基于期望補(bǔ)償?shù)膿闲院教炱髯赃m應(yīng)魯棒主動(dòng)振動(dòng)控制

余 臻， 郭 毓， 王 璐, 吳益飛， 郭 健

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 南京 210094)

隨著人類(lèi)對(duì)太空探索與開(kāi)發(fā)的不斷深入，航天技術(shù)已成為各個(gè)國(guó)家大力發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)?，F(xiàn)代航天任務(wù)愈發(fā)復(fù)雜，不僅僅局限于對(duì)地觀測(cè)等常規(guī)任務(wù)，天地往返、太空漫游等已被列入發(fā)展規(guī)劃[1]。組建帶有大型撓性附件的航天器已成為目前的發(fā)展趨勢(shì)，其中最著名的大型撓性航天器就是國(guó)際空間站，帶有太陽(yáng)能電池帆板、大型空間桁架以及移動(dòng)維修機(jī)械臂等大型撓性附件。我國(guó)也于2011年發(fā)射了首個(gè)目標(biāo)飛行器和空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”，并于2016年成功發(fā)射“天宮二號(hào)”。這些大型撓性附件的振動(dòng)阻尼小，受到太空環(huán)境干擾和本體姿軌機(jī)動(dòng)的影響會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，在真空環(huán)境中很難被抑制。強(qiáng)烈的振動(dòng)不僅會(huì)嚴(yán)重影響本體的指向精度和穩(wěn)定度，進(jìn)而導(dǎo)致有效載荷失效，還嚴(yán)重威脅著航天器的安全。然而，撓性航天器的系統(tǒng)參數(shù)存在不確定性，例如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在撓性附件展開(kāi)前后會(huì)產(chǎn)生巨大變化。系統(tǒng)中還有許多其他參數(shù)也很難離線準(zhǔn)確測(cè)量得到。強(qiáng)烈的剛?cè)狁詈?、參?shù)不確定和外部環(huán)境干擾等因素已成為撓性航天器大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)控制設(shè)計(jì)中的難題。因此，具有自適應(yīng)能力和魯棒特性以及主動(dòng)振動(dòng)控制能力的控制策略在撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中越來(lái)越受到關(guān)注。

過(guò)去數(shù)十年來(lái)，航天控制專(zhuān)家將眾多控制方法應(yīng)用于撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制中。Hu等[2-4]對(duì)撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行了深入的研究，并結(jié)合主動(dòng)振動(dòng)控制方法對(duì)機(jī)動(dòng)過(guò)程中撓性附件的振動(dòng)進(jìn)行抑制。此外，自適應(yīng)Back-stepping控制[5]、容錯(cuò)控制[6]及L1自適應(yīng)控制[7]等均已應(yīng)用于撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。Yao等[8-9]結(jié)合自適應(yīng)控制(Adaptive Control, AC)與確定魯棒控制(Deterministic Robust Control, DRC)方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了自適應(yīng)魯棒控制理論(Adaptive Robust Control, ARC)。通過(guò)引入在線參數(shù)更新，降低參數(shù)不確定的影響，同時(shí)通過(guò)魯棒控制律來(lái)鎮(zhèn)定不確定非線性。由于使用了帶有參數(shù)投影的自適應(yīng)律，使得參數(shù)估計(jì)一直保持在確定的界內(nèi)，可保證二者結(jié)合的有效性[10]。為了降低測(cè)量噪聲的影響并提高自適應(yīng)模型補(bǔ)償?shù)男Ч?，使用期望軌跡信息來(lái)計(jì)算回歸量的思想被納入ARC設(shè)計(jì)中，基于期望補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制(Desired Compensation Adaptive Robust Control, DCARC)應(yīng)運(yùn)而生[11]。對(duì)于具有參數(shù)和干擾不確定性的撓性航天器系統(tǒng)的姿態(tài)控制設(shè)計(jì)，應(yīng)用DCARC方法改善姿態(tài)控制性能是一個(gè)值得研究的課題。

另一方面，大量撓性結(jié)構(gòu)在空間結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用使得針對(duì)撓性結(jié)構(gòu)的控制已成為空間控制的一部分。由于對(duì)撓性結(jié)構(gòu)的控制精度要求越來(lái)越高，被動(dòng)控制已難以滿足高精度控制要求。近年來(lái)，采用智能材料傳感器與作動(dòng)器進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)控制的研究不斷升溫[12]。在眾多智能材料中，壓電材料由于存在正逆壓電效應(yīng)，可作為傳感器與作動(dòng)器，受到振動(dòng)控制專(zhuān)家的廣泛關(guān)注。獨(dú)立模態(tài)控制[13]、應(yīng)變率反饋(Strain Rate Feedback, SRF)控制[14]、正位置反饋(Positive Position Feedback, PPF)控制[15]等方法已廣泛應(yīng)用于撓性結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制中。其中，PPF控制策略作為一種魯棒控制方法最早由Goh[16]提出，對(duì)控制溢出不敏感。將PPF控制器的頻率選取為特定模態(tài)的固有頻率，可以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)阻尼[17]。Hu等將PPF和SRF控制與變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制相結(jié)合，使撓性航天器在完成大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)過(guò)程中，撓性附件的振動(dòng)得到抑制。

本文針對(duì)一類(lèi)帶有大型撓性附件的航天器大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)的控制問(wèn)題，提出了一種將路徑規(guī)劃、基于DCARC的姿態(tài)控制以及基于PPF的主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)相結(jié)合的自適應(yīng)魯棒主動(dòng)振動(dòng)控制方法。本文結(jié)構(gòu)安排如下：第一節(jié)描述了一類(lèi)粘貼有壓電傳感器與作動(dòng)器的撓性航天器動(dòng)力學(xué)模型并提出了控制方案總體設(shè)計(jì)；第二節(jié)設(shè)計(jì)了基于DCARC的姿態(tài)控制器；第三節(jié)分別闡述了多模態(tài)PPF主動(dòng)振動(dòng)控制器與路徑規(guī)劃的設(shè)計(jì)方法；第四節(jié)給出了仿真結(jié)果與分析；第五節(jié)為本文結(jié)論。

1 撓性航天器動(dòng)力學(xué)模型與控制方案設(shè)計(jì)

1.1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于一類(lèi)撓性附件表面粘貼有壓電傳感器和作動(dòng)器的大型航天器系統(tǒng)，可視為由中心剛體和撓性梁組成。中心剛體相對(duì)慣性空間做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，撓性梁以懸臂方式與其連接。這種模型能夠代表一大類(lèi)的撓性航天器，如衛(wèi)星-太陽(yáng)能帆板系統(tǒng)等。使用混合坐標(biāo)建模方法得到的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型為

(1)

式中：J為撓性航天器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;φ為航天器中心剛體的角位置;Fi為撓性附件第i階模態(tài)和中心剛體的耦合系數(shù)(i=1,2,…,n);ηi為撓性附件第i階模態(tài)坐標(biāo);d為作用在航天器上的干擾力矩;u為作用在航天器上的控制力矩;Vi為撓性附件第i階模態(tài)阻尼比;ωi為撓性附件第i階模態(tài)固有頻率;σi為壓電作動(dòng)器與撓性附件第i階模態(tài)的耦合系數(shù);up為壓電作動(dòng)器的控制電壓;n為考慮的模態(tài)數(shù)目。

式(1)中第一個(gè)方程為航天器中心剛體動(dòng)力學(xué)方程，第二個(gè)為撓性附件模態(tài)方程。其中，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及外部干擾存在不確定性。中心剛體的運(yùn)動(dòng)受到外部干擾以及撓性附件的耦合影響，而撓性附件的振動(dòng)由中心剛體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)激發(fā)。

控制目標(biāo)：考慮撓性航天器進(jìn)行Rest-to-Rest姿態(tài)機(jī)動(dòng)，角位置φ從初始姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)到期望姿態(tài)角。通過(guò)設(shè)計(jì)式(1)中的u和up，使得航天器系統(tǒng)在受到外部不確定性干擾影響并帶有慣量參數(shù)不確定的條件下，能夠完成大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)，并抑制機(jī)動(dòng)過(guò)程中撓性附件的振動(dòng)。

1.2 控制方案總體設(shè)計(jì)

考慮到撓性航天器存在參數(shù)不確定和外部干擾的影響，且需抑制因姿態(tài)機(jī)動(dòng)而激發(fā)的撓性附件振動(dòng)，本文提出了一種撓性航天器大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)自適應(yīng)魯棒主動(dòng)振動(dòng)控制方案，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。首先根據(jù)撓性航天器期望的機(jī)動(dòng)角度運(yùn)用Bang-Coast-Bang(BCB)型路徑規(guī)劃中心剛體角加速度，通過(guò)路徑參數(shù)的選擇使得其不易激發(fā)撓性附件振動(dòng)，從而得到期望的姿態(tài)角位置路徑。采用基于DCARC的姿態(tài)控制器跟蹤規(guī)劃的期望路徑，使得撓性航天器在存在剛?cè)狁詈?、參?shù)不確定以及外部干擾下實(shí)現(xiàn)大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)，并具有滿意的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。在DCARC姿態(tài)控制中的自適應(yīng)模型補(bǔ)償和帶參數(shù)投影的自適應(yīng)律都利用期望路徑信息計(jì)算回歸量，以減少在線計(jì)算時(shí)間和測(cè)量噪聲的影響。同時(shí)，針對(duì)姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)引起的撓性附件的高頻振動(dòng)，采用多模態(tài)PPF控制設(shè)計(jì)主動(dòng)振動(dòng)控制器，通過(guò)壓電傳感器/作動(dòng)器對(duì)撓性附件的振動(dòng)進(jìn)行抑制。

圖1 撓性航天器自適應(yīng)魯棒主動(dòng)振動(dòng)控制框圖Fig.1 Diagram of adaptive robust active vibration control for flexible spacecraft

2 基于期望補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒姿態(tài)控制

2.1 模型變換與假設(shè)

將撓性航天器中心剛體動(dòng)力學(xué)方程表示為狀態(tài)空間方程形式為

(2)

式(2)中第二個(gè)方程可改寫(xiě)為

(3)

由于J和Δ存在不確定性，定義需自適應(yīng)更新的未知參數(shù)為θ=[θ1θ2]T=[JΔn]T，則式(3)可表示為

(4)

假設(shè)1參數(shù)不確定與擾動(dòng)不確定的范圍是已知的，即

θ∈Ωθ={θ:θmin<θ<θmax}

(5)

(6)

式中,θmax=[θ1maxθ2max]T和θmin=[θ1minθ2min]T分別為未知參數(shù)θ已知的上、下界，且δ也為已知。式(5)中對(duì)向量使用的運(yùn)算符號(hào)“<”在本文中表示對(duì)向量中對(duì)應(yīng)元素的大小進(jìn)行比較。

注1由于采用了主動(dòng)振動(dòng)控制，主動(dòng)增加了撓性附件的阻尼，使得撓性模態(tài)的幅值及速率均有界，因此未知總擾動(dòng)是有界的。此外，未知參數(shù)的界一般可測(cè)量或估計(jì)得到，所以假設(shè)1是合理的。

定義被控量為

(7)

式中:e=φ-φd為撓性航天器中心剛體角位置誤差;φd為規(guī)劃的角位置期望路徑;k1為正增益。因此，控制目標(biāo)可轉(zhuǎn)換為控制p。

對(duì)式(7)求導(dǎo)并考慮式(3)可得

(8)

2.2 帶參數(shù)投影的自適應(yīng)律

為了確保參數(shù)估計(jì)始終保持在確定的界內(nèi)，使用帶參數(shù)投影的自適應(yīng)律為

(9)

(10)

2.3 基于DCARC的姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

考慮到式(8)的形式，基于DCARC的姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)為

(11)

式中：ua為自適應(yīng)期望模型補(bǔ)償。由于使用期望路徑信息計(jì)算回歸量，而非實(shí)際狀態(tài)的在線測(cè)量，可以有效減少計(jì)算時(shí)間，減小測(cè)量噪聲的影響;us為魯棒控制律，且由兩部分組成

us=us1+us2,us1=-ks1p

(12)

其中，

ks1≥k2+θ1k1

(13)

式中：k2和ks1均為正增益;us2為鎮(zhèn)定參數(shù)不確定和擾動(dòng)不確定的魯棒控制項(xiàng)。將式(11)和式(12)代入式(8)可得

(14)

基于假設(shè)1，設(shè)計(jì)us2滿足以下條件

(15)

式中,ε為一個(gè)可設(shè)計(jì)的常數(shù)。本文中us2設(shè)計(jì)為

(16)

其中:h≥||θM||||φd||+δ;θM=θmax-θmin。

2.4 穩(wěn)定性分析

引理1對(duì)于任意的自適應(yīng)函數(shù)τ，帶參數(shù)投影的自適應(yīng)律式(9)都具有以下性質(zhì)[18]

(17)

(18)

定理1對(duì)于撓性航天器系統(tǒng)式(1)，采用帶有基于參數(shù)投影自適應(yīng)律式(9)的DCARC控制律式(11)和式(12)可保證：

(1) 撓性航天器系統(tǒng)中所有信號(hào)均有界，且正定函數(shù)是有界的

(19)

(20)

證明：對(duì)Vs求導(dǎo)并將式(14)代入可得

(21)

將式(7)代入，可得

(22)

考慮到式(15)的條件I)以及式(13)

(23)

(24)

(25)

對(duì)Va求導(dǎo)并將式(22)代入可得

(26)

考慮到式(15)的條件II)以及式(13)和式(18)

(27)

3 主動(dòng)振動(dòng)控制與路徑規(guī)劃

3.1 基于PPF的主動(dòng)振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

本文中考慮航天器的撓性附件表面黏貼有一對(duì)壓電傳感器/作動(dòng)器，當(dāng)撓性附件由于振動(dòng)發(fā)生形變，壓電傳感器會(huì)產(chǎn)生電壓；當(dāng)主動(dòng)振動(dòng)控制器輸出控制電壓作用于壓電作動(dòng)器，其會(huì)產(chǎn)生力作用于撓性附件，進(jìn)而主動(dòng)抑制振動(dòng)。

由于柔性結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是分布參數(shù)系統(tǒng)，具有無(wú)窮多個(gè)模態(tài)，高模態(tài)密度會(huì)導(dǎo)致“溢出”現(xiàn)象[19]。PPF控制方法由于對(duì)溢出不敏感，被廣泛應(yīng)用于柔性結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制中。其工作原理是將柔性結(jié)構(gòu)的位置信息輸入給特定的二階補(bǔ)償器，再將補(bǔ)償器的輸出乘以一個(gè)正增益后反饋給被控結(jié)構(gòu)，因此命名“正位置反饋”。PPF控制可以由以下兩個(gè)方程描述，其中第一個(gè)描述被控柔性結(jié)構(gòu)，第二個(gè)表示PPF補(bǔ)償器[20]

(28)

(29)

式中：z是描述被控柔性結(jié)構(gòu)位移信息的模態(tài)坐標(biāo);V和ω分別為結(jié)構(gòu)的阻尼比和固有頻率;g為正增益;ξ為PPF補(bǔ)償器輸出;Vc和ωc分別為補(bǔ)償器的阻尼比和頻率。其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

0

(30)

由于撓性附件的主導(dǎo)模態(tài)不止一個(gè)，為了抑制多個(gè)主導(dǎo)模態(tài)的振動(dòng)，需要使用多模態(tài)PPF控制器，即通過(guò)將多個(gè)PPF控制器并聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中每個(gè)PPF控制器針對(duì)一個(gè)特定模態(tài)，如圖2所示。多模態(tài)PPF控制由以下方程描述

(31)

(32)

式中：G為增益矩陣;U為參與矩陣；η和ξ分別為被控柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)和PPF補(bǔ)償器的坐標(biāo)向量;Ω和Ωc分別為模態(tài)和補(bǔ)償器的頻率矩陣;D和Dc分別為模態(tài)和補(bǔ)償器的阻尼矩陣。其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

Ω-UTGU>0

(33)

忽略撓性附件模態(tài)方程中中心剛體對(duì)撓性附件的耦合影響，可得

(34)

壓電傳感器的輸出電壓可表示為附件模態(tài)坐標(biāo)的函數(shù)

ys=PTη

(35)

式中，P為系數(shù)向量，與傳感器的位置、尺寸、材料等因素相關(guān)。因此，多模態(tài)PPF補(bǔ)償器為

(36)

式中，X∈Rb×c為設(shè)計(jì)矩陣，其所有元素均為1，且b為所需控制的模態(tài)數(shù)目，c為所使用的傳感器/作動(dòng)器對(duì)的數(shù)目。根據(jù)多模態(tài)PPF控制的原理，壓電作動(dòng)器的控制電壓設(shè)計(jì)為

up=XTGξ

(37)

關(guān)于PPF補(bǔ)償器頻率ωc的選取，有三種情況：主動(dòng)撓性、主動(dòng)阻尼和主動(dòng)剛度。為了產(chǎn)生最大阻尼作用，期望實(shí)現(xiàn)主動(dòng)阻尼情況，即補(bǔ)償器頻率ωc應(yīng)選擇與被控結(jié)構(gòu)的固有頻率ω接近。而阻尼比Vc的選擇，常需要權(quán)衡閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性和主動(dòng)阻尼性能進(jìn)行折衷考慮。

圖2 多模態(tài)PPF控制框圖Fig.2 Diagram of multi-modal PPF control

3.2 BCB型機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃

為了在指定時(shí)間內(nèi)盡快完成撓性航天器姿態(tài)大角度Rest-to-Rest機(jī)動(dòng)，快速性是需要考慮的問(wèn)題之一。然而，由于航天器系統(tǒng)存在強(qiáng)烈的剛?cè)狁詈希糁行膭傮w機(jī)動(dòng)過(guò)快，會(huì)激發(fā)撓性附件的強(qiáng)烈振動(dòng)。因此，需要在執(zhí)行機(jī)構(gòu)能力受限和角速度測(cè)量受限的情況下，規(guī)劃平滑的期望機(jī)動(dòng)路徑。顯然，中心剛體的角位置期望參考軌跡若為階躍信號(hào)，則初始階段較大的誤差會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)的強(qiáng)烈動(dòng)作，極易激發(fā)附件振動(dòng)。目前，大角度快速機(jī)動(dòng)路徑一般劃分為加速、勻速和減速三個(gè)階段，以此平滑姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程。

在眾多路徑形式中，BCB型路徑[21]形式簡(jiǎn)單，直接將加速段與減速段的角加速度設(shè)計(jì)為大小相同方向相反的常值，勻速段角加速度為零。根據(jù)機(jī)動(dòng)時(shí)初始角度和期望目標(biāo)角度，并綜合航天器最大角加速度和最大角速度的限制可知，BCB型路徑的確定只需要兩個(gè)參數(shù)，即機(jī)動(dòng)過(guò)程中航天器中心剛體期望角加速度以及加速段與減速段時(shí)間之和。對(duì)于路徑參數(shù)的選擇，本文作者在文獻(xiàn)[22]中從頻譜分析的角度出發(fā)，提出了一種兼顧機(jī)動(dòng)快速性和穩(wěn)定性的BCB型機(jī)動(dòng)路徑參數(shù)的選擇方法。其主要思想是使用DFT(Discrete Fourier Transform)推導(dǎo)得到規(guī)劃的期望路徑的頻譜表達(dá)式，使得其主頻避開(kāi)撓性附件的主導(dǎo)模態(tài)頻率，且期望路徑的頻譜在附件各階模態(tài)頻率處的幅值盡量低；同時(shí)綜合考慮路徑參數(shù)與機(jī)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，折衷選擇。這里仍用此方法選擇BCB型機(jī)動(dòng)路徑參數(shù)，使得撓性航天器中心剛體角位置的期望路徑不易激起撓性附件的振動(dòng)。

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)

通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，采用文獻(xiàn)[23]中所給出的撓性航天器的物理參數(shù)。航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量標(biāo)稱(chēng)值為J=24.62 kgm2，撓性附件前五階模態(tài)的頻率分別為ω1=2.580 9 rad/s，ω2=19.329 6 rad/s，ω3=57.938 3 rad/s，ω4=117.971 5 rad/s，ω5=199.687 1 rad/s，阻尼比為V1=V2=V3=V4=V5=0.002，耦合系數(shù)分別為F1=3.361 7 kg1/2m，F(xiàn)2=0.419 8 kg1/2m，F(xiàn)3=0.138 4 kg1/2m，F(xiàn)4=0.067 7 kg1/2m，F(xiàn)5=0.039 9 kg1/2m。包含常值與周期性干擾的干擾力矩為d=1.4×10-4sin(0.001t+0.89)+4.3×10-5Nm，最大角加速度和角速度限制為alimit=0.4 °/s2，Vlimit=2.5 °/s。假設(shè)航天器需完成-30°～30°大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)，且初始和最終期望角速度均為0 °/s。在仿真中，未知參數(shù)的上下界分別設(shè)為θmax=[30 0.1]T和θmin=[20 -0.1]T。使用BCB型路徑規(guī)劃姿態(tài)過(guò)渡，且路徑參數(shù)取為a=0.2 °/s2，T=25 s。

4.2 仿真結(jié)果

根據(jù)航天器任務(wù)要求，考慮了以下四個(gè)性能指標(biāo)來(lái)比較分析不同控制方案的優(yōu)劣：

(1)機(jī)動(dòng)時(shí)間ts,姿態(tài)角位置和角速度誤差均進(jìn)入5×10-4°和5×10-4°/s誤差帶所需的時(shí)間，評(píng)價(jià)撓性航天器機(jī)動(dòng)的快速性。

(2)最大誤差em,機(jī)動(dòng)過(guò)程中姿態(tài)角位置誤差絕對(duì)值的最大值，評(píng)價(jià)撓性航天器的動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性。

(3)指向精度pm,計(jì)算從100～200 s的姿態(tài)角位置誤差均方根值，評(píng)價(jià)撓性航天器的穩(wěn)態(tài)性能。

(4)穩(wěn)定度ps,計(jì)算從100～200 s的姿態(tài)角速度誤差均方根值，評(píng)價(jià)撓性航天器的穩(wěn)定性能。

在仿真中采用兩種控制方案實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)：

(2)DCARC+PPF,將DCARC姿態(tài)控制與PPF主動(dòng)振動(dòng)控制相結(jié)合，其中DCARC控制律參數(shù)與(1)中相同。本文僅針對(duì)附件前兩階主導(dǎo)模態(tài)設(shè)計(jì)多模態(tài)PPF控制器，且控制參數(shù)設(shè)為g1=0.135，Vc1=0.5，ωc1=2.6 rad/s，g2=0.188，Vc2=0.5，ωc2=19.4 rad/s。

兩種方案的仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。圖3和圖4分別為撓性航天器中心剛體的姿態(tài)角位置和角速度誤差曲線，從圖中觀察到，DCARC姿態(tài)控制器在60 s之前就使角位置和角速度誤差均進(jìn)入5×10-4°和5×10-4°/s誤差帶；而采用DCARC+PPF時(shí)，航天器機(jī)動(dòng)時(shí)間縮短至45 s左右，且角位置和角速度誤差進(jìn)一步減小。航天器撓性附件前兩階模態(tài)的響應(yīng)曲線分別如圖5和圖6所示，采用DCARC時(shí)前兩階模態(tài)的高頻振動(dòng)被激發(fā)，特別是第二階模態(tài)；而采用DCARC+PPF時(shí)，前兩階模態(tài)的高頻振動(dòng)被有效抑制。綜上，本文所提的自適應(yīng)魯棒主動(dòng)振動(dòng)控制方法可在實(shí)現(xiàn)撓性航天器大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)高精度控制的同時(shí)，有效抑制撓性附件的振動(dòng)。

(a) (b) (a) (b)圖3 姿態(tài)角位置誤差曲線 圖4 姿態(tài)角速度誤差曲線Fig.3 Angular position error Fig.4 Angular velocity error

(a) (b) (a) (b)圖5 第一階模態(tài)響應(yīng)曲線 圖6 第二階模態(tài)響應(yīng)曲線Fig.5 Response of the first mode Fig.6 Response of the second mode

使用兩種不同控制方案時(shí)撓性航天器系統(tǒng)的性能指標(biāo)如表1所示。

表1 使用兩種不同控制方案時(shí)系統(tǒng)性能指標(biāo)

由表1中數(shù)據(jù)可以看出：

對(duì)于機(jī)動(dòng)時(shí)間ts，采用DCARC+PPF控制方法，撓性航天器系統(tǒng)可在44.83 s內(nèi)完成姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制。而使用DCARC方法，則需要57.92 s。因此，DCARC+PPF方法在撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的快速性方面更優(yōu)越。

對(duì)于最大誤差em，采用DCARC+PPF控制方法時(shí)撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)過(guò)程中的最大誤差為6.40×10-3°，優(yōu)于DCARC方法。因此，DCARC+PPF方法在撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的平穩(wěn)性方面表現(xiàn)更好。

對(duì)于指向精度pm，采用DCARC+PPF控制方法時(shí)撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制的指向精度達(dá)到2.55×10-8°，優(yōu)于DCARC方法。因此，在撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)性能方面，DCARC+PPF方法效果更佳。

對(duì)于穩(wěn)定度ps，采用DCARC+PPF控制方法時(shí)，撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制的穩(wěn)定度可達(dá)4.42×10-11°/s，相比于DCARC方法，穩(wěn)定度提高了四個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，DCARC+PPF方法在撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的穩(wěn)定性能方面表現(xiàn)更優(yōu)。

綜上，對(duì)于撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制的四個(gè)關(guān)鍵性能指標(biāo)，本文所提DCARC+PPF方法均表現(xiàn)優(yōu)越。因此，可實(shí)現(xiàn)撓性航天器大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)，并有效抑制撓性附件的振動(dòng)。

5 結(jié) 論

針對(duì)一類(lèi)撓性附件粘貼有智能材料傳感器與作動(dòng)器的航天器進(jìn)行大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)的高精度控制問(wèn)題，提出了一種結(jié)合路徑規(guī)劃、基于DCARC的姿態(tài)控制與基于多模態(tài)PPF的主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)的自適應(yīng)魯棒主動(dòng)振動(dòng)控制方法。使用BCB型路徑規(guī)劃撓性航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)過(guò)程中的角位置，通過(guò)合適的參數(shù)選擇得到不易激起撓性附件振動(dòng)的期望機(jī)動(dòng)路徑。采用DCARC姿態(tài)控制器對(duì)規(guī)劃的期望路徑進(jìn)行跟蹤，使撓性航天器在存在外部干擾和參數(shù)不確定下完成大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)的同時(shí)，具有滿意的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于在DCARC中使用期望路徑信息計(jì)算回歸量，可減少測(cè)量噪聲的影響，縮短在線計(jì)算時(shí)間。同時(shí)，為了進(jìn)一步抑制撓性附件的高頻振動(dòng)，設(shè)計(jì)了以壓電智能材料作為傳感器和作動(dòng)器的多模態(tài)PPF主動(dòng)振動(dòng)控制器，有效提高了撓性附件的阻尼，使得航天器系統(tǒng)的穩(wěn)定度大幅提高。仿真結(jié)果表明所提控制方法在撓性航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的快速性、平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)性能方面均表現(xiàn)優(yōu)越，且對(duì)機(jī)動(dòng)過(guò)程中撓性附件的振動(dòng)抑制效果明顯。

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