基于CFD的FSAE賽車(chē)尾翼設(shè)計(jì)及優(yōu)化研究

俞凱南，謝世濱

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310006；2.浙江吉利汽車(chē)研究院有限公司，浙江 杭州 310000)

0 引 言

近年來(lái)，隨著中國(guó)大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽(FSC、FSEC)在中國(guó)迅速發(fā)展，各高校開(kāi)始將更多的精力投入到空氣動(dòng)力學(xué)的研究中。當(dāng)賽車(chē)與空氣發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣會(huì)對(duì)賽車(chē)產(chǎn)生氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，因此賽車(chē)空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)于賽車(chē)的動(dòng)力性能、操控性能都有著重要的影響[1-2]。研究表明，當(dāng)作用在輪胎上的垂直載荷增加時(shí)，輪胎的側(cè)偏剛度也會(huì)增加[3]，因此輪胎在到達(dá)相同的側(cè)偏角時(shí)可以承受更大的側(cè)向力，提高車(chē)輛的側(cè)向加速度，增加過(guò)彎速度。方程式賽車(chē)可以通過(guò)添加負(fù)升力翼的方式來(lái)利用空氣產(chǎn)生下壓力，從而增加作用在輪胎上的垂直載荷[4]。

對(duì)于方程式賽車(chē)，能夠提高的賽車(chē)下壓力的空氣動(dòng)力學(xué)套件主要有負(fù)升力翼、擴(kuò)散器等，其中負(fù)升力翼根據(jù)安裝位置不同分為前翼和尾翼，其中翼型的參數(shù)和翼片組合是負(fù)升力翼能否有效工作的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[5]對(duì)NACA4412翼型原型以及改變修型開(kāi)始位置、尾緣厚度、光滑曲線(xiàn)形狀等6種改型進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)改型在一定迎角范圍內(nèi)能有效提高翼型的升力系數(shù)和升阻比；文獻(xiàn)[6]對(duì)FSAE賽車(chē)的尾翼進(jìn)行了研究，分別對(duì)不同翼型組合、翼片攻角、離地高度、翼片數(shù)量進(jìn)行了CFD分析對(duì)比，結(jié)果表明曲率較大、翼身較厚的翼型會(huì)產(chǎn)生較大的升力；文獻(xiàn)[7]分別對(duì)賽車(chē)尾翼的不同翼型組合進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)增加尾翼襟翼的彎度和攻角有助于提升尾翼的升力系數(shù)。

本研究對(duì)某FSAE賽車(chē)的尾翼進(jìn)行設(shè)計(jì)和CFD仿真分析。

1 FSAE賽車(chē)尾翼翼型設(shè)計(jì)和優(yōu)化

FSAE賽車(chē)的尾翼的負(fù)升力完全是負(fù)升力翼產(chǎn)生的，不同的負(fù)升力翼將會(huì)產(chǎn)生不同的氣動(dòng)效果。FSAE賽車(chē)尾翼的翼型通常為倒置的航空翼型，通過(guò)氣流通過(guò)翼型上下表面速度不同而產(chǎn)生壓力差，從而產(chǎn)生負(fù)升力。與航空翼型不同的是，F(xiàn)SAE賽車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度較慢，即：

(1)

式中：ρ—流體密度；V—流體速度；d—特征長(zhǎng)度；μ—?jiǎng)恿︷ざ取?/p>

其負(fù)升力翼周?chē)睦字Z數(shù)也比較低，因此不能簡(jiǎn)單地將航空翼型倒置，而需根據(jù)FSAE賽車(chē)的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。翼型是賽車(chē)尾翼氣動(dòng)性能的最關(guān)鍵部分，翼型的負(fù)升力系數(shù)、升阻比等氣動(dòng)特性通常跟其攻角、最大彎度及最大彎度所在位置有關(guān)[8]。研究表明，翼型在攻角為0的時(shí)候，其負(fù)升力系數(shù)可能為0也可能不為0。但當(dāng)翼型攻角增加時(shí)，其負(fù)升力系數(shù)隨之增加，兩者呈線(xiàn)性關(guān)系。當(dāng)翼型攻角增加至一定程度時(shí)，翼型下表面的氣流會(huì)因逆壓梯度過(guò)大產(chǎn)生氣流分離，此時(shí)翼型攻角和翼型負(fù)升力系數(shù)的關(guān)系已不再是線(xiàn)性，但翼型負(fù)升力系數(shù)仍隨著翼型攻角的增加而增加。當(dāng)翼型攻角繼續(xù)增加時(shí)，翼型的氣流分離愈發(fā)嚴(yán)重，存在一個(gè)臨界攻角，在此攻角下，翼型負(fù)升力系數(shù)達(dá)到最大值，若繼續(xù)增加翼型攻角，翼型就將發(fā)生失速現(xiàn)象。

1.1 控制方程和湍流模型

1.1.1 控制方程

流體流動(dòng)時(shí)必須遵守質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。由于FSAE賽車(chē)行駛時(shí)的馬赫數(shù)遠(yuǎn)小于0.3，在對(duì)FSAE賽車(chē)進(jìn)行流場(chǎng)仿真時(shí)，賽車(chē)周?chē)目諝庖暈椴豢蓧嚎s氣體，且空氣的黏性系數(shù)為常數(shù)。根據(jù)質(zhì)量守恒定律可以推導(dǎo)出連續(xù)性方程：

(2)

式中：u，v，w—流體在點(diǎn)(x，y，z)處的速度分量。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可以導(dǎo)出納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)：

(3)

式中：v—速度矢量；F—單位質(zhì)量的質(zhì)量力；μ—?jiǎng)恿︷ざ取?/p>

式(2)和式(3)一起構(gòu)成了不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本方程組。該方程組為非線(xiàn)性偏微分方程，除在一些特定條件下，很難得到精確解，因此本研究采用CFD的方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

1.1.2 湍流模型

本研究選擇Realizablek-ε湍流模型作為數(shù)值模擬湍流流動(dòng)的湍流模型。Realizablek-ε模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的修正式，Realizablek-ε模型中，湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散率ε的輸運(yùn)方程為：

(4)

(5)

其中：

Realizablek-ε模型與標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε模型不同的是，其渦粘度為：

(6)

同時(shí)，式(6)中Cμ的不再是一個(gè)常數(shù)，它通過(guò)下式計(jì)算得出:

(7)

因此，Realizablek-ε模型可以保持雷諾應(yīng)力與真實(shí)湍流一致，可以更精確地模擬平面和射流的擴(kuò)散速度。同時(shí)在旋流計(jì)算、帶方向梯度壓強(qiáng)的邊界計(jì)算和分離計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果也更符合真實(shí)結(jié)果。

1.2 翼型CFD分析網(wǎng)格與邊界條件

首先本研究需要對(duì)流場(chǎng)確定計(jì)算域，計(jì)算域一般取長(zhǎng)方體以此來(lái)模擬風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。對(duì)翼型進(jìn)行自由流場(chǎng)CFD分析[9]，研究人員可將計(jì)算域尺寸設(shè)置稍小一些，以提高計(jì)算效率。對(duì)計(jì)算域劃分網(wǎng)格來(lái)到達(dá)將流場(chǎng)離散化的目的。由于負(fù)升力翼的對(duì)稱(chēng)性，研究人員可以根據(jù)對(duì)稱(chēng)性?xún)H對(duì)一半的計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，提高計(jì)算效率。使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)捕捉翼片的幾何特征，并在翼片表面劃分附面層網(wǎng)格從而模擬翼片的邊界層效應(yīng)。在氣流壓力梯度變化劇烈的區(qū)域減小網(wǎng)格尺寸以提高計(jì)算精度，在氣流壓力提低變化平緩的區(qū)域采用較稀疏的網(wǎng)格從而提高計(jì)算效率。

CFD仿真的邊界條件主要分為4部分：入口邊界條件、出口邊界條件、壁面邊界條件和對(duì)稱(chēng)面邊界條件。邊界條件的設(shè)置如表1所示。

表1 翼型自由流場(chǎng)分析邊界條件

1.3 翼型最大相對(duì)彎度對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響

翼型彎度一般指的是翼型相對(duì)彎度。翼型相對(duì)彎度為：

(8)

式中：f—翼型中弧線(xiàn)與弦線(xiàn)之間的距離；b—翼型的弦長(zhǎng)。

沿著翼型弦線(xiàn)，翼型上的相對(duì)彎度是持續(xù)變化的，選擇翼型的最大相對(duì)彎度為研究對(duì)象。本研究設(shè)計(jì)了一個(gè)翼型，其基本的參數(shù)為：最大厚度為16%，位于30%的翼弦；最大彎度為4%，位于50%的翼弦。僅改變其最大相對(duì)彎度分別為4%，8%，12%和16%，彎度不同的4種翼型如圖1所示。

圖1 彎度不同的4種翼型

本研究對(duì)這4個(gè)翼型進(jìn)行CFD分析，研究翼型彎度變化對(duì)其氣動(dòng)特性的影響。筆者對(duì)圖1的4種不同彎度的翼型從攻角0°～25°分別進(jìn)行CFD分析，得出的負(fù)升力-攻角圖和升阻比-攻角圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 翼型負(fù)升力-攻角曲線(xiàn)圖

圖3 翼型升阻比-攻角曲線(xiàn)圖

隨著翼型最大相對(duì)彎度增大，翼型的最大負(fù)升力值也隨之增加，改變翼型的最大相對(duì)彎度是提高翼型最大負(fù)升力最有效的方法之一。當(dāng)翼型的最大相對(duì)彎度為16%時(shí)，翼型在小攻角的情況下負(fù)升力反而比最大相對(duì)彎度為12%的翼型低，這是由于彎度過(guò)大的翼型在小攻角的情況下其上表面發(fā)生了氣流分離。除此區(qū)域之外，在任意攻角，最大相對(duì)彎度較大的翼型的負(fù)升力總是比最大相對(duì)彎度較小的翼型大。而它們的失速角并沒(méi)有明顯地改變，保持在20°～22°之間。

升阻比是指翼型負(fù)升力與阻力的比值，隨著翼型最大相對(duì)彎度的增大，其升阻比隨之下降，在任意一個(gè)攻角，最大相對(duì)彎度較大的翼型的升阻比總是比最大相對(duì)彎度較小的翼型小。在翼型攻角較小的情況下，最大相對(duì)彎度不同的翼型的升阻比值相差較大，但當(dāng)翼型攻角增大至25°時(shí)，最大相對(duì)彎度不同的翼型的升阻比都在3.0～3.5左右，相差不大。綜合翼型的負(fù)升力和升阻比，選擇最大相對(duì)彎度為12%的翼型為最優(yōu)翼型。

1.4 翼型最大彎度位置對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響

翼型最大彎度的位置一般用百分?jǐn)?shù)表示。改變翼型最大彎度的位置將會(huì)改變翼型表面的壓力分布，從而在負(fù)升力和延緩失速方面進(jìn)行優(yōu)化。本研究保持翼型的最大相對(duì)彎度為12%，分別改變翼型最大相對(duì)彎度位置位于弦線(xiàn)的40%和60%，并對(duì)其在攻角0°～25°范圍內(nèi)進(jìn)行CFD分析，分析翼型最大相對(duì)厚度變化對(duì)翼型負(fù)升力和升阻比的影響。

翼型最大相對(duì)彎度分別位于弦線(xiàn)40%、50%和60%的翼型的負(fù)升力-攻角圖如圖4所示。

圖4 最大相對(duì)彎度位置不同的翼型負(fù)升力-攻角曲線(xiàn)圖

當(dāng)翼型攻角位于0°～20°之間時(shí)，翼型最大彎度位置不同并沒(méi)有導(dǎo)致其負(fù)升力發(fā)生明顯變化，其負(fù)升力-攻角曲線(xiàn)基本保持重合。但當(dāng)翼型攻角大于20°時(shí)，翼型負(fù)升力-攻角曲線(xiàn)出現(xiàn)差異，翼型最大彎度位置靠后的翼型能明顯延緩翼型出現(xiàn)失速現(xiàn)象，并且其失速曲線(xiàn)也更平緩。

3種最大彎度位置不同的翼型的壓力分布和流線(xiàn)云圖如圖5所示。

圖5 翼型壓力分布和流線(xiàn)云圖

上圖可進(jìn)一步證明，隨著翼型最大彎度位置的后移，翼型上開(kāi)始出現(xiàn)氣流分離的分離點(diǎn)也同時(shí)后移，同時(shí)分離渦出現(xiàn)的區(qū)域也進(jìn)一步縮小?？梢?jiàn)，在一定范圍內(nèi)將翼型最大彎度位置后移有助于延緩翼型出現(xiàn)失速現(xiàn)象，增大翼型的失速角。綜合翼型的負(fù)升力和升阻比等參數(shù)，本研究選擇最大彎度位于弦線(xiàn)60%的翼型為最優(yōu)翼型。

2 FSAE賽車(chē)尾翼設(shè)計(jì)和優(yōu)化

2.1 尾翼翼縫優(yōu)化

由于單翼片結(jié)構(gòu)在攻角較小的情況下容易發(fā)生失速現(xiàn)象，產(chǎn)生的負(fù)升力也比較小，F(xiàn)SAE賽車(chē)的尾翼一般采用主翼加襟翼的多翼片結(jié)構(gòu)。尾翼的主翼和襟翼翼型通常都是同一個(gè)翼型，襟翼的弦長(zhǎng)通常為整個(gè)尾翼弦長(zhǎng)c(主翼的前緣至最后一片襟翼尾緣的距離)的30%～40%[10]。根據(jù)《中國(guó)大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽規(guī)則(2016最終版)》，F(xiàn)SAE賽車(chē)的尾翼被限制在長(zhǎng)950 mm寬800 mm高1 200 mm的立方體內(nèi)，因此本研究最終選擇主翼弦長(zhǎng)為400 mm，襟翼弦長(zhǎng)為240 mm。

多翼片尾翼最關(guān)鍵的參數(shù)就是它的翼縫，也就是尾翼主翼尾緣與襟翼前緣構(gòu)成的狹小縫隙。當(dāng)經(jīng)過(guò)主翼上表面的氣流流動(dòng)至主翼尾緣附近時(shí)，狹小的翼縫會(huì)使其附近的氣流加速通過(guò)，而通過(guò)翼縫的這部分氣流會(huì)比流過(guò)主翼下表面的氣流具有更高的能量。這可以控制翼片的邊界層從而延遲氣流分離，因而即使襟翼的攻角比較大這部分高能量的氣流也能附著在其上。相比單翼片結(jié)構(gòu)，多翼片結(jié)構(gòu)總體的翼片相對(duì)彎度更大，大幅提升翼片的失速角，同時(shí)產(chǎn)生更多的負(fù)升力。本研究取主翼攻角為8°，襟翼攻角為46°。翼縫的大小通常與尾翼的整體弦長(zhǎng)c有關(guān)，將翼縫的大小分解為襟翼前緣距離主翼尾緣的水平距離和豎直距離，其中水平距離為襟翼前緣超前主翼尾緣的水平距離，垂直距離為襟翼前緣高出主翼尾緣的豎直距離。

筆者研究?jī)梢砥Y(jié)構(gòu)的翼縫大小，分別取翼縫的水平距離為4%c、5%c和6%c，翼縫的豎直距離取3%c、4%c和5%c(尾翼整體弦長(zhǎng)c為590 mm)，兩翼片結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 兩翼片結(jié)構(gòu)

本研究對(duì)翼縫的水平距離和豎直距離進(jìn)行組合，尋求最優(yōu)的組合結(jié)果，以達(dá)到最優(yōu)氣動(dòng)效果。

不同翼縫組合的兩翼片結(jié)構(gòu)的阻力、負(fù)升力和升阻比值如表2所示。

表2 不同翼縫的兩翼片結(jié)構(gòu)氣動(dòng)參數(shù)

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩翼片結(jié)構(gòu)翼縫的豎直距離為3%c時(shí)，隨著翼縫的水平距離的增加，兩翼片結(jié)構(gòu)的負(fù)升力也持續(xù)增加。隨著翼縫的豎直距離增加，兩翼片結(jié)構(gòu)的負(fù)升力持續(xù)增加，同時(shí)其升阻比也保持持續(xù)增加，可見(jiàn)，在一定范圍內(nèi)增加翼縫的豎直距離，可以改善兩翼片結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性。翼縫距離分別為水平距離為4%c，豎直距離為3%c和水平距離為5%c，豎直距離為5%c的兩種兩翼片結(jié)構(gòu)分別對(duì)應(yīng)負(fù)升力最小和負(fù)升力最大的兩翼片結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 兩種不同翼縫的兩翼片結(jié)構(gòu)壓力云圖

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)增加翼縫的距離，能夠讓更多的氣流加速通過(guò)翼縫，加速效果也更好，從而延緩氣流分離現(xiàn)象的產(chǎn)生。綜合兩翼片結(jié)構(gòu)的負(fù)升力和升阻比等特性，筆者選擇翼縫水平距離為5%c，豎直距離為5%c的組合為最優(yōu)組合。

2.2 尾翼端板優(yōu)化

當(dāng)翼片與空氣發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)阻力，導(dǎo)致尾翼?yè)p失一部分的負(fù)升力[11]。本研究通常采用添加尾翼端板的方式來(lái)抑制誘導(dǎo)阻力的產(chǎn)生[12]。對(duì)于FSAE賽車(chē)的尾翼，其襟翼的尾緣通常已經(jīng)比較接近規(guī)則所允許的最高高度，因此端板并不能超出襟翼尾緣過(guò)多高度，端板只有在翼片下部才具有比較大的設(shè)計(jì)空間。3種不同端板的尾翼如圖8所示，分別對(duì)應(yīng)無(wú)端板、較小端板和較大端板3種情況。

A、B、C3種端板不同的尾翼的阻力、負(fù)升力和升阻比值如表3所示。

尾翼類(lèi)型阻力/N負(fù)升力/N升阻比A108．46269．722．49B106．24337．923．18C107．87366．733．40

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，較小端板的尾翼的負(fù)升力相比無(wú)端板的尾翼提升了25.3%，較大端板的尾翼的負(fù)升力相比無(wú)端板的尾翼提升了35.9%?？梢?jiàn)，端板可以抑制翼片上表面的高壓氣流繞流至翼片下表面的低壓區(qū)，并且，隨著端板尺寸的增大，這種抑制現(xiàn)象越明顯。尾翼A和尾翼C的流線(xiàn)對(duì)比圖如圖9所示。

圖9中無(wú)端板的尾翼A在翼片邊緣形成了較大的翼尖渦流，導(dǎo)致了翼片上表面高壓區(qū)壓力降低，翼片下表面低壓區(qū)壓力增大。而安裝端板的尾翼C則抑制了這個(gè)現(xiàn)象，進(jìn)一步地保護(hù)了翼片邊緣上下表面的壓力差，提高了尾翼的負(fù)升力?？梢?jiàn)，尾翼C是最優(yōu)設(shè)計(jì)。

2.3 多翼片尾翼優(yōu)化

多翼片尾翼指的是存在兩片襟翼或者更多襟翼的尾翼。本研究根據(jù)文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)的一個(gè)三翼片的尾翼，如圖10所示。

圖9 安裝端板前后尾翼流線(xiàn)圖

圖10 三翼片尾翼

其尾翼的總弦長(zhǎng)和兩翼片尾翼的總弦長(zhǎng)保持一致，尾翼總攻角保持為46°，端板保持一致[14-15]。本研究對(duì)三翼片尾翼進(jìn)行CFD分析，并和兩翼片尾翼進(jìn)行對(duì)比。兩翼片尾翼和三翼片尾翼的氣動(dòng)參數(shù)對(duì)比表如表4所示。

表4 兩翼片尾翼和三翼片尾翼氣動(dòng)參數(shù)

從表4中可以發(fā)現(xiàn)，在尾翼總弦長(zhǎng)和總攻角保持不變的情況下，僅增加尾翼翼片數(shù)量，三翼片尾翼的負(fù)升力能夠比兩翼片尾翼增加約7.5%，但三翼片尾翼的阻力也會(huì)相應(yīng)增加約9.7%。需要說(shuō)明的是，三翼片尾翼的失速角比兩翼片尾翼更大，因此三翼片尾翼的總攻角仍有增加的空間，以此來(lái)獲得更多的負(fù)升力。

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究通過(guò)改變翼型的最大彎度以及最大彎度所在位置設(shè)計(jì)確定符合FSAE賽車(chē)的翼型，并對(duì)FSAE賽車(chē)的尾翼翼縫、端板、多翼片尾翼3個(gè)部分通過(guò)CFD進(jìn)行數(shù)值分析和對(duì)比尾翼的負(fù)升力和阻力，從而進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)論如下：

(1)翼型的最大彎度會(huì)影響翼型的氣動(dòng)特性，在一定范圍內(nèi)隨著翼型的最大彎度增加，翼型的負(fù)升力也會(huì)隨之增加；

(2)翼型最大彎度所在位置也會(huì)影響翼型的氣動(dòng)特性，翼型最大彎度所在位置適當(dāng)后移有利于翼型的氣流分離點(diǎn)后移；

(3)翼縫的大小是尾翼設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，當(dāng)翼縫水平距離為5%c，豎直距離為5%c時(shí)，尾翼產(chǎn)生的負(fù)升力和升阻比都為最大；

(4)尾翼的端板能夠保護(hù)翼片邊緣部分受到翼尖渦流的影響，從而提升尾翼負(fù)升力和升阻比；

(5)三翼片尾翼相比兩翼片尾翼能產(chǎn)生更多負(fù)升力，但也會(huì)產(chǎn)生更多阻力。

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