基于聚類算法的購(gòu)物籃壓縮研究

張文斌，明 勇，褚維偉，黃哲學(xué)

(深圳大學(xué)，廣東 深圳 518000)

0 引 言

購(gòu)物籃分析對(duì)零售業(yè)是非常重要的技術(shù)分析，尤其近年來(lái)網(wǎng)絡(luò)零售的突飛猛進(jìn)，產(chǎn)生了海量的交易數(shù)據(jù)，從而對(duì)購(gòu)物籃分析提出了更高的要求。購(gòu)物籃分析可以為超市和網(wǎng)絡(luò)商城中的各種促銷提供參考，去庫(kù)存，商品布局優(yōu)化。購(gòu)物籃分析能為決策者提供快速、準(zhǔn)確、節(jié)約、多元的信息參考。提高零售產(chǎn)業(yè)綜合效益、提高國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力、建設(shè)節(jié)約型社會(huì)購(gòu)物籃分析都有重要的宏觀意義[1]。

但是在傳統(tǒng)的購(gòu)物籃分析中，得出的結(jié)果通常是一些常規(guī)商品的組合。這些組合的購(gòu)物籃支持度很高，但是它們已經(jīng)被大家所認(rèn)知，對(duì)企業(yè)的價(jià)值和意義不大。此外，傳統(tǒng)購(gòu)物籃分析一個(gè)很大的局限性在于它并不能預(yù)測(cè)，通常只對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而不是對(duì)購(gòu)物籃按時(shí)間的序列做出演化和預(yù)測(cè)。往往精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)能給企業(yè)帶來(lái)很大的利益，也能提高對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的控制。還有，傳統(tǒng)的購(gòu)物籃分析只給出比較簡(jiǎn)單的結(jié)果，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化。一幅圖勝過(guò)千言萬(wàn)語(yǔ)，人類對(duì)外界過(guò)多的信息約有80%以上來(lái)自于視覺(jué)系統(tǒng)，當(dāng)大數(shù)據(jù)以直觀可視化的圖形形式展示在分析者面前時(shí)，分析者往往能夠一眼洞悉數(shù)據(jù)背后隱藏的信息并轉(zhuǎn)化為知識(shí)以及智慧。購(gòu)物籃可視化結(jié)果實(shí)現(xiàn)友好人機(jī)交互界面就需要研究數(shù)據(jù)可視化，同時(shí)，大數(shù)據(jù)本身的新特點(diǎn)也對(duì)可視化提出了更為迫切的需求。

針對(duì)購(gòu)物籃分析的現(xiàn)狀，結(jié)合企業(yè)實(shí)際應(yīng)用中的需求，在購(gòu)物籃壓縮研究分析的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)并建立了購(gòu)物籃可視化系統(tǒng)。其中,通過(guò)購(gòu)物籃壓縮來(lái)壓縮并篩選更有價(jià)值的購(gòu)物籃，購(gòu)物籃可視化讓購(gòu)物籃分析結(jié)果實(shí)現(xiàn)友好的人機(jī)交互界面及可視化[2]。

1 購(gòu)物籃重組分析

通常說(shuō)的購(gòu)物籃分析指的是通過(guò)購(gòu)物籃中顯示出來(lái)的交易信息來(lái)分析顧客的購(gòu)買行為，顧客在購(gòu)買商品的過(guò)程中通常會(huì)一次購(gòu)買多個(gè)商品，從而使得這些商品之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。因此，可以認(rèn)為顧客的購(gòu)買行為是一種整體的行為，是否購(gòu)買一件商品會(huì)影響到其他商品的購(gòu)買，從而影響到每個(gè)購(gòu)物籃的利潤(rùn)。所以，購(gòu)物籃分析的目標(biāo)就是找出重要且有價(jià)值的購(gòu)物籃[3]。

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘是購(gòu)物籃數(shù)據(jù)挖掘最經(jīng)典的應(yīng)用之一，用來(lái)從大量的數(shù)據(jù)中挖掘出一些令人感興趣的規(guī)則，分析產(chǎn)品之間的關(guān)聯(lián)性，從而指導(dǎo)人們做出一些有利的決策和安排。例如在超市中將啤酒和尿布放在一起會(huì)增加啤酒的銷量等。

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘問(wèn)題最早是在1993年由AGRAWAL等提出的，主要是為了幫助零售企業(yè)分析交易數(shù)據(jù)，對(duì)一些商業(yè)決策提供支持，如怎樣制定促銷方案，怎樣擺放商品來(lái)提升銷售業(yè)績(jī)，怎樣決定供貨數(shù)量來(lái)減少庫(kù)存，等等。他們認(rèn)為，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘問(wèn)題主要通過(guò)兩部分來(lái)解決，即先挖掘出大項(xiàng)集集合，再?gòu)拇箜?xiàng)集集合中挖掘出關(guān)聯(lián)規(guī)則。同時(shí)提出了語(yǔ)法約束和支持度約束的概念，并且提出了AIS算法來(lái)生成大項(xiàng)集集合[4]。

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘問(wèn)題可以表述為：設(shè)I=[i1,i2,…,in]是所有項(xiàng)目的集合，即所有商品類別的集合；D=[T1,T2,…,Tn]是所有事務(wù)的集合，即所有交易記錄的集合。事務(wù)T可以表示為：T=[TID,]，其中TID是事務(wù)T在D中的唯一標(biāo)識(shí)，i1,i2,…,in?I(1≤n≤m)是事務(wù)T的項(xiàng)目集合。一個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則表示為：X→Y，其中X?I，Y?I且X∩Y=?。X和Y都是項(xiàng)目的集合，稱之為項(xiàng)集。設(shè)X是一個(gè)項(xiàng)集，那么當(dāng)且僅當(dāng)X?T時(shí)，事務(wù)T包含項(xiàng)目集X。支持度和置信度都是表示關(guān)聯(lián)規(guī)則強(qiáng)度的最常用的指標(biāo)[5]。

2 購(gòu)物籃聚類分析

2.1 購(gòu)物籃聚類的意義

購(gòu)物籃分析在實(shí)際場(chǎng)景中應(yīng)用時(shí)往往得出的是數(shù)以千計(jì)的購(gòu)物籃，企業(yè)很難從這數(shù)量繁多的購(gòu)物籃中找出真正感興趣的、對(duì)自己有價(jià)值的部分。購(gòu)物籃分析中最經(jīng)典的案例莫過(guò)于“啤酒和尿布”了，可是這之后就很少有類似的購(gòu)物籃分析結(jié)果了。購(gòu)物籃數(shù)量的問(wèn)題給購(gòu)物籃分析的應(yīng)用造成了很大的阻礙。為了解決這個(gè)問(wèn)題，自然而然就會(huì)想到去壓縮這些數(shù)量龐大的購(gòu)物籃，例如，用一種簡(jiǎn)潔的表達(dá)來(lái)描述一類購(gòu)物籃。對(duì)購(gòu)物籃通過(guò)聚類進(jìn)行壓縮，再?gòu)木垲惤Y(jié)果中找出代表性的購(gòu)物籃，從而大大減少購(gòu)物籃數(shù)量[5]。

2.2 購(gòu)物籃聚類算法

K-Means算法是基于劃分的聚類算法，簡(jiǎn)潔易懂且有較高的效率，因此應(yīng)用十分廣泛。用戶給定一個(gè)期望得到的聚類數(shù)k，K-Means算法就可以通過(guò)某種距離函數(shù)反復(fù)地把數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)分到這k個(gè)類中，直到滿足某個(gè)終止條件。

設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合為X=[x1,x2,…,xn]，其中xi=[xi1,xi2,…,xir]為r維向量，K-Means算法將把給定的數(shù)據(jù)集劃分成r類，每個(gè)類有一個(gè)聚類中心。聚類中心為這個(gè)類中所有點(diǎn)的均值，通常用聚類中心來(lái)表示這個(gè)類。K-Means聚類算法描述如下：

輸入：數(shù)據(jù)集D，聚類個(gè)數(shù)k

輸出：k個(gè)類

步驟：

選擇k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為原始聚類中心

repeat

for each data pointx?Ddo

compute the distance fromxto each centroid

計(jì)算x到每個(gè)聚類中心點(diǎn)的距離

assignxto the closest centroid //將x分配到距離最近的類中

endfor

re-compute the centroid //重新計(jì)算每個(gè)類中的聚類中心點(diǎn)

until the stopping criterion is met

首先從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取k個(gè)點(diǎn)作為原始聚類中心，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到這k個(gè)聚類中心的距離，并根據(jù)這個(gè)距離值將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分到最近的聚類中心，當(dāng)分配完所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)之后，重新計(jì)算每個(gè)類中的聚類中心。不斷重復(fù)這一過(guò)程直到滿足某個(gè)終止條件。終止條件為以下三個(gè)中的任何一個(gè)：

(1)沒(méi)有(或最小數(shù)目)數(shù)據(jù)點(diǎn)被重新分配給不同的類；

(2)沒(méi)有(或最小數(shù)目)聚類中心發(fā)生變化；

(3)誤差平方和局部最小。

(1)

均值為使得簇的誤差平方和最小的質(zhì)心，即：

(2)

其中，k為用戶設(shè)定的聚類簇個(gè)數(shù)；x為對(duì)象；Ci為第i個(gè)簇；ci為第i個(gè)簇的質(zhì)心；dist(x,ci)為數(shù)據(jù)點(diǎn)x到簇中心ci的距離；mi為第i個(gè)簇中包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

證明過(guò)程如下：

對(duì)于一維數(shù)據(jù)，式(1)可以寫成：

(3)

其中，Ci表示第i個(gè)簇；x表示Ci中的點(diǎn)；ci表示簇Ci的均值。

然后求解第k個(gè)質(zhì)心ck，最小化式(3)，也就是對(duì)SSE求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)為0，再求解ck。

(4)

(5)

因此，簇中各點(diǎn)的均值是簇的最小化誤差平方和的最優(yōu)質(zhì)心。

K-Means算法雖然簡(jiǎn)潔易懂、效率較高，但是實(shí)際應(yīng)用中也有很多不足之處。這里運(yùn)用K-Means算法進(jìn)行購(gòu)物籃聚類存在的問(wèn)題主要為用戶需要指定聚類數(shù)目k，這個(gè)k值的選定是非常難以估計(jì)的。很多時(shí)候，事先并不知道給定的數(shù)據(jù)集應(yīng)該分成多少個(gè)類別才最合適。若k值設(shè)置過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致聚類數(shù)目過(guò)多，達(dá)不到壓縮購(gòu)物籃集合的目的；若k值設(shè)置過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致聚類結(jié)果過(guò)于粗糙，不夠準(zhǔn)確[6-7]。

3 購(gòu)物籃壓縮方法

購(gòu)物籃集合壓縮方法與代表模式方法類似，也是通過(guò)聚類實(shí)現(xiàn)的。不同的是，聚類的對(duì)象不再是購(gòu)物籃表達(dá)式本身，而是由一系列特征屬性表示的購(gòu)物籃[8]。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及屬性構(gòu)造

在數(shù)據(jù)挖掘的整體過(guò)程中，海量的原始數(shù)據(jù)中存在著大量雜亂的、重復(fù)的、不完整的數(shù)據(jù)，嚴(yán)重影響了數(shù)據(jù)挖掘算法的執(zhí)行效率，甚至可能導(dǎo)致挖掘結(jié)果的偏差[9]。為此，在數(shù)據(jù)挖掘算法執(zhí)行之前，必須對(duì)收集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以改進(jìn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提高數(shù)據(jù)挖掘過(guò)程的效率、精度和性能。數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括數(shù)據(jù)清理、數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)交換與數(shù)據(jù)歸約等[10]。

數(shù)據(jù)預(yù)處理可以補(bǔ)全殘缺的數(shù)據(jù)，糾正錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，刪除多余的數(shù)據(jù)，篩選出所需的數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)的集成操作，轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)為需要的格式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)類型的相同化、數(shù)據(jù)格式的一致化、數(shù)據(jù)信息的精練化以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的集中化[11]。通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理后，可以得到數(shù)據(jù)挖掘所需要的數(shù)據(jù)集，從而使數(shù)據(jù)挖掘具有可行性；同時(shí)也可以在一定程度上減少進(jìn)行挖掘所需付出的代價(jià)，提高挖掘結(jié)果的可理解性與有效性[12]。

為了對(duì)上面得出的購(gòu)物籃進(jìn)行聚類以達(dá)到壓縮購(gòu)物籃集合的目的，首先對(duì)購(gòu)物籃進(jìn)行屬性構(gòu)造。通過(guò)對(duì)交易數(shù)據(jù)的仔細(xì)分析與深入理解，首先對(duì)每個(gè)購(gòu)物籃構(gòu)造了13個(gè)屬性。

另一方面，有的購(gòu)物籃具有較強(qiáng)的時(shí)間特征，會(huì)受到季節(jié)、節(jié)假日等時(shí)間因素的影響?；诖?，將用于產(chǎn)生購(gòu)物籃的原始交易數(shù)據(jù)按月分割，計(jì)算每個(gè)購(gòu)物籃在每個(gè)月中這13個(gè)屬性的值。這樣得到的購(gòu)物籃屬性就形成了一個(gè)12個(gè)月的時(shí)間序列，其中每個(gè)月都有13個(gè)屬性，最后每個(gè)購(gòu)物籃共有156個(gè)屬性。在構(gòu)造完這些屬性之后，發(fā)現(xiàn)像支持度和銷售額占比這些屬性值都非常小。而在聚類的過(guò)程中，如果屬性值太小，在計(jì)算距離時(shí)權(quán)重就很小，近似為0，對(duì)聚類結(jié)果影響較大。因此，在聚類之前還要進(jìn)行屬性值的正規(guī)化操作，將所有屬性值都映射到[0,1]區(qū)間[13]。

3.2 購(gòu)物籃壓縮算法

針對(duì)K-Means算法應(yīng)用在購(gòu)物籃集合壓縮中的不足之處，結(jié)合基于劃分和基于層次的聚類方法，提出一種基于K-Means的層次聚類算法。算法詳細(xì)描述如下：

(1)將原始數(shù)據(jù)集D用K-Means()算法分裂成k個(gè)子聚類；

(2)分別對(duì)上一次聚類產(chǎn)生的所有子聚類運(yùn)行K-Means()算法；

(3)重復(fù)第2步，直到滿足終止條件。

算法的主要思想是自上而下的分裂聚類。聚類過(guò)程從整個(gè)數(shù)據(jù)集的聚類(根)開(kāi)始，根據(jù)用戶指定的k值，運(yùn)用K-Means算法將根節(jié)點(diǎn)聚類分裂成k個(gè)子聚類。每個(gè)子聚類再遞歸地繼續(xù)往下分裂直到滿足某個(gè)終止條件。終止條件為以下任何一個(gè)：

(1)所有的葉節(jié)點(diǎn)中數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)都小于k；

(2)沒(méi)有葉子節(jié)點(diǎn)再分裂成子聚類。

圖1為聚類結(jié)果示例，聚類結(jié)果為一棵聚類樹(shù)。樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)有5個(gè)聚類(5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，在上一層中，聚類4包含葉子節(jié)點(diǎn)5和6，聚類3包含葉子節(jié)點(diǎn)8和9。用到的結(jié)果只需要最底層的葉子節(jié)點(diǎn)的聚類信息，即5和6為一個(gè)聚類，7為一個(gè)聚類，8和9為一個(gè)聚類[14]。

圖1 聚類結(jié)果示例

通過(guò)上文所述的聚類方法，將購(gòu)物籃集合劃分成n個(gè)聚類。接下來(lái)從每個(gè)聚類中找出一個(gè)購(gòu)物籃來(lái)表示這個(gè)聚類中的所有購(gòu)物籃，這樣就將原始的購(gòu)物籃集合壓縮成n個(gè)購(gòu)物籃。在每個(gè)聚類中，根據(jù)購(gòu)物籃中商品出現(xiàn)的頻次來(lái)構(gòu)造代表購(gòu)物籃。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)購(gòu)物籃聚類方法在實(shí)際應(yīng)用中的效果，采用購(gòu)物籃集合作為輸入數(shù)據(jù)對(duì)效果和性能進(jìn)行驗(yàn)證。輸入數(shù)據(jù)為500個(gè)購(gòu)物籃，并按3.1的方法進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)處理和屬性構(gòu)造，這樣每個(gè)購(gòu)物籃為一個(gè)聚類對(duì)象，有156個(gè)特征屬性。通過(guò)文中提出的購(gòu)物籃聚類方法，將500個(gè)購(gòu)物籃劃分成了50個(gè)類，在每個(gè)類中找出一個(gè)代表購(gòu)物籃，從而實(shí)現(xiàn)了購(gòu)物籃壓縮。下面首先對(duì)聚類效果進(jìn)行評(píng)估與分析。

圖2為聚類結(jié)果中每個(gè)聚類中的點(diǎn)到聚類中心的距離分布圖，用來(lái)評(píng)估聚類結(jié)果中的類內(nèi)是否緊密。

從圖中可以看出，聚類中點(diǎn)到聚類中心的距離主要集中分布在0.05到0.2之間，其中距離在0.1至0.15之間點(diǎn)的占比達(dá)到50%以上。圖1表明聚類結(jié)果中每個(gè)聚類比較緊湊，聚類效果較好，達(dá)到了使相同類中樣本盡可能相似的目的。

采用雷達(dá)圖的形式來(lái)對(duì)比購(gòu)物籃聚類前后的差別。圖3為購(gòu)物籃聚類之前的購(gòu)物籃數(shù)據(jù)雷達(dá)圖，這里考慮到購(gòu)物籃在不同月份的表現(xiàn)具有較大差異，將購(gòu)物籃屬性按月劃分，由每個(gè)月的購(gòu)物籃數(shù)據(jù)得到一張雷達(dá)圖。其中每個(gè)月份的雷達(dá)圖有13個(gè)頂點(diǎn)，代表3.1中構(gòu)造的13個(gè)基本屬性，通過(guò)觀察每個(gè)雷達(dá)圖的形狀就可以判斷購(gòu)物籃的分布情況。如果雷達(dá)圖中購(gòu)物籃的軌跡比較雜亂、分散，則說(shuō)明購(gòu)物籃集合差異性較大。反之，如果雷達(dá)圖中購(gòu)物籃形成的軌跡具有明顯的相似性，則說(shuō)明這些購(gòu)物籃具有很強(qiáng)的共性。由圖3可以看出，購(gòu)物籃聚類前較為分散，沒(méi)有什么規(guī)律性。

圖4為聚類結(jié)果中聚類中心點(diǎn)間距離分布直方圖，用來(lái)評(píng)估聚類結(jié)果中類間是否遠(yuǎn)離。由圖中可以看出，聚類中心點(diǎn)間的距離主要分布在0.2至0.4之間，占比達(dá)到60%以上。而由圖2可知，每個(gè)聚類中點(diǎn)到聚類中心的距離主要分布在0.05到0.2之間，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可表明聚類結(jié)果中不同類間較為分散。

圖4 聚類中心點(diǎn)間距離分布直方圖

由以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以得出所提出的購(gòu)物籃聚類算法滿足類內(nèi)緊密、類間遠(yuǎn)離的聚類有效性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，有較好的聚類效果。

(a)聚類1的購(gòu)物籃數(shù)據(jù)雷達(dá)圖

(b)聚類2的購(gòu)物籃數(shù)據(jù)雷達(dá)圖

在實(shí)驗(yàn)得到的50個(gè)聚類中，選擇兩個(gè)作為購(gòu)物籃聚類結(jié)果示例。由圖5可以看出，每個(gè)聚類中的12張雷達(dá)圖形狀非常相似，每張雷達(dá)圖中的購(gòu)物籃軌跡也基本重疊，有明顯的相似性。通過(guò)對(duì)比可以看出，聚類后同一個(gè)類中的購(gòu)物籃具有較高的相似度，說(shuō)明提出的購(gòu)物籃聚類方法具有較好的聚類效果。

下面對(duì)從聚類結(jié)果中選擇代表購(gòu)物籃進(jìn)行評(píng)估與分析，以代表購(gòu)物籃中的商品在類中出現(xiàn)的頻次占比作為評(píng)估代表購(gòu)物籃的標(biāo)準(zhǔn)，顯然占比越高則說(shuō)明選擇的購(gòu)物籃越有代表性。圖6為代表購(gòu)物籃中商品在類中出現(xiàn)的頻次占比分布直方圖。

圖6 代表購(gòu)物籃中商品在類中出現(xiàn)的頻次占比

由圖6可以看出，這一占比值普遍較高，都在50%以上，主要分布在60%至80%之間，表明所采用方法具有較高的有效性與實(shí)用價(jià)值。

根據(jù)算法描述以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以總結(jié)出文中提出的購(gòu)物籃壓縮方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)結(jié)合基于劃分和基于層次的聚類方法，提出基于K-Means的層次聚類算法。算法簡(jiǎn)單高效，不用人工輸入k值，避免了因k值設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致的聚類效果不理想。

(2)根據(jù)聚類中商品出現(xiàn)的頻次來(lái)構(gòu)造代表購(gòu)物籃，保留了聚類中影響最大的商品，具有較高的代表性與有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

購(gòu)物籃數(shù)量過(guò)多是購(gòu)物籃分析在實(shí)際應(yīng)用中不可避免的問(wèn)題，而傳統(tǒng)的壓縮方法中關(guān)注的對(duì)象都是購(gòu)物籃表達(dá)式本身，效果并不是很理想。文中提出的購(gòu)物籃壓縮方法為每個(gè)購(gòu)物籃構(gòu)造了具有時(shí)間序列特征的屬性，然后根據(jù)這些屬性值對(duì)購(gòu)物籃進(jìn)行聚類，再?gòu)木垲惤Y(jié)果中挑選出代表購(gòu)物籃，從而達(dá)到了壓縮購(gòu)物籃集合的效果。

[1] 余 穎.購(gòu)物籃分析在網(wǎng)絡(luò)零售業(yè)中的應(yīng)用研究[D].天津:天津大學(xué),2007.

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