加入不確定擾動的無人機飛行軌跡跟蹤控制

張曉軍，陸興華

(廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院，廣東 廣州 511325)

0 引 言

無人機作為一種新型的無人駕駛飛行器，因其具有機動性好、隱身性強、全天候遂行任務(wù)能力強等特點，在執(zhí)行危險軍事任務(wù)、情報偵查、探險救援等方面展示了較好的應(yīng)用價值。無人機按照應(yīng)用種類可以分為無人直升機、無人固定翼機、無人多旋翼飛行器等，具有較好的高空突防性和低空機動性，在軍事和民用等領(lǐng)域都具有廣泛的發(fā)展前景。無人機由于體積較小、質(zhì)量較輕，在受到強對流氣流擾動下，容易產(chǎn)生飛行失穩(wěn)，出現(xiàn)航向偏移，容易導(dǎo)致飛行事故的發(fā)生。需要在不確定的氣流擾動下進行無人機的飛行軌跡跟蹤控制，提高飛行穩(wěn)定性，研究在不確定氣流擾動下的無人機飛行軌跡跟蹤控制算法具有重要意義。

在無人機飛行軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計中，關(guān)鍵的技術(shù)是在擾動作用下構(gòu)建無人機的飛行動力平衡數(shù)學(xué)模型，根據(jù)對無人機在干擾作用下的阻尼力矩分析和穩(wěn)態(tài)誤差補償控制，實現(xiàn)不確定氣流擾動下的軌跡跟蹤和修正，提高飛行穩(wěn)定性。傳統(tǒng)方法中，對無人機的飛行軌跡跟蹤控制算法主要有基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的飛行軌跡誤差修正和跟蹤算法、增益調(diào)度算法、大擾動作用下的姿態(tài)角消顫控制算法等[1-3]。文獻[4]提出一種基于變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)理論的無人機飛行軌跡跟蹤控制算法，采用模糊PID控制思想，對飛行軌跡中受到的氣流擾動誤差進行自適應(yīng)修正，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用變結(jié)構(gòu)多線程跟蹤控制設(shè)計實現(xiàn)姿態(tài)角慣導(dǎo)控制，提高了無人機飛行穩(wěn)定性；但是該算法計算開銷較大，控制的實時性不好，容易導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差漂移失真。文獻[5]提出一種基于不確定邊界的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的無人機飛行氣流擾動抑制和飛行軌跡跟蹤控制算法，結(jié)合小擾動原理和Lyapunov穩(wěn)定性原理進行擾動抑制，提高了飛行軌跡的振蕩擬合性和飛行控制的穩(wěn)健性；但是該方法采用能量反演鎮(zhèn)定函數(shù)非線性跟蹤，隨著擾動氣流不確定性的增強，對飛機的慣導(dǎo)失衡補償性能不好。文獻[6]采用滑膜同步協(xié)調(diào)控制方法，飛行參數(shù)的自整定性能受到擾動氣流的誤差漂移影響較大，控制性能不好。

針對上述問題，文中提出一種基于多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償?shù)牟淮_定氣流擾動下無人機飛行軌跡跟蹤控制算法。首先進行了無人機飛行軌跡跟蹤控制的約束參量分析和飛行動力學(xué)模型構(gòu)建，采用多傳感信息飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采集和融合方法進行控制器設(shè)計，通過自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償實現(xiàn)無人機飛行軌跡跟蹤控制算法改進，最后通過仿真實驗進行了性能驗證。

1 無人機飛行軌跡跟蹤控制對象描述和飛行動力學(xué)模型構(gòu)建

1.1 無人機飛行軌跡跟蹤控制對象描述

無人機在不確定氣流擾動下，容易產(chǎn)生飛行軌跡偏移，通過無人機飛行軌跡跟蹤控制，提高了無人機的飛行穩(wěn)定性。無人機飛行軌跡跟蹤控制具有運動參數(shù)的時變性、參數(shù)自整定性等特點，為了實現(xiàn)對無人機飛行軌跡跟蹤控制，首先進行控制對象的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建[7-10]，采用一個非光滑自治時滯的二自由度微分方程描述無人機飛行軌跡跟蹤控制的控制對象模型：

(1)

其中，d(t)為無人機飛行狀態(tài)下的振蕩阻尼函數(shù)；x(t)為無人機飛行跟蹤控制的時滯；A、B為飛行穩(wěn)態(tài)平衡點的約束參量系數(shù)，表示為一個適當(dāng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣。

在不確定擾動氣流下，無人機出現(xiàn)振蕩特性，對飛行系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生振蕩幅度和頻率方面的影響，在固定的振蕩時間下，采用多傳感器量化融合采集方法進行飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采集，在多傳感器融合下，飛行軌跡跟蹤控制的量化跟蹤問題可以描述為如下迭代方程形式：

x(k+1)=A(k)x(k)+Γ(k)w(k)

(2)

zi(k)=Hi(k)x(k)+ui(k),i=1,2,…,N

(3)

其中，x(k)∈Rn×1為無人機縱向飛行運動的狀態(tài)；A(k)∈Rn×n為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；假設(shè)w(k)為無人機受到的不確定氣流擾動項，是均值為零且方差為Q(k)的高斯白噪聲；Γ(k)為飛行狀態(tài)失衡下的線性化小擾動修正驅(qū)動矩陣；zi(k)∈Rp×1為第i個傳感器對無人機飛行姿態(tài)信息的測量值；Hi(k)∈Rp×n為多傳感器陣列對無人機飛行姿態(tài)信息相應(yīng)的測量矩陣；ui(k)∈Rp×1為多傳感器陣列對無人機飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)的測量噪聲，且是均值為零、方差為Di(k)的高斯白噪聲。

無人機在受到不確定氣流擾動中，假定氣流擾動的噪聲w(k)與ui(k)之間，以及多傳感器陣列對無人機飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)測量誤差之間均相關(guān)，即

(4)

無人機飛行姿態(tài)控制向量在時間t的狀態(tài)向量能有效反應(yīng)無人機飛行軌跡的小擾動變化，此時飛行軌跡跟蹤的時滯約束條件為：

(5)

根據(jù)上述描述，構(gòu)建了無人機飛行軌跡跟蹤控制對象，以此為基礎(chǔ)進行無人機飛行運動的動力學(xué)分析和飛行軌跡跟蹤控制器設(shè)計。

1.2 加入不確定氣流下無人機飛行動力學(xué)分析

通過對無人機加入不確定氣流下的飛行動力學(xué)運動分析，進行控制器優(yōu)化設(shè)計。無人機飛行軌跡跟蹤控制是一個多參量融合的閉環(huán)控制系統(tǒng)，飛行軌跡跟蹤控制中的飛行動力學(xué)模型包含了多個平衡點，在有限時間穩(wěn)定條件下，隨著不確定氣流擾動的增強[11]，無人機的飛行過程中通常采用傳遞函數(shù)分析方法，可得無人機縱向飛行動力學(xué)傳遞函數(shù)為：

(6)

對于上述模型的分析可知，無人機在不確定氣流擾動下飛行中受到的擾動誤差為一個多輸入單輸出形式，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，在零初始條件下，對無人機飛行動力學(xué)傳遞函數(shù)進行拉普拉斯變換，可得飛行軌跡跟蹤控制的輸出傳遞函數(shù)為：

(7)

對上式的系數(shù)進行單獨求解，把無人機受到的擾動氣流分解為確定部分和不確定部分，得到飛行縱向運動參數(shù)的狀態(tài)反饋控制模型為：

uc(t)=Kxc(t)

(8)

引入強跟蹤濾波思想[12]，力矩平衡狀態(tài)時的線性增益Δi(k,r)能通過在k時刻第i個測量值進行量化分解得到，無人機飛行的穩(wěn)態(tài)特征信息通過動靜力特征分解，得到的無人機飛行的穩(wěn)定性狀態(tài)方程描述為：

(9)

E[V(k)VT(k)]=

(10)

根據(jù)上述模型，計算無人機側(cè)向運動在縱向坐標(biāo)平面的第r(r=1,2,…,p)個分量的量化步長。根據(jù)上述對無人機的飛行動力學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，得到無人機軌跡跟蹤控制的運動狀態(tài)特征系數(shù)滿足：

(11)

根據(jù)飛行流體動力和力矩的穩(wěn)定性誤差補償原理，得到無人機在飛行軌跡跟蹤的閉環(huán)增益具有反饋控制性能，基于多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償方法進行反饋控制，實現(xiàn)飛行軌跡的自適應(yīng)跟蹤控制改進算法設(shè)計。

2 無人機飛行軌跡跟蹤和穩(wěn)定性控制優(yōu)化設(shè)計

2.1 多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償方法描述

在上述無人機飛行運動的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和被控對象描述的基礎(chǔ)上，進行無人機飛行軌跡跟蹤和穩(wěn)定性控制優(yōu)化設(shè)計。文中提出基于多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償?shù)娘w行軌跡跟蹤控制方法，在有限時間域內(nèi)，分析飛機在受到不確定氣流擾動下的飛行軌跡控制跟蹤參量模型滿足：

(12)

用多個連續(xù)時滯非光滑系統(tǒng)對無人機的定常運動進行運動平衡分解，飛行軌跡跟蹤控制系統(tǒng)x(t)在初始時刻d1(t)和d2(t)的俯仰力矩和推力矩相平衡的目標(biāo)狀態(tài)方程為：

(13)

采用多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤補償，將飛行軌跡跟蹤控制目標(biāo)函數(shù)描述為：

(14)

其中，x(k)∈Rp表示無人機在俯仰飛行段的擺舵角狀態(tài)；u(k)∈Rq表示無人機在橫滾側(cè)向飛行的應(yīng)力特征值；z(k)∈Rm表示無人機在受到不確定氣流擾動的動靜力平衡狀態(tài)矩陣(變量p,q,m為正整數(shù))；A,B,C為多傳感器信息融合矩陣。

對多傳感器陣列采集的無人機飛行軌跡跟蹤控制姿態(tài)數(shù)據(jù)樣本集進行線性化擬合：

S={(x1,x1),…,(xl,xl)}

(15)

在縱向等速水平直線飛行下，無人機飛行處于理想的平衡狀態(tài)，飛行軌跡跟蹤該控制的小擾動判別式為：

(16)

多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤過程為一個非線性小擾動的時滯誤差補償過程，將受擾動的各個參數(shù)代入系統(tǒng)控制傳遞函數(shù)中，然后再通過多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償，進行飛行軌跡的誤差修正和跟蹤。

2.2 無人機飛行軌跡跟蹤控制算法改進實現(xiàn)

在不確定氣流擾動下，采用自適應(yīng)律進行無人機飛行軌跡的姿態(tài)角跟蹤，對于時滯函數(shù)d1(t)和d2(t)，根據(jù)Lyapunove泛函[13]，飛行軌跡魯棒性跟蹤控制的穩(wěn)定解滿足：

0≤d1(t)≤h1<∞,0≤d2(t)≤h2<∞

(17)

(18)

其中，h1,h2,τ1與τ2為正常量，引入橫舵縱傾振蕩向量進行飛行軌跡跟蹤的基準(zhǔn)運動方程閉環(huán)控制。

通過量化信息評價，無人機飛行軌跡跟蹤控制的品質(zhì)評價系數(shù)滿足：

(19)

(20)

那么，平衡點異變非光滑，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知，當(dāng)Lyapunove函數(shù)滿足如下條件時[14]，系統(tǒng)在有限時間內(nèi)漸近穩(wěn)定。

R1≥R2≥0,Z1≥Z2>0,Z3>0

(21)

在連續(xù)有限的時間域內(nèi)，根據(jù)鏈法則特性，對無人機飛行軌跡的姿態(tài)參量全部量化信息進行自適應(yīng)參量估計。

得到的估計結(jié)果為：

(22)

(23)

(24)

當(dāng)無人機飛行軌跡跟蹤的多傳感信息滿足下列的全局有限時間收斂等式，飛行軌跡跟蹤控制的誤差收斂到零：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

其中：

(30)

如果誤差協(xié)方差特征向量Ψ(d1(t),d2(t))<0,有：

(31)

根據(jù)Lyapunove穩(wěn)定性原理，采用文中方法進行無人機飛行軌跡跟蹤控制是漸進穩(wěn)定的，系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)較好。通過上述算法設(shè)計，采用多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償，實現(xiàn)了在不確定氣流擾動下的飛行軌跡跟蹤控制和誤差修正補償，其普適性較強。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為了測試該算法在實現(xiàn)無人機飛行軌跡跟蹤控制中的性能，對其進行仿真實驗。實驗開發(fā)軟件為Matlab 7,采用多傳感器VXI總線技術(shù)進行無人機飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采集，選擇ADI公司的ADSP-BF537作為數(shù)字處理芯片，進行飛行控制系統(tǒng)的數(shù)字信號處理。采用三軸電子羅盤LSM303DLH(含加速度計和磁力計)和L3G4200D陀螺儀組成的無人機飛行軌跡姿態(tài)信息采集模塊嵌入到無人機控制系統(tǒng)，實現(xiàn)飛行軌跡和姿態(tài)信息的原始數(shù)據(jù)采樣。假設(shè)無人機飛行的初始速度為290 m/s，初始高度為10 000 m，初始姿態(tài)角為0°，俯仰角在最陡下滑角度從0°增加到32°，無人機在經(jīng)歷一定的橫滾飛行之后，以俯仰角12°進行水平飛行。根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定，進行飛行軌跡跟蹤控制仿真，將無人機飛行的控制縱向平面抽象為圖1所示的柵格模型。

圖1 無人機飛行平面格柵模型

如圖1所示，無人機飛行軌跡的起始點為[10,210]、終點為[300,3 000]，環(huán)境中的起點和目標(biāo)點固定，受到的不確定擾動氣流的強度變化范圍為-10～0 dB，在此基礎(chǔ)上獲得飛行軌跡，并進行軌跡跟蹤控制，得到整個飛行軌跡路徑上的飛行軌跡跟蹤路徑仿真結(jié)果，如圖2所示。

從圖2可見，采用文中方法進行無人機的飛行軌跡跟蹤控制，通過對多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償，在不確定的氣流擾動下能有效實現(xiàn)對航向誤差的自適應(yīng)修正，提高了飛行軌跡跟蹤控制的精度，保證了飛行穩(wěn)定性。為了定量對比性能，與傳統(tǒng)方法進行比較，以飛行軌跡跟蹤控制的預(yù)測誤差為測試指標(biāo)，得到的仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3可見，采用文中方法進行飛行控制，軌跡跟蹤的預(yù)測誤差能準(zhǔn)確收斂到零，振蕩較小，性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

4 結(jié)束語

無人機由于體積較小、質(zhì)量較輕，在受到強對流氣流擾動下，容易產(chǎn)生飛行失穩(wěn)，出現(xiàn)航向偏移。文中提出一種基于多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償?shù)牟淮_定氣流擾動下無人機飛行軌跡跟蹤控制算法。首先進行了無人機飛行軌跡跟蹤控制的約束參量分析和飛行動力學(xué)模型構(gòu)建，采用多傳感信息飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采集和融合方法進行控制器設(shè)計，通過自適應(yīng)融合跟蹤誤差補償實現(xiàn)無人機飛行軌跡跟蹤控制算法改進。研究表明，采用該方法進行無人機飛行軌跡跟蹤控制的精度較好，誤差快速收斂到零，提高了無人機飛行中對不確定氣流擾動的抗干擾性和穩(wěn)健性，保障了飛行穩(wěn)定。

圖2 無人機飛行軌跡跟蹤控制仿真結(jié)果

圖3 控制性能對比

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