基于廣義S變換的吸收衰減參數(shù)提取

何鵬+周鈺邦+朱帥潤

摘 要：廣義S變換通過引入調(diào)節(jié)因子來改善窗口函數(shù)來提高靈活性和時頻分辨率，但隨著頻率的增加，廣義S變換窗函數(shù)的幅度將迅速增加，對高頻能量的時間頻率分布產(chǎn)生顯著的加權(quán)影響，難以獲得能譜分布的確切特征。為了解決這個問題，文章研究了具有能量歸一化窗口函數(shù)的廣義S變換，在此基礎上提取高頻衰減系數(shù)和低頻衰減系數(shù)再結(jié)合地震的其他特性來預測油氣藏主頻，對實際數(shù)據(jù)的測試驗證了該方法的正確性和有效性。

關鍵詞：廣義S變換；系數(shù)衰減；調(diào)節(jié)因子

中圖分類號：P631.4 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）03-0031-02

Abstract： The generalized S-transform improves the flexibility and time-frequency resolution by introducing the adjustment factor to improve the window function. However， with the increase of frequency， the amplitude of the generalized S-transform window function will increase rapidly. The time-frequency distribution of high-frequency energy has a significant weighted effect and it is difficult to obtain the exact characteristics of the energy spectrum distribution. In order to solve this problem， the generalized S-transform with energy normalized window function is studied. On this basis， the high frequency attenuation coefficient and the low frequency attenuation coefficient are extracted to predict the main frequency of oil and gas reservoir combined with other characteristics of the earthquake， and the correctness and validity of the method are verified by the test of the actual data.

Keywords： generalized S-transform； coefficient attenuation； adjustment factor

1 概述

Stockwell（1996）提出了融合了短時傅里葉變換和小波變換優(yōu)點的S變換，在一定程度上克服了它們的缺點，適用于非平穩(wěn)信號時頻分析，但窗口函數(shù)靈活性較低。Mansinha等（1997）選擇了高斯窗函數(shù)，McFaden等（1999）選擇了非對稱窗口函數(shù)，Pinnegar等（2003，2004）提出了具有可調(diào)窗函數(shù)標準偏差的非對稱廣義S變換，陳學華（2009），齊春艷（2010）分別研究了改進的廣義S變換，促進了廣義S變換的實際應用。廣義S變換通過引入調(diào)節(jié)因子來改善窗口函數(shù)來提高靈活性和時頻分辨率，但隨著頻率的增加，廣義S變換窗函數(shù)的幅度將迅速增加，對高頻能量的時間頻率分布產(chǎn)生顯著的加權(quán)影響，難以獲得能譜分布的確切特征。為了解決這個問題，本文研究了具有能量歸一化窗口函數(shù)的廣義S變換，在此基礎上提取高頻衰減系數(shù)和低頻衰減系數(shù)再結(jié)合地震的其他特性來預測油氣藏主頻，對實際數(shù)據(jù)的測試驗證了該方法的正確性和有效性。

在下文中，我們將從兩個方面詳細闡述所提出的方法的理論，即改進的廣義S變換和吸收衰減參數(shù)提取。

2 廣義S變換

Stockwell（1996）提出S變換，信號h（t）的S變換表示為：

其中，與頻率相關的高斯窗函數(shù)公式如下所示：

其中f是頻率，？子和t是時間變量，？子表示高斯窗口的

中心時間。高斯窗口函數(shù)滿足條件 ，廣義S變換的原始窗函數(shù)表示為：

公式（3）不符合規(guī)范化條件 ，窗口函數(shù)的能量歸一化處理得到新窗口函數(shù)如下：

其中：窗函數(shù)的時間寬度隨著頻率的增加而減小，p和？姿是調(diào)節(jié)因子。修正后的廣義S變換如下：

修正后的廣義S逆變換如下：

改進的廣義S變換與傅立葉變換密切相關，可以直接使用快速傅立葉變換算法，同時在正變換和反變換過程中沒有能量損失。

圖1是原始窗口函數(shù)（公式（3））和能量歸一化窗函數(shù)（公式（4））的對比，具有相同的調(diào)節(jié)因子。隨著頻率的增加，振幅隨著頻率的增加而迅速增加，圖1（a）的頻率為40Hz時的值約為2，這在圖1（b）中不同，振幅在40Hz的頻率附近為1.5。能量歸一化削弱了高頻加權(quán)的影響，同時兩種窗口函數(shù)具有相同的時頻分辨率。

（a）地震記錄 （b）？姿=1.0，p=2.0 （c）？姿=1.0，p=2.3

圖2（a）是一個實用的地震記錄；圖2（b）和2（c）是具有不同可調(diào)參數(shù)的修正廣義S變換的時頻譜。根據(jù)實際應用的需要，可以根據(jù)不同的時頻分辨率選擇不同的調(diào)節(jié)因子。改進的廣義S變換具有良好的靈活性，并且整體上具有較高的時頻分辨率。

3 地層衰減參數(shù)提取

地震波衰減參數(shù)提取的關鍵工作是提取對儲層或巖性變化敏感的參數(shù)。根據(jù)油氣的差異，分別提取高頻衰減系數(shù)、低頻衰減系數(shù)和主頻率。地層衰減參數(shù)提取工作流的基礎上改進的廣義S變換如下：（1）計算的基礎上改進的廣義S變換的時頻圖；（2）提取主要的頻率，高頻率的衰減系數(shù)（氣體）或低頻衰減系數(shù)（油）基于時變小波頻譜仿真技術(shù)（2014，文君曹）。

為了驗證該方法的有效性，利用衰減模型提取高頻衰減參數(shù)。首先對模型數(shù)據(jù)進行修正廣義S變換得到時間頻譜，在此基礎上進行小波譜建模獲得瞬時小波譜；其次，計算子波頻譜的峰值頻率，選擇適當?shù)慕刂诡l率，對峰值頻率與截止頻率之間的頻譜振幅進行一階指數(shù)最小二乘擬合，擬合指數(shù)為高頻衰減系數(shù)（圖3），這是負數(shù)。

4 結(jié)束語

改進的廣義S變換可以削弱高頻加權(quán)的影響，以獲得能譜分布的精確特性，基于此提取高頻衰減系數(shù)和低頻衰減系數(shù)，預測油氣藏組合主頻與其他地震屬性。模型和實際數(shù)據(jù)的檢驗驗證了該方法的正確性和有效性。

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