

李德毅和杜鹢[15]指出不確定性可以細(xì)化為隨機(jī)性、模糊性、不協(xié)調(diào)性、非恒常性、不完備性。在上述有關(guān)大群體決策的研究成果中，已有學(xué)者嘗試?yán)美鄯e前景理論、模糊集、沖突處理和交互學(xué)習(xí)等方式解決前四種不確定性問題，但目前尚未發(fā)現(xiàn)有用于解決不完備性問題的相關(guān)研究成果。因?yàn)樵诖笕后w決策中參與決策的專家不僅類型多樣而且數(shù)量眾多，要求所有專家都有能力給出完備性的推斷信息并不現(xiàn)實(shí)，所以不完備性在該類決策中體現(xiàn)的尤為明顯。不完備性是指專家的知識(shí)結(jié)構(gòu)總是不完備的——專家的前期知識(shí)儲(chǔ)備和主觀認(rèn)知能力都是有限的，并非如傳統(tǒng)方法中假設(shè)的具有全知全能性。若考慮專家知識(shí)結(jié)構(gòu)則在大群體決策中必須注意以下問題。領(lǐng)域性問題：每位專家只能在其專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)對(duì)決策問題的一個(gè)或幾個(gè)方面做出推斷；不完備性問題：專家推斷中可能會(huì)存在“不完全知道”或“完全不知道”的不完備性信息；可靠性問題：專家在推斷過程中難免會(huì)出錯(cuò)，只是出錯(cuò)幾率有所不同而已。為此，本文對(duì)考慮專家知識(shí)結(jié)構(gòu)的不完備型多屬性大群體決策問題開展研究，重點(diǎn)解決不完備性推斷信息的有效提取和科學(xué)融合問題。

2 問題界定與信息提取

圖1 推斷信息提取思路

定義1 設(shè)決策問題Q的所有可能答案可以表示為互斥且可窮舉的命題θn(n=1,…,N)，其中有且僅有一個(gè)命題θ*是Q的正確答案，則稱由所有命題構(gòu)成的樣本空間Θ={θn|n=1,…,N}為Q的識(shí)別框架。

定義2 設(shè)識(shí)別框架Θ所有子集集合為2Θ，Θ的任意非空子集及可信度分別為θ和m(θ)，若映射函數(shù)m:2Θ→[0,1]能滿足：

m(?)=0， ∑θ?Θm(θ)=1，

(1)

則稱其為Θ上的基本信任分配函數(shù)(Basic Belief Assignment, BBA)。若m(θ)>0則稱θ為決策問題Q的焦元。

(2)

相對(duì)于現(xiàn)有方法要求專家必須對(duì)方案在每個(gè)屬性上的表現(xiàn)予以推斷而言[4, 11, 21]，本文信息提取方法具有以下優(yōu)勢(shì)。一是允許專家結(jié)合自身知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)有能力開展推斷的屬性進(jìn)行選擇，能夠克服因要求強(qiáng)行推斷而可能給出錯(cuò)誤信息的缺陷；二是允許專家在特定屬性組上開展局部整體推斷或全局整體推斷，不僅可以減少推斷次數(shù)、減輕專家壓力，而且還有利于反映出整體論中的涌現(xiàn)效應(yīng)；三是采用BBA函數(shù)描述不完備性推斷信息，為真實(shí)反映專家推斷能力創(chuàng)造了條件，有利于得到更為有效的決策信息。顯然，當(dāng)每位專家都能夠在所有屬性上進(jìn)行單屬性推斷且都可以給出完備性推斷信息時(shí)，本文方法就轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有的信息提取方法，可見現(xiàn)有方法是本文推斷信息提取方法的特例。

3 信息融合與方法步驟

下面在考慮屬性權(quán)重和專家可靠性之間性質(zhì)差異的基礎(chǔ)上，基于證據(jù)推理(Evidence Reasoning, ER)規(guī)則和Pignistic概率對(duì)不完備性推斷信息予以融合并確定各個(gè)方案在等級(jí)標(biāo)度上的概率分布。

3.1 融合思路

對(duì)于專家推斷信息的融合可以分為個(gè)體融合和群體融合兩個(gè)部分。其中：前者是指以專家個(gè)體為對(duì)象，通過融合其在不同屬性組上的推斷信息得到專家個(gè)體對(duì)方案的綜合性推斷信息，此時(shí)要考慮屬性權(quán)重的影響；后者是以所有專家為對(duì)象，通過對(duì)由個(gè)體融合得到的綜合性推斷信息進(jìn)行再融合得到所有專家對(duì)方案的整體性推斷信息，此時(shí)要考慮專家可靠性的影響。信息融合策略按照是否允許信息之間相互補(bǔ)償?shù)脑瓌t可以劃分為非補(bǔ)償性融合和補(bǔ)償性融合兩種，結(jié)合屬性權(quán)重和專家可靠性的性質(zhì)差異，我們認(rèn)為個(gè)體融合和群體融合分別要遵循補(bǔ)償性策略和非補(bǔ)償性策略(原因詳見下文)。按照先個(gè)體融合后群體融合的次序，構(gòu)建專家推斷信息的融合思路，具體如下圖所示。

圖2 專家推斷信息的融合思路

3.2 個(gè)體融合與群體融合

(3)

(4a)

其中：

(4b)

(4c)

(5)

(6)

(7)

由定理3可知，在專家給出的推斷信息中只要某命題被其中一個(gè)屬性支持，利用上述方法開展融合之后，該命題最終就可能被支持?？梢娚鲜鰝€(gè)體融合方法能夠反映屬性信息之間的補(bǔ)償性。

(8)

(9)

由定理5可知，在綜合推斷信息中只要某命題被一個(gè)絕對(duì)可靠的專家拒絕，利用上述方法開展融合之后，該命題最終就一定被拒絕?？梢娚鲜鋈后w融合方法能夠反映專家信息之間的非補(bǔ)償性。

3.3 方法步驟

基于個(gè)體融合和群體融合的方法和定理，構(gòu)建考慮專家知識(shí)結(jié)構(gòu)的不完備型多屬性大群體決策方法步驟如下。

步驟1備選方案識(shí)別。針對(duì)復(fù)雜決策問題識(shí)別所有可能的可行解決方案。設(shè)識(shí)別后確定的備選方案集為{ak|k=1,…,K}，現(xiàn)要對(duì)各方案進(jìn)行排序并從中選擇出最優(yōu)方案a*。

步驟2決策參數(shù)設(shè)定。請(qǐng)多位專家從不同屬性對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。構(gòu)建屬性集為{cj|j=1,…,J}，參評(píng)專家集為{ei|i=1,…,I}且I≥20，設(shè)定屬性權(quán)重集為{wj|∑jwj=1,0

步驟3指定初始方案。令k=1，將備選方案a1作為初始評(píng)價(jià)的方案。

(10)

其中，Belk(θn)=∑X?θnmk(X)，Plk(θn)=∑θn∩X≠?mk(X)，εk=[1-∑θn?ΘBelk(θn)]/∑θn?Θ

Plk(θn)。

步驟8評(píng)價(jià)方案變更。令k=k+1，若k≤K，則將方案ak作為當(dāng)前評(píng)價(jià)方案，轉(zhuǎn)到步驟4；若k>K，則說(shuō)明已完成對(duì)所有方案的推斷和融合，轉(zhuǎn)到步驟9。

(11)

總效用Uk越大說(shuō)明方案ak越好，據(jù)此可以得到所有方案的優(yōu)劣排序。

4 數(shù)值對(duì)比分析

設(shè)方案集是A={ak|k=1,2,3}，用于評(píng)價(jià)備選方案的屬性集是C={cj|j=1,2,3,4}，屬性權(quán)重集是W={w1=w2=0.2,w3=w4=0.3}，參與決策的專家集是E={ei|i=1,…,20}。根據(jù)專家的知識(shí)結(jié)構(gòu)，設(shè)E中專家可分為4組，并且各組專家有能力開展推斷的屬性集并不相同，詳見圖3所示。由圖3可知，專家組E1中包括專家e1,…,e5，與他們對(duì)應(yīng)的屬性集為C1=…=C5={c1,c2}，其它三組專家及對(duì)應(yīng)的屬性集可類似得知。各組內(nèi)專家都有不同的可靠性，不妨設(shè)各組內(nèi)第1-5位專家的可靠系數(shù)分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0。

圖3 決策問題描述示意圖

設(shè)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)度為Θ=(θ1,…,θ5)=(差，較差，中，較好，好)，設(shè)事先確定各個(gè)等級(jí)的效用分別為u1=0、u2=0.25、u3=0.50、u4=0.75、u5=1。下面借鑒科學(xué)研究中經(jīng)常使用的一種對(duì)比方式，分別采用標(biāo)準(zhǔn)方法、傳統(tǒng)方法、本文方法對(duì)上述大群體決策問題進(jìn)行模擬求解，并通過三者之間的結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證方法的科學(xué)性和有效性。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)方法

(12)

假設(shè)由此得到方案在特定屬性上表現(xiàn)的發(fā)生概率，具體如表1所示。

表1 方案在各屬性上隸屬等級(jí)標(biāo)度的統(tǒng)計(jì)概率

因?yàn)樯鲜霰?中數(shù)據(jù)是生成后文兩種方法模擬輸入數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，故將二者稱為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)；又因?yàn)樯鲜銮蠼夥椒ㄊ抢媒?jīng)典期望效用理論進(jìn)行的求解，故稱其為標(biāo)準(zhǔn)方法；將全部觀測(cè)數(shù)據(jù)代入標(biāo)準(zhǔn)方法中進(jìn)行求解所得到的結(jié)果稱為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果。需要特別注意的是，表1中對(duì)于方案表現(xiàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)中是很難或無(wú)法得到的，故無(wú)法直接利用經(jīng)典期望效用理論進(jìn)行求解。之所以假設(shè)給出上述數(shù)據(jù)并利用經(jīng)典方法進(jìn)行求解，一是為了生成傳統(tǒng)方法和本文方法的模擬輸入數(shù)據(jù)，二是為判別兩種方法求解結(jié)果的科學(xué)性和有效性提供參照依據(jù)。

4.2 傳統(tǒng)方法

如前文所述，傳統(tǒng)方法要求專家必須對(duì)方案在每個(gè)屬性上的表現(xiàn)給出完備性推斷信息。為了反映專家知識(shí)結(jié)構(gòu)的影響，這里給出以下假設(shè)。假設(shè)1：每位專家對(duì)方案集A中方案在各個(gè)屬性上表現(xiàn)隸屬于等級(jí)標(biāo)度的情況僅觀測(cè)到了其中200次數(shù)據(jù)。假設(shè)2：每位專家在其能力范圍(屬性集)內(nèi)所給出的推斷信息都是在一定程度上準(zhǔn)確的(準(zhǔn)確程度與專家可靠性呈正比關(guān)系)，而在其能力范圍外所給出的推斷信息都是隨機(jī)的。假設(shè)3：若專家有能力對(duì)方案在某一屬性組上的整體表現(xiàn)進(jìn)行推斷，則該專家亦能對(duì)方案在該屬性組內(nèi)每個(gè)屬性上的具體表現(xiàn)進(jìn)行推斷。

表2 傳統(tǒng)方法在差集屬性上的模擬觀測(cè)次數(shù)

4.3 本文方法

表3 E1中專家對(duì)方案a1的模擬推斷信息

將模擬生成的如表3所示的不完備性推斷信息代入步驟3-步驟9，通過開展個(gè)體融合、群體融合確定各個(gè)方案在評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)度上的概率分布，再結(jié)合等級(jí)標(biāo)度效用，計(jì)算得到各個(gè)方案的總效用，詳見表4第7-8列。

4.4 決策結(jié)果與對(duì)比分析

由表4可知，由傳統(tǒng)方法和本文方法求解得到的方案總效用與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間均存在著一定的偏差，傳統(tǒng)方法的累計(jì)偏差是0.043、本文方法的是0.016；依據(jù)總效用對(duì)方案進(jìn)行排序，標(biāo)準(zhǔn)方法的排序?yàn)閍2?a1?a3，傳統(tǒng)方法的排序?yàn)閍1?a2?a3，本文方法的排序?yàn)閍2?a1?a3。顯然，無(wú)論是在方案排序方面還是在累計(jì)偏差方面，本文方法均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

表4 方案總效用與累計(jì)偏差

考慮到上述結(jié)論僅能反映專家對(duì)方案在差集屬性上表現(xiàn)的推斷取值為某一隨機(jī)整數(shù)的特殊情況，為了得到更具一般性的結(jié)論，這里將專家對(duì)方案在差集屬性上表現(xiàn)推斷取值按照上述方式隨機(jī)產(chǎn)生100次，并遵循上述過程進(jìn)行求解，最終得到100次模擬求解的方案總效用。上述結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間的累計(jì)偏差分布如圖4所示。將100次的方案總效用進(jìn)行平均并計(jì)算該平均值與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間的平均累計(jì)偏差，具體如表4第5-6列所示。由表4和圖4不難看出，就與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間的累計(jì)偏差而言，雖然傳統(tǒng)方法中亦可能存在小于本文方法的情況，但是在絕大多數(shù)情況下本文方法的累計(jì)偏差要小于傳統(tǒng)方法的累計(jì)偏差(由傳統(tǒng)方法得到結(jié)果的平均累計(jì)偏差為0.025，超過本文方法累計(jì)偏差0.016的34%)。

圖4 本文方法與傳統(tǒng)方法的累計(jì)偏差對(duì)比

需要指出的是：其一，傳統(tǒng)方法要求每位專家對(duì)方案在所有屬性上隸屬等級(jí)標(biāo)度的概率進(jìn)行推斷，本例中每位專家的推斷次數(shù)是K×J×N=3×4×5=60次，專家人數(shù)為I=20人，所有專家總共推斷次數(shù)為20×60=1200次。本文方法僅要求專家在其有能力開展推斷的屬性組上進(jìn)行推斷，本例中E1、E2、E3中每位專家的推斷次數(shù)是K×Li×(N-1)=3×2×4=24次，E4中每位專家的推斷次數(shù)K×Li×(N-1)=3×1×4=12次，故20位專家總共推斷次數(shù)為24×5×3+12×5×1=420次。據(jù)此可知本文方法總共推斷次數(shù)是傳統(tǒng)方法的35%。其二，因?qū)＜抑R(shí)結(jié)構(gòu)的限制，本例中假設(shè)傳統(tǒng)方法模擬輸入數(shù)據(jù)中存在的錯(cuò)誤推斷次數(shù)是225次(表3中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)乘以專家組中人數(shù))，由此可知正確推斷次數(shù)為1200-225=975次，該值是本文方法總共推斷次數(shù)的2.3倍，這說(shuō)明傳統(tǒng)方法在正確信息數(shù)量是本文方法2.3倍的情況下，其得到的結(jié)果僅是偶爾會(huì)優(yōu)于本文方法(圖4中幾率是16%)。其三，本例在傳統(tǒng)方法中假設(shè)，若專家有能力對(duì)方案在某一屬性組上的整體表現(xiàn)進(jìn)行推斷，則該專家亦能對(duì)方案在該屬性組內(nèi)的每個(gè)屬性上的具體表現(xiàn)進(jìn)行推斷，但是該假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中是否依然成立卻有待商榷，一是因?yàn)閷＜矣袝r(shí)會(huì)僅注重搜集整體性的信息而忽略細(xì)節(jié)性的信息(如：高層管理者總是會(huì)從戰(zhàn)略視角或者全局視角來(lái)考慮問題)，二是因?yàn)閷＜译y免會(huì)因推斷次數(shù)過多而焦躁不安，進(jìn)而影響推斷結(jié)果的準(zhǔn)確程度。由此可見，本文方法較傳統(tǒng)方法所需要的推斷次數(shù)更少但決策結(jié)果的準(zhǔn)確程度卻更好，故更具科學(xué)性和有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

在大群體決策中參與決策的專家不僅類型多樣而且數(shù)量眾多，各個(gè)專家都具有不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)，要求所有專家都有能力給出完備性的推斷信息并不現(xiàn)實(shí)，所以不完備性在該類決策中體現(xiàn)的尤為明顯。為了解決上述問題，本文首先從領(lǐng)域性、不完備性、可靠性三個(gè)視角對(duì)該類決策問題的特征進(jìn)行了描述和界定，并應(yīng)用基本信任分配函數(shù)提出了不完備性推斷信息的提取機(jī)理，然后以ER規(guī)則為技術(shù)基礎(chǔ)，分別結(jié)合補(bǔ)償性和非補(bǔ)償性融合策略提出了對(duì)專家個(gè)體和專家群體推斷信息進(jìn)行融合的方法和定理，在此基礎(chǔ)上遵循先個(gè)體融合后群體融合的思路構(gòu)建了考慮專家知識(shí)結(jié)構(gòu)的大群體決策方法步驟，最后分別采用標(biāo)準(zhǔn)方法、傳統(tǒng)方法、本文方法對(duì)同一個(gè)大群體決策問題進(jìn)行模擬求解，并通過三者結(jié)果之間的對(duì)比分析驗(yàn)證了提出方法的科學(xué)性和有效性。本文方法的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：其一，本文從不完備性視角研究解決具有不確定性的多屬性大群體決策問題，能夠通過對(duì)眾多片面信息的融合實(shí)現(xiàn)對(duì)方案的整體判斷，相對(duì)于現(xiàn)有方法僅能處理隨機(jī)性、模糊性、不協(xié)調(diào)性、非恒常性問題而言具有創(chuàng)新性。其二，本文提出的不完備性推斷信息提取方法允許專家結(jié)合自身知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)有能力開展推斷的屬性組進(jìn)行選擇，允許開展局部整體推斷和全局整體推斷，允許給出不完備的推斷信息，相對(duì)于傳統(tǒng)方法要求專家必須對(duì)方案在每個(gè)屬性上的表現(xiàn)予以推斷而言具有創(chuàng)新性。其三，本文構(gòu)建的個(gè)體融合方法和群體融合方法考慮了屬性權(quán)重和專家可靠性之間的性質(zhì)差異，能夠反映屬性信息之間的補(bǔ)償性以及專家信息之間的非補(bǔ)償性，相對(duì)于現(xiàn)有方法并未對(duì)該類決策中的屬性權(quán)重與專家可靠性進(jìn)行區(qū)別而言具有創(chuàng)新性。需要說(shuō)明的是：本文僅從靜態(tài)推斷信息融合視角對(duì)存在屬性權(quán)重和專家可靠性的不完備型多屬性大群決策問題進(jìn)行了研究，并沒有考慮推斷信息的產(chǎn)生可能需要專家之間交互研討的動(dòng)態(tài)推斷問題，因此從動(dòng)態(tài)交互視角對(duì)該問題進(jìn)行拓展是下一步研究的重點(diǎn)。

[1] Zahir S. Clusters in a group: Decision making in the vector space formulation of the analytic hierarchy process[J]. European Journal of Operational Research,1999, 112(3): 620-634.

[2] 陳曉紅，劉蓉. 改進(jìn)的聚類算法及在復(fù)雜大群體決策中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2006, 28(11): 1695-1699.

[3] 徐選華，范永峰. 改進(jìn)的蟻群聚類算法及在多屬性大群體決策中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011, 33(2): 346-349.

[4] Liu Bingsheng, Shen Yinghua, Chen Yuan, et al. A two-layer weight determination method for complex multi-attribute large-group decision-making experts in a linguistic environment[J]. Information Fusion,2015, 23: 156-165.

[5] 田曉娟，王利東. 基于AFS理論的大群體決策中決策者權(quán)重確定方法[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程,2015, 15(15): 61-65.

[6] 張曉，樊治平. 一種基于證據(jù)推理的多指標(biāo)多標(biāo)度大群體決策方法[J]. 運(yùn)籌與管理,2011, 20(2): 15-20, 27.

[7] 張曉，樊治平. 基于前景隨機(jī)占優(yōu)的多屬性多標(biāo)度大群體決策方法[J]. 控制與決策,2014, 29(8): 1429-1433.

[8] 張曉，樊治平. 一種基于隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則的多指標(biāo)多標(biāo)度大群體決策方法[J]. 系統(tǒng)工程,2010, 28(2): 24-29.

[9] Liu Yang, Fan Zhiping, Zhang Xiao. A method for large group decision-making based on evaluation information provided by participators from multiple groups[J]. Information Fusion,2016, 29: 132-141.

[10] Xu Xuanhua, Zhong Xiangyu, Chen Xiaohong, et al. A dynamical consensus method based on exit—delegation mechanism for large group emergency decision making[J]. Knowledge-Based Systems, 2015, 86: 237-249.

[11] Liu Bingsheng, Shen Yinghua, Chen Xiaohong, et al. A complex multi-attribute large-group PLS decision-making method in the interval-valued intuitionistic fuzzy environment[J]. Applied Mathematical Modelling, 2014, 38(17-18): 4512-4527.

[12] 徐選華，萬(wàn)奇鋒，陳曉紅，等. 一種基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)偏好的大群體決策沖突測(cè)度研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2014, 22(8): 115-122.

[13] 江文奇，丁健美. 基于參考點(diǎn)的大群體信息融合方法[J]. 系統(tǒng)工程, 2013, 31(11): 8-12.

[14] Jiang Yuan, Xu Zeshui, Yu Xiaohan. Group decision making based on incomplete intuitionistic multiplicative preference relations[J]. Information Sciences, 2015, 295: 33-52.

[15] 李德毅，杜鹢. 不確定性人工智能[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2005.

[16] Yang Jianbo, Xu Dongling. Evidential reasoning rule for evidence combination[J]. Artificial Intelligence,2013, 205: 1-29.

[17] Fu Chao, Chin K. Robust evidential reasoning approach with unknown attribute weights[J]. Knowledge-Based Systems, 2014, 59: 9-20.

[18] Pipes R. Property and freedom[M]. New York: Knopf Doubleday, 1999.

[19] 杜元偉，楊娜. 大數(shù)據(jù)環(huán)境下雙層分布式融合決策方法[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2016, 24(5): 144-154.

[20] 杜元偉，段萬(wàn)春，黃慶華，等. 基于頭腦風(fēng)暴原則的主觀證據(jù)融合決策方法[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2015, 23(3): 130-140.

[21] 徐選華，王敏賽，陳曉紅. 偏好沖突優(yōu)化的多屬性多階段大群體決策方法[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào), 2014, 29(1): 6.

[22] Chin K, Fu Chao, Wang Yingming. A method of determining attribute weights in evidential reasoning approach based on incompatibility among attributes[J]. Computers & Industrial Engineering，2015, 87: 150-162.

[23] Kong Guilan, Xu Dongling, Yang Jianbo, et al. Combined medical quality assessment using the evidential reasoning approach[J]. Expert Systems with Applications, 2015, 42(13): 5522-5530.

[24] Roselló L, Sánchez M, Agell N, et al. Using consensus and distances between generalized multi-attribute linguistic assessments for group decision-making[J]. Information Fusion, 2014, 17(0): 83-92.

[25] Mkrtchyan L, Podofillini L, Dang V N. Bayesian belief networks for human reliability analysis: A review of applications and gaps[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2015, 139: 1-16.

[26] Smets P. Combination of evidence in the transferable belief model[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12(5): 447-458.