一種新型TBM刀具磨損檢測技術(shù)

李宏波, 孫振川, 周建軍, 張宏偉， 韓雪峰， 喻 偉

(1.盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450001；2.中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南 洛陽 471009；3.中鐵建設(shè)投資集團(tuán)有限公司，廣東 深圳 518000)

隨著隧道及地下空間工程的大發(fā)展，TBM(Tunnel Boring Machine)工法被越來越多的在城市地鐵隧道，引水供水隧道，穿江越海隧道，電力電訊及供氣工程中使用。TBM也被稱為隧道硬巖掘進(jìn)機(jī)，在施工中更多的被應(yīng)用于硬巖地層，在硬巖地層掘進(jìn)中，由于巖石強(qiáng)度高，刀具磨損劇烈，加之在隧道施工過程中，地質(zhì)工況復(fù)雜，如未能及時(shí)了解刀具磨損信息而對(duì)刀具狀態(tài)做出合理的評(píng)估，一旦刀具磨損報(bào)廢后，刀具更換復(fù)雜困難，成本巨大，不但會(huì)影響整個(gè)工程的質(zhì)量還會(huì)拖延工期。因此，對(duì)TBM刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行檢測和有效評(píng)估是當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題[1-4]。

目前TBM刀具檢測多依靠刀具制造商在制造刀具過程中內(nèi)置的傳感器電路或液壓油路來完成檢測，該檢測方法僅當(dāng)?shù)毒吣p到一定程度，出現(xiàn)內(nèi)置電路短路或油路泄壓后才有效，該方法僅作為一種更換刀具的參考判斷，無法評(píng)估在掘進(jìn)過程中刀具的偏磨程度，刀圈磨損等過程狀態(tài)，本文提出的利用聲發(fā)射作為檢測手段，基于自適應(yīng)卡爾曼(Kalman)濾波和改進(jìn)的信息熵值模型多散點(diǎn)多參量的權(quán)重融合刀具檢測是基于刀具磨損過程的檢測[5-9]。

刀具磨損在微觀上表現(xiàn)為材料內(nèi)部細(xì)微裂紋的擴(kuò)展，聲發(fā)射(Acoustic Emission，AE)技術(shù)對(duì)裂紋的擴(kuò)展非常敏感，能夠反映出裂紋的早期形成及發(fā)展裂化的過程[10-12]。以TBM模態(tài)掘進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)搭載的不同刀具為研究對(duì)象，采集聲發(fā)射多散點(diǎn)信息，提出了一種基于改進(jìn)的熵值賦權(quán)法來融合多特征參量的刀具狀態(tài)評(píng)估模型。聲發(fā)射信號(hào)的多散點(diǎn)及多特征參量的融合有效的消除了單個(gè)異常數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的影響。此外在聲發(fā)射特征輸入模型算法評(píng)估前，對(duì)AE散點(diǎn)采用門檻閾值濾波，對(duì)AE波形采用自適應(yīng)Kalman濾波，以便獲取更加真實(shí)有效的樣本原始信號(hào)，文章從刀具試驗(yàn)和模型算法二方面進(jìn)行研究，將熵權(quán)法刀具狀態(tài)評(píng)估值同實(shí)際的TBM刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行比對(duì)，從而后續(xù)為TBM刀具的現(xiàn)場檢修和保養(yǎng)提供指導(dǎo)，文章的整體研究結(jié)構(gòu)框架圖如圖1所示。

圖1 研究框架流程圖Fig.1 The study flow diagram

1 基于自適應(yīng)Kalman濾波的信號(hào)處理

Kalman濾波是在平穩(wěn)及非平穩(wěn)環(huán)境下利用基于狀態(tài)空間的最佳線性遞推方法來實(shí)現(xiàn)濾波，自適應(yīng)Kalman濾波則是在經(jīng)典Kalman濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過己知狀態(tài)方程和量測方程獲得的當(dāng)前的估計(jì)值和觀測值。在濾波過程的實(shí)現(xiàn)中，自適應(yīng)Kalman濾波一方面利用觀測值修正預(yù)測值，同時(shí)也對(duì)未知的或不確切的系統(tǒng)模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行修正，自動(dòng)調(diào)整濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)或噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特征，從而達(dá)到最優(yōu)的濾波結(jié)果[13-15]。自適應(yīng)Kalman濾波原理圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)Kalman濾波Fig.2 Adaptive Kalman filter

z(k)為采集的原始信號(hào)k時(shí)刻數(shù)值，z(k)由能夠反映出被測評(píng)對(duì)象的真實(shí)有用信號(hào)x(k)和噪聲v(k)構(gòu)成的，x(k)和v(k)不相關(guān)。自適應(yīng)Kalman濾波利用量測數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推濾波時(shí)，實(shí)時(shí)估計(jì)和修正系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，從而達(dá)到降低系統(tǒng)模型誤差、抑制濾波器發(fā)散提高濾波精度，該濾波的模型如下，假設(shè)

xk=Φk, k-1xk-1+wk

(1)

zk=Hkxk+vk

(2)

(3)

通過對(duì)濾波器模型參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)，得出各個(gè)參量的估計(jì)量為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，N為濾波器平滑窗口寬度。

2 基于改進(jìn)信息熵值賦權(quán)法狀態(tài)評(píng)估

2.1 改進(jìn)熵權(quán)法模型

熵的概念起源于熱力學(xué)，又稱為平均信息量，表征信息的無序程度，信息熵越大，信息無序度越高，信息效用值越小。信息熵越小，信息的無序度越小，信息的效用值越大，利用熵值法這一特征信息可區(qū)分信息的多參量權(quán)重層次[16-20]。

傳統(tǒng)信息熵值模型僅針對(duì)一路被測信號(hào)多特征來賦權(quán)評(píng)估，當(dāng)被評(píng)估預(yù)測對(duì)象為多組信息時(shí)，熵權(quán)法無法有效使用。由于聲發(fā)射信號(hào)的特殊性，每次數(shù)據(jù)采集可以得到多個(gè)聲發(fā)射散點(diǎn)，每個(gè)AE散點(diǎn)均可看成一組完整信息，每個(gè)散點(diǎn)均均包含多個(gè)特征信息參量。并且每個(gè)AE散點(diǎn)包含的故障信息不同，對(duì)評(píng)估對(duì)象的狀態(tài)信息貢獻(xiàn)度也不同。此外，還考慮到多組AE散點(diǎn)中有一些偏離真實(shí)狀態(tài)的異常樣本點(diǎn)，因此對(duì)傳統(tǒng)信息熵權(quán)法模型進(jìn)行改進(jìn)，將被評(píng)估對(duì)象的多個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)的多個(gè)特征信息參量進(jìn)行融合，提出了一種基于聲發(fā)射信號(hào)的多散點(diǎn)多特征融合的熵權(quán)法模型算法，該算法模型可有效的對(duì)AE多特征參量進(jìn)行融合，且消除AE異常樣本點(diǎn)的影響?，F(xiàn)將該模型算法介紹如下。

傳統(tǒng)的信息熵模型可簡單表示為在一個(gè)信息通道中傳輸?shù)牡趇個(gè)信號(hào)的信息量Ii

Ii=-lnpi

(12)

式中，pi為該信號(hào)出現(xiàn)的概率，如果有n個(gè)信號(hào)，其出現(xiàn)的概率分別為p1,p2, …，pn,那么這n個(gè)信號(hào)的平均信息量即熵

(13)

改進(jìn)熵權(quán)法AE信號(hào)評(píng)估則針對(duì)多組信號(hào)，多特征參量進(jìn)行融合，假設(shè)被測評(píng)對(duì)象為n，每個(gè)測評(píng)對(duì)象包含r個(gè)數(shù)據(jù)樣本，構(gòu)造測評(píng)向量{p1,p2, …,pn}，數(shù)據(jù)樣本向量{Q1,Q2, …,Qr}，AE數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)Q和特征值T可以組成設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)樣本特征矩陣。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 熵權(quán)法狀態(tài)評(píng)估

依托TBM模態(tài)掘進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)采集不同刀具的聲發(fā)射信號(hào)，獲得聲發(fā)射信號(hào)源，針對(duì)聲發(fā)射多散點(diǎn)和多特征參量構(gòu)造評(píng)價(jià)矩陣Xr×m，Xr×m為r個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)m個(gè)特征值。利用模型算法得出Vr×m賦權(quán)矩陣，故聲發(fā)射的多散點(diǎn)和多特征信號(hào)后得出的狀態(tài)評(píng)估數(shù)值Fn可以表示為

(21)

式中，F(xiàn)n作為被評(píng)估對(duì)象的綜合評(píng)估值融合了r個(gè)聲發(fā)射事件樣本散點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)m個(gè)特征量，有效的減少了異常AE樣本點(diǎn)的影響，剔除異常數(shù)據(jù)散點(diǎn)的差異。

3 TBM刀具聲發(fā)射信號(hào)實(shí)驗(yàn)分析

TBM模態(tài)掘進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)(見圖3)是為真實(shí)模擬實(shí)際TBM掘進(jìn)施工而設(shè)計(jì)的硬巖掘進(jìn)平臺(tái)，該平臺(tái)可以搭載不同的TBM刀具，模擬不同狀態(tài)的刀具破巖機(jī)理，TBM模態(tài)掘進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)巖石箱體是固定的，電機(jī)通過減速器、安全軸、小齒輪、大齒圈、主軸承各個(gè)部件帶動(dòng)刀盤旋轉(zhuǎn)和刀盤推進(jìn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的額定扭矩和加載推力大，能夠真實(shí)反映出硬巖掘進(jìn)施工TBM的狀態(tài)信息。為了驗(yàn)證基于自適應(yīng)Kalman濾波和改進(jìn)的信息熵值模型多散點(diǎn)多參量的權(quán)重融合方法可清晰有效的反映出刀具的不同磨損狀態(tài)，以TBM模態(tài)掘進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)搭載的不同刀具為研究對(duì)象進(jìn)行刀具聲發(fā)射信號(hào)采集。

圖3 TBM模態(tài)掘進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 TBM mode driving test bench

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證該模型評(píng)估算法的有效性以期對(duì)實(shí)際TBM刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行有效的評(píng)估和檢測?？紤]到試驗(yàn)的比對(duì)效果，設(shè)計(jì)3組試驗(yàn)分別對(duì)不同磨損狀態(tài)的TBM滾刀狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估檢測、對(duì)不同磨損狀態(tài)的TBM切刀狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估檢測、對(duì)完好狀態(tài)的不同TBM刀具進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估檢測。通過在刀箱中安裝不同磨損狀態(tài)的刀具，搭載聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集TBM刀具破巖聲發(fā)射信號(hào)。在TBM掘進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)上設(shè)置好設(shè)備參數(shù)，為了有所比對(duì)，每次測試設(shè)備參數(shù)保持一致。特別需要說明的是，由于試驗(yàn)均是單刀進(jìn)行破巖，刀具承受的載荷很大，推進(jìn)速度不宜過快。在破巖掘進(jìn)過程中，TBM模態(tài)掘進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)設(shè)備參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 TBM模態(tài)試驗(yàn)臺(tái)掘進(jìn)參數(shù)

檢測系統(tǒng)采用美國PAC的多通道聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，通過磁力座將聲發(fā)射傳感器固定在刀箱上。在聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集設(shè)備中設(shè)置好采集參數(shù)，進(jìn)行AE數(shù)據(jù)采集。連續(xù)采集240 s的聲發(fā)射信號(hào)。然后更換刀具，按照相同的步驟依次采集其它刀具的聲發(fā)射信號(hào)，AE設(shè)備采集參數(shù)如表2所示。

表2 采集參數(shù)

3.2 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

每次試驗(yàn)對(duì)刀具破巖的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行采集，作為一次狀態(tài)評(píng)估樣本，采集到的聲發(fā)射散點(diǎn)信號(hào)如圖4所示，圖中每個(gè)聲發(fā)射散點(diǎn)均為一個(gè)完整的AE波形信號(hào)，相應(yīng)的每個(gè)散點(diǎn)均可以提取聲發(fā)射多個(gè)特征參量。

試驗(yàn)提取聲發(fā)射信號(hào)的12個(gè)特征參量：上升時(shí)間、持續(xù)時(shí)間、信號(hào)強(qiáng)度、RMS(Root Mean Square)、幅值、峰頻、平均頻率、ASL(Automatic Shift Lock)、峰值頻率、能量、絕對(duì)能量、中心頻率。提取聲發(fā)射特征參量前，為了被測試對(duì)象的狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確性，需要盡可能的減少噪聲等干擾信號(hào)的影響。采取了二次濾波處理方法，一次濾波是通過在聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集時(shí)門檻閾值進(jìn)行濾波，通過環(huán)境背景噪聲的測試，設(shè)置門檻閾值為35 db，即AE散點(diǎn)在該門檻閾值以下的信號(hào)直接去除。二次濾波則是采用自適應(yīng)Kalman濾波降噪處理方法，該濾波算法特別適應(yīng)信號(hào)隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特征，如圖5所示，可以看出通過濾波后去除了干擾信號(hào)，聲發(fā)射信號(hào)的峰值等特征信息更加明顯。

圖4 AE散點(diǎn)圖Fig.4 AE scatter diagram

圖5 自適應(yīng)Kalamn濾波Fig.5 Adaptive Kalman filter

針對(duì)不同磨損狀態(tài)的滾刀破巖實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)有從施工現(xiàn)場得到的處于磨損或報(bào)廢狀態(tài)的單刃17英寸滾刀共5把，完好狀態(tài)的滾刀1把。分別將這些不同磨損狀態(tài)的滾刀安裝在刀箱上，采集AE信號(hào)，通過自適應(yīng)Kalman濾波和改進(jìn)的信息熵值模型多散點(diǎn)多參量的權(quán)重融合后得到評(píng)估結(jié)果如表3所示。

表3 不同磨損狀態(tài)滾刀模型評(píng)估檢測

通過表3發(fā)現(xiàn)不同磨損狀態(tài)的滾刀在測試過程中產(chǎn)生的AE事件是不同的，本文提出的模型在有效濾波的前提下，最大限度的利用了AE散點(diǎn)數(shù)據(jù)，區(qū)分了每個(gè)事件的特征參量的權(quán)重，通過多散點(diǎn)，多特征參量的融合，綜合考慮每個(gè)AE散點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)的特征量的作用，該方法不僅可以消除偏差大的異常點(diǎn)的影響，而且在賦權(quán)過程中，突出了重要特征參數(shù)的賦權(quán)數(shù)值,進(jìn)而準(zhǔn)確反映出滾刀的磨損劣化趨勢及不同磨損狀態(tài)的滾刀狀態(tài)，整個(gè)滾刀磨損的趨勢圖如圖6所示。

圖6 不同狀態(tài)滾刀狀態(tài)評(píng)估檢測值Fig.6 Different hob evaluation values

此外，通過表3中No.5滾刀和No.6滾刀的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)如果單一采用磨損量來評(píng)估檢測滾刀磨損狀態(tài)，No.5滾刀的最大磨損量為9.3 cm，No.6滾刀最大磨損量為8.7 cm。No.5滾刀的損壞程度應(yīng)該更加嚴(yán)重，但是No.6滾刀實(shí)際中發(fā)生了多面偏磨，損壞程度更為劇烈，通過熵權(quán)法評(píng)估值可以將其有效的區(qū)分。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該評(píng)估模型算法對(duì)其它刀具的有效性，針對(duì)不同磨損狀態(tài)的切刀開展破巖實(shí)驗(yàn)，目前現(xiàn)有施工現(xiàn)場收集的故障切刀2把，完好狀態(tài)的切刀1把，通過該評(píng)估算法得出的結(jié)果如表4所示。

表4 不同磨損狀態(tài)切刀模型評(píng)估檢測

局限于切刀的樣本少，本次實(shí)驗(yàn)僅取了3把刀具進(jìn)行試驗(yàn)。區(qū)別于滾刀的滾壓破巖，切刀在與巖石相同接觸后更多的是嵌入后的撕裂，因此在相同的35 db門檻閾值濾波下，產(chǎn)生的AE事件更多，但是通過AE多散點(diǎn)多特征融合后依然能夠反映出切刀的故障程度和劣化趨勢，趨勢如圖7所示。后續(xù)研究過程中需要進(jìn)一步的積累不同損傷程度的切刀樣本來增加試驗(yàn)的可靠性。

圖7 不同狀態(tài)切刀狀態(tài)評(píng)估檢測值Fig.7 Different cutter evaluation values

為了更進(jìn)一步的驗(yàn)證該模型的通用性，結(jié)合本文提出的刀具檢測技術(shù)，對(duì)完好的不同的刀具進(jìn)行狀態(tài)檢測評(píng)估。試驗(yàn)采用17英寸滾刀、19英寸滾刀及雙刃滾刀進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 不同刀具模型評(píng)估檢測

通過表5發(fā)現(xiàn)，如果是正常狀態(tài)的刀具通過該方法后得到的綜合評(píng)估值都相對(duì)較小，該數(shù)值可以作為正常刀具檢測的初始數(shù)值，即刀具沒有磨損的原始狀態(tài)。

基于自適應(yīng)Kalman濾波和改進(jìn)的信息熵值模型多散點(diǎn)多參量的權(quán)重融合刀具檢測的最終的目的是利用該刀具檢測方法，將TBM上配置的不同的刀具實(shí)際磨損狀態(tài)同該熵權(quán)法評(píng)估值在區(qū)間上進(jìn)行對(duì)應(yīng)，然后同實(shí)際的刀具磨損圖片進(jìn)行對(duì)應(yīng)，以便對(duì)整個(gè)刀具的狀態(tài)有直觀的了解。后續(xù)需要針對(duì)更多的不同的刀具磨損故障樣本進(jìn)行研究，建立熵權(quán)法評(píng)估數(shù)值同刀具磨損樣本的區(qū)間對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而為TBM刀具現(xiàn)場檢修和保養(yǎng)提供指導(dǎo)。

4 結(jié) 論

(1)利用聲發(fā)射信號(hào)的多散點(diǎn)多特征信息，將聲發(fā)射技術(shù)應(yīng)用于TBM刀具檢測領(lǐng)域，利用自適應(yīng)卡爾曼濾波對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行濾波處理，排除噪聲等干擾信號(hào)，在此基礎(chǔ)上提取聲發(fā)射信號(hào)的多特征信息，保證了信號(hào)處理的真實(shí)有效性，為聲發(fā)射信號(hào)的后期處理奠定基礎(chǔ)。

(2)提出了一種基于改進(jìn)信息熵值賦權(quán)狀態(tài)評(píng)估新方法，該方法綜合考慮了聲發(fā)射數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的差異和多特征值的影響，對(duì)多個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多個(gè)特征值進(jìn)行賦權(quán)，強(qiáng)化了對(duì)狀態(tài)評(píng)估貢獻(xiàn)度大的特征值賦權(quán)，突出關(guān)鍵特征參量的作用，消除了偏差較大異常樣本點(diǎn)的影響，該方法能夠有效的區(qū)分和評(píng)估TBM刀具的磨損狀態(tài)?；诟倪M(jìn)的信息熵值模型多散點(diǎn)多參量的權(quán)重融合刀具檢測技術(shù)可為現(xiàn)場TBM刀具的檢維和保養(yǎng)提供數(shù)據(jù)參考。

[ 1 ] MBA, ALFAYEZ. Detection of incipient cavitationand determination of the best efficiency point forcentrifugal pumps using acoustic emission[J]. Journal of Mechanical Process Engineering, 2013, 25(9/10): 342-343.

[ 2 ] NEILL, REUBEN. Detection of recirculation in pumps using acoustic emission[C]∥ Comadem. Monash: Monash University, 1998.

[ 3 ] 宗源,張夢(mèng).基于趨勢分析的AMDF基音檢測改進(jìn)算法[J].振動(dòng)與沖擊，2014, 33(20): 35-38.

ZONG Yuan，ZHANG Meng.Modified ADMF pitch detection algorithm based on trend analysis[J].Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(20): 35-38.

[ 4 ] 孫金山，陳明.TBM滾刀破巖過程影響因素?cái)?shù)值模擬研究[J].巖土力學(xué),2011, 32(6): 1892-1897.

SUN Jinshan,CHEN Ming. Numerical simulaition of influence factors for rock fragmentation by TBM cutters[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(6): 1892-1897.

[ 5 ] TOUTOUNTZAKIS T, MBA D.Observations of acoustic emission activity during gear defect diagnosis[J].NDT&E International, 2003, 36(7): 471-477.

[ 6 ] MIETTINEN J,ANDERSSON P. Methods to monitor the running situation of grease . lubricated rolling bearings[J]. Lubricated Rolling Bearings, 2015: 92-101.

[ 7 ] TAN C K, MBA. Identification of the acoustic emission source during a comparative study on diagnosis of a spur gearbox[J]. Tribology International, 2005, 38(5): 469-480.

[ 8 ] 胡曉依.基于濾波器組分解的周期性振動(dòng)沖擊信號(hào)解調(diào)方法及其應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2008, 27(8): 132-135.

HU Xiaoyi. Demodulation method and its application of periodic vibration signal based on filter bank decomposition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(8): 132-135.

[ 9 ] MARTYR A J. Engine testing[M]. Holland: Elsevier, 2007: 170-196．

[10] BARAN G, TSNDA I. A new method for computing Lyapunov exponents[J]. Physics Letters A, 2013, 175(6): 421-427.

[11] 郭瑜,遲毅林.弗德卡曼濾波階比跟蹤解耦新方法[J]. 振動(dòng)與沖擊，2009, 28(7): 66-68.

GUO Yu, CHI Yilin. New decoupling approach for Vold-Kalman-filtering order tracking[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(7): 66-68.

[12] CAO Liangyue. Practical method for determining theminimum embedding dimension of a scalar times ries[J]. Physical D, 1997, 110 (122): 43-50.

[13] ALBANO A M, MUENCH J. SVD and grassberger procaccia algorithm[J]. Physical Review A, 2011, 38: 3017-3026.

[14] ROGERS L M. The application of vibration analysis and acoustic emission source location to on-line condition monitoring of antifriction bearings [J]. Tribology International,2004, 12(2) : 51-59.

[15] ABDULALLH M, AL-GHANDI, MBA. Estimation of bearing defect size with acoustic emission[J].Insight-Non-Destructive Testing and Condition Monitoring, 2004,46(12): 758-761.

[16] TAKEO, YOSHIOKA. A detection of rolling contact subsurface fatigue cracks using acoustic emission technique [J]. Lubrication Engineering, 1993, 49 (4) : 303-308.

[17] TAKENS F. Detecting strange attractors in turbulence[J]. Lecture Notes in Math, 1981, 898： 366-381.

[18] KIM H S, EYKHOLT R, SALAS J D. Nonlinear dynamics,delay times, and embedding windows[J]. Physica D, 2009, 127(1/2): 48-59.

[19] SATOSHI O D A. Acoustic emission of bending fatigue process of super-carburised spur gear teeth[J]. Progress in Acoustic Emission XI, 1992, 89: 304-310.

[20] MIYACHIKA K, ODA S, KOIDE T. Acoustic emission of bending fatigue process of spur gear teeth [J]. Journal of Acoustic Emission, 2005, 58: 47-53.