恒生指數(shù)市盈率均值回歸的問題

鐘國輝

【摘要】不少金融分析師都以市盈率是均值回歸作為預(yù)測未來股價(jià)變動(dòng)的基礎(chǔ)?，F(xiàn)存文獻(xiàn)嘗試建立市盈率及未來股價(jià)回報(bào)之間的直接關(guān)系，以分析這做法的合理性，但仍沒有特定結(jié)論。本文采用另一途徑，即通過測試這做法所需的重要假設(shè)，如假設(shè)不成立，則這做法的合理性便存疑。本文利用香港恒生指數(shù)市盈率數(shù)據(jù)，測試了當(dāng)中兩項(xiàng)重要假設(shè)：市盈率是平穩(wěn)的時(shí)間序列和市盈率的歷史平均值代表了均衡值。我們的結(jié)果顯示兩者皆不成立。

【關(guān)鍵詞】恒指市盈率 均值回歸 平穩(wěn)性 市盈率均衡值

一、前言

以市盈率均值回歸作為預(yù)測未來股價(jià)變動(dòng)的基礎(chǔ)，其基本邏輯是當(dāng)現(xiàn)時(shí)市盈率低于歷史平均值時(shí)，資產(chǎn)估值便是過低，股價(jià)因此有動(dòng)力回升，帶動(dòng)市盈率重上平均值；相反的話資產(chǎn)估值便是過高，股價(jià)因此有下跌的壓力，令市盈率重回平均值。以市盈率是均值回歸作假設(shè)預(yù)測未來股價(jià)這個(gè)意念可追溯至上世紀(jì)30年代Graham及Dodd的證券分析，但要到80年代才出現(xiàn)較有系統(tǒng)的相關(guān)學(xué)術(shù)研究出現(xiàn)（Fama & French（1988）及Campbell & Shiller （1988））。這些研究基本上發(fā)現(xiàn)了包括市盈率及股息率在內(nèi)的估值比率，跟其后的股份回報(bào)有著正的相關(guān)性。自此之后，學(xué)者的研究基本是假定了市盈率是均值回歸，然后進(jìn)一步解答究竟是股價(jià)還是盈率或股息帶動(dòng)此比率回歸平均值這問題。如果是前者的話，則我們有理由相信，市盈率對(duì)未來的股價(jià)有預(yù)測的能力。Campbell & Shiller（1998 & 2001）應(yīng)是這方面最早的研究。他們用散布圖分析法，發(fā)現(xiàn)市盈率及股利率均10年后的實(shí)質(zhì)標(biāo)普指數(shù)有正的相關(guān)性。然而，這些比率不論跟短期或長期的盈利或股利的變動(dòng)，卻沒有相關(guān)性。由此他們推論，至少以美國實(shí)質(zhì)標(biāo)普指數(shù)而言，其市盈率及股利率是均值回歸，而且這回歸的過程是由股價(jià)而不是盈利或股利帶動(dòng)，因此估值比率對(duì)預(yù)測長期股價(jià)是有幫助的。然而，Campbell & Shiller（1998 & 2001）的最大問題是散布圖分析法不夠嚴(yán)緊，因此其后的研究轉(zhuǎn)以預(yù)測性回歸法（predictive regression）作分析方法，以市盈率或股利率作自變量，未來股票回報(bào)作因變量，但沒有很實(shí)在的結(jié)論。Rapach & Wohar（2003）利用預(yù)測性回歸法作分析，發(fā)現(xiàn)Campbell & Shiller（1998 & 2001）的結(jié)論仍然成立，但另一方面Ang & Bekaert（2008）卻發(fā)現(xiàn)，如把異方差性及錯(cuò)誤項(xiàng)的移動(dòng)平均結(jié)構(gòu)修正后，估值比率對(duì)未來股價(jià)便不再有預(yù)測能力。

現(xiàn)存的研究基本上是要建立估值比率及未來回報(bào)的直接關(guān)聯(lián)，本文卻嘗試用另一途徑，去分析市盈率均值回歸作為預(yù)測未來股價(jià)變動(dòng)的基礎(chǔ)是否合理。本文的方法主要是測試以此為基礎(chǔ)所需的重要假設(shè)。如所需的重要假設(shè)并不成立，則市盈率均值回歸作為預(yù)測未來股價(jià)變動(dòng)的基礎(chǔ)是并不恰當(dāng)?shù)?。我們?huì)測試當(dāng)中兩項(xiàng)重要假設(shè)：第一，市盈率是否在統(tǒng)計(jì)上是平穩(wěn)的時(shí)間序列（stationary time series）？如市盈率并不是平穩(wěn)的時(shí)間序列的話，市盈率可能需要很長的時(shí)間，才會(huì)回歸均值，這便失去了預(yù)測股價(jià)的意義；第二，均值回歸的分析，基本上是假設(shè)了歷史平均值代表了市盈率的均衡價(jià)值，但這假設(shè)又合理嗎？如果歷史平均值并不代表均衡值，則我們只有相信市盈率只會(huì)回歸至其均衡值，而不是歷史平均值了。

二、恒指市盈率是否平穩(wěn)的時(shí)間序列

為了測試這兩個(gè)假設(shè)，我們分析了香港恒生指數(shù)的市盈率。數(shù)據(jù)是來自恒指服務(wù)公司，樣本期是2007年9月至2017年7月的每月數(shù)據(jù)。我們以2007年9月作為起點(diǎn)，原因是在此之前和之后的數(shù)據(jù)，不能作直接比較。在此之前，恒指服務(wù)公司把成分股的全部市值，用于計(jì)算指數(shù)水平；但于2007年9月開始公司全面實(shí)施了指數(shù)計(jì)算的新措施，例如計(jì)算成份股市值時(shí)只把自由流通的股份價(jià)值算進(jìn)去，而且每股的最高比重不能超過成份股總市值的15%，致令前后數(shù)據(jù)不能作直接比較。我們也因此有119個(gè)月的數(shù)據(jù)作分析。

我們首先用測試恒指市盈率的平穩(wěn)性，測試方法是augmented Dickey Fuller test（ADF測試）。我們會(huì)分別計(jì)算只有截距及截距+趨勢兩個(gè)情況下恒指市盈率的tau值。在只有截距的情況下，恒指市盈率的tau值是-3.5510，而5%統(tǒng)計(jì)顯著性及N=100的臨界值為2.89，亦即tau值是統(tǒng)計(jì)上顯著的，支持恒指市盈率是

平穩(wěn)時(shí)間序列的假定。然而，在截距+趨勢下，恒指市盈率的tau值是-3.2727，這卻比5%統(tǒng)計(jì)顯著性及N=100的3.45臨界值為低，意味恒指市盈率并不是平穩(wěn)時(shí)間序列。由于兩個(gè)情況下的tau值不能得出一致的結(jié)論，我們沒有很強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)證據(jù)，支持恒指市盈率是平穩(wěn)的時(shí)間序列這說法，這意味了這市盈率縱使是均值回歸，也可能需要較長的間時(shí)較能達(dá)至。事實(shí)上，于上述期間恒指市盈平均回歸了平均值4次，最短一次需時(shí)8個(gè)月，但最長的卻要71個(gè)月，平均是28.5個(gè)月，才能回到均值。

三、歷史平均值代表市盈率的均衡值

我們測試的另一假設(shè)，是市盈率的歷史平均值，是否代表了其均衡值。否則我們便沒有理由去相信市盈率會(huì)回歸平均值的。所謂市盈率的均衡值，理應(yīng)是根據(jù)這比率的決定因素所計(jì)算出來的合理價(jià)值。Gordon Growth Model清楚點(diǎn)出，決定股票市盈率的高低包含了四個(gè)變量，包括股息派發(fā)比率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及股息增長率。我們只需要作一回歸模型，以這四個(gè)變量列為自變量，而恒指市盈率為因變量，這個(gè)模型的預(yù)測值便是恒指市盈率了。我們最后把這預(yù)測值跟恒指市盈率的歷史平均值作比較，便得知后者是否前者的一個(gè)好的代理變量。為了令模型更簡潔及減少變量間相關(guān)性所產(chǎn)生的問題，我們以美國10年期企業(yè)債及國債的利差（credit spread （CS）），概括了無風(fēng)險(xiǎn)利率、股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及股息增長率對(duì)市盈率的影響，再加上原有的股利派發(fā)比率（PAYOUT），這模型的自變量便只有兩項(xiàng)。我們這樣做的理據(jù)，是無風(fēng)險(xiǎn)利率、股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及股息增長率跟經(jīng)濟(jì)大環(huán)境有一特定關(guān)系：當(dāng)經(jīng)濟(jì)好景時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率會(huì)較高、股息增長會(huì)較快而股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)卻會(huì)較低；相反當(dāng)經(jīng)濟(jì)不景時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率會(huì)較低、股息增長會(huì)較慢而股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)卻會(huì)較高的，而企業(yè)債及國債的利差正正反映經(jīng)濟(jì)狀況的一個(gè)重要指標(biāo)。另外，由于恒指成份股多是國際化的企業(yè)，較受國際而不是本土經(jīng)濟(jì)狀況影響，因此我們以美國10年期企業(yè)債及國債的利差，作為反映國際增長狀況的變量。我們預(yù)期，股利派發(fā)比率越高，投資者愿意支付較高的股價(jià)購入股票，因此市盈率越高；相反，企業(yè)債跟國債的利差越高，意味經(jīng)濟(jì)環(huán)境越差，市盈率也相應(yīng)較低。為了建立三個(gè)變量的協(xié)整性，我們作了Johansen協(xié)整測試，得出它們之間沒有協(xié)整公式、最多一條協(xié)整公式及最多兩條協(xié)整公式的似然比率（likelihood ratio）分別是39.1654、17.9750及2.8434，而5%顯著性的臨界值分別為29.68、15.41及3.76。換言之，統(tǒng)計(jì)上我們可推翻這三個(gè)變量之問不存在協(xié)整公式及最多只有一條協(xié)整公式，卻不能推翻最多兩條協(xié)整公式的假定。由此我們可確認(rèn)恒指市盈率、股利派發(fā)比率及美國10年期企業(yè)債及國債的利差三者有著協(xié)整關(guān)系，因此以這些變量建構(gòu)計(jì)量模型是有效的。endprint

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（P/E）t=-0.4114+0.3791PAYOUTt-1.6893CSt

（-0.30） （11.54） （-5.24）

N：119

Adj.R2：0.5379

（括內(nèi)是t統(tǒng)計(jì)值）

兩個(gè)解釋變項(xiàng)估計(jì)數(shù)值符合我們的預(yù)期，即股息派發(fā)比率的估計(jì)系數(shù)為正數(shù)而美國10年期企業(yè)債及國債利差的估計(jì)系數(shù)為負(fù)數(shù)，而且兩者都是統(tǒng)計(jì)上5%顯著的。我們根據(jù)這些結(jié)果，估算了恒指市盈率的均衡值，發(fā)現(xiàn)均衡值是時(shí)變的，最低值為7.78倍，但最高值接近20倍，而平均值為12.63倍。換言之，恒生指數(shù)的歷史平均值并不是均衡值的理想代理變量，因此我們也沒有理由相信市盈率會(huì)回歸至歷史平均的。

四、結(jié)語

本文測試了利用香港恒生指數(shù)數(shù)據(jù)，測試了以市盈率均值回歸作為預(yù)測未來股價(jià)所需的兩項(xiàng)重要假設(shè)，主要結(jié)論包括：第一，我們沒有很強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)證據(jù)支持恒指市盈率是平穩(wěn)的時(shí)間序列這說法；第二，歷史平均值并不能代表恒指市盈率的均衡值。恒指市盈率的均衡值是時(shí)變的，主要由股利派發(fā)比率及美國10年期企業(yè)債及國債的利差所決定的。這些結(jié)論的基本含義，是以市盈率均值回歸作為預(yù)測未來股價(jià)的基礎(chǔ)，至少對(duì)于恒指來說是并不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

參考文獻(xiàn)

[1]Ang，Andrew，and Geert Bekaert（2007），“Stock return predictability：Is it there？”，Review of Financial Studies，20，651-707.

[2]Campbell，John Y.，and Robert J.Shiller （1988），“The dividend-price ratio and expectations of future dividends and discount factors”，Review of Financial Studies 1，195—228.

[3]Campbell，John Y.，and Robert J.Shiller（1998）， “Valuation ratios and the long-run stock market outlook”，Journal of Portfolio Management，24（2），11-26.

[4]Campbell， John Y.，and Robert J.Shiller （2001） “Valuation ratios and the long-run stock market outlook：An update”，Working paper 8221，National Bureau of Economic Research.

[5]Fama，Eugene F.，and Kenneth R.French （1988），“Dividend yields and expected stock returns”，Journal of Financial Economics，22， 3-25.

[6]Rapach，David E.，and Mark E.Wohar，“Valuation Ratio and Long Horizon Stock Price Predictability”，Working Paper，Department of Economics，University of Nebraska at Omaha.endprint