高職院校學(xué)生考試中作弊的納什均衡

劉紹鵬+賀峰+宋凱

【摘 要】 本文以博弈論的策略分析方法為手段，分析了高職院?？荚囍袑W(xué)生與學(xué)生和學(xué)生與監(jiān)考老師之間的作弊博弈分析，找到了不同博弈中的納什均衡，認(rèn)為所有學(xué)生都有作弊動(dòng)機(jī)，監(jiān)考老師有消極監(jiān)考的動(dòng)機(jī)且監(jiān)考老師存在投鼠忌器的顧慮。矯正策略是幫助學(xué)生樹(shù)立正確的考試態(tài)度，激勵(lì)嚴(yán)格監(jiān)考的老師制訂新的相關(guān)規(guī)定，以有效抑制學(xué)生作弊現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】 高職院校；考試；作弊；博弈論；納什均衡

高職院校是培養(yǎng)社會(huì)實(shí)用型人才的院校，而在培養(yǎng)過(guò)程中，考核環(huán)節(jié)是各個(gè)課程準(zhǔn)確了解學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、為后續(xù)人才培養(yǎng)工作提供重要參考依據(jù)的重要環(huán)節(jié)。在各種考核辦法中，以出試卷的辦法進(jìn)行期末考試是最常用的方式。為了學(xué)生考出真實(shí)的成績(jī)，學(xué)校一般以班為單位，在考前進(jìn)行“誠(chéng)信考試”教育，也會(huì)對(duì)考試中作弊的學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)厲處罰。然而，考試作弊現(xiàn)象在高職院校中屢禁不止，甚至作弊成風(fēng)。學(xué)生作弊的手段很多，常見(jiàn)的有打小抄和看手機(jī)的方式。部分學(xué)生甚至?xí)⒋鸢笇?xiě)在課桌、座椅或教室墻壁窗簾上。

博弈論又稱對(duì)策論，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是研究在一場(chǎng)游戲（也可稱為活動(dòng)）中參與人各自如何基于他人的方法策略，從而采取一種策略，達(dá)到使自己收益最佳的目的的分析工具。納什均衡（Nash Equilibrium， NE）是博弈論中重要的術(shù)語(yǔ)，代表的是一種非合作博弈下的策略組合。在NE的策略組合中，每個(gè)參與人的策略都是對(duì)其他參與人策略的最優(yōu)策略。在實(shí)際的日?；顒?dòng)中，在任何博弈中，都有至少一個(gè)NE。找到NE對(duì)分析此項(xiàng)活動(dòng)中的缺陷有很大幫助。本文試圖以博弈論中NE的原理分析高職院校中學(xué)生作弊成風(fēng)的現(xiàn)象，并提出解決此現(xiàn)象的辦法，為相關(guān)部門制訂學(xué)校管理規(guī)則提供參考依據(jù)。

一、高職院校中與考試相關(guān)的規(guī)則

與普通全日制高中或本科院校一樣，針對(duì)考試環(huán)節(jié)，高職院校也有相關(guān)規(guī)定，重要的是針對(duì)考試作弊的處罰。針對(duì)學(xué)生，要張貼告示，公布其姓名、班級(jí)和系部，本次考試成績(jī)按零分處理，本課程進(jìn)入重修環(huán)節(jié)，個(gè)人處以嚴(yán)重警告及以上的處分；而針對(duì)學(xué)生班級(jí)或系部，則取消當(dāng)年評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)資格。需要特別指出的是，目前高職院校，尤其是以剛從高職校序列中升格不久的高職院，多數(shù)實(shí)施的是班主任管理制度。班主任所任班級(jí)的學(xué)生出現(xiàn)作弊，將直接影響其評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)，甚至?xí)绊懫浒嘀魅谓蛸N的發(fā)放。

二、考試中學(xué)生與學(xué)生間的作弊博弈與NE

考試成績(jī)會(huì)影響學(xué)生的收益。如果最終成績(jī)<60分，學(xué)生將面臨補(bǔ)考；而另一方面，考試成績(jī)則直接影響學(xué)生評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)。每個(gè)學(xué)生都想獲得較高的分?jǐn)?shù)，而作弊是獲得高分的極為便捷的手段。表1給出了學(xué)生與學(xué)生之間的作弊博弈分析。

需要指出的是，為了簡(jiǎn)化處理從而找到學(xué)生之間博弈的納什均衡，此處僅選學(xué)生1和學(xué)生2為代表。同時(shí)，表1不考慮學(xué)生因作弊被抓而帶來(lái)的負(fù)面收益，也不計(jì)學(xué)生為作弊而付出的基本成本，例如打小抄、支付費(fèi)用等。

由于作弊會(huì)給學(xué)生帶來(lái)額外收益，但是當(dāng)其中一名學(xué)生選擇作弊而另外的學(xué)生選擇不作弊時(shí)，作弊學(xué)生成績(jī)要提高且超過(guò)不作弊學(xué)生。因此不作弊學(xué)生將失去評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)資格，因此此時(shí)作弊學(xué)生收益為1，不作弊學(xué)生收益為0；而如果兩名學(xué)生都不選擇作弊，則成績(jī)?yōu)槠湔鎸?shí)水平，以a和b來(lái)表示（其中，A、a、B和b均小于1而大于0），分?jǐn)?shù)高者獲得評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)資格。從學(xué)生所選策略來(lái)看，學(xué)生1不論學(xué)生2如何選擇，作弊這一策略下的收益A>0， 1>a，因此最佳策略為選擇作弊；而學(xué)生2也是如此，因此表1中的NE為學(xué)生均選擇作弊這一策略。

這一策略組合有點(diǎn)類似于博弈論中經(jīng)典案例“囚徒困境”，盡管A、B、a和b值均小于1，但針對(duì)其他學(xué)生的策略，每個(gè)學(xué)生的最佳策略都是選擇作弊。由此可見(jiàn)，在不考慮其它因素的情況下，所有學(xué)生都有一種潛在的作弊傾向。這一NE足以說(shuō)明在考試中學(xué)生作弊現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮的原因。

三、考試中學(xué)生與監(jiān)考老師的博弈與NE

為了維護(hù)學(xué)校學(xué)風(fēng)校風(fēng)，每一個(gè)監(jiān)考老師都有嚴(yán)肅考場(chǎng)紀(jì)律的責(zé)任。然而，根據(jù)1項(xiàng)下“高職院校中與考試相關(guān)的規(guī)則”所述，學(xué)生與監(jiān)考老師的博弈可用表2表示。

其中，在監(jiān)考過(guò)程中，監(jiān)考老師消極監(jiān)考的做法不等于不認(rèn)真監(jiān)考。例如，監(jiān)考老師發(fā)放完畢試卷后僅僅站在考場(chǎng)前后不動(dòng)，或者漫不經(jīng)心地移動(dòng)腳步。這樣，即使巡考人員經(jīng)過(guò)檢查，也不會(huì)提出任何異議。但如果嚴(yán)格監(jiān)考，則監(jiān)考老師需要注意場(chǎng)上所有學(xué)生的異常表現(xiàn)，并及時(shí)做出反應(yīng)。這需要監(jiān)考老師付出相當(dāng)?shù)木Σ趴赏瓿?。?中～c代表監(jiān)考老師需要付出的精力，-p代表學(xué)生因作弊被發(fā)現(xiàn)從而被處罰的代價(jià)。需要特別指出的是，在此處，假設(shè)學(xué)生作弊被抓后一定被處罰。從表2可發(fā)現(xiàn)，針對(duì)學(xué)生而言，如果監(jiān)考老師消極監(jiān)考，則最佳策略為選擇作弊；而如果監(jiān)考老師嚴(yán)格監(jiān)考，則最佳策略為不作弊。而另一方面，對(duì)于監(jiān)考老師而言不論學(xué)生是否選擇作弊，最佳選擇為消極監(jiān)考。因此，在學(xué)生與監(jiān)考老師的博弈中，學(xué)生選擇作弊，而監(jiān)考老師選擇消極監(jiān)考為NE。

然而，有學(xué)者提出不同觀點(diǎn)。王彥峰認(rèn)為，[1]學(xué)生和監(jiān)考老師之間的博弈的收益如表3所示。

在表3下，學(xué)生與監(jiān)考老師的博弈為混合策略，類似于小偷與守衛(wèi)在的模型。在該模型下，小偷的策略為偷與不偷，守衛(wèi)的選擇為睡覺(jué)和不睡覺(jué)。小偷如果行竊而守衛(wèi)選擇睡覺(jué)的話，小偷會(huì)有收益而守衛(wèi)一定受到懲罰。然而，學(xué)生在考場(chǎng)上作弊與此模型不盡相同。在小偷與守衛(wèi)的博弈中，小偷行竊所造成的損失是一定會(huì)被發(fā)現(xiàn)的，因此在此策略組合下，守衛(wèi)一定受到懲罰；同樣，如果守衛(wèi)選擇睡覺(jué)而小偷不偷，則無(wú)損失造成，守衛(wèi)不會(huì)受到懲罰。而在考場(chǎng)上，無(wú)論學(xué)生作弊與否，在后續(xù)閱卷過(guò)程中無(wú)法追查。而對(duì)監(jiān)考老師是否消極監(jiān)考，只能通過(guò)巡考人員對(duì)其行為舉止進(jìn)行判斷。如果巡考人員發(fā)現(xiàn)監(jiān)考老師有玩手機(jī)、看報(bào)紙等不端行為，不論考場(chǎng)學(xué)生是否作弊，監(jiān)考人員一定受到處罰。因此，監(jiān)考老師是否因消極監(jiān)考而造成的負(fù)面收益是監(jiān)考老師與巡考人員之間的博弈，與此模式下學(xué)生的收益無(wú)關(guān)。endprint

綜上所述，如果當(dāng)監(jiān)考老師嚴(yán)格監(jiān)考且抓住學(xué)生作弊時(shí)，監(jiān)考老師無(wú)收益的情況下，此模式為純策略博弈，而非混合策略博弈，那么此處的NE應(yīng)嚴(yán)格為學(xué)生選擇作弊，監(jiān)考老師選擇消極監(jiān)考。由此可得出的結(jié)論是：所有監(jiān)考老師有潛在的消極監(jiān)考傾向。這是導(dǎo)致高職院校作弊成風(fēng)的另一因素。

四、發(fā)現(xiàn)學(xué)生作弊后監(jiān)考老師的策略及NE

當(dāng)監(jiān)考老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生作弊后，處理方法也有多種。根據(jù)1項(xiàng)下所述，可將監(jiān)考老師的處理辦法歸納如表4所述。

在表4中可發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最大收益為p，即作弊時(shí)監(jiān)考老師不作處理。然而對(duì)于監(jiān)考老師而言，發(fā)現(xiàn)作弊不處理有害于師道尊嚴(yán)，因此剔除嚴(yán)格劣勢(shì)策略，監(jiān)考老師剩下收試卷和上報(bào)處分的策略。對(duì)于維護(hù)學(xué)?？硷L(fēng)考紀(jì)而言，上報(bào)處分是最佳選擇。而對(duì)監(jiān)考老師而言，如果上報(bào)處分，則學(xué)生所在班級(jí)班主任要受到處罰，其系部領(lǐng)導(dǎo)也要受其牽連。而監(jiān)考老師一般為校內(nèi)教職工，與各個(gè)班主任或各個(gè)系部領(lǐng)導(dǎo)屬同事或上下級(jí)關(guān)系。因?yàn)樽W(xué)生作弊而導(dǎo)致其所在班級(jí)系部受影響，其必然導(dǎo)致監(jiān)考老師得罪他人。對(duì)于任何監(jiān)考老師而言-V的值遠(yuǎn)大于其它收益。所以，在沒(méi)有激勵(lì)機(jī)制的情況下，上報(bào)處分也是監(jiān)考老師的嚴(yán)格劣勢(shì)策略，因此只剩下收試卷這一做法。而對(duì)學(xué)生而言，作弊時(shí)所填寫(xiě)內(nèi)容為其不掌握的內(nèi)容，如果成功則收益為p，如不成功，在監(jiān)考老師發(fā)現(xiàn)后僅用收試卷的方法下，其未得到任何損失。因此，學(xué)生的最佳策略依然是作弊。此處的NE為學(xué)生選擇作弊，監(jiān)考老師選擇收試卷。

五、結(jié)論與建議

綜上所述，高職院校學(xué)生考試作弊成風(fēng)的原因可歸納為三點(diǎn)：第一，學(xué)生有潛在的作弊傾向；第二，監(jiān)考老師有潛在的消極監(jiān)考的傾向；第三，監(jiān)考老師因投鼠忌器而無(wú)法有力打擊學(xué)生作弊行為。

為了破解如此窘境，教育學(xué)生誠(chéng)信做人，維護(hù)良好的校風(fēng)校紀(jì)，筆者認(rèn)為需要領(lǐng)導(dǎo)基于上述3點(diǎn)分析，基于NE，制訂相關(guān)政策。

首先，依然要加強(qiáng)學(xué)生考前教育，幫助其樹(shù)立正確的考試態(tài)度，使其充分認(rèn)識(shí)到考試作弊對(duì)其人格的影響。同時(shí)，應(yīng)提醒所有監(jiān)考老師，使其明確，所有學(xué)生都有作弊傾向，在考場(chǎng)中應(yīng)嚴(yán)格提防。第二，在有條件的情況下，應(yīng)適當(dāng)對(duì)嚴(yán)格監(jiān)考的老師給予一定激勵(lì)。當(dāng)表2中，學(xué)生選擇作弊而監(jiān)考老師選擇嚴(yán)格監(jiān)考而抓住學(xué)生作弊時(shí)，如果監(jiān)考老師的收益不是-c，而是A-c（A表示獲得的獎(jiǎng)賞且大于c）時(shí)，監(jiān)考老師與學(xué)生的博弈將變成混合策略博弈，在一定程度上會(huì)極大降低學(xué)生作弊的概率。而且，當(dāng)A值越高，則監(jiān)考老師采取積極監(jiān)考的概率越高，導(dǎo)致學(xué)生采取作弊策略的概率將會(huì)降低；同時(shí)，增加學(xué)生作弊后-P的值可直接抑制學(xué)生作弊的概率。第三，要消除教師投鼠忌器的顧慮，降低表4中-V的支付成本。消除監(jiān)考老師顧慮的方法有兩種。第一種，可以取消學(xué)生作弊對(duì)其所在班級(jí)、系部的關(guān)聯(lián)影響。如此做法，可極大團(tuán)結(jié)所有教師，在學(xué)生作弊的問(wèn)題上毫不手軟。第二種做法，如果有條件，可與附近兄弟院校嘗試互換監(jiān)考。由于監(jiān)考老師與學(xué)生隸屬不同單位，抓其作弊且上報(bào)處分而教師無(wú)任何心理負(fù)擔(dān)，在一定程度上可實(shí)現(xiàn)大幅降低學(xué)生作弊的程度。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王彥峰.博弈視角下高職院校學(xué)生期末考試作弊問(wèn)題初探[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016.176（3）110-111.

【作者簡(jiǎn)介】

劉紹鵬（1981-）男，博士，講師，主要從事教學(xué)工作.endprint