數(shù)學教學中一題多解的重要性

高曉婷

摘要：學數(shù)學，就離不開解題，教會學生如何解題是我們的目標。如果盲目的解題，對思維能力的發(fā)展，解題技能的形成不但沒有幫助，反而使學生易疲勞，興趣低，要想提高解題技能，只有拓展思路，采取“一題多解”的模式。老師在教學中要盡可能引導(dǎo)學生進行多向思維，讓學生根據(jù)給出的條件，結(jié)合所學知識去發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵，既能有效鞏固基礎(chǔ)知識，又能提高學生的思維能力和解題技巧。

關(guān)鍵詞： 一題多解；學習興趣；思維能力；解題技巧

在農(nóng)村中小學，老師們的教學的目標都是希望提高學生成績和邏輯思維能力，在應(yīng)試教育的背景下，教學模式會受到一定的限制和約束，所以我們老師一定要制定更加有效的教學模式。像“一題多解”這樣的模式如果把它運用到實際的教學當中，滲透到每一個學生的學習思維中，長期訓(xùn)練就可以真正提高學生的創(chuàng)新思維能力，對解題技能的形成也可以達到預(yù)期的目標。

一、一題多解有利于激發(fā)學生學習興趣

一題多解有利于促進學生的學習積極性，可以充分調(diào)動學生的課堂參與，激發(fā)學生的學習興趣。例如，教師可以這樣出題：小竹是一初中生，她們宿舍一共有8個女生，根據(jù)小竹調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大家的身高都差不多，分別是154cm、150cm、156cm、153cm、157cm、150cm、154cm，加上小竹自己是152cm，請計算一下小竹宿舍女生的平均身高。首先，教師應(yīng)讓學生提出自己的思路，然后由學生自行探究尋找多種解題方法。最后將學生的解題方法列出來，一共有兩種解法，一種是直接將所有的身高相加然后除以8得出答案，另一種是通過觀察發(fā)現(xiàn)8個女生的身高都是在150cm左右，因此，分別將8個女生的身高減去150cm所得的數(shù)相加起來再除以8，最后得到的數(shù)加上150cm就是所要求的平均數(shù)。通過討論發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學生都是想到第一種方法，只有少數(shù)學生想到第二種方法，最終認為第二種解法比第一種解法較為簡單便捷。因此，通過一題多解方法可以激發(fā)學生對問題的思考，相互學習，取長補短，不但可以鍛煉學生數(shù)學思維能力，還培養(yǎng)學生邏輯性與條理性。

二、一題多解有利于提高學生對知識點的掌握

如：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，

且AE=CF，求證：BF//DE

證法一：啟發(fā)引導(dǎo)學生從：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的定義就可得BF//DE。

證法二：讓學生思考能否應(yīng)用：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形。

證法三：再問學生還有其它的證法嗎？

通過學生討論、交流，教師點撥，有學生發(fā)現(xiàn)還可根據(jù)：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

一題多解的題目往往都是涵蓋很多個知識點，因此，通過一題多解可以幫助學生掌握多個知識點，拓寬學生的知識面，使學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)框架有一個系統(tǒng)的認識。本題突破了這節(jié)課的重點。不但達到了目標，而且還培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

三、一題多解有利于開闊思維，全面思考問題，分析問題

一題多解有利于鍛煉學生思維的靈活性和開闊性，全面思考問題，分析問題。通過讓學生去探究發(fā)現(xiàn)解題方法，進而掌握解題的關(guān)鍵，從而還能提出兩種、三種甚至更多種解法，使課堂成為同學們合作、探究、交流的場所，大大地提高學生學習數(shù)學的效率。例如：已知等腰△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，

求證：AC+CD=AB.

證法一：過點D作DE⊥AB，易得CD=ED，AC=AE，

△DBE為等腰直角三角形，ED=EB，

所以，AB=AE+EB=AE+DE

=AC+CD

證法二：延長AC至點E，使CE=CD，并連接DE，

易得AB=AE，

所以，AB=AE=AC+CE

=AC+CD

證法三： 延長AC至點E使得CE=CD，并連接BE，

易得△ACD≌△BCE，∠E=∠ADC=∠ABE=67.5°，

則AE=AB，所以AB=AC+CE=AC+CD

同一道題，從不同的角度去分析，會得到不同的啟示，從而得出不同的解法。在教學中，不失時機地引導(dǎo)學生進行“一題多解”的訓(xùn)練，使學生的思維伸向不同的方向，這樣才能較好地培養(yǎng)學生思維的靈活性。

（四）一題多解有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和解題技巧

一題多解有利于學生積累解題經(jīng)驗，豐富解題方法，提高解題技能。一題多解還有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，使學生不滿足于得出一道習題的答案，進而去追求更快捷、更簡單的解題方法。例如：

已知拋物線經(jīng)過點A（5，0）、B（6，-6）和原點.求此拋物線的函數(shù)解析式。

分析一：因為拋物線經(jīng)過三點A（5，0）、B（6，-6）、O（0，0），故可選用一般式來求其函數(shù)解析式。

解：設(shè)函數(shù)解析式是 ，則由題意，得

解得

故此拋物線的函數(shù)解析式是 .

若已知圖象上的三點坐標或三對 ， 的值，則通常用一般式來求其函數(shù)解析式.該方法是求二次函數(shù)解析式最基本、最常用的方法，應(yīng)熟練掌握。

分析二：由拋物線過原點可知 =0，故可直接設(shè)其函數(shù)解析式為 ，然后代入A、B兩點坐標進行求解。

解：設(shè)其表達式為 ，由題意，得

解得

故此拋物線的函數(shù)解析式是 .

在求函數(shù)解析式時，若能根據(jù)坐標的特殊性而設(shè)出較為簡便的函數(shù)解析式，則可簡化解題過程，提高解題速度。

分析三：因為拋物線經(jīng)過點A（5，0）和O（0，0），故由此可知其對稱軸是直線x= ，即拋物線頂點的橫坐標是 ，故可選用頂點式來求解

解：設(shè)其函數(shù)解析式為 ；將點B（6，-6）和O（0，0）代入，從而求得a、k值，求得解析式為 .

當圖象的頂點坐標已知或容易求出時，可選用頂點式 來求其函數(shù)解析式，此時只需根據(jù)另外的條件求出 ， ，然后回代，并把它化為一般式即可。

分析四：因為拋物線經(jīng)過點A（5，0）和O（0，0），即圖象與 軸的兩個交點坐標是（5，0）和（0，0），故可選用交點式來求解.

解：設(shè)其函數(shù)解析式為 ，即 ，又因為它過點B（6，-6），故有-6= 6 （6-5），解得 = -1，故 ，即函數(shù)解析式是 。

當已知拋物線與 軸的兩個交點或交點的橫坐標時，可選用交點式來求其函數(shù)解析式，此時只需代入第三個條件即可求出 的值，再回代，最后化為一般式即可。

數(shù)學問題多樣，由于定勢思維，學生解題時往往墨守成規(guī)。所以思維靈活性的培養(yǎng)，主要應(yīng)在解題教學中注重“一題多解”。采用多種解法，不但激發(fā)了學生的創(chuàng)新能力，還培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。

總之，一題多解是數(shù)學題解教學中的一種常用的教學方法，是培養(yǎng)、提高學生思維能力，創(chuàng)新能力，分析問題解決問題能力的有效方法。只要我們能善于運用，積極引導(dǎo)學生運用，就能培養(yǎng)學生的解題技能和創(chuàng)造性的思維能力，而且還能提高學生學習數(shù)學的效率，從而增強學生學習數(shù)學的興趣，真正發(fā)揮一題多解在中學數(shù)學教學中的重要作用。

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