巧用數(shù)形結(jié)合 優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的數(shù)學(xué)思想方法?！皵?shù)”指數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)、數(shù)量關(guān)系式等，“形”指圖形、圖象、實物等。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)概念，通過形象化的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)概念的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；運用

一、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的滲透點

通過對教材的分析，初步整理數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的滲透點：

（一） “數(shù)與代數(shù)”

數(shù)的認識及計算，借助小棒圖、計數(shù)圖來理解算理、法則和方法；借助直線來認識數(shù)的順序。

（二） “空間與圖形”

可以借助數(shù)的知識及數(shù)量關(guān)系進行各平面圖形的周長和面積的計算。

（三） “實踐與綜合應(yīng)用”

從所給問題的情境中辨認出數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)，運用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用方式

（一） 以“數(shù)”化“形”

“數(shù)無形時少直覺”，由于“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)的關(guān)系，將題中的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)概念通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等形象、直觀地表示出來，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念，使問題簡明直觀

如（人教版）六年級上冊“分數(shù)乘分數(shù)”教學(xué)，首先創(chuàng)設(shè)情境：我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室，裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾？

在老師的引導(dǎo)下，將抽象變直觀（可另用格子部分表達），其次在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，引領(lǐng)后進生。后進生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三，點評畫法步驟，倍數(shù)的概念。講述如何轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)式子計算，請一些畫得好的同學(xué)去展示、交流。也請一些畫得不對的同學(xué)談?wù)勛约旱膯栴}以及注意事項。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗“數(shù)形結(jié)合”的過程。

（二） 以“形”變“數(shù)”

雖然形有形象、直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，特別是對于較復(fù)雜的“形”，不但要正確地把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進行分析計算。

如（人教版）五年級下冊《長方體的認識》的教學(xué)，筆者先出示6、12、8三個數(shù)字，讓學(xué)生從這三個數(shù)字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……學(xué)生通過小組看看、摸摸等合作活動，找出長方體的特征：8個頂點，12條棱，6個面。是點、線、面的關(guān)系，學(xué)生在加深三個數(shù)字與長方體特征之間聯(lián)系后，對求長方體的表面積、棱長之和有很大幫助。例如計算抽屜、冰箱布套、長方體魚缸的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積。如抽屜、魚缸有5個面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現(xiàn)多樣化，或用6個面的面積減去上面的面積，或是計算前后左右4個面的面積，再加下面的面積等；避免犯不必要的錯誤。

三、 計算中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法是指將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)邏輯題目通過簡單明了的圖形變成直觀形象的數(shù)學(xué)模型。在計算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略是不同的，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

例如 （人教版）二年級下冊數(shù)學(xué)課程中，“有余數(shù)除法”教學(xué)片段：

課始創(chuàng)設(shè)情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4。

師：結(jié)合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。

師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個算式，教師指一個數(shù)，你能否在小棒圖中找到相對應(yīng)的小棒？……

通過搭建正方形，學(xué)生在頭腦中基本上形成了圖像，這時教師及時作引導(dǎo)，抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正的體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

四、 數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生提供梳理數(shù)量關(guān)系的平臺

數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，但是由于一些數(shù)量關(guān)系比較錯綜復(fù)雜，學(xué)生對這些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系理解存在較大的困難，所以學(xué)生常常望而卻步，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒。這時就需要教師深入研究，找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發(fā)聯(lián)想，促進形象思維和邏輯思維的結(jié)合，化復(fù)雜為簡單，讓看似無法入手的問題迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。例如，（人教版）四年級下冊的“植樹問題”最大的難點在于理解植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，在教學(xué)時我讓學(xué)生先選取20米的一段距離進行研究，用＼表示樹，——表示兩樹之間的距離5米，畫出植樹的三種情況：

兩端都栽：＼ ＼ ＼ ＼ ＼

一端不栽：＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼

兩端不栽：＼ ＼ ＼

學(xué)生通過觀察得出：兩端都栽，棵數(shù)為5，間隔數(shù)為4，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；一端不栽，棵數(shù)和間隔數(shù)一樣，都是4；兩端不栽，棵數(shù)為3，間隔數(shù)為4，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。通過畫圖，學(xué)生理解植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間存在的關(guān)系，初步建立起植樹問題表象，體會到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想和方法。通過畫圖的策略，幫助學(xué)生將文字信息和思維相偶合，使學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，促進學(xué)生由形象思維向抽象思維的過渡。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使復(fù)雜問題簡單化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]鐘國霞.數(shù)無形時少直覺 形少數(shù)時難入微——談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué).

作者簡介：

張明霞，湖南省益陽市，湖南省益陽市南縣廠窖中心學(xué)校。