關(guān)于熱力學(xué)第一定律的剖析與講解

劉國珍++仇杰++臧濤成

【摘要】熱力學(xué)基礎(chǔ)是《大學(xué)物理》課程的重要教學(xué)章節(jié)。熱力學(xué)第一定律是熱力學(xué)基礎(chǔ)的重點和難點之一，是學(xué)習(xí)熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)。作者從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計環(huán)節(jié)開展了積極的教學(xué)改革實踐，從方法論和數(shù)學(xué)推導(dǎo)等方面落實教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，該教學(xué)成果對同類課程設(shè)計具有借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】熱力學(xué)第一定律 熱量 功 內(nèi)能 大學(xué)物理

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）09-0135-02

現(xiàn)有教材剛性規(guī)定了熱量、功和內(nèi)能增量三個基礎(chǔ)物理量的符號，而沒有給出詳細(xì)的解釋，造成學(xué)生在接受的過程中，心存疑問。作者設(shè)計了三個物理過程，借助數(shù)學(xué)推導(dǎo)講解內(nèi)能增量、功和熱量符號的規(guī)定原則，并采用歸納法介紹了熱力學(xué)第一定律。

一、從生活中尋找例子，活躍課堂氣氛

冬天摸到冰塊，手感覺寒冷，這是因為我們手的溫度高于冰塊的溫度，人手的熱量傳遞到冰塊上了。這個過程是熱量從高溫物體自發(fā)傳遞到低溫物體的過程，是熱力學(xué)第零定律描述的過程。

二、借助內(nèi)能表達(dá)式，規(guī)定內(nèi)能增量的符號

內(nèi)能E是系統(tǒng)所有動能和勢能的總和，內(nèi)能的數(shù)學(xué)表達(dá)式：對于一特定的某種理想氣體，氣體的摩爾數(shù)ν，自由度數(shù)目i和氣體常數(shù)R都是定值，氣體的內(nèi)能E是溫度T的單值函數(shù)。令理想氣體的初始溫度為Ti，末態(tài)溫度為Tf，溫度改變量ΔT = Tf - Ti，則氣體內(nèi)能的改變量可以表示為。當(dāng)氣體溫度升高，ΔT為正值，故內(nèi)能改變量ΔE為正值；當(dāng)溫度降低，ΔT為負(fù)值，故內(nèi)能改變量ΔE為負(fù)值。

三、借助絕熱過程，規(guī)定功的符號

根據(jù)牛頓力學(xué)基本知識，學(xué)生已經(jīng)對功建立直觀的理解，認(rèn)識到功是力在空間的積累效應(yīng)，力對任意質(zhì)點做功可以表示為。力對帶有輕質(zhì)活塞的絕緣密閉理想氣體做功，是力對活塞做功，然后活塞把能量傳遞給理想氣體的過程。活塞在外力的推動下，極其緩慢向前移動Δl的距離，并壓縮理想氣體，在這個過程中外力做功可以表示為。由于是絕緣系統(tǒng)，氣體既無法從外界獲得熱量也無法向外界傳遞熱量。外力推動活塞壓縮理想氣體的過程是外界對理想氣體施加能量的過程，給予的能量等于外力做功的大小，在這個過程中氣體分子之間的距離變小了，于是分子碰撞就更加頻繁了，氣體分子之間劇烈摩擦產(chǎn)生熱量，從而氣體的溫度升高，這說明外界對氣體做功可以增加氣體的內(nèi)能。如果令理想氣體初始的內(nèi)能為為Ei，末態(tài)的內(nèi)能為Ef，則外界對氣體做功W =ΔE = Ef - Ei。這個表達(dá)式說明系統(tǒng)內(nèi)能增量與外界對氣體做功之間是能量相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果。據(jù)此規(guī)定功的符號：外界壓縮氣體，外界對氣體做正功。相對而言，氣體對外做功則為負(fù)值。如果是氣體膨脹，氣體對外界做功，氣體做功為正值。

四、借助等體吸熱過程，規(guī)定熱量符號

假定有一個剛性導(dǎo)熱的容器，其體積不會改變，故外界無法對氣體做功，同樣氣體也無法對外做功。剛性容器內(nèi)盛有υ摩爾的理想氣體，理想氣體的初始內(nèi)能是Ei，當(dāng)加熱容器，外界傳遞給氣體的熱量為Q，根據(jù)能量守恒的觀點，熱量全部轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能，此時氣體的內(nèi)能Ef = Ei+Q。因此，內(nèi)能改變量ΔE = Ef - Ei = Q。如果系統(tǒng)向外傳遞熱量為Q，系統(tǒng)的內(nèi)能減少。故而，系統(tǒng)吸收熱量，熱量的符號為正值；系統(tǒng)放出熱量，熱量的符號為負(fù)值。通過這段授課內(nèi)容向?qū)W生明確了二個內(nèi)容：（1） 熱量符號的規(guī)定； （2） 熱量的作用之一：增加系統(tǒng)的內(nèi)能。

五、借助密閉非剛性容器內(nèi)氣體吸熱過程，歸納熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式

假設(shè)有一個帶有輕質(zhì)活塞的密閉容器，在平衡狀態(tài)下，活塞靜止不動。加熱密閉容器，氣體吸收熱量，氣體分子運動速度增加，從而其平動動能Ek增加，根據(jù)壓強P的表達(dá)式，容器內(nèi)氣體的壓強增大，從而活塞受到氣體的推動力變大，以前處于平衡態(tài)的活塞將在加熱后推動活塞向外運動，如果活塞向外運動了Δl的距離，在這個過程中氣體對外做功大小可以表示為。另一方面，根據(jù)，氣體分子的平均平動動能Ek增加，意味氣體溫度升高，氣體內(nèi)能增加。

綜上所述，理想氣體與外界交換熱量Q，可以產(chǎn)生兩個效應(yīng)，其一是改變氣體的內(nèi)能，令內(nèi)能改變量為；其二是氣體對外做功，令氣體做功為W。在反復(fù)實驗和驗證的基礎(chǔ)上，人們從能量守恒的角度總結(jié)出熱力學(xué)第一定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為。熱力學(xué)第一定律是一個以熱力學(xué)系統(tǒng)為研究對象的經(jīng)驗公式，是特別涵蓋熱能的、對能量守恒的描述，其符號規(guī)定是：系統(tǒng)吸收熱量時Q為正值，系統(tǒng)放出熱量時Q為負(fù)值；系統(tǒng)對外做功時W為正值，外界對系統(tǒng)做功時W為負(fù)值；系統(tǒng)溫度升高時為正值，系統(tǒng)溫度降低時為負(fù)值。

參考文獻(xiàn)

[1]馬文蔚， 周雨青. 物理學(xué)教程 第二版 上冊 [M]. 北京： 高等教育出版社， 2006.

[2] James S. Wakker. Physics 第二版 [M]. New Jersey： Pearson Education， Inc.， 2004.

基金項目：教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項目；以提升創(chuàng)新思維能力為核心的理工類地方院校大學(xué)物理和實驗課程教學(xué)改革與實踐（DWJZW201525hd），教育部高等學(xué)校大學(xué)物理課程教學(xué)指導(dǎo)委員會；大學(xué)物理和實驗對建設(shè)類專業(yè)大學(xué)生創(chuàng)新思維養(yǎng)成的研究和實踐（2015033），中國建設(shè)教育協(xié)會；江蘇省教育廳教學(xué)改革研究立項重點項目：以提升創(chuàng)新能力為核心的應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)體系的研究與實施（2015JSJG058）；蘇州科技學(xué)院校級重點專業(yè)應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)建設(shè)項目（2013ZYXZ-08）