小學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的調(diào)查研究

　　數(shù)學(xué)語言是由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖形和簡化了的自然語言所組成的高度抽象的專業(yè)語言，是進行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流的工具。它一般可分為文字語言、符號語言和圖式語言。文字語言是用文字來表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種數(shù)學(xué)語言，是數(shù)學(xué)化了的自然語言，常以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)術(shù)語的形式出現(xiàn)。圖式語言指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖或表，包括形象圖、示意圖、數(shù)學(xué)關(guān)系圖和幾何形體圖。符號語言是用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)名稱、數(shù)學(xué)關(guān)系等，是數(shù)學(xué)中通用的、特有的、簡練的語言表達(dá)形式，包括數(shù)字、字母、運算符號和關(guān)系符號等。這三種數(shù)學(xué)語言各自獨立又可相互轉(zhuǎn)化，這也正是數(shù)學(xué)語言的特點所在。
　　一、 調(diào)查結(jié)果及分析
　　本調(diào)查抽取了280名小學(xué)生進行測試，調(diào)查共發(fā)放測試卷280份，收回280份，有效測試卷為262份，有效率為93.6%。對于文字題只要列式正確即可歸入準(zhǔn)確率內(nèi)，對于作圖題，作圖不規(guī)范不歸入準(zhǔn)確率內(nèi)，其他回答不全、空白或錯誤的情況均不歸入準(zhǔn)確率內(nèi)。利用測試卷的形式對小學(xué)生進行調(diào)查，其目的是了解小學(xué)生解決問題中數(shù)學(xué)語言的掌握情況及其可能存在的問題。本次測試的試卷分為兩份，一份是針對二年級小學(xué)生問題解決中數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)而設(shè)計的，另一份是針對五年級小學(xué)生問題解決中數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)而設(shè)計的。試卷的測試題一部分是借用已有研究的題目，一部分根據(jù)數(shù)學(xué)語言的分類（文字語言、符號語言和圖式語言），從學(xué)生的教材及練習(xí)冊中選擇一些題目進行測試，其題目貼近學(xué)生的教學(xué)實際，所以通過學(xué)生的做題情況基本可以看出他們在解決問題中數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)情況。
　　1.調(diào)查結(jié)果
　　通過對測試結(jié)果進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，結(jié)果如下表，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程中確實存在著問題，在不同類型的數(shù)學(xué)語言中有著不同的問題表現(xiàn)。
　?。?）文字語言學(xué)習(xí)中存在的問題
　　數(shù)學(xué)文字語言是數(shù)學(xué)化了的自然語言，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了相應(yīng)語言的含義，但根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在解決問題中仍然對數(shù)學(xué)語言的理解不夠深入，如“至少，至多”、“最多，最少”、“整除，除盡”、“分別”等。
　　如測試題：商店里的毛筆3元一支，小紅帶的錢只夠買10支筆，小紅最多帶了多少元？根據(jù)測試結(jié)果，沒有一個同學(xué)答對，大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為是3×10=30（元），而這道題的正確答案應(yīng)該是32元。學(xué)生之所以出現(xiàn)此類錯誤，關(guān)鍵就是忽略了題目中的“最多”一詞。在植樹活動中，二班同學(xué)共種了50棵樹，三班同學(xué)比二班同學(xué)種得多，三班同學(xué)至少種了多少棵樹？據(jù)統(tǒng)計，59.7%的同學(xué)回答錯誤，他們對“至少”理解困難。而對能夠正確回答51棵的同學(xué)，進一步追問:種52棵和53棵為什么不行？很少有學(xué)生能說出題目中“至少”的意思?？梢妼W(xué)生即使回答正確，也沒能真正理解數(shù)學(xué)語言的含義。
　?。?）圖式語言學(xué)習(xí)中存在的問題
　　圖式語言是學(xué)生進行抽象思維的工具，是數(shù)學(xué)的一種直觀性語言。學(xué)生對圖式語言的學(xué)習(xí)問題，主要表現(xiàn)為：對空間圖形的識別困難；空間知覺不夠，無法進行空間想象；不能獲得準(zhǔn)確的知覺表象，在視覺觀察中不能有效地運用知覺符號和大腦中儲存的圖式與概念迅速建立聯(lián)系。
　　如測試題：如圖2，求出空白部分的面積。這道題有48.7%的學(xué)生解答錯誤，從學(xué)生反饋的信息來看，學(xué)生對圖形的位置關(guān)系識別較差，不能將圖形進行分離、切割，而在解決不規(guī)則圖形面積這類問題時，要求學(xué)生有一定的識圖能力，善于采用分割、填補的方法將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來解決。求圖3的周長（長15米，寬10米，內(nèi)部掏空部分長寬均為5米），據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，準(zhǔn)確率只有25.9%，還有很大一部分同學(xué)不能有效地運用知覺符號和大腦中儲存的圖式與周長的概念建立聯(lián)系，無法正確感知圖形中的每一條邊的位置關(guān)系，造成與面積的含義混淆，從而導(dǎo)致解題困難或錯誤。
　?。?）符號語言轉(zhuǎn)換中存在的問題
　　數(shù)學(xué)解題過程實際上就是轉(zhuǎn)化和化歸的過程，轉(zhuǎn)化和化歸在一定程度上也是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換。一般來說，學(xué)生能夠靈活運用數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化，可以幫助其發(fā)現(xiàn)解題的思路，確定解題的方向，避免解題陷入盲目的境地。然而調(diào)查顯示，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化不容樂觀，特別是學(xué)困生的表現(xiàn)更為明顯。
　　如測試題JJTr2RfPUNfhrrhdnISzeg==：請以O(shè)為頂點，A、B、C、D為端點，畫出∠AOB=90°，∠BOC=∠COD。據(jù)統(tǒng)計，這道題的正確率是12.8%。根據(jù)測試結(jié)果反饋的信息來看，學(xué)生對文字語言、符號語言的理解存在障礙，有些學(xué)生沒有注意到“請以O(shè)為頂點，A、B、C、D為端點”這一關(guān)鍵信息，畫成三個不相聯(lián)系的角，而有的學(xué)生對“∠BOC=∠COD”這一符號語言信息感知不全，無法將其轉(zhuǎn)化成圖形語言。
　　2.原因分析
　　小學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中的問題是多方面因素的結(jié)果，從學(xué)生方面來分析，主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中存在障礙。所謂數(shù)學(xué)語言障礙，是指學(xué)習(xí)者在接受或運用數(shù)學(xué)語言信息時不能順利地進行識別、理解、組織、轉(zhuǎn)換等活動的一種狀態(tài)。小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中正是因為存在這樣那樣的數(shù)學(xué)語言障礙，從而導(dǎo)致在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)偏差或錯誤。
　?。?）小學(xué)生數(shù)學(xué)語言識別障礙
　　小學(xué)數(shù)學(xué)語言識別障礙，它是指學(xué)習(xí)者不能識別小學(xué)數(shù)學(xué)語言的基本屬性及其暗示信息。小學(xué)數(shù)學(xué)語言識別障礙包括兩個層次：一是不能識別數(shù)學(xué)語言的基本屬性及其所表示的數(shù)學(xué)對象；二是不能識別符號語言的暗示功能。如當(dāng)學(xué)生面對一組數(shù)3，0.12，3.1415，π時，他必須識別哪些是整數(shù)，哪些是小數(shù)，哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)。在圖式語言的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言識別障礙表現(xiàn)為對圖形的感知不全，空間想象力缺乏。如在解決陰影部分的面積時，學(xué)生若是對圖形的感知不全，對圖形折射出來的信息就不能完全接收，因此，小學(xué)生數(shù)學(xué)語言識別障礙是造成數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)問題的首要原因。
　?。?）小學(xué)生數(shù)學(xué)語言理解障礙
　　數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)是一個信息加工的過程。在這個階段，感知的數(shù)學(xué)語言經(jīng)過短時記憶、編碼，進入長時記憶，在長時記憶中采取恰當(dāng)?shù)男睦肀碚餍问?，形成對?shù)學(xué)語言的表征。數(shù)學(xué)語言在長時記憶中的表征形式最終決定學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識。數(shù)學(xué)語言在信息加工過程中的每一環(huán)節(jié)：注意、短時記憶、編碼、長時記憶、信息的提取，對正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)語言有極其重要的作用。從這個意義上講，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)詞語、數(shù)學(xué)概念、命題等數(shù)學(xué)語言信息進行加工時產(chǎn)生了困難，學(xué)生就不能完全理解數(shù)學(xué)語言及把握它們之間的關(guān)系。如測試題：畫一條長3cm的線段AB，再將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60度到AC，形成一個三角形ABC。學(xué)生由于沒有把握住“順時針”、“旋轉(zhuǎn)”等數(shù)學(xué)語言，從而出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向錯誤、旋轉(zhuǎn)后線段長短改變等錯誤。因此，小學(xué)生對數(shù)學(xué)語言理解的障礙是造成數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)問題形成的根本原因。
　?。?）小學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙
　　數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙是學(xué)生在不同表達(dá)形式的數(shù)學(xué)語言之間，或在同一種表達(dá)形式的數(shù)學(xué)語言內(nèi)部進行轉(zhuǎn)換時產(chǎn)生的困難。學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決，實質(zhì)上就是不同語言形態(tài)的互譯（相互轉(zhuǎn)換）。數(shù)學(xué)語言的互譯是正確理解題意，有效進行數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。如測試題：甲、乙兩車同時從兩地相向開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米，兩車在距離中點20千米處相遇，兩地間的路程是多少千米？學(xué)生首先要對題目中的相關(guān)數(shù)學(xué)語言（相向、距離中點等）進行提取，然后根據(jù)這些信息轉(zhuǎn)化成圖形的形式加以理解。倘若學(xué)生在解題時無法對相關(guān)語言進行提取，無法將復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形語言，就會造成解題困難或錯誤。因此可以說，學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙是造成數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)困難的重要原因。
　　
　?。?）知識的負(fù)遷移
　　維特洛克認(rèn)為:人們傾向于生成與以前的學(xué)習(xí)相一致的知覺與意義。在解決問題的過程中，學(xué)生提取的數(shù)學(xué)語言信息要與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗相互作用，經(jīng)過同化與順應(yīng)階段，最終形成對數(shù)學(xué)語言的有意義建構(gòu)。在已有的知識經(jīng)驗中，有一些消極的定勢心理，這些都會影響數(shù)學(xué)語言的正確建構(gòu)。如學(xué)生往往認(rèn)為帶有“-”號的數(shù)就是負(fù)數(shù)，帶有“+”號的數(shù)就是正數(shù)，因而常常把a當(dāng)成正數(shù)，把-a當(dāng)成負(fù)數(shù)。又如在測試題中，當(dāng)學(xué)生看到“比……多”的詞組時，傾向于用加法計算；看到“比……少”的詞組，傾向于用減法計算；看到“是……幾倍”的詞組，習(xí)慣于用乘法計算。
　　另外，由于受到自然語言的影響，學(xué)生對數(shù)學(xué)語言中某些具有特定意義的詞的理解產(chǎn)生偏差，從而造成解題錯誤。如“高”在生活中的意思有：從下向上距離大，與“矮”相對而言；離地面遠(yuǎn)，與“低”相對而言；歲數(shù)高等。而數(shù)學(xué)名詞“高”特指三角形、平行四邊形、梯形等圖形從底部到頂部的垂直距離。如果學(xué)生無法清楚區(qū)分生活語言與數(shù)學(xué)語言，就會產(chǎn)生解題錯誤。如測試題：畫出梯形的高，正是由于學(xué)生不能正確辨析數(shù)學(xué)語言中高的含義，認(rèn)為高就是從下到上的高度，從而出現(xiàn)錯誤。因此，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與認(rèn)知水平，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的重要原因之一。
　　二、 建議
　　1.重視數(shù)學(xué)語言中語義和句法的教學(xué)
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對教學(xué)知識的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)中，語義處理和句法處理之間配合不當(dāng)。所以，當(dāng)一個學(xué)生在解決問題時遇到一段數(shù)學(xué)文字，如一個概念、定理，就必須了解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)術(shù)語和每個數(shù)學(xué)符號的準(zhǔn)確含義。如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中，關(guān)鍵詞有：“在同一平面內(nèi)”、“不相交”、“兩條直線”。教學(xué)時，要著重說明平行線反映了直線之間的相互位置關(guān)系，不能孤立地說某一條直線是平行線，要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交，通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪減，從而加深學(xué)生對平行線的理解。
　　2.重視各種數(shù)學(xué)語言之間互譯的教學(xué)
　　互譯含有三方面的意思：一是不同類型的數(shù)學(xué)語言之間的互譯，有利于學(xué)生對概念的透徹理解。代數(shù)中的互譯多數(shù)是文字語言與符號語言的互譯，而幾何中的互譯，應(yīng)從圖形入手有序地建立圖形、文字、符號這三種數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系。二是將普通語言譯為數(shù)學(xué)語言，也就是通常所說的數(shù)學(xué)化。如方程是把文字表達(dá)改用數(shù)學(xué)符號表示。三是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言，它能幫助學(xué)生真正地去理解數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)問題生活化?；プg的過程體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的思想，有助于不同思路的轉(zhuǎn)換與問題的化歸。因此，教師在解決問題的教學(xué)中應(yīng)該抓住各種數(shù)學(xué)語言的特點，靈活地進行轉(zhuǎn)換。比如在教學(xué)行程問題時，注意數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識，幫助學(xué)生直觀地理解某些數(shù)量關(guān)系，從而有利于記憶和思考。
　　3.重視數(shù)學(xué)語言的閱讀教學(xué)，強調(diào)表達(dá)的規(guī)范化
　　在解決數(shù)學(xué)問題時，許多學(xué)生盡管解題思路正確，卻經(jīng)常出現(xiàn)“不會表達(dá)”、“表達(dá)不好”的現(xiàn)象，其中一個原因就是對數(shù)學(xué)語言的理解、轉(zhuǎn)化認(rèn)識不夠，不利于語言表達(dá)能力的發(fā)展。反過來說，學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力提高了也必將提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的理解、轉(zhuǎn)化能力。然而學(xué)生僅靠課堂上聽教師的講授，是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的，只有通過閱讀，與標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)語言交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，增強數(shù)學(xué)語言的理解力，從而提高數(shù)學(xué)語言交流和表達(dá)的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)語言的閱讀重在領(lǐng)會，而實現(xiàn)領(lǐng)會的方法之一，就是把閱讀內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。因此，教師應(yīng)要求學(xué)生在數(shù)學(xué)語言閱讀時能靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容的形式，如把用符號或圖形表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語言，把文字語言表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號或圖形語言等。
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