一元二次方程錯解分析

莫娟桂

摘 要：一元二次方程是九年級上冊的內(nèi)容，也是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程時由于概念不清、方法掌握得不夠扎實(shí)，經(jīng)常會出現(xiàn)一些解法典型的錯誤，本文列舉了本人在實(shí)際課堂教學(xué)中遇到的學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的解一元二次方程的錯誤，分析了產(chǎn)生這些錯誤的原因及其正確的解法。

關(guān)鍵詞：一元二次方程；錯解分析

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-096-02

一元二次方程是九年級上冊數(shù)學(xué)重要的知識，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考熱點(diǎn)之一，也是進(jìn)入高中后繼續(xù)學(xué)習(xí)的重要知識。一元二次方程的重點(diǎn)和關(guān)鍵是一元二次方程的解法。其中直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程常用的四種方法。學(xué)生在解題時稍有不慎就會出現(xiàn)錯誤，下面就本人在平時的課堂教學(xué)中遇到的學(xué)生解一元二次方程常見錯誤作如下分析。

首先，解一元二次方程，應(yīng)該根據(jù)題目的特點(diǎn)從四種方法中選擇合適的方法，但是不論選擇哪一種方法，都需要注意它們各自的步驟特點(diǎn)，否則就會出現(xiàn)錯誤，下面本人特收集部分題型加以歸類分析：

一、對于形如x = p （p≥0） ； （mx+n） = p （p≥0） 的方程用直接開平方法解較好。

用直接開平方法解二元一次方程常出現(xiàn)的錯誤是：當(dāng)對方程兩邊開平方時，學(xué)生往往忘記在常數(shù)的那邊取 號，從而把負(fù)根漏掉，易錯。

例1解方程x =16，

錯解：x=4

錯解分析：學(xué)生對平方根、算術(shù)平方根、直接開平方法的概念掌握得不清楚。

正解：x= 4

二、配方法主要是將方程一邊配成完全平方公式，另一邊能寫成某個數(shù)的平方進(jìn)行計(jì)算。利用配方法解一元二次方程常出現(xiàn)以下幾種錯誤：

1、用配方法解一元二次方程時，二次項(xiàng)系數(shù)未化為1，就進(jìn)行配方而引起解題錯誤。

例2、用配方法解方程： 。

錯解：移項(xiàng)，得 ，所以

因?yàn)?，所以 ，所以 ，

所以 ，

錯解分析：以上錯解的原因是學(xué)生沒有掌握用配方法解一元二次方程首先必須將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后才能配方這一步驟，而導(dǎo)致結(jié)果錯誤。在解題過程中應(yīng)該嚴(yán)格按照配方法的解題步驟進(jìn)行，切記要先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1。

正解：移項(xiàng)，得 ，方程兩邊都除以4，得 ，配方，得 ，即 ，

所以 ，即 =

2、配方的概念掌握不牢，配方不當(dāng)引起錯誤。

例3、解方程 x ﹣4x-4=0

錯解：移項(xiàng)，得x -4x=4

配方，得 x -4x+2 =4-2 ， 即（x-2） = 0

解得x =x =2

錯解分析：運(yùn)用配方法解一元二次方程時，學(xué)生由于粗心大意或解題時不夠?qū)Ｐ牡仍颍３Ｈ菀追傅腻e誤是方程一邊加上了一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，而另一邊卻忘了加或加錯，導(dǎo)致解題錯誤。

所以用配方法解一元二次方程時，要正確理解配方的實(shí)質(zhì)及配方的具體步驟，避免配方不當(dāng)引起錯誤。

正解：移項(xiàng)，得x - 4x = 4

所以x -4x+2 = 4+2

（x-2） = 8

解得x =2+ 2 x =2-2

三、公式法是解一元二次方程的萬能方法，任何一個一元二次方程都可以用公式法來解。學(xué)生運(yùn)用公式法解一元二次方程時常犯以下幾種錯誤：

1、利用公式法解題時，不將一元二次方程轉(zhuǎn)化為ax +bx+c=0（a≠0）的形式，就亂套用求根公式。

例4、用公式法解方程； 。

錯解：∵a=3，b=6，c=1， ，

∴ ，即 ， 。

錯解分析：以上解題錯因是學(xué)生沒能正確理解一元二次方程的一般形式ax +bx+c=0（a≠0）中a、b、c的值是怎么確定的，導(dǎo)致運(yùn)用公式法解一元二次方程時，沒有先將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，就亂確定a、b、c的值而引起的錯誤。這一點(diǎn)如果學(xué)生沒有理解，亂套入公式，解方程就會產(chǎn)生錯誤。

正解：把方程化為一般形式，得 ，

∵a=3，b=6，c=-1， ，

∴ 即 ，

2、將a、b、c的值代入公式時，由于粗心大意忘記負(fù)號，從而導(dǎo)致最終結(jié)果出錯。

例5、解方程 5x2-4x-1=0

錯解： ∵ a=5 b=-4 c=-1

b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）

=36>0

∴ ∴ x1= x2=-1

錯解分析：解題時沒能養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)心的習(xí)慣，粗心大意引起的錯誤。

正解：∵ a=5 b=-4 c=-1

b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）

=36>0

∴

∴ x1 =1 x2 =

四、因式分解法是最簡便的方法，也是在高中的學(xué)習(xí)中用得最廣泛的方法。但學(xué)生在用因式分解法解某些一元二次方程時，錯誤使用等式的性質(zhì)而引起丟根現(xiàn)象。

例6、用因式分解法解方程 。

錯解：將方程右邊分解因式，得 ，方程兩邊同除以 ，得 ，解得 。

錯解分析：上述錯解原因是學(xué)生對等式的性質(zhì)“等式兩邊同乘以或者同除以一個不為0的整式，等式仍然成立”。這一性質(zhì)不記得或不理解而造成的。上例錯解過程中方程兩邊都除以 ，但是 的值可能為0。因此，這種計(jì)算方法會產(chǎn)生丟根的現(xiàn)象，導(dǎo)致解題出錯。

正解：將方程右邊分解因式，得 ，

移項(xiàng)，得 ，

提公因式，得 ，

即 ， 或

以上是本人結(jié)合自己多年課堂教學(xué)的實(shí)際，就解一元二次方程出現(xiàn)的常見錯誤，并對導(dǎo)致錯誤的原因進(jìn)行分析，希望通過上述的歸類淺析能培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和敏捷性，幫助學(xué)生提高解一元二次方程能力，使學(xué)生能迅速、準(zhǔn)確地解一元二次方程。

參考文獻(xiàn)

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書 九年級上冊 人民教育出版社2011年版

[2] 《數(shù)理化解題研究（初中版）》 2014年06期

[3] 《中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究）》 2015年36期endprint