飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎力學(xué)行為研究

蔡 靖，常 歡，李 岳

（中國民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

飛機(jī)從航站樓到機(jī)場(chǎng)跑道往往需要經(jīng)過多次轉(zhuǎn)彎，而在飛機(jī)地面運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)彎是飛機(jī)地面操縱時(shí)側(cè)向力最大的載荷情況[1]。而且民航飛機(jī)大型化的發(fā)展方向，導(dǎo)致地面運(yùn)行轉(zhuǎn)彎時(shí)側(cè)向力越來越大。翁興中等[2]認(rèn)為很有必要對(duì)飛機(jī)滑行轉(zhuǎn)彎所產(chǎn)生的水平進(jìn)行分析，為瀝青道面結(jié)構(gòu)和材料配比設(shè)計(jì)提供荷載依據(jù)。顧宏斌[3]的研究表明，飛機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心與質(zhì)心軌跡的曲率中心只在飛機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎時(shí)重合。朱天文[4]對(duì)于具有前輪操縱系統(tǒng)的飛機(jī)，給出了飛機(jī)地面操縱轉(zhuǎn)彎半徑和轉(zhuǎn)彎速度的計(jì)算方法，并分析了飛機(jī)地面操縱轉(zhuǎn)彎半徑與轉(zhuǎn)彎速度之間的關(guān)系。董健康等[5]依據(jù)地面滑行幾何約束，對(duì)飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎角進(jìn)行解析推導(dǎo)，設(shè)計(jì)出適合仿真推演計(jì)算的飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)求解方法?？梢妼?duì)飛機(jī)地面力學(xué)行為的研究比較多。通過對(duì)飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎力學(xué)行為的研究，經(jīng)過假設(shè)、簡(jiǎn)化，得到加載時(shí)豎向力和側(cè)向力的關(guān)系式，使得側(cè)向力的求取更加方便，為今后道面設(shè)計(jì)方法的改進(jìn)提供參考。

1 飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎過程

1.1 飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎的區(qū)域

飛機(jī)在跑道、機(jī)坪、滑行道和聯(lián)絡(luò)道上滑行時(shí)，不可避免地要進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)彎滑行，為提高飛機(jī)運(yùn)行效率，機(jī)場(chǎng)設(shè)置了各種彎道，如圖1所示。典型的轉(zhuǎn)彎區(qū)包括跑道調(diào)頭坪（180°轉(zhuǎn)彎）、跑道端部調(diào)頭滑行道（180°轉(zhuǎn)彎）、出口滑行道（直角型）、快速出口滑行道（銳角型）和滑行道轉(zhuǎn)彎處等。另外，《附件14卷I》要求，在沒有設(shè)置可供著陸飛機(jī)便利、快速清場(chǎng)的滑行道系統(tǒng)的機(jī)場(chǎng)，應(yīng)為跑道設(shè)置調(diào)頭坪[6]。180°轉(zhuǎn)彎時(shí)，飛機(jī)運(yùn)行速度最慢，轉(zhuǎn)彎半徑最小，對(duì)道面的破壞也最為嚴(yán)重。另外大型民用運(yùn)輸機(jī)通常要求能在45 m寬的跑道上完成180°轉(zhuǎn)彎[7]，故本文主要研究飛機(jī)進(jìn)行180°轉(zhuǎn)彎的最不利情況。

圖1 飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)彎區(qū)域Fig.1 Turning area when aircraft taxi on ground

1.2 飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎操縱方式

通常飛機(jī)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎（轉(zhuǎn)彎半徑一定的等速轉(zhuǎn)彎）的方式有以下幾種：①不對(duì)稱剎車；②不對(duì)稱推力（對(duì)于裝有2臺(tái)或2臺(tái)以上發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī)）；③操縱前輪；④對(duì)稱剎車加操縱前輪；⑤對(duì)稱剎車加不對(duì)稱推力。對(duì)于民航飛機(jī)，安全性是最重要的，因此在CCAR-25中僅允許采用操縱前起落架或不對(duì)稱推力的方式進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎。

其中前輪操縱法是飛機(jī)地面操縱的核心技術(shù)，具有很多優(yōu)勢(shì)，如延長(zhǎng)剎車系統(tǒng)壽命，在諸如強(qiáng)側(cè)風(fēng)、爆胎等緊急情況中糾正飛機(jī)行駛方向等，所以前輪操縱法是民航客機(jī)地面轉(zhuǎn)彎普遍采用的一種方法。操縱前輪轉(zhuǎn)彎過程如圖2所示，假設(shè)駕駛艙沿著彎道的中線運(yùn)動(dòng)（即前輪始終保持在中線上）。

圖2 180°轉(zhuǎn)彎圖解Fig.2 180°turning diagram

飛機(jī)在地面轉(zhuǎn)彎時(shí)，由飛行員操縱偏轉(zhuǎn)前輪，偏轉(zhuǎn)角由0增到某一偏角，隨后飛機(jī)前輪在該偏轉(zhuǎn)角不變的條件下，繞某一瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)入定常轉(zhuǎn)彎，如圖3所示，這一狀態(tài)即是本文研究的飛機(jī)某一時(shí)刻進(jìn)入到的定常轉(zhuǎn)彎狀態(tài)。

圖3 飛機(jī)由直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)入定常轉(zhuǎn)彎過程Fig.3 From linear motion to turning motion with fixed radius

2 飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎力學(xué)行為分析

2.1 飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎過程假設(shè)

飛機(jī)在地面轉(zhuǎn)彎過程中受力非常復(fù)雜，側(cè)風(fēng)、道面平整度、駕駛員操縱方式和飛機(jī)速度等因素都會(huì)對(duì)其受力產(chǎn)生影響，為簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)：

1）飛機(jī)重心運(yùn)動(dòng)軌跡代表飛機(jī)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，用飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)中心代表飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率中心，忽略瞬時(shí)中心自身加速度的影響[8]；

2）把飛機(jī)整體（機(jī)身、起落架和輪胎）視為理想的剛體，轉(zhuǎn)彎過程中不會(huì)出現(xiàn)任何形式的彈性變形，轉(zhuǎn)彎過程忽略機(jī)身的側(cè)傾與重心的變化，認(rèn)為主起落架荷載分配系數(shù)n值在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變；

3）飛機(jī)前輪和主輪不會(huì)引起側(cè)滑（個(gè)別情況下前輪少量側(cè)滑是允許的），不會(huì)引起飛機(jī)翻倒[9]；

4）忽略道面不平整度和側(cè)風(fēng)的影響；

5）飛機(jī)在滑行轉(zhuǎn)彎過程中勻速滑行，且速度較小，故而略去空氣阻力、飛機(jī)氣動(dòng)升力以及其他各種氣動(dòng)耦合項(xiàng)的影響[10]；

6）用單個(gè)剛性輪胎代替整體多輪起落架，如圖4所示；

7）把速度瞬心作為定常轉(zhuǎn)彎中心，前輪操作角速率dα/dt=0（即前輪操縱角α為常數(shù)），近似認(rèn)為飛機(jī)在定常轉(zhuǎn)彎的瞬時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

圖4 起落架構(gòu)型簡(jiǎn)化Fig.4 Simplified landing gear configuration

2.2 飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎受力分析

通過2.1的假設(shè)，把飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖5所示[11]。

圖5 飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)受力圖Fig.5 Aircraft ground motion force diagram

其中：a、b為飛機(jī)重心至前后起落架中心的距離（m）；ρ為飛機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑（m）；G為飛機(jī)重力（N）；VC為飛機(jī)重心的速度（m/s）；α為前輪（機(jī)輪）操縱角（°）；β為重心速度與飛機(jī)中軸線的夾角（°）；e為前起落架穩(wěn)定力距（m）；o1為飛機(jī)運(yùn)動(dòng)瞬心；RN為前起落架垂直反作用力（N）；RM為主起落架垂直反作用力（N）；FE為發(fā)動(dòng)機(jī)推力（N）；NN為前輪胎側(cè)向力（N）；NM為主輪胎側(cè)向力（N）；TN為前輪胎滾動(dòng)摩擦力（N）；TM為主輪胎滾動(dòng)摩擦力（N）；Fin為飛機(jī)轉(zhuǎn)彎法向慣性力（所有力的合力）（N），為飛機(jī)質(zhì)量。

2.3 飛機(jī)轉(zhuǎn)彎過程中側(cè)向力與豎向力比值計(jì)算

由外力在法向慣性力方向的投影總和為法向慣性力（即向心力），得

由假設(shè)7），外力在速度方向的投影總和為0可得

由式（1）和式（2）消去得

一般大型飛機(jī)主起落架承擔(dān)了飛機(jī)自重的90%～95%，B747-200B系列飛機(jī)主起落架荷載分配系數(shù)甚至達(dá)到了96.4%，且β角較小。所以近似認(rèn)為

因此將式（4）代入式（3）可得

由于轉(zhuǎn)彎半徑較大，近似把a(bǔ)和b當(dāng)做瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)圓周上的圓弧，則有

將式（6）帶入式（5）可得

令n為飛機(jī)主起落架荷載分項(xiàng)系數(shù)，則主起落架的豎向力RM近似等于mng，帶入式（7）則有

由上式可以看出，側(cè)向力與豎向力比值與機(jī)型、轉(zhuǎn)彎半徑和轉(zhuǎn)彎速度等因素有關(guān)。另外，由于轉(zhuǎn)彎過程中速度較低，認(rèn)為飛機(jī)機(jī)身與重心的側(cè)傾可以忽略不計(jì)，所以左右主起落架受力相等，主起落架輪胎所受豎向力等于主起落架承擔(dān)重力的均分，進(jìn)而通過比值關(guān)系，求出輪胎所受側(cè)向力。

2.4 主起落架不同輪胎受力

上述計(jì)算是對(duì)飛機(jī)整體而言的，即NM為主起落架所有側(cè)向力合力。但實(shí)際上由于飛機(jī)主起落架間距較大，導(dǎo)致各輪胎之間受力有所差別，因此需要分別計(jì)算比較。如圖6所示，設(shè)主起落架輪胎1、2、3和4的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為 R1、R2、R3和 R4；4 個(gè)輪胎所受的側(cè)向力分別為 F1、F2、F3和 F4；速度分別為 V1、V2、V3和V4；B為主起落架一側(cè)兩輪胎的間距（m）；D為主起落架內(nèi)側(cè)輪胎的間距（m）。由于β值較小，幾何關(guān)系式近似認(rèn)為如下（R為主起落架中心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，R ≈ ρ）

圖6 飛機(jī)轉(zhuǎn)彎瞬間Fig.6 Aircraft turning moment

假設(shè)θ為角速度，由運(yùn)動(dòng)定律得：轉(zhuǎn)彎速度Vc=ρθ，向心力 F=mρθ2，帶入式（9）～式（12），則

式中

由式（9）～式（14）可得

由于 cos β≈1，則

其中：F4、F1為主起落架最外側(cè)與最內(nèi)側(cè)輪胎所受的側(cè)向力，即

可以看出，相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)中心，外側(cè)輪胎所受到的側(cè)向力要比內(nèi)側(cè)輪胎大。但是F4∶F1的比值隨轉(zhuǎn)彎半徑ρ的增大而減小，ρ值越大二者差別越小。

參考《機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)手冊(cè)》第2部分[12]，飛機(jī)作180°轉(zhuǎn)彎滑行時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑為23.25 m，容許速度為19.83 km/h（10.71 kn），即ρ=23.25 m。表1給出了部分主流客機(jī)主起落架相關(guān)參數(shù)和主起落架輪胎間側(cè)向力的比值[13]。

表1 飛機(jī)主起落架相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relative parameters of aircraft main landing gear

可見F4、F1差別較大，對(duì)部分機(jī)型，F(xiàn)4甚至達(dá)到了F1的1.45倍，兩者大小相差45%。以B737-800為代表機(jī)型，相關(guān)參數(shù)如表2所示，代入式（8），NM/RM=0.1，NM=75.054 kN。輪胎4所受側(cè)向力最大為21.42 kN，輪胎1所受側(cè)向力最小為16.11 kN，輪胎側(cè)向力與豎向力的比值分別為0.114和0.086。

表2 B737-800相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters of B737-800

另據(jù)《中國民用航空規(guī)章》[14]第25部運(yùn)輸類飛機(jī)試航標(biāo)準(zhǔn)[CCAR-25-R4]495條關(guān)于轉(zhuǎn)彎的規(guī)定，對(duì)于定常轉(zhuǎn)彎，每一個(gè)機(jī)輪的側(cè)向地面反作用力最大是垂直反作用力的50%。通過計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)，認(rèn)為取輪胎側(cè)向力與豎向力比值為0.5是偏安全考慮，在道面設(shè)計(jì)過程中如需考慮側(cè)向力大小，可取為豎向力的0.5倍。

3 結(jié)語

1）飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)受力比較復(fù)雜，合理的假設(shè)與簡(jiǎn)化是計(jì)算的關(guān)鍵；

2）通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，飛機(jī)在轉(zhuǎn)彎過程中各輪所受到的側(cè)向力大小并不一樣，對(duì)于B737-800機(jī)型，主起落架4個(gè)輪胎所受側(cè)向力與豎向力的比值為1.33∶1.29∶1.04∶1，相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)中心最外側(cè)輪胎所受側(cè)向力最大；

3）認(rèn)為參考相關(guān)規(guī)范，取輪胎側(cè)向力與豎向力比值為0.5是偏安全考慮。在道面設(shè)計(jì)給出中如需考慮側(cè)向力因素，取側(cè)向力為豎向力的一半是合理的。

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