基于核心素養(yǎng)的《簡單的線性規(guī)劃問題》教學探究

杜軍

【摘 要】線性規(guī)劃問題是不等式這部分知識的重點，對學生的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化能力均有培養(yǎng)。數(shù)學核心素養(yǎng)對數(shù)學教育教學具有指導價值，基于數(shù)學核心素養(yǎng)來探究《簡單的線性規(guī)劃問題》一節(jié)的教學有實際意義。

【關鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng)；線性規(guī)劃；教學

核心素養(yǎng)作為當前教育教學中的熱點，可以有效地指導數(shù)學教學實踐。高中數(shù)學的六個核心素養(yǎng)既各自獨立，又相輔相成。培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)尤為重要。那么，課堂教學作為教師傳授知識、學生接受知識的載體，是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)最直接的方式。本文以《簡單的線性規(guī)劃問題》為例，嘗試在核心素養(yǎng)視角下探究教學。

一、教學過程

（一）設問激疑

并通過具體操作確定平面區(qū)域，是三角形區(qū)域（如圖1）；

2.拋出新的問題：若x，y滿足上述不等式組，則x+y的最大值是什么？

【設計意圖】以復習方式引入，引發(fā)學生對上節(jié)所學內(nèi)容的回顧。同時，隨著問題的繼續(xù)提出，使得學生出現(xiàn)認知障礙，激發(fā)思考，從而引出本節(jié)所學內(nèi)容。

（二）探索求解

1.給予學生時間積極討論。根據(jù)學生已有的認知結(jié)構(gòu)，并不能準確嚴格地找到x+y的最大值。引出本節(jié)課所學，板書課題。

2. 教師引導學生共同分析，將x+y的值用z來表示，即z=x+y，此時可以將其看做關于x，y的直線方程。從圖像上看，z=x+y表示一族經(jīng)過上述平面區(qū)域的平行線，-1是這一族平行線的斜率，而z看作直線在y軸上的截距。那么要求x+y的最大值，即尋找直線方程截距的最大值。

3.教師通過PPT以動畫形式展示這一族平行線，引導學生觀察分析何時能取得截距的最大值，當直線經(jīng)過平面區(qū)域中的點（1，3）時（如圖2），直線的截距最大，將點（1，3）代入到直線方程z=x+y中，得出z為4，即x+y的最大值為4。

【設計意圖】通過教師引導，將數(shù)與形結(jié)合起來，啟發(fā)學生思維，引發(fā)學生求知渴望，師生共同探討，得出問題解決方法。

（三）揭示規(guī)律

師生共同分析上述探究過程，討論歸納線性規(guī)劃問題的定義。同時，給出約束條件、可行解等概念。并用PPT課件在圖像上標注各概念，講解這些概念之間的聯(lián)系，并得出解決簡單線性規(guī)劃問題的步驟，即畫、作、移、求。

【設計意圖】依據(jù)問題解決過程，教師引導學生歸納概念，更好地發(fā)現(xiàn)并掌握知識，明確各個概念間的聯(lián)系。進而發(fā)展思維，有所突破。

（四）靈活運用

1.以高中數(shù)學人教A版必修5教材中87頁工廠生產(chǎn)問題為例1進行演練，由于本題為實際生活問題，教師學生共同探討，教師通過PPT課件清晰有邏輯地展示實際問題中的要點，從而較有條理地確定線性約束條件與線性目標函數(shù)，再確定此線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。此過程先由學生小組合作討論，教師做適時引導。討論后，小組代表闡述具體過程，教師作輔助引導，查缺補漏。

2.以高中數(shù)學人教A版必修5教材中88頁例5飲食要求問題為例2，由學生小組合作，自主完成，交流解題過程及結(jié)論，教師適當補充完善。

【設計意圖】采用實際問題，一方面提升數(shù)學建模能力，另一方面練習體會線性規(guī)劃問題的解題思路。通過例題熟悉新知、熟練應用。

（五）歸納小結(jié)

回顧本節(jié)課所學知識內(nèi)容與思想方法，并根據(jù)學生學習狀況留分層作業(yè)題。

【設計意圖】系統(tǒng)小結(jié)，加深知識理解，提升鞏固。

二、簡單線性規(guī)劃問題中培養(yǎng)的核心素養(yǎng)

（一）培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)

兩個例題中，教師引導學生將實際的生活問題抽象為數(shù)學問題，運用數(shù)學語言與方法，將實際情景中變量間關系轉(zhuǎn)化成數(shù)學變量間的表達式，提高學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，更好地將生活實際與數(shù)學結(jié)合。

（二）培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學學習過程與邏輯推理密不可分，線性規(guī)劃問題整個環(huán)節(jié)都體現(xiàn)著邏輯推理。對實際問題的判斷推理中確定線性約束條件與目標函數(shù)，根據(jù)學生的認知規(guī)律將目標函數(shù)與直線的方程進行聯(lián)系，從而一步步推理找到最值，在具體問題中培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)。

（三）培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)

模型思想在高中數(shù)學許多知識模塊中都有運用。在本節(jié)課例題中，第一步即將實際生活問題與數(shù)學問題聯(lián)系，變換為數(shù)學角度探求最優(yōu)解。這就體現(xiàn)了數(shù)學建模思想的運用，師生分析具體問題的同時，體會數(shù)學建模的思想方法，在細節(jié)中培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)。

（四）培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)

數(shù)學運算是數(shù)學學習的基礎，畫可行域、確定目標函數(shù)所表示直線截距的最大（?。┲怠⑶笞顑?yōu)解等過程中都離不開數(shù)學運算。在解題過程中，學生通過分析確定合理的運算思路，通過練習熟練準確地求出數(shù)值，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪\算習慣，計算練習過程中提高數(shù)學運算素養(yǎng)。

數(shù)學核心素養(yǎng)對教學具有引領作用，體現(xiàn)教學育人的價值。數(shù)學核心素養(yǎng)指導下，探究線性規(guī)劃的教學，使教學過程中脈絡更清晰，意圖更明確。運用恰當?shù)慕虒W方法、合理的教學設計、適合的教學工具，達到更好的教學效果。學生在學習中也能充分鍛煉學習能力，提升對數(shù)學學習的熱情。

【參考文獻】

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