淺析趣味數(shù)學(xué)在五年制高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

許先果

（湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 岳陽 414012）

將趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容引入課堂，對提高五年制高職學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的幫助。

一、趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取

1．與課堂講授內(nèi)容相關(guān)的趣味題

利用與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的趣味問題或故事導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)來幫助學(xué)生理解概念和定理，再在課堂計(jì)算環(huán)節(jié)中將一般的數(shù)學(xué)題換成趣味數(shù)學(xué)題特別是游戲互動(dòng)的形式進(jìn)行，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣會(huì)有所提高，同時(shí)更容易達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2．培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的趣味專題

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，在職業(yè)院校的作用主要是為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供“必需夠用”的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生思維能力這一功能上的地位是任何課程都代替不了的。除了數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系中本身就是思維載體之外，數(shù)學(xué)范疇內(nèi)不乏一些能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的趣味專題，比如幻方問題、思維推理問題、棋盤數(shù)學(xué)問題等，這些趣味專題不像平常教科書上的數(shù)學(xué)知識(shí)那樣抽象無趣，雖然存在與數(shù)學(xué)教材上的知識(shí)不配套的問題，但是也可以嘗試將這些趣味專題引入數(shù)學(xué)課堂，提高數(shù)學(xué)知識(shí)趣味性的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

3．豐富互動(dòng)方式的數(shù)學(xué)類游戲

隨著教育教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，課堂教學(xué)方式有了很大的轉(zhuǎn)變，再也不是局限于“教師講、學(xué)生聽”這種固有形式中，現(xiàn)在的課堂除了教師必要的講授以外，教師與學(xué)生的互動(dòng)是發(fā)揮學(xué)生主體的重要體現(xiàn)形式，已經(jīng)成為評價(jià)一堂課好壞的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)課堂的師生互動(dòng)方式在學(xué)生所學(xué)的各門課程中占弱勢，并非能和其它科目一樣與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。在數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)中除了互問互答、分組討論、學(xué)生完成任務(wù)等常用的形式以外，若能恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)類游戲引入到數(shù)學(xué)課堂中來，既能豐富課堂的互動(dòng)方式，也為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維方式提供一個(gè)新的途徑。

二、趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容融入課堂教學(xué)的具體方式

1．利用趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容引入新課，幫助學(xué)生理解概念和定理

利用與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的趣味問題或生活中故事導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣又能幫助學(xué)生理解概念和定理，一舉兩得。比如將“龜兔賽跑”的故事情節(jié)適當(dāng)改編，將賽跑過程利用坐標(biāo)系中的圖像表示出來，用來引入《函數(shù)的圖像表示法》；可以利用“富蘭克林的遺囑與拿破侖的諾言”故事來引入《指數(shù)函數(shù)》，從故事中提煉出指數(shù)效應(yīng)下的復(fù)利公式，從而引出指數(shù)函數(shù)概念；可以利用趣味故事“印度國王賜麥”或“智叟分?！眮硪搿兜缺葦?shù)列及其求和公式》；可以利用網(wǎng)吧收費(fèi)問題引入《一元二次不等式》，不同網(wǎng)吧的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)若采用不同的分階段收費(fèi)形式，請學(xué)生選擇自己認(rèn)為最好的方案；利用“國王的金子”故事來引入《不等式的性質(zhì)》，故事要求用有限的稱重條件和稱重次數(shù)，完成國王分金子的任務(wù)，從而探索其中蘊(yùn)含的不等式性質(zhì)；利用“財(cái)主與長工”故事來引入《充要條件》，聰明的長工完美利用對充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念來了一場反擊財(cái)主的假言推理戰(zhàn)，成功地整治了鐵公雞財(cái)主。學(xué)生既能從故事中感受到這三個(gè)概念的無窮魅力，又能更直觀地理解這三個(gè)概念的特點(diǎn)與區(qū)別。在學(xué)習(xí)《隨機(jī)事件與其概率》時(shí)，可以利用“百枚錢幣鼓士氣”等故事引入隨機(jī)事件，也可以利用電視媒體常用的“砸金蛋”等現(xiàn)象來引入隨機(jī)事件。還有，利用折紙問題來解釋對數(shù)與指數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系也非常直觀。五年制高職學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)還有許多，像概率與排列組合問題當(dāng)中的趣味故事和問題也能找到許多相關(guān)的趣味問題或故事引入新知。

2．利用趣味問題講解計(jì)算方法，幫助學(xué)生掌握計(jì)算過程

一是將與學(xué)生生活息息相關(guān)的問題當(dāng)作例題來求解。例如集合的運(yùn)算，將學(xué)生經(jīng)常參與的活動(dòng)改編成例題來求集合的交集、并集和補(bǔ)集，像兩位學(xué)生的購物品種的共同元素與全部元素、學(xué)生玩網(wǎng)絡(luò)游戲時(shí)的組隊(duì)問題、學(xué)生比賽的獲獎(jiǎng)問題等都可以改編成集合的運(yùn)算例題，這類題目比較簡單，教師可以根據(jù)課堂需要自己編寫例題即可；例如充要條件的練習(xí)題，可以舉例：“班長準(zhǔn)時(shí)交作業(yè)”是“全班同學(xué)準(zhǔn)時(shí)交作業(yè)”的必要條件，“全班同學(xué)準(zhǔn)時(shí)交作業(yè)”是“班長準(zhǔn)時(shí)交作業(yè)”的充分條件；介紹不等式性質(zhì)時(shí)，可以舉例：小李比小王高，半年后，他們都長高了2厘米，你說現(xiàn)在小李與小王誰高；函數(shù)部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中可以列舉生活中買賣商品的實(shí)例，概率與排列組合問題、數(shù)列問題等等均可以列舉一些生活中常見的實(shí)例，至于選擇什么樣的實(shí)例，如何利用這些實(shí)例，就需要教師們根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容精心地設(shè)計(jì)和選擇。

二是將趣味數(shù)學(xué)問題當(dāng)作例題來求解，或者當(dāng)作任務(wù)布置給學(xué)生完成。在數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，雖說并非是每一個(gè)主題都能找到合適的趣味題要作為例題，但是只要多尋找、多發(fā)現(xiàn)、多思考也能找到許多可用的素材。在學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法時(shí)，筆者運(yùn)用了一個(gè)“狗、貓圖形”來和學(xué)生互動(dòng)?！肮贰⒇垐D形”是兩個(gè)已知數(shù)求形和已知形求數(shù)的趣題，利用直角坐標(biāo)系畫出一組函數(shù)的圖像，就能畫出有趣的狗、貓圖形來，在畫圖形的過程中既讓學(xué)生掌握了函數(shù)圖形的畫法又能讓課堂生動(dòng)起來，學(xué)生反應(yīng)也很好。教師還可以發(fā)揮自己的想象力，用類似的方法自己創(chuàng)造出一些有趣的圖形來用于豐富課堂教學(xué)。在概率計(jì)算教學(xué)時(shí)，可以利用“分取賭金的分波” “摸球的奧秘”“砸金蛋解題”等趣味問題作為例題或者分配給學(xué)生的任務(wù)。除此之外，許多學(xué)者也總結(jié)了一些與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)題，雖未一一對應(yīng)，卻可以為教師們提供參考依據(jù)。中國青年出版社2015年出版的一套名為《世界經(jīng)典趣味數(shù)學(xué)謎題》的叢書，分三個(gè)部分整理了上千個(gè)趣味數(shù)學(xué)問題，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以翻閱和參考。

3．開設(shè)趣味專題課堂，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

目前五年制高職的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容基本都是幾大固定模塊，并沒有涉及趣味數(shù)學(xué)專題知識(shí)內(nèi)容，五年制高職學(xué)制較長，數(shù)學(xué)課程開設(shè)的時(shí)間也比較多，一般在五至六個(gè)學(xué)期。在數(shù)學(xué)課程課時(shí)可以保證的情況下，可以每隔一個(gè)時(shí)間內(nèi)插入一堂以趣味數(shù)學(xué)專題知識(shí)為內(nèi)容的專題課，一是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，二是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容非常廣泛，并沒有明確地劃分出有多少個(gè)專題或者有什么樣的專題，盡管如此，我們還是可以汲取前輩們的經(jīng)驗(yàn)或者研究成果，再加入自己的智慧合理地安排一些比較適合學(xué)生和教學(xué)的趣味數(shù)學(xué)專題內(nèi)容。我們可以按照數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)分為代數(shù)問題、幾何問題、思維訓(xùn)練等部分，也可以按照一個(gè)個(gè)具體的問題如幻方問題、數(shù)獨(dú)問題、一筆畫和路線問題、測量問題、分割與拼接問題、速度與路程問題、年齡問題、數(shù)量問題、比例問題、數(shù)字問題、思維推理問題、棋盤數(shù)學(xué)問題、概率與排列組合問題等等分成若干個(gè)專題。在數(shù)學(xué)課時(shí)可以保證的前提下，每隔一個(gè)月或者半個(gè)月開展一堂趣味數(shù)學(xué)專題知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在專題課上，以某個(gè)專題為主體，教師可以介紹它的來源和歷史、介紹它的思維方式和運(yùn)用規(guī)則、介紹它的運(yùn)用范圍和取得的成果等，同時(shí)讓學(xué)生了解初步知識(shí)后，讓學(xué)生也來一場專題挑戰(zhàn)賽，或個(gè)人賽或團(tuán)隊(duì)賽，可以是解謎題也可以是玩游戲，教師統(tǒng)籌主導(dǎo)，學(xué)生自我發(fā)揮。

三、趣味數(shù)學(xué)引入課堂面臨的困難和問題

1．趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取主觀因素大，沒有適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)

趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容非常多，何種內(nèi)容更適合培養(yǎng)學(xué)生思維能力仁者見仁、智者見智，沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)；同時(shí)，趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容難易程度差別非常大，教師在選擇趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容引入教學(xué)或者作為例題、習(xí)題或者開展專題教學(xué)時(shí)，都是憑借自身的經(jīng)驗(yàn)自主選擇，這種選擇無疑增加了問題選取的隨意性，很難控制問題選取的合理程度。五年制高職數(shù)學(xué)教材編者或許可以考慮在編寫五年制高職數(shù)學(xué)教材時(shí)，選取一些示例提供給教師參考。

2．將趣味數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來有一定的難度

由于數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性原因，在教學(xué)過程中往往很難將數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念和定理都和某一趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容對號(hào)入座，也并不是每一種類型的數(shù)學(xué)計(jì)算方法都有對應(yīng)或者類似的趣味數(shù)學(xué)題可以充當(dāng)例題，因此，如何讓趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)揮它在數(shù)學(xué)課堂最大的效用，就靠教師們辛勤地勞動(dòng)，需要教師們精心地發(fā)掘、收集、整理和利用。這對五年制高職數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，意味著他們要花費(fèi)更多的時(shí)間和精力去鉆研與探索。

[1]李美霞,楊 凡,張沛宇.趣味數(shù)學(xué)在高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J],天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào),2016(5).

[2]朱小紅,王煥香.趣味導(dǎo)入法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J],數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015(1).