課堂教學(xué)思維跨度的理性設(shè)計

王鳳

摘 要?新頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師“通過研究性、探究性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新能力、實踐能力和終生學(xué)習(xí)的能力”。學(xué)生創(chuàng)新意識的養(yǎng)成，往往取決于教師在教學(xué)過程中教學(xué)思想、教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，解決好學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會學(xué)、學(xué)好系列問題，使學(xué)生這個主體真正參與到學(xué)習(xí)活動中來，使教和學(xué)的各個環(huán)節(jié)緊密銜接，并取得最大效益和最佳效果。如何理性設(shè)計問題的思維跨度，以便激發(fā)學(xué)生思維的積極性，從而達到培養(yǎng)思維能力的目的？

關(guān)鍵詞?課堂教學(xué);思維跨度;理性設(shè)計;新課程標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）14-0231-01

一、影響思維跨度因素的分析

（一）知識的抽象程度不同

如直接給出數(shù)列極限的定義，學(xué)生無論如何是無法理解的，而對“角的概念的推廣”，教師只要用事例“表快了五分鐘，現(xiàn)要校正，分鐘轉(zhuǎn)了多少度？一只表慢了五分鐘，現(xiàn)要校正，分鐘轉(zhuǎn)了多少度？兩者有何區(qū)別？”來引入正負(fù)角的概念，學(xué)生理解就很透徹。原因就在于前者過分抽象，后者形象直觀。

（二）所用的熟悉程度差異。

由于推導(dǎo)“”所用的構(gòu)造全等三角形的“構(gòu)造方法”學(xué)生用得很少，很不熟悉，教學(xué)中就不可能由學(xué)生獨立地發(fā)現(xiàn)。而有了這一公式后，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、、等公式就容易推導(dǎo)，這是因為講乘法公式、因式分解、解方程時，就已多次使用“整體代換”思想方法。

二、理性設(shè)計思維跨度的探索

如上所述，影響思維跨度設(shè)計的因素很多。盡管如此，設(shè)計思維跨度還是有規(guī)律可循。筆者在教學(xué)實踐中采取了如下常用方法：

（一）設(shè)計跨度理性的問題鏈

利用問題鏈將提出問題、分析問題、解決問題的過程有機地“串聯(lián)”起來，這與用一個獨立的問題讓學(xué)生解決相比，其思維的連續(xù)性保持更好，思維的跨度也就顯得適當(dāng)，訓(xùn)練思維的效果也就更為理想。例如“兩角和的余弦公式”，就可以用若干個“中途點”上的問題進行串聯(lián)，為學(xué)生思維的展開搭設(shè)必要的臺階：

問題1求cos75°的值。由學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為求cos（30°+45°），并一般化為求cos（α+β），即用α、β的三角函數(shù)值表示α+β的三角函數(shù)值。

問題2如何構(gòu)造用α、β的三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)中的重要作用在已學(xué)過的不少內(nèi)容中都有體現(xiàn)，這里能否運用呢？通過思考，大部分學(xué)生作出圖1，想到P₂（cosα，sinα）、P₃（cos（α+β），sin（α+β）），但仍無法得到溝通α+β與α、β之間關(guān)系的方法。

問題3是直接找角的關(guān)系呢，還是構(gòu)造相等的邊進行過渡？又該怎樣過渡呢？此時有學(xué)生提出，關(guān)鍵是如何作一條與|P₁P₃|相等的線段？通過討論、思考，終于發(fā)現(xiàn)圖2，由圓滿地解決了問題。如果缺少中途點上的問題的引導(dǎo)和必要的提示，學(xué)生是難以跨越如此大的思維跨度的。

（二）增強感性認(rèn)識，降低抽象程度

例如對“向量的加法運算”，新教材中是直接給出的，教學(xué)中絕不可如此“注入”，但是讓學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)也可行：用幾只彈簧秤進行稱量以演示力的分解與合成，對力的同向、異向及一般形式，將結(jié)果用向量圖形表示，從而讓學(xué)生有所感悟，有所發(fā)現(xiàn)。

（三）以開放的形式增大思維口徑，再逐步收斂以減小跨度

由于要求直奔目標(biāo)致使思維通道狹窄，使思維跨度加大，這也是一種常見現(xiàn)象，特別是教材中的“性質(zhì)定理”，其實性質(zhì)很多，為什么就用這一結(jié)論作性質(zhì)定理？對此，常用的方法就是放手讓學(xué)生去探索性質(zhì)，使思路得以開放，學(xué)生可以自由地思維，再引導(dǎo)其對所得若干性質(zhì)進行確認(rèn)、梳理，抓住最為關(guān)鍵、最為本質(zhì)、最重要、最有用的性質(zhì)，從而確定以誰為“性質(zhì)定理”。

（四）借助相關(guān)問題的類比啟發(fā)來適當(dāng)縮小或增大跨度

講“求函數(shù)的解析式”時，我提出問題：（1）已知，求;（2）已知，求。對于中等以下的學(xué)生而言，這兩個問題都是頗有難度的。對（1）我進行了逆向啟發(fā)：已知的解析式時，我是怎樣求的解析式的？由用代替x的啟示，學(xué)生們就可以想到本題中將用x代回的思路了。對（2），學(xué)生自然的想法是將右端用表示，即將x用表示，難度極大。啟發(fā)：若使，不就是將x用t表示嗎？……對某些思維跨度過小的問題，有時還需設(shè)法適當(dāng)增大跨度，否則其訓(xùn)練思維的效果就會很差。例如對基本不等式（a、b∈R）和，只要提出來，學(xué)生一看便知。因此為了訓(xùn)練思維，就應(yīng)該將提出、發(fā)現(xiàn)的過程交由學(xué)生進行，如變?yōu)閱栴}“某商店擬分兩次提價，現(xiàn)有三種提價的方案：甲方案：第一次提價q%，第二次提價p%;乙方案：第一次提價p%，第二次提價q%;丙方案：兩次都提價%。問經(jīng)過兩次提價后哪個方案提價最多？”來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等，這樣增加了提煉、抽象數(shù)學(xué)模型的過程，使思維落差大一點，從而有效地加大思維的容量，提高思維訓(xùn)練的效果。

參考文獻：

[1]《如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力》.中學(xué)教研探索論叢，（第2集）