鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)多模態(tài)靜力彈塑性分析

雷宇龍，方祥位，孫濤

（后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶， 401331）

0 引言

鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)是一種新型大開間鋼結(jié)構(gòu)節(jié)能住宅建筑體系，它是在鋼筋混凝土網(wǎng)格式框架結(jié)構(gòu)體系[1-2]的基礎(chǔ)上研究提出的，其樓（屋）面結(jié)構(gòu)是由大跨度鋼空腹夾層板構(gòu)成，其豎向承重體系是由鋼網(wǎng)格式框架構(gòu)成。該結(jié)構(gòu)體系在開間和進(jìn)深方向通過密排小型方鋼管柱或H型鋼柱，在層高內(nèi)設(shè)置3～5道小型H型鋼梁（圖1），成功克服了常規(guī)鋼框架側(cè)向剛度差的缺點(diǎn)，又能實(shí)現(xiàn)大柱網(wǎng)大開間靈活布置；與常規(guī)剪力墻結(jié)構(gòu)相比，其自重大大降低，地震作用變小，利于抗震設(shè)計(jì)[3]。同時(shí)，在工程實(shí)踐中，該結(jié)構(gòu)的圍護(hù)墻體采用脫硫石膏、磷石膏等工業(yè)廢渣現(xiàn)場(chǎng)澆筑填充，具有節(jié)能環(huán)保、保溫隔熱的特點(diǎn)，既解決了環(huán)境污染問題，又能變廢為寶[4]。該結(jié)構(gòu)體系實(shí)現(xiàn)了構(gòu)件模塊工廠化生產(chǎn)，現(xiàn)場(chǎng)裝配化施工，既保證了工程質(zhì)量，又縮短了施工工期。率高以及自由分割的優(yōu)點(diǎn)非常符合住宅建筑人性化的要求[5]。目前，用于結(jié)構(gòu)抗震性能研究的常見分析方法有：動(dòng)力彈塑性分析、靜力彈塑性分析（即pushover方法），前者更接近于實(shí)際，但過于復(fù)雜不利于工程應(yīng)用，因此規(guī)范普遍建議采用后者。Chopra和Geol于2002年在常規(guī)pushover分析方法的基礎(chǔ)上考慮多模態(tài)對(duì)分析結(jié)果的影響，提出了多模態(tài)靜力推覆分析法（MPA法），MPA法直觀上考慮高階振型的影響，目前被認(rèn)為是有較好應(yīng)用前景的方法[6]。本文針對(duì)一個(gè)12層的鋼結(jié)構(gòu)住宅，分別建立鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)和常規(guī)鋼框架結(jié)構(gòu)三維有限元模型進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，采用多模態(tài)靜力推覆分析法計(jì)算其罕遇烈度下的目標(biāo)位移，對(duì)比研究兩種結(jié)構(gòu)體系的抗震性能以及技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能。

1 多模態(tài)Pushover分析方法

圖1 鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)實(shí)例

如上所述，該結(jié)構(gòu)體系具有較高的抗側(cè)剛度，可以應(yīng)用于小高層（45m以下）鋼結(jié)構(gòu)住宅中，而且其室內(nèi)無柱、空間利用

對(duì)于受高階振型影響較大的高層建筑，如果仍采用以一階模態(tài)為主的荷載模式（均勻荷載模式、倒三角模式），將無法對(duì)高階振型引起的中間層的剪力及層間位移角，做出合理的預(yù)測(cè)[6]。MPA分析法基于結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析原理，將結(jié)構(gòu)推覆至多階振型下的目標(biāo)位移 （取質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)90%的前幾階振型）。在該推覆過程中，振型分布形式一般不變，可獲得每階振型下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，再通過SRSS法或CQC法來組合得到考慮高階振型效應(yīng)的整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

1.1 多模態(tài)Pushover分析步驟

（1）建立多自由度體系動(dòng)力方程，進(jìn)行模態(tài)分析，獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，如前幾階周期、振型向量及振型參與質(zhì)量等；

（2）針對(duì)每階振型，采用pushover分析方法，獲得控制層的基底剪力－位移曲線；

（3）基于等能量原則，對(duì)各振型對(duì)應(yīng)的基底剪力－位移曲線折線化，獲得等效單自由度體系在各階模態(tài)下的譜加速度（A）位移（D）能力曲線，具體方法見1.2節(jié)；

（4）建立彈塑性反應(yīng)需求譜，并轉(zhuǎn)換成譜加速度（A）－譜位移（D）曲線，具體方法見1.3節(jié)；

（5）將每階振型對(duì)應(yīng)的能力譜同彈塑性需求譜畫在同一坐標(biāo)系中，兩曲線交點(diǎn)可確定目標(biāo)位移。各階模態(tài)反應(yīng)平方和開方組合（SRSS）得到結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移和層間位移。

1.2 能力譜曲線

根據(jù)FEMA369[7]與ATC-40[8]，將獲得的控制層基底剪力－位移曲線轉(zhuǎn)化為譜位移Sd－譜加速度Sa曲線，即能力譜曲線。其中，振型參與系數(shù)Γn和等效模態(tài)質(zhì)量分別為：

式中，Γn為第n階振型的振型參與系數(shù)；為等效單自由度體系的等效質(zhì)量；Mj為結(jié)構(gòu)第j層的樓層質(zhì)量；φjn為第n階振型形狀向量的第j層分量；φNn為第n階振型形狀向量的控制層值；N為結(jié)構(gòu)的總層數(shù)。

式中，Vb為結(jié)構(gòu)的底層剪力值；μn為結(jié)構(gòu)的控制層位移值；A、D分別為能力譜的加速度譜值和位移譜值。

1.3 彈塑性需求譜曲線

地震危險(xiǎn)性分析可確定建造結(jié)構(gòu)所在地的地震地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，再經(jīng)過大量統(tǒng)計(jì)分析地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果可得到結(jié)構(gòu)需求譜曲線。為了近似考慮結(jié)構(gòu)的非線性特征，基于改進(jìn)能力譜法，許多學(xué)者采用折減系數(shù)R對(duì)彈性反應(yīng)譜予以折減獲得彈塑性需求譜曲線，其中應(yīng)用較多的是Vidic提出的計(jì)算公式[9]：

式中，T0=0.75μ0.2Tg。Tg—建筑場(chǎng)地的特征周期；μ為延性系數(shù)。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理[10]，彈性單自由度體系有以下近似關(guān)系：

根據(jù)彈性反應(yīng)譜和折減系數(shù)R，可以按下式求出彈塑性反應(yīng)譜：

結(jié)合式1-式5，對(duì)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中α曲線進(jìn)行強(qiáng)度折減，得到彈塑性需求譜：

式中，T為自振周期；αmax為水平地震影響系數(shù)最大值；Tg為特征周期；γ為曲線下降段衰減系數(shù)；η1為直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)；η2為阻尼調(diào)整系數(shù)。

通過不同延性系數(shù)折減，得到罕遇烈度下的彈塑性需求譜族如圖2所示。罕遇烈度地震影響系數(shù)曲線對(duì)應(yīng)的αmax取 1.2。

圖2 遇烈度彈塑性需求譜

2 分析模型

2.1 基本假定

（1）不考慮石膏對(duì)鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)；（2）滿足力學(xué)平衡條件。

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)

模型為一座12層鋼結(jié)構(gòu)住宅，幾何尺寸為10.5m×10.5m，層高為3.2m，分別建立常規(guī)鋼框架結(jié)構(gòu)和鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)模型。抗震設(shè)計(jì)參數(shù)：地震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震加速度值為0.3g，設(shè)計(jì)地震分組第一組，場(chǎng)地類別為II類，場(chǎng)地特征周期為Tg=0.35s，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的阻尼比取ξ=0.04；靜力彈塑性分析的阻尼比取ξ=0.05；基本風(fēng)壓取0.30kN/m2。結(jié)構(gòu)荷載信息：樓面恒荷載4.0kN/m2，樓面活荷載2.0kN/m2，樓梯間均布活荷載6.0kN/m2，樓面活荷載1.5 kN/m2；屋面恒荷載6.0kN/m2，屋面活荷載0.5kN/m2；外墻線荷載取6.0kN/m，內(nèi)墻線荷載取3.0 kN/m，層間梁及周邊空腹梁線荷載取2.0kN/m。

2.3 結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50017-2003）[11]、《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ99-98）[12]和 《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）[13]，采用PKPM軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，構(gòu)件截面尺寸如表1所示。

為了對(duì)比，對(duì)常規(guī)框架結(jié)構(gòu)和鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行模態(tài)分析，得出兩種結(jié)構(gòu)的前8階振型周期（表2）?？梢钥闯觯嚎蚣芙Y(jié)構(gòu)剛度較小，周期較長；盒式結(jié)構(gòu)剛度較大，周期較短?？蚣芙Y(jié)構(gòu)第一扭轉(zhuǎn)周期與第一平動(dòng)周期比值1.8649/2.1618=0.863，低于規(guī)范限值0.9；盒式結(jié)構(gòu)的第一扭轉(zhuǎn)周期與第一平動(dòng)周期比值1.5246/1.8190=0.838，低于規(guī)范限值0.9。

設(shè)計(jì)地震作用下，框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角1/279，盒式結(jié)最大層間位移角1/360，均小于1/250。兩種結(jié)構(gòu)樓層水平位移值與平均值之比均小于1.2，結(jié)構(gòu)剛重比、最小地震力校核均滿足規(guī)范。

3 算例分析

本節(jié)針對(duì)1.3節(jié)中設(shè)計(jì)的兩種結(jié)構(gòu)，采用MPA分析方法對(duì)比研究其抗震性能。兩種結(jié)構(gòu)均只取y向振型質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到90%的前幾階模態(tài)參與分析，框架結(jié)構(gòu)和盒式結(jié)構(gòu)均只需考慮1、4階模態(tài)。

3.1 基底剪力－位移曲線

針對(duì)兩種結(jié)構(gòu)，分別進(jìn)行所選各階振型下的pushover分析。采用Midas Gen[14]中的靜力非線性分析功能，考慮豎向施加重力荷載代表值作為初始狀態(tài)，進(jìn)行多模態(tài)Pushover分析。結(jié)構(gòu)控制層基底剪力－位移曲線見圖3，其中：一階模態(tài)荷載模式下，兩種結(jié)構(gòu)控制層均為屋面；四階模態(tài)荷載模式下，框架結(jié)構(gòu)控制層仍為屋面，盒式結(jié)構(gòu)控制層為第五層?？梢娫谝浑A模態(tài)和四階模態(tài)荷載模式下，盒式結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度均大于框架結(jié)構(gòu)；兩種結(jié)構(gòu)體系在四階模態(tài)荷載模式下的結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度要遠(yuǎn)大于低階振型。

圖3基底剪力－最大層位移曲線

圖4 為兩種結(jié)構(gòu)在各階振型下的側(cè)移剛度退化曲線。從圖4中可以看出：一階模態(tài)荷載模式下，彈性階段，盒式結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度比框架結(jié)構(gòu)大30%；彈塑性階段，盒式結(jié)構(gòu)剛度退化快于框架結(jié)構(gòu)；當(dāng)最大層位移超過280mm以后，兩種結(jié)構(gòu)體系的側(cè)移剛度基本相等。四階模態(tài)荷載模式下，彈性階段，盒式結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度接近框架結(jié)構(gòu)的2.5倍；彈塑性階段，盒式結(jié)構(gòu)剛度退化快于框架結(jié)構(gòu)，最大層位移達(dá)到180mm時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)的剛度基本相等；隨著位移的繼續(xù)增長，兩種結(jié)構(gòu)體系的側(cè)移剛度差值逐漸變大，最終盒式結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度保持為框架結(jié)構(gòu)的2倍。

圖4 度退化曲線

3.2 求解目標(biāo)位移

采用2.2節(jié)的方法，將基底剪力－位移曲線轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系的能力譜曲線（Sd－Sa曲線），與彈塑性需求譜疊加在同一個(gè)坐標(biāo)系中，得到各階振型荷載模式下的結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移（表1）。

表1 結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移

3.3 抗震性能評(píng)估

求出結(jié)構(gòu)的層位移以及層間位移角分布。圖5給出結(jié)構(gòu)各階模態(tài)下的層位移以及SRSS組合層位移，圖6給出了結(jié)構(gòu)各階模態(tài)下的層間位移角以及SRSS組合層間位移角。

圖5 遇地震作用下樓層位移

從圖5、圖6中可以看出，兩種結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下，兩種結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角均小于規(guī)范限值1/50；高階振型對(duì)框架結(jié)構(gòu)的8-12層的層位移及層間位移角影響較大，對(duì)1-7層影響較小；高階振型對(duì)盒式結(jié)構(gòu)的1-8層的層位移及層間位移角影響較大，對(duì)9-12層影響較小。此外，盒式結(jié)構(gòu)的層位移及層間位移角均小于框架結(jié)構(gòu)；高階振型對(duì)盒式結(jié)構(gòu)的影響小于框架結(jié)構(gòu)。

圖6 遇地震作用下層間位移角

4 結(jié)論

通過算例的抗震設(shè)計(jì)分析以及多模態(tài)靜力彈塑性分析，對(duì)比研究鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)及框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，得出以下結(jié)論：

（1）設(shè)計(jì)地震作用下，鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)周期比小于規(guī)范限值0.9，層間位移角小于規(guī)范限值1/250；罕遇地震作用下，層間位移角遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)范限值1/50，均滿足現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范要求。

（2）彈性階段，盒式結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度明顯高于框架結(jié)構(gòu)。彈塑性階段，盒式結(jié)構(gòu)的剛度退化快于框架結(jié)構(gòu)，且其剛度仍一直大于框架結(jié)構(gòu)。極限荷載下，兩者剛度較為接近。

（3）罕遇地震作用下，盒式結(jié)構(gòu)層位移及層間位移角小于框架結(jié)構(gòu)，高階振型對(duì)盒式結(jié)構(gòu)的影響小于框架結(jié)構(gòu)。

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