高超聲速飛行器控制輸入時(shí)滯特性分析及主動(dòng)魯棒控制

秦偉偉 秦慶強(qiáng) 趙欣 扈曉翔 何兵 劉剛

摘 要：本文研究了采用主動(dòng)時(shí)滯補(bǔ)償?shù)闹鲃?dòng)魯棒控制來解決高超聲速飛行器的輸入時(shí)滯問題。 由于高超聲速飛行器的高動(dòng)態(tài)特性， 使得系統(tǒng)存在強(qiáng)不確定性、 高非線性、 強(qiáng)耦合性、 輸入時(shí)滯等問題， 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中存在許多難題。 因此， 設(shè)計(jì)一個(gè)能夠克服時(shí)滯影響的控制算法是十分必要的。 本文首先采用頻域方法分析了輸入時(shí)滯特性影響; 然后， 基于超前預(yù)測(cè)的時(shí)滯補(bǔ)償策略， 通過設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)， 進(jìn)而設(shè)計(jì)多步預(yù)測(cè)補(bǔ)償算法來實(shí)現(xiàn)時(shí)滯補(bǔ)償; 最后， 結(jié)合魯棒控制方法提出了面向時(shí)滯補(bǔ)償?shù)母叱曀亠w行器主動(dòng)魯棒控制算法。 該種控制策略不僅可以解決參數(shù)模型的不確定性的魯棒穩(wěn)定性問題， 同時(shí)也保證了輸入時(shí)滯情況下的系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。 數(shù)值仿真的結(jié)果證實(shí)了該控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞： 高超聲速飛行器; 輸入時(shí)滯; 多步預(yù)測(cè); 主動(dòng)魯棒控制

中圖分類號(hào)：TJ765; V249.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： 1673-5048（2018）05-0029-07[SQ0]

0 引言

與傳統(tǒng)飛行器不同的是， 吸氣式高超聲速飛行器（AHFV）采用機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)使其飛行器的動(dòng)力系統(tǒng)與控制系統(tǒng)以及機(jī)體結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)態(tài)耦合性更強(qiáng)， 同時(shí)， 其大包線的飛行特點(diǎn)帶來了飛行環(huán)境的復(fù)雜以及飛行器的氣動(dòng)和氣熱特性變化劇烈[1]， 所以設(shè)計(jì)AHFV的飛行控制策略是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。 為了保證穩(wěn)定的飛行特性和飛行器的強(qiáng)魯棒性， 針對(duì)AHFV非結(jié)構(gòu)化線性化模型的不確定性， 采用魯棒控制和魯棒自適應(yīng)控制等經(jīng)典方法達(dá)到良好控制效果。 反饋線性化與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 滑?？刂频瓤刂品椒ǚ謩e結(jié)合形成的非線性控制器， 在非線性模型中也達(dá)到了良好的跟蹤效果。 自適應(yīng)技術(shù)和非線性控制技術(shù)在近幾年也有了長(zhǎng)足的發(fā)展， 自適應(yīng)滑?？刂芠2]和基于逆魯棒控制[3-4]等方法在非氣動(dòng)熱模型中也多被提及。 在近期的科研工作中， 文獻(xiàn)[5-7]中自適應(yīng)控制算法被應(yīng)用于控制高超聲速飛行器， 文獻(xiàn)[8]中提到非線性魯棒自適應(yīng)控制算法， 作者在氣動(dòng)熱模型的基礎(chǔ)上提出了一種基于李雅普諾夫穩(wěn)定的跟蹤控制器， 作為一種具有良好的控制效果和簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)過程的線性變參數(shù)化方法， 可以有效地將非線性模型轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)PV模型， 并進(jìn)行相應(yīng)的分析和進(jìn)一步設(shè)計(jì)， 因此該方法也得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]。 近年來， 高超聲速飛行器全飛行包線大跨度機(jī)動(dòng)時(shí)，所面臨的復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性成為了影響控制系統(tǒng)魯棒性、 安全性、 快速性和精確性研究的熱點(diǎn)問題[12-14]。 在高超聲速飛行器大跨度機(jī)動(dòng)飛行過程中， 未能探知的狀態(tài)、 輸出或控制時(shí)滯影響大大增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性， 使其快速性、 精確性和安全性面臨著更大的挑戰(zhàn)。 對(duì)于飛行器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)， 以升降舵為例， 它的偏轉(zhuǎn)并不是理想的階躍變化， 而是存在幾十毫秒的上升延遲和下降延遲。 如果同時(shí)考慮信號(hào)傳輸及采樣時(shí)延， 嚴(yán)重時(shí)將會(huì)造成0.1 s量級(jí)控制指令到軌跡生成的延遲。 對(duì)于飛行速度極高的高超聲速飛行器來說， 這種延遲將導(dǎo)致姿態(tài)控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性變差， 控制精度降低。 較大的姿態(tài)誤差容易造成超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)異常， 輕則導(dǎo)致飛行器性能衰退， 重則引起飛行器解體。 顯然， 在實(shí)施全飛行包線機(jī)動(dòng)飛行時(shí)， 需要更加重視時(shí)滯動(dòng)態(tài)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。 但是， 現(xiàn)有關(guān)于高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的研究中， 極少考慮時(shí)滯影響。 時(shí)滯現(xiàn)象對(duì)高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的影響， 是亟待揭示的新問題， 如何消除或者降低時(shí)滯對(duì)控制系統(tǒng)的影響， 是當(dāng)前亟需解決的新難題。

為此， 本文針對(duì)高超聲速飛行器大跨度機(jī)動(dòng)飛行時(shí)面臨的控制輸入時(shí)滯動(dòng)態(tài)問題， 開展輸入時(shí)滯影響分析及其主動(dòng)魯棒控制方法研究， 以保證控制系統(tǒng)在輸入時(shí)滯情況下的系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。

1 高超聲速飛行器的輸入時(shí)滯特性分析

1.1 高超聲速飛行器的非線性模型

文獻(xiàn)[5]中對(duì)高超聲速飛行器模型進(jìn)行進(jìn)一步的研究， 將可變參數(shù)加入到縱向動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程中， 非線性方程描述如下：

式中： D為阻力; g為重力加速度; h為高度; Iyy為慣性矩; L為升力; M為俯仰力矩; m為飛行器質(zhì)量; Q為俯仰率; q-為動(dòng)壓; S為參考截面積; T為推力; V為速度; γ為航跡傾角（γ=θ-α）; θ為俯仰角; α為攻角。 其中， 力和力矩在本文控制模型中的近似表示如下：

這組模型包含五個(gè)變量， 分別是[V，α，h，θ，Q]。 在高超聲速飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)模型方程中， 輸入控制信號(hào)Φ， δ c和δ e沒有出現(xiàn)， 通過力與力矩T， L， D， M體現(xiàn)。 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型可以通過一個(gè)二階系統(tǒng)展現(xiàn)：

1.2 高超聲速飛行器輸入時(shí)滯特性

從飛行器建模過程和分析可以看出， 高超聲速飛行器模型具有強(qiáng)非線性、 強(qiáng)耦合性及氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定等特點(diǎn)， 同時(shí)由于時(shí)滯要素的存在， 使得飛行器面臨復(fù)雜動(dòng)態(tài)影響， 而這些特點(diǎn)主要取決于飛行器自身固有的動(dòng)力學(xué)特性。 為了深入理解飛行器固有的動(dòng)態(tài)特性， 在開環(huán)條件下， 利用小擾動(dòng)理論在平衡點(diǎn)處分別對(duì)剛體和彈性體非線性模型進(jìn)行雅克比線性化， 得到線性狀態(tài)空間方程， 獲取系數(shù)矩陣的特征根和特征向量， 觀察飛行器在給定平衡點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)模態(tài)。

飛行器的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)能夠反映運(yùn)動(dòng)變量隨時(shí)間變化的規(guī)律以及各個(gè)變量之間的振幅比值和相位關(guān)系。 通常情況下， 飛行器的縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)模態(tài)， 即短周期模態(tài)和長(zhǎng)周期模態(tài)， 了解模態(tài)特性就能對(duì)飛行器動(dòng)態(tài)特性有更深刻的理解。 短周期模態(tài)主要表現(xiàn)在擾動(dòng)恢復(fù)的初始階段， 反映飛行器俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)的特性， 主要是飛機(jī)俯仰角速度和攻角的變化， 速度的變化很小。 而長(zhǎng)周期模態(tài)反映飛行器質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)特性， 主要是速度大小和俯仰角的周期性變化， 攻角的變化很小。 相對(duì)于長(zhǎng)周期模態(tài)， 短周期模態(tài)衰減快、 振蕩頻率高， 長(zhǎng)周期模態(tài)可在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)起作用。 飛行器的縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)及各運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化即是由長(zhǎng)周期模態(tài)和短周期模態(tài)的疊加而成。

1.2.1 無時(shí)滯動(dòng)態(tài)特性分析

為分析剛體模型的運(yùn)動(dòng)模態(tài)， 在Matlab仿真環(huán)境下， 在高度h=85 000 ft和速度V=7 702 ft/s的條件下求取平衡點(diǎn)， 如表1所示。 在平衡點(diǎn)處對(duì)剛體非線性模型（1）進(jìn)行小擾動(dòng)線性化， 可以得到平衡點(diǎn)處高超聲速飛行器的線性化模型。

進(jìn)行線性化可得到此平衡點(diǎn)處的線性化方程， 描述為

其中， x=V，γ，h，α，QT， u=[Φ，δe，δc]T， y=[V，h]T。

更進(jìn)一步， 求取線性狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣的特征根， 得到剛體飛行器的開環(huán)極點(diǎn)及對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)， 如表2所示， 零極點(diǎn)分布如圖1所示， 其中控制輸入為δe， 輸出為速度h。

對(duì)于模型的極點(diǎn)， 首先， -2.780 8×10-15對(duì)應(yīng)的是高度模態(tài)， 由于隨著高度增加對(duì)于空氣密度會(huì)有影響， 到高度上升到一定程度會(huì)出現(xiàn)一個(gè)不穩(wěn)定的極點(diǎn); 其次， -6.085 35和6.263 45是短周期模態(tài)， 兩個(gè)短周期模態(tài)中有個(gè)一正根， 這直接導(dǎo)致高超聲速飛行器線性模型不穩(wěn)定; 再次， 特征根-0.000 003±0.000 015 1i代表的是長(zhǎng)周期模態(tài)， 它們非?？拷鴺?biāo)軸虛軸， 因此也極易不穩(wěn)定。

顯然， 此平衡點(diǎn)得到的線性模型具有不穩(wěn)定和非最小相位特性， 因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器系統(tǒng)以保證高超聲速飛行器在巡航段具有平穩(wěn)迅速的機(jī)動(dòng)控制性能。

1.2.2 包含時(shí)滯的動(dòng)態(tài)特性分析

為分析剛體模型運(yùn)動(dòng)模態(tài)中的時(shí)滯特征影響， 在Matlab仿真環(huán)境下， 在高度h=85 000 ft和速度V=7 702 ft/s的條件下求取平衡點(diǎn)， 如表1所示。 在平衡點(diǎn)處對(duì)剛體非線性模型（1）進(jìn)行小擾動(dòng)線性化， 可以得到平衡點(diǎn)處高超聲速飛行器的線性化模型。 更進(jìn)一步， 考慮飛行器飛行過程中存在的輸入時(shí)滯因素影響， 因此， 可以得到包含時(shí)滯動(dòng)態(tài)的線性化模型如下：

x·（t）=Ax（t）+Bu（t-τ）y（t）=Cx（t）+Du（t-τ） （5）

根據(jù)Laplace變換的時(shí)域平移性質(zhì)， 時(shí)滯傳遞函數(shù)與無時(shí)滯傳遞函數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系描述如下：

G d（s）=G（s）e-τs（6）

其中， G d（s）為時(shí)滯系統(tǒng)傳遞函數(shù);G（s）為無時(shí)滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 這里為了簡(jiǎn)化問題研究的復(fù)雜度， 假設(shè)狀態(tài)時(shí)滯是已知且是不變的， 即τ為常數(shù)。

求取線性狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣的特征根， 得到剛體飛行器的開環(huán)極點(diǎn)及對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)和零極點(diǎn)分布， 其中控制輸入為δe， 輸出為速度h。 利用Matlab計(jì)算可知， 輸入時(shí)滯對(duì)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)并沒有什么影響， 這一點(diǎn)從傳遞函數(shù)上的變化亦可以得到。 但是， 其波特圖發(fā)生了很大的變化， 特別是相位角裕度變化最為明顯。 無時(shí)滯因素影響的頻域波特圖如圖2所示， 包含輸入時(shí)滯的頻域波特圖如圖3所示。 其穩(wěn)定裕度比較如表3所示。

對(duì)于上述系統(tǒng)而言， 該系統(tǒng)屬于非最小相位系統(tǒng)， 負(fù)的相位裕度是不能確定穩(wěn)定性的。 以上分析表明， 輸入時(shí)滯的存在使得系統(tǒng)的相位裕度變化極其劇烈， 顯然極大增加了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度; 同時(shí)注意到幅值裕度有所增加， 因此如果能夠采用時(shí)滯補(bǔ)償， 有效克服時(shí)滯影響， 將可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 面向時(shí)滯補(bǔ)償?shù)母叱曀亠w行器主動(dòng)魯棒控制

2.1 基于超前預(yù)測(cè)的時(shí)滯補(bǔ)償策略

基于上述分析， 本小節(jié)研究一種基于超前預(yù)測(cè)的時(shí)滯補(bǔ)償策略。

2.1.1 時(shí)滯補(bǔ)償策略

首先， 給出考慮輸入時(shí)滯的離散線性化系統(tǒng)， 可以描述為

文獻(xiàn)[15-16]中給出一種面向時(shí)滯系統(tǒng)的控制系統(tǒng)補(bǔ)償算法。 通過設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)， 然后設(shè)計(jì)多步預(yù)測(cè)補(bǔ)償算法來實(shí)現(xiàn)時(shí)滯補(bǔ)償。 其中， 預(yù)測(cè)輸出采用了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行計(jì)算。 受此啟發(fā)， 本文在文獻(xiàn)[12]參數(shù)依賴魯棒控制H∞控制的基礎(chǔ)上， 設(shè)計(jì)一個(gè)基于時(shí)滯狀態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)姆答伩刂破鳎?/p>

其中， x（k+τ k|k）表示在k時(shí)刻對(duì)狀態(tài)在k+τk時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。 該預(yù)測(cè)補(bǔ)償控制器可以描述為如圖4所示。

2.1.2 時(shí)滯補(bǔ)償計(jì)算

基于上述τk-步時(shí)滯補(bǔ)償策略， 這里采用當(dāng)前時(shí)刻的標(biāo)稱線性化系統(tǒng)（A（k），B（k））迭代計(jì)算系統(tǒng)在k+τk時(shí)刻的狀態(tài)值x（k+τk|k）。 因此可以得到狀態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算過程如下所示：

更進(jìn)一步：

因此， 可以將多步預(yù)測(cè)狀態(tài)值作為當(dāng)前的狀態(tài)反饋量進(jìn)行狀態(tài)反饋控制， 從而有效補(bǔ)償時(shí)滯影響。

2.2 基于時(shí)滯補(bǔ)償?shù)闹鲃?dòng)魯棒控制策略

對(duì)于前一節(jié)提到的時(shí)滯補(bǔ)償算法， 首先需要確定無時(shí)滯系統(tǒng)（以后成為標(biāo)稱系統(tǒng)）的狀態(tài)反饋控制增益K（k）。 采用時(shí)滯補(bǔ)償策略將（9）帶入到系統(tǒng)狀態(tài)方程， 由此可得到在設(shè)計(jì)k時(shí)刻的控制輸入描述為

考慮輸入時(shí)滯因素影響， 可得到

由此可得， 補(bǔ)償后的閉環(huán)系統(tǒng)描述為

x（k+1）=Acl（k）x（k）（13）

其中，

A cl（k）=A（k）+B（k）K（k）（14）

顯然， 通過構(gòu)建基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的多步狀態(tài)預(yù)測(cè)器實(shí)現(xiàn)了輸入時(shí)滯的有效補(bǔ)償。 通過反饋在k+τ k時(shí)刻的狀態(tài)值x（k+τk|k）， 可以將輸入時(shí)滯系統(tǒng)描述成與文獻(xiàn)[12]的標(biāo)準(zhǔn)模型相類似的形式， 因此可以直接利用參數(shù)依賴魯棒H∞控制策略實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制， 算法穩(wěn)定性證明這里不再贅述。

3 仿真與分析

通過大量的模擬實(shí)驗(yàn)來證明設(shè)計(jì)的控制方案的可行性。 給定高超聲速飛行器的初始條件是在高度h 0=85 000 ft， 速度V 0=7 702 ft/s進(jìn)行巡航段飛行。 要求高度h跟蹤h c=1 000 ft的階躍信號(hào)， 速度V跟蹤Vc=100 ft/s的階躍信號(hào)。

3.1 輸入時(shí)滯影響

首先， 本文重點(diǎn)對(duì)高超聲速飛行器在飛行過程中的輸入時(shí)滯影響展開研究。 針對(duì)文獻(xiàn)[12]的魯棒H ∞控制器， 假設(shè)控制系統(tǒng)中存在了0.3 s的狀態(tài)時(shí)滯， 則其機(jī)動(dòng)飛行過程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)為如圖5～8所示。

結(jié)果表明， 飛行器的狀態(tài)未能完成給定的指令跟蹤任務(wù)， 速度曲線出現(xiàn)了嚴(yán)重的誤差， 導(dǎo)致了跟蹤任務(wù)失敗。 顯然， 控制系統(tǒng)中存在的時(shí)滯因素嚴(yán)重影響了控制系統(tǒng)的性能，嚴(yán)重的甚至?xí)斐?/p>

控制系統(tǒng)失穩(wěn)， 引起災(zāi)難性的后果。 顯然， 時(shí)滯要素是高超聲速飛行器控制過程中不可避免的， 當(dāng)達(dá)到一定值之后， 也將成為不可回避的關(guān)鍵問題。

3.2 基于時(shí)滯補(bǔ)償?shù)闹鲃?dòng)魯棒控制策略

為考察本研究針對(duì)包含時(shí)滯的約束非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基于時(shí)滯補(bǔ)償?shù)膮?shù)依賴魯棒H∞控制策略的有效性。 利用基于時(shí)滯補(bǔ)償?shù)膮?shù)依賴魯棒H∞控制策略對(duì)包含0.3 s輸入時(shí)滯的系統(tǒng)實(shí)施控制。 具體仿真條件設(shè)置如下： 在其他條件不變的情況下， 假設(shè)高超聲速飛行器初始平衡條件為V0=7 702 ft/s， h0=85 000 ft， 從0時(shí)刻開始高超聲速飛行器跟蹤給定速度和高度參考指令Vr， hr進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行， 以實(shí)現(xiàn)Vc=100 ft/s， hc=1 000 ft跟蹤控制目標(biāo)， 則其機(jī)動(dòng)飛行過程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)為如圖9～11所示。

結(jié)果表明， 在存在輸入時(shí)滯的情況下， 控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了很好的速度和高度跟蹤， 有效抵消了輸入時(shí)滯所帶來的影響。 同時(shí)， 通過圖9～10可以看出， 閉環(huán)系統(tǒng)可以將跟蹤誤差控制在很小的范圍內(nèi)， 并且最終趨于零。 圖11給出了重要的幾個(gè)參數(shù)的變化曲線。 其中， 攻角的變化范圍為±5°以內(nèi)。 同時(shí)， 升降舵和發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的變化范圍也是合理有效的。 因此， 本文在文獻(xiàn)[12]參數(shù)依賴魯棒H∞控制策略的基礎(chǔ)上， 通過設(shè)計(jì)時(shí)滯狀態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償器， 進(jìn)而提出的基于時(shí)滯補(bǔ)償?shù)膮?shù)依賴魯棒H∞控制策略能夠有效克服高超聲速飛行器大范圍機(jī)動(dòng)中所面臨非線性、 非最小相位系統(tǒng)和輸入時(shí)滯等復(fù)雜動(dòng)態(tài)影響， 取得了很好的控制效果， 具有良好的實(shí)際效果。

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Input Time Delay Characteristic Analysis and Active Robust

Control for an Air Breathing Hypersonic Vehicle

Qin Weiwei1， Qin Qingqiang2， Zhao Xin1，Hu Xiaoxiang1， He Bing1， Liu Gang1

（1. Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China;

2. Weapon Office at CETC of Rocket Force， Beijing 101025， China）

Abstract： The design of active robust controller based on delay state compensation for a class of flexible air breathing hypersonic vehicles with input delays is describedin this paper. Due to the high dynamic characteristics of hypersonic vehicle，

the strong uncertainties， high nonlinearity， strong coupling， and control input time delays are challenging problems in the design of its control system. Therefore，

it is necessary to design a control method that can handle input time delays. Firstly， the frequency domain method is used to analysis the influence of the input time delays.

Based on the time delay compensation strategy of advance prediction， a state observer is designed to estimate the system state， and then a multi step predictive compensation algorithm is designed to compensate the time delays. Finally， an active robust control algorithm for hypersonic vehicle with time delay compensation is proposed. This control strategy can not only solve the problem of robust stability of parametric model uncertainties， but also ensure the stability of the system with input delays. Numerical simulation results confirm the effectiveness of the control strategy.

Key words：hypersonic vehicle; input delays; multi step prediction; active robust control